Hilbert’s Quote For Today 06 March 2021

 

David Hilbert (1862 –1943)

Toán học là một khoa học không có cái gì là tiền giả định cả.

Mathematics is a presuppositionless science. To found it I do not need God, as does Kronecker, or the assumption of a special faculty of our understanding attuned to the principle of mathematical induction, as does Poincaré, or the primal intuition of Brouwer,….

Nguồn dẫn: David Hilbert, Die Grundlagen der Mathematik

http://www.celebatheists.com/wiki/David_Hilbert

Short Comments:

  • Toán học dựa trên Hệ tiền đề của nó.
  • Định lý Gödel chứng minh rằng Toán học không thể chứng minh Hệ tiên đề của nó vừa nhất quán (phi mâu thuẫn) vừa đầy đủ.
  • Muốn chứng minh Hệ tiên đề là nhất quán thì phải phải chấp nhận nó không đầy đủ → tồn tại những mệnh đề toán học không thể quyết định được (không thể chứng minh và cũng không thể bác bỏ).
  • Nếu cố chứng minh Hệ tiên đề là đầy đủ thì sẽ bị mâu thuẫn. Toán học rất sợ mâu thuẫn.
  • Tóm lại, Toán học, giống như bất kỳ một lĩnh vực nhận thức nào khác, buộc phải chấp nhận một số sự thật ban đầu bằng niềm tin trực giác – tức là chấp nhận những tiền giả định.
  • KẾT LUẬN: Hilbert hiểu sai về bản chất của toán học. Nói cách khác, Hilbert kém về triết học toán học, mặc dù ông là một nhà toán học khổng lồ! Sai lầm của Hilbert xuất phát từ chủ nghĩa duy lý. Ông xứng đáng được coi là nhà duy lý số 1 của mọi thời đại – duy lý đến mức muốn triệt tiêu mọi niềm tin!

New book on Gödel’s Theorem / Sách mới về Định lý Gödel

Gödel’s theorem is one of the most important theories in modern science and philosophy, but seemingly very few people know it, including many scientists. It is a major defect of today’s society, which runs after pragmatism. The book “Gödel’s Theorem: The foundation of modern cognitive science” is a small effort to compensate for that defect. Hopefully the book will make readers happy in bringing new interesting things …

Định lý Gödel là một trong những lý thuyết quan trọng nhất trong khoa học và triết học hiện đại, nhưng dường như rất ít người biết đến nó, kể cả nhiều nhà khoa học. Đó là một khiếm khuyết lớn của xã hội ngày nay, vốn chạy theo chủ nghĩa thực dụng. Cuốn “Định lý Gödel: Nền tảng của khoa học nhận thức hiện đại” là một nỗ lực nhỏ nhoi nhằm bù đắp cho sự khiếm khuyết đó. Hy vọng sách sẽ làm cho độc giả thích thú vì đem lại nhiều điều mới mẻ… Tiếp tục đọc

Seminar on Gödel at IOP 26/12/2018 – Hội thảo về Gödel tại Viện Vật lý 26/12/2018

Gödel’s theorem forces us to change the way we think about the nature of science – rationalist thinking is powerful, but never enough to explain everything. To know the world better, we have to integrate all kind of perception. That’s the main message of the seminar on Gödel at the IOP (Institute of Physics) 26/12/2018…

Định lý Gödel buộc chúng ta phải thay đổi cách chúng ta nghĩ về bản chất của khoa học – tư duy duy lý rất hiệu quả, nhưng không bao giờ đủ để giải thích mọi thứ. Để hiểu thế giới tốt hơn, chúng ta phải tích hợp tất cả các dạng nhận thức. Đó là thông điệp chủ yếu của hội thảo về Gödel tại IOP (Viện Vật lý) 26/12/2018… Tiếp tục đọc

Unprovable Truths / Chân lý bất khả chứng

Scientists want to explain everything, but Gödel’s Theorem forces them to recognize that “To explain everything is impossible!”. That is a world-view revolution which changes once and for all our perception of the nature of science and of the perception itself…

Các nhà khoa học muốn chứng minh mọi thứ, nhưng Định lý Gödel buộc họ phải nhận ra rằng “Không thể giải thích mọi thứ được!”. Đó là một cuộc cách mạng về thế giới quan làm thay đổi một lần cho mãi mãi nhận thức của chúng ta về bản chất của khoa học và về chính bản thân sự nhận thức… Tiếp tục đọc

Separating Truths From Provability / Phân biệt chân lý với khả năng chứng minh

Our intuition tells us that there are many facts that are true but unprovable. However, many people do not want to accept this, until Gödel’s Incompleteness Theorem forces them to accept. An article in Science magazine 06/12/2002, titled “Kurt Gödel – Separating Truths from Provability”, would explain why in mathematics the world of truths is larger than the one of provability…

Trực giác mách bảo chúng ta rằng có nhiều sự thật đúng nhưng không thể chứng minh. Tuy nhiên, nhiều người không muốn chấp nhận điều này, đến khi Định lý Bất toàn của Gödel buộc họ phải chấp nhận. Một bài báo trên tạp chí Science 06/12/2002 nhan đề “Kurt Gödel – Phân biệt Chân lý với Khả năng Chứng minh” sẽ giải thích tại sao trong toán học, thế giới chân lý rộng lớn hơn thế giới khả chứng … Tiếp tục đọc

Videos Hội thảo: Tác động của Định lý Gödel / Impact of Gödel’s Theorem [3]

Xin xem videos hội thảo bắt đầu từ Phần [1]Phần [2]

Sau đây là Phần [3]: videos từ 19 đến 26

Video trên là 19. Sau đây là các videos từ 20 đến 26… Tiếp tục đọc

Videos Hội thảo: Tác động của Định lý Gödel / Impact of Gödel’s Theorem [2]

Xin xem videos hội thảo bắt đầu từ Phần [1] . Sau đây là Phần [2]: videos từ 10 đến 18.

Video trên là 10. Sau đây là các videos từ 11 đến 18… Tiếp tục đọc

Videos Hội thảo: Tác động của Định lý Gödel / Impact of Gödel’s Theorem [1]

Phần [1]. Videos từ 1 đến 9.

Video trên là 1. Sau đây là các videos từ 2 đến 9… Tiếp tục đọc

WISDOM and STUPIDITY / THÔNG TUỆ và NGU DỐT [2]

wisdom-stupidity-2-1

Bertrand Russell, the discoverer of the most famous paradox in mathematics, once said: “Men are born ignorant, not stupid. They are made stupid by education”. My today essay will discuss on the stupidity of two theories which have had great infulences in education: Metamathematics and Evolutionary Darwinism…

Bertrand Russell, tác giả của nghịch lý nổi tiếng nhất trong toán học, từng nói: “Con người sinh ra chưa được hiểu biết chứ không ngu dốt. Họ bị làm cho ngu dốt bởi nền giáo dục”. Trong tiểu luận hôm nay tôi sẽ thảo luận về cái vô minh của hai lý thuyết có ảnh hưởng lớn trong giáo dục: Siêu toán học và Thuyết tiến hóa Darwin… Tiếp tục đọc

VỀ TÍNH BẤT TOÀN: TỪ PASCAL ĐẾN GODEL (On the Incompleteness: From Pascal to Godel)

On-the-Incompleteness (1)

Abstract: Blaise Pascal and Kurt Gödel were two great mathematicians, who lived in three centuries apart, but having many resemblances in their schools of thoughts; While Pascal came first to point out the imperfection of mathematics, Gödel put an end for the pursuit of mathematics completeness by proclaiming the Theorem of Incompleteness in 1931. It may not be certain if Gödel had been influenced by Pascal but the concurrence of thoughts between these two geniuses is certainly interesting and worthy of further reflection. Tóm tắt: Blaise Pascal và Kurt Godel là hai nhà toán học vĩ đại sống cách nhau ba thế kỷ, nhưng có những điểm rất tương đồng về mặt tư tưởng: Pascal là người đầu tiên chỉ ra tính bất toàn của Toán học, Godel là người đặt dấu chấm hết cho cuộc thảo luận về tính đầy đủ của toán học khi ông loan báo Định lý Bất toàn. Không rõ Godel có chịu ảnh hưởng gì từ Pascal hay không, nhưng cuộc gặp gỡ tư tưởng giữa hai thiên tài này chắc chắn là một chủ đề rất thú vị và có nhiều ý nghĩa để tiếp tục suy ngẫm. Tiếp tục đọc