Định lý Bất toàn của Gödel: Khám phá Toán học số 1 trong thế kỷ 20

Perry Marshall“Định lý Bất toàn của Gödel: Khám phá Toán học số 1 trong thế kỷ 20” là một bài giảng của Perry Marshall. Dưới đây là bản lược dịch của Phạm Việt Hưng.

Abstract: Gottfried Leibniz once said: “Without mathematics we cannot penetrate deeply into philosophy. Without philosophy we cannot penetrate deeply into mathematics. Without both we cannot penetrate deeply into anything.”. Quoting Leibniz, Perry Marshall leads us to the world of Maths and Philosophy, where we can see more clearly the truth. That is the aim of his lecture: “Gödel’s Incompleteness Theorem: The #1 Mathematical Discovery of the 20th Century”.

Lời dẫn của người dịch:
Gottfried Leibniz có lần nói: “Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”. Dẫn lời Leibniz, Perry Marshall đưa chúng ta vào thế giới của Toán học và Triết học, ở đó chúng ta có thể thấy rõ hơn chân lý, biết đâu là sự thật. Đó là mục đích bài giảng của ông: “Định lý Bất toàn của Gödel: Khám phá Toán học số 1 của thế kỷ 20”…. Tiếp tục đọc

Advertisements

Lý thuyết giản lược về Tứ diện (A Brief Theory of Tetrahedron)

Tetrahedron (12)Xem đề thi đại học môn Toán mấy năm nay, tôi ngạc nhiên khi thấy câu hỏi hình học lặp đi lặp lại một chủ đề na ná giống nhau. Phải chăng người ra đề thi “thương” học trò? Vì nếu hỏi rộng ra, hỏi bất cứ vấn đề gì trong chương trình, thì e rằng nhiều học trò không làm được bài? Tôi cũng nghĩ như vậy – chương trình cải cách hiện nay ôm đồm quá nhiều kiến thức, học sinh không thể có đủ thì giờ nghiền ngẫm mọi vấn đề của hình học. Ngoài hình học thuần túy (hình học theo phương pháp Euclid) như chương trình cũ, học sinh ngày nay còn phải học Hình học Giải tích, mà trước đây thuộc chương trình đai học các ngành khoa học tự nhiên. Xu hướng “nâng cao” này, theo tôi, là rất bất hợp lý, vì tại sao lại bắt mọi người phải học Toán nhiều như thế để làm gì? Ra đời,ngay cả các kỹ sư cũng chẳng đụng gì đến Hình học Giải tích, Tích phân,… chứ còn nói gì đến những người không làm khoa học, kỹ thuật. Có người bảo học như thế để luyện trí thông minh, để mở mang hiểu biết, để “đuổi kịp thế giới”,… Tôi nói “bạn nhầm rồi, học như thế sẽ chẳng thông minh gì hơn đâu, mà còn tối tăm hơn đấy!”. Thật vậy, bị nhồi nhét kiến thức quá nhiều nên đa số học sinh rơi vào tình trạng cái gì cũng chỉ biết đại khái, biết hời hợt. Biết như thế cũng bằng không biết, thậm chí còn nguy hiểm hơn là không biết gì cả. Một tờ giấy trắng sẽ hữu dụng hơn một tờ giấy đầy ắp chữ nghĩa vỗ nghĩa, nhem nhuốc. Einstein từng phê phán gay gắt: “Học nhồi nhét tất yếu sẽ dẫn tới sự nông cạn và vô văn hóa”. Vậy trong khi chờ các nhà giáo dục “nghĩ lại”, tôi nghĩ phải làm gì để giúp học trò – tốt hơn hết là soạn những bài tổng kết môn Toán theo chủ đề một cách ngắn gọn nhất nhưng cơ bản nhất. Bài giảng sau đây là một thí dụ…

(click vào hình để xem với kích thước lớn hơn)

Tiếp tục đọc