Định lý Bất toàn của Gödel: Khám phá Toán học số 1 trong thế kỷ 20

Perry Marshall“Định lý Bất toàn của Gödel: Khám phá Toán học số 1 trong thế kỷ 20” là một bài giảng của Perry Marshall. Dưới đây là bản lược dịch của Phạm Việt Hưng.

Abstract: Gottfried Leibniz once said: “Without mathematics we cannot penetrate deeply into philosophy. Without philosophy we cannot penetrate deeply into mathematics. Without both we cannot penetrate deeply into anything.”. Quoting Leibniz, Perry Marshall leads us to the world of Maths and Philosophy, where we can see more clearly the truth. That is the aim of his lecture: “Gödel’s Incompleteness Theorem: The #1 Mathematical Discovery of the 20th Century”.

Lời dẫn của người dịch:
Gottfried Leibniz có lần nói: “Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”. Dẫn lời Leibniz, Perry Marshall đưa chúng ta vào thế giới của Toán học và Triết học, ở đó chúng ta có thể thấy rõ hơn chân lý, biết đâu là sự thật. Đó là mục đích bài giảng của ông: “Định lý Bất toàn của Gödel: Khám phá Toán học số 1 của thế kỷ 20”….

ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN CỦA GÖDEL: KHÁM PHÁ TOÁN HỌC SỐ I CỦA THẾ KỶ XX

Bài giảng của Perry Marshall

Gottfried Leibniz:
“Không có toán học chúng ta không thể đi sâu vào triết học. Không có triết học chúng ta không thể đi sâu vào toán học. Không có cả hai chúng ta không thể đi sâu vào bất cứ thứ gì”.
Galileo Galilei:
“Toán học là ngôn ngữ Chúa viết trong vũ trụ”

Năm 1931, Kurt Gödel giáng cho các nhà toán học trong thời của ông một đòn nặng nề
Năm 1931, nhà toán học trẻ Kurt Gödel có một khám phá mang tính bước ngoặt, gây ra những chấn động lớn như những gì Albert Einstein đã làm.
Khám phá của Gödel không chỉ áp dụng cho toán học, mà thực ra áp dụng cho tất cả các ngành của khoa học, logic và hiểu biết của con người nói chung. Nó thực sự làm rung chuyển trái đất.
Nhưng trớ trêu thay, không mấy ai biết về nó.
Vậy hãy cho phép tôi nói với các bạn câu chuyện về định lý này.

Các nhà toán học vốn thích chứng minh mọi thứ. Vì thế họ nóng lòng và băn khoăn trong suốt nhiều thế kỷ vì có một số định đề toán học họ nghĩ là đúng nhưng không thể CHỨNG MINH.
Chẳng hạn nếu bạn đã từng học Hình học ở trường trung học, hẳn là bạn đã làm những bài tập chứng minh các tính chất của tam giác dựa trên một số định lý cơ bản.
Môn hình học đó được xây dựng trên 5 tiên đề của Euclid. Mọi người đều thấy những tiên đề đó là đúng, nhưng sau 2500 năm vẫn không có ai tìm ra cách chứng minh chúng.
Vâng, dường như hoàn toàn hợp lý khi cho rằng một đường thẳng có thể kéo dài vô tận về hai phía, nhưng không ai có thể CHỨNG TỎ điều đó. Chúng ta chỉ có thể bầy tỏ rằng đó là một tập hợp 5 tiên đề hợp lý, và thực tế là cần thiết.
Những thiên tài toán học cao chót vót đã thất vọng trong hơn 2000 năm bởi vì họ không thể chứng minh tất cả các định lý của họ. Có rất nhiều điều “rõ ràng” là đúng nhưng không ai có thể tìm ra cách chứng minh.
Tuy nhiên, vào những năm đầu của thập niên 1900, một niềm lạc quan to lớn bắt đầu phát triển trong giới toán học. Các nhà toán học xuất sắc nhất thế giới lúc đó (như Bertrand Russell, David Hilbert và Ludwig Wittgenstein) tin rằng họ đang nhanh chóng tiến gần tới một phương pháp tổng hợp cuối cùng.
(Họ tin rằng) một sự thống nhất “Lý thuyết về mọi thứ” rốt cuộc sẽ thít chặt các đầu mối lỏng lẻo. Toán học sẽ kiện toàn, đạn bắn không thủng, không có kẽ hở cho không khí lọt vào, và toán học sẽ đắc thắng.
(Nhưng) năm 1931, nhà toán học trẻ người Áo, Kurt Gödel, đã công bố một công trình CHỨNG MINH một lần và mãi mãi rằng một Lý thuyết Duy nhất về Mọi thứ thực ra là không thể có (impossible, bất khả).
Khám phá của Gödel được gọi là “Định lý Bất toàn”.
Nếu bạn dành cho tôi vài phút, thì tôi sẽ giải thích với bạn định lý đó nói gì, Gödel đã khám phá ra định lý đó như thế nào, và định lý đó có ý nghĩa gì – tôi nói bằng một ngôn ngữ mộc mạc, đơn giản đến nỗi ai cũng hiểu.

Định lý Bất toàn của Gödel nói rằng:
“Bất cứ điều gì mà bạn có thể vẽ một vòng tròn bao quanh nó sẽ không thể tự giải thích về bản thân nó mà không tham chiếu đến một cái gì đó ở bên ngoài vòng tròn – một cái gì đó mà bạn phải thừa nhận là đúng nhưng không thể chứng minh.”

GODE1MXin nhắc lại điều nói trên bằng ngôn ngữ chính thức của khoa học:
Định lý Gödel nói rằng: “Bất kỳ lý thuyết nào được tạo ra một cách hiệu quả đủ khả năng biểu diễn số học sơ cấp đều không thể vừa nhất quán vừa đầy đủ. Đặc biệt, đối với bất kỳ lý thuyết hình thức nào nhất quán, được tạo ra một cách hiệu quả cho phép chứng minh một số chân lý số học căn bản, sẽ có một mệnh đề số học đúng nhưng không thể chứng minh trong lý thuyết ấy.”
Luận đề Church-Turing nói rằng một hệ vật lý có thể biểu diễn số học sơ cấp y như con người, và rằng số học của Máy Turing (computer) không thể chứng minh được bên trong hệ thống đó và do đó computer cũng bất toàn.
Bất kỳ hệ vật lý nào có thể đo lường đều có khả năng biểu diễn số học sơ cấp (Nói cách khác, trẻ em có thể làm toán bằng cách đếm ngón tay, nước chảy vào thùng sẽ tạo nên một lượng nước đếm được, và các hệ vật lý luôn luôn đua ra câu trả lời rõ ràng).
Do đó vũ trụ (thế giới vật lý) có khả năng biểu diễn được bằng số học sơ cấp và giống như bản thân toán học và computer, vũ trụ ấy là bất toàn.
Lý luận trên có thể tóm tắt bằng tam đoạn luận sau đây:
1. Mọi hệ thống đủ phức tạp có thể tính toán được đều bất toàn.
2. Vũ trụ là một hệ đủ phức tạp có thể tính toán được.
3. Do đó vũ trụ là bất toàn.
Bạn có thể vẽ một vòng tròn xung quanh tất cả các khái niệm trong cuốn sách hình học trung học của bạn. Nhưng tất cả chúng được xây dựng trên 5 tiên đề của Euclid, những tiên đề này rõ ràng là đúng nhưng không thể chứng minh. 5 tiên đề đó nằm ngoài cuốn sách, tức là bên ngoài vòng tròn bạn vừa vẽ.
Bạn cũng có thể vẽ một vòng tròn xung quanh một chiếc xe đạp nhưng sự tồn tại của chiếc xe đạp đó dựa vào một nhà máy ở bên ngoài vòng tròn đó. Chiếc xe đạp không thể tự giải thích sự tồn tại của bản thân nó.
Gödel chứng minh rằng LUÔN LUÔN có nhiều cái đúng hơn là cái bạn có thể chứng minh. Trong bất kỳ hệ thống logic hay hệ thống số nào mà các nhà toán học đã từng xây dựng được đều luôn luôn tồn tại ít nhất một vài giả định không thể chứng minh.
Định lý bất toàn của Gödel không chỉ áp dụng cho toán học, mà cho mọi đối tượng tuân thủ các định luật của logic. Bất toàn đúng trong toán học; nó cũng đúng trong khoa học hay ngôn ngữ hoặc triết học.
Và: Nếu vũ trụ mang tính chất toán học và logic thì tính bất toàn cũng áp dụng cho vũ trụ.

Gödel sáng tạo ra chứng minh của mình bằng cách khởi đầu với “Nghịch lý Kẻ nói dối” (The Liar’s Paradox) – đó là mệnh đề:
“Tôi đang nói dối.” (I am lying)
Mệnh đề “Tôi đang nói dối” là một mệnh đề tự mâu thuẫn, bởi nếu mệnh đề ấy phản ánh đúng sự thật, rằng tôi là một kẻ nói dối, thì suy ra mệnh đề vừa nói không đáng tin cậy, tức là mệnh đề ấy mâu thuẫn với chính nó; nếu mệnh đề ấy sai, lập luận tương tự cũng đi đến mâu thuẫn .
Tương tự như vậy, bằng một trong những biến đổi khéo léo nhất trong lịch sử toán học, Gödel đã chuyển Nghịch lý Kẻ Nói Dối thành một công thức toán học. Ông đã chứng minh rằng bất kỳ một mệnh đề nào cũng đòi hỏi một quan sát viên bên ngoài.
Không có mệnh đề nào (một sự trình bày nào) có thể một mình nó tự chứng minh nó đúng.
Định lý bất toàn của Gödel là một đòn nặng nề giáng vào “chủ nghĩa thực chứng” trong thời đại đó. Gödel chứng minh định lý của ông một cách rõ ràng trắng đen đến nỗi không ai có thể tranh cãi với logic của ông.
Tuy nhiên một số đồng nghiệp toán học của ông đến lúc ra đi về bên kia thế giới vẫn phủ nhận ông, tin rằng bằng cách này hay cách khác, trước sau Gödel chắc chắn phải sai.
Nhưng ông không sai. Định lý của ông thực sự đúng. Có nhiều cái đúng hơn là cái bạn có thể chứng minh.
Một “lý thuyết về mọi thứ” – dù trong toán học hay vật lý, triết học – sẽ không bao giờ tìm thấy. Đơn giản vì nó không thể tồn tại (impossible, bất khả).
OK, vậy điều này thực ra có ý nghĩa gì? Tại sao vấn đề này lại là vô cùng quan trọng, thay vì chỉ là một chuyện phiếm để mua vui?

Đây là ý nghĩa của định lý:
Đức tin và Lý lẽ không phải là kẻ thù của nhau. Thực ra điều ngược lại mới đúng! Cái này nhất thiết cần cái kia để tồn tại. Mọi lý lẽ rốt cuộc đều quay trở lại niềm tin vào một cái gì đó mà bạn không thể chứng minh.
Mọi hệ thống đóng kín đều phụ thuộc vào một cái gì đó ở bên ngoài hệ thống.
Bạn luôn luôn có thể vẽ một vòng tròn lớn hơn nhưng sẽ luôn luôn tồn tại một cái gì đó bên ngoài vòng tròn.
Lý lẽ hướng từ một vòng tròn lớn hơn vào một vòng tròn nhỏ hơn là “lý lẽ suy diễn” (deductive reasoning). Thí dụ:
1. Mọi người đều sẽ chết.
2. Socrates là một con người.
3. Vậy Socrates sẽ chết.
Lý lẽ hướng từ một vòng tròn nhỏ hơn ra một vòng tròn lớn hơn là “lý lẽ quy nạp”. Thí dụ:
1. Khi tôi thả đồ vật ra, chúng sẽ rơi.
2. Do đó tồn tại một định luật về hấp dẫn chi phối mọi vật thể rơi.
Chú ý rằng khi bạn chuyển từ vòng tròn nhỏ hơn ra vòng tròn lớn hơn, bạn phải thừa nhận rằng bạn không thể chứng minh 100%.
Chẳng hạn bạn không thể CHỨNG MINH lực hấp dẫn luôn luôn tồn tại vào mọi lúc. Bạn chỉ có thể nhận thấy lực hấp dẫn tồn tại vào mỗi lúcc bạn quan sát. Bạn không thể CHỨNG MINH vũ trụ là hợp lý (rational, tuân thủ những quy luật nhất định). Bạn chỉ có thể nhận thấy các công thức toán học, như E = mc2 chẳng hạn, dường như mô tả một cách hoàn hảo cái mà vũ trụ tiến hành.
Gần như mọi định luật khoa học đều dựa trên lý lẽ quy nạp. Những định luật này đều dựa trên một giả định cho rằng vũ trụ là logic và dựa trên những định luật cố định có thể khám phá ra.
Bạn không thể CHỨNG MINH giả định đó ( Bạn không thể chứng minh mặt trời sẽ mọc vào buổi sớm mai). Thực ra bạn phải chấp nhận điều đó bằng niềm tin. Khoa học được xây dựng trên những giả định triết học mà bạn không thể chứng minh bằng khoa học. Thật vậy, phương pháp khoa học không thể chứng minh, nó chỉ có thể gợi ý, phỏng đoán (Khoa học xuất phát từ tư tưởng nguyên thủy rằng Chúa tạo ra một vũ trụ có trật tự tuân thủ các định luật cố định có thể khám phá được).

Bây giờ hãy xem xét điều gì sẽ xẩy ra khi chúng ta vẽ vòng tròn lớn nhất có thể có – vòng tròn bao quanh toàn thể vũ trụ (nếu có đa vũ trụ thì vẽ môt vòng tròn chứa tất cả những vũ trụ đó):
Phải có một cái gì đó bên ngoài vòng tròn đó. Một cái gì đó mà chúng ta phải thừa nhận là không thể chứng minh được.
Vũ trụ mà chúng ta biết là hữu hạn – hữu hạn vật chất, hữu hạn năng lượng, không gian hữu hạn và thời gian là 13.7 tỷ năm tuổi.
Vũ trụ ấy mang tính chất toán học. Bất kỳ hệ vật lý nào có thể đo đạc đều có thể biểu diễn bởi số học (Bạn không cần biết toán học để làm phép cộng – bạn có thể sử dụng bàn tính gẩy tay để tìm câu trả lời vào mọi lúc).
Vũ trụ (tất cả mọi vật chất, năng lượng, không gian, thời gian) không thể tự giải thích cho nó.
Bất kể cái gì ở bên ngoài vòng tròn lớn nhất đều là vô hạn. Theo định nghĩa, không thể vẽ một vòng tròn bao quanh nó .
● Nếu chúng ta vẽ một vòng tròn bao quanh mọi vật chất, năng lượng, không gian và thời gian và áp dụng định lý Gödel, chúng ta sẽ thấy cái gì ở ngoài vòng tròn đó sẽ không phải là vật chất, không phải năng lượng, không phải không gian và cũng không phải thời gian. Đó là thế giới phi vật chất.
Bất kể cái gì ở bên ngoài vòng tròn lớn nhất đều không phải là một hệ thống – nghĩa là không phải một tập hợp bao gồm các thành phần. Nói cách khác, nếu chúng ta có thể vẽ một vòng tròn bao quanh vật chất, năng lượng, không-thời-gian thì cái nằm ngoài vòng tròn ấy là không thể phân chia được.
Bất kể cái gì ở bên ngoài vòng tròn lớn nhất đều là nguyên nhân không có nguyên nhân, bởi vì bạn luôn luôn có thể vẽ một vòng tròn bao quanh một kết quả.

Chúng ta có thể áp dụng lý lẽ quy nạp tương tự cho nguồn gốc của thông tin:
Trong lịch sử vũ trụ, chúng ta cũng đã biết sự xuất hiện của thông tin, vào khoảng 3.5 tỷ năm trước. Nó xuất phát từ mã của Hệ Di truyền (Genetic code), một thứ phi vật chất mang tính biểu tượng .
Thông tin phải xuất phát từ bên ngoài, bởi vì thông tin được biết không phải là một đặc trưng vốn thuộc về vật chất, năng lượng và không gian hoặc thời gian.
Mọi mã mà chúng ta biết nguồn gốc đều được thiết kế bởi những thực thể có ý thức.
Do đó bất kể cái gì ở bên ngoài vòng tròn lớn nhất cũng phải là một thực thể có ý thức.
Nói cách khác, khi chúng ta bổ sung thông tin vào trong phương trình, chúng ta có thể kết luận rằng cái ở bên ngoài vòng tròn lớn nhất không chỉ vô hạn và phi vật chất, mà còn có ý thức.
Chẳng phải thú vị hay sao khi những vấn đề này nghe có vẻ đáng ngờ vực như những gì mà các nhà thần học đã mô tả Chúa trong hàng ngàn năm nay?
Vì thế sẽ chẳng có gì đáng ngạc nhiên khi thấy 80-90% dân chúng trên thế giới tin vào Thượng đế theo một cách nào đó. Thật vậy, đó là trực giác đối với phần lớn các dân tộc. Nhưng định lý Gödel chỉ ra rằng đó cũng là logic tối cao. Thực ra đó là lập trường duy nhất mà người ta có thể nắm lấy và đứng trên đó trong vương quốc của lý lẽ và logic.
Người nào tự phụ tuyên bố “Bạn là người của đức tin, còn tôi là người của khoa học” thì người ấy không hiểu gốc rễ của khoa học hoặc bản chất của tri thức!
Một khía cạnh thú vị khác…
Nếu bạn có dịp thăm một trang mạng vô thần lớn nhất thế giới có tên là Infidels, bạn sẽ thấy trên trang chủ lời tuyên bố sau đây:
Chủ nghĩa duy tự nhiên (naturalism) là giả thuyết cho rằng thế giới tự nhiên là một hệ đóng, ngụ ý rằng không có cái gì không phải là thành phần của thế giới tự nhiên mà lại ảnh hưởng lên nó
kurt godelNếu bạn biết định lý Gödel, bạn sẽ thấy rằng mọi hệ logic phải phụ thuộc vào một cái gì đó ở bên ngoài hệ thống. Vậy theo định lý bất toàn của Gödel, tuyên bố của trang mạng Infidels không thể chính xác. Nếu vũ trụ là logic, nó phải có một nguyên nhân bên ngoài.
Do đó chủ nghĩa vô thần vi phạm các định luật của lý lẽ và logic.
Định lý Bất toàn của Gödel chứng minh một cách dứt khoát rằng khoa học không bao giờ có thể lấp kín những lỗ hổng của chính nó. Chúng ta không có lựa chọn nào khác là nhìn ra bên ngoài khoa học để tìm câu trả lời.
Tính Bất toàn của vũ trụ không phải là chứng minh cho việc Chúa tồn tại. Nhưng… đó LÀ chứng minh cho nhận định rằng để kiến tạo nên một mô hình vũ trụ hợp lý thì niềm tin vào Chúa không chỉ logic 100%… mà đó là điều cần thiết.
5 tiên đề của Euclid không thể chứng minh một cách hình thức và Chúa cũng không thể chứng minh một cách hình thức . Nhưng… giống như bạn không thể xây dựng một hệ thống hình học chặt chẽ mà không có 5 tiên đề của Euclid, bạn cũng không thể xây dựng một lý thuyết mô tả vũ trụ chặt chẽ mà không có Nguyên nhân Ban đầu và một Cội Nguồn của trật tự.
Do đó đức tin và khoa học không phải là kẻ thù của nhau, mà liên minh với nhau. Điều đó đã đúng trong hàng trăm năm, nhưng đến năm 1931 thì nhà toán học trẻ gầy ốm Kurt Gödel đã chứng minh điều đó.
Không có thời kỳ nào trong lịch sử nhân loại đức tin vào Chúa lại trở nên có lý hơn, logic hơn, hoặc hoàn hảo hơn bằng khi nó được hỗ trợ bởi khoa học và toán học.

Perry Marshall

Advertisements

48 thoughts on “Định lý Bất toàn của Gödel: Khám phá Toán học số 1 trong thế kỷ 20

  1. Định lý bất toàn là một định lý vĩ đại của mọi thời đại, có thể nêu ra một số hệ quả của định lý này:
    – Không thể có một mô hình quản lý nhà nước nào hoàn hảo về mọi phương diện.
    – Chiến tranh giữa các nhóm lợi ích không bao giờ chấm dứt
    – Sự sống phải đi đến sự chết
    – Khoa học do thực chất là một mô hình toán học dựa trên một hệ hữu hạn các tiên đề (tôi nhấn mạnh chữ hữu hạn) nên không bao giờ giải thích được tất cả mọi thứ, mà nó chỉ có giá trị đối với một lớp các sự vật/ hiện tượng thỏa mãn hệ tiên đề đó. Do đó có thể khẳng định rằng không tồn tại một “Lý thuyết cho mọi thứ”. Các nhà khoa học chỉ cảm nhận được từng mảng nhỏ của thực tại của vũ trụ và sự sống, do đó họ cũng chỉ như các vị thày bói mù đoán voi mà thôi. Không có trang cuối cho khoa học. Không bao giờ hết việc làm cho các nhà khoa học.
    – Đức tin là mô hình toán học dựa trên một tập hợp vô hạn các tiên đề (tôi nhấn mạnh chữ vô hạn), do đó nó nằm ngoài ảnh hưởng của định lý bất toàn.
    – Loài người cần cả khoa học và đức tin- Đó vừa là hạnh phúc và cũng là bất hạnh của chúng ta. Nhưng đó mới chinh là cuộc sống.
    – Chúng ta có thể hy vọng rằng lịch sử xã hội loài người sẽ tiến triển theo một phác đồ ngày càng văn minh hơn trong một nỗ lực phát triển đồng thời cả đức tin và khoa học.
    – Còn có thể kể ra vô số các hệ quả của định lý bất toàn.

    Liked by 1 person

    • Dear All,

      Theo như suy luận từ bài viết, nếu Đấng tạo hóa có khả năng tạo ra vũ trụ thì Đấng tạo hóa có khả năng chứng minh cho chính mình không?

      Theo định “luật bất toàn” của Gödel thì có 02 khả năng như sau:
      1. Nếu Đấng tạo hóa chứng minh được cho chính mình thì “luật bất toàn” của Gödel không còn đúng nữa;
      2. Nếu Đấng tạo hóa không chứng minh được chính mình thì “luật bất toàn” của Gödel thì vẫn đúng.

      Vậy điều nào trong hai điều ở trên mới là đúng?!

      Số lượt thích

      • Cám ơn bạn Tran Khanh,
        Bạn nói như thế thì có nghĩa là bạn không hiểu Đấng Tạo Hóa là gì cả, và bạn cũng không hiểu logic là gì cả. Điều này tương tự như bạn không thể dùng logic để chứng minh 5 Tiên đề của Euclid.
        Bạn nhất thiết phải có những cái để thừa nhận, để tin.
        5 Tiên đề của Euclid là cái bạn phải thừa nhận và phải tin, nếu bạn muốn hiểu Hình học Euclid.
        Đấng Sáng Tạo là TIÊN ĐỀ của mọi nhân thức, và do đó không thể áp dụng bất cứ thứ logic gì để đặt câu hỏi cho Đấng Sáng Tạo bạn nhé.
        PVHg

        Số lượt thích

      • Dear A. Hưng,
        Cảm ơn anh về những nhận xét của anh.
        Như anh phát biểu “Đấng Sáng Tạo là TIÊN ĐỀ của mọi nhân thức”. Theo như vậy, người “không hiểu logic” có thể đặt ra các câu hỏi như sau:

        1. Nếu thừa nhận tiền đề “Đấng Sáng Tạo là TIÊN ĐỀ của mọi nhân thức” là đúng, vậy thì Đấng tạo hóa có khả chứng minh được “5 Tiên đề của Euclid” không và cả “luật bất toàn” của Gödel?

        2. Về Eculid, trong tiền đề số 5 của Euclid tạm dịch là “hai đường thẳng song song thì không cắt nhau”; tuy nhiên toán học hình học Họa Hình, người ta chứng minh được “hai đường thẳng song song gặp nhau ở vô cùng” – gọi là “Hình học phi Eculid”, chắc anh cũng được biết về kiến thức này rồi?

        Và cũng như anh nói, ngay cả “5 Tiên đề của Euclid” “Chúng ta” cũng chưa đủ khả để nhận thức và chứng minh, thì làm sao chúng ta cho rằng chúng ta đủ khả năng để nhận thức một tiền đề lớn hơn “Đấng Sáng Tạo là TIÊN ĐỀ của mọi nhân thức” và bao trùm mọi tiền đề, để rồi dám khẳng định nó là tồn tại và đúng đắn.

        BK2018,

        Số lượt thích

      • Tôi muốn trả lời thay bác HƯng về 2 vấn đề mà bạn Tran Khanh đưa ra như sau:
        1. “5 tiên đề của Euclid” đến từ niềm tin của con người. Rõ ràng nếu thay đổi một hay vài tiên đề của Euclid ta sẽ được một hệ thống hình học không gian mới (ví dụ như nếu ta tin rằng hai đường thẳng song song là có cắt nhau ta sẽ được hình học không gian cong, đây mới là hình học mô tả chính xác về lực hấp dẫn nhé), nó được tạo ra bởi NHẬN THỨC CON NGƯỜI MÀ NHỮNG NHẬN THỨC CON NGƯỜI ĐƯỢC TẠO RA TỪ QUAN SÁT của kẻ trong vòng tròn, “5 tiên đề của Euclid” không phải chân lý, chỉ là NIỀM TIN. Chúa là sự giải thích duy nhất cho vũ trụ, còn quan sát và trí tưởng tượng của con người là sự giải thích cho NIỀM TIN, con người không thể quan sát được hết cả vũ trụ, mà chỉ nhìn thấy được vài mặt trong phạm vi nhỏ hẹp. “5 tiên đề của Euclid” là một hệ thống nhỏ trong hình học, không thể mang tính phổ quát cho toàn thể vũ trụ, vì thế nó không cần Chúa giải thích , Chúa giải thích cho niềm tin và nhận thức , còn niềm tin và nhận thức tạo nên “5 tiên đề của Euclid” – hình học không gian phẳng, chứ không phải Chúa.
        2.Về tiên đề V của Euclid, toán học Họa Hình chứng minh nó gặp nhau tại vô cực, vấn đề ở đây là : “Vô cùng là gì ?”, “có tồn tại thật điểm vô cùng hay không hay nó chỉ là tưởng tượng?”.Chắc bạn có câu trả lời rồi, điểm vô cùng một lần nữa là tác phẩm của niềm tin, của việc suy diễn , của trí tưởng tượng, của việc vượt khỏi vòng tròn, vì thế nó chẳng chứng minh được Tiên đề V của Euclid là đúng hay sai gì cả. Hệ thống hình học Euclid vẫn vững vàng nếu bạn lựa chọn tin “5 tiên đề của Euclid” , vì chẳng ai có thể vẽ một không gian chứa điểm vô cùng cả. “NIỀM TIN X KHÔNG THỂ CHỨNG MINH NIỀM TIN Y SAI”.

        Số lượt thích

      • Bài này mình trả lời bạn Sơn An.

        Toán học là một hệ thống dựa trên suy diễn theo luận lí (logic) giống như xếp một hàng gạch ở dưới rồi từ đó mà xây dần dần lên. Hàng gạch đó là điểm tựa, nền tảng. Điều đặc biệt ở Toán học là cái điểm tựa này có thể là một giả thuyết tùy ý, không cần biết đúng sai chỉ cần dựa vào nó là ta có thể dùng luận lí để xây dựng cả một công trình. Mà cái công trình này, có chút gì liên hệ với cuộc sống thực tế hay không thì không có gì đảm bảo cả. Cũng không ai chắc chắn được là nó có tồn tại và nó đúng, người ta chỉ biết là nó hợp lí thôi. Ví dụ: dựa vào các kí hiệu hình thức, người ta chứng minh lòng vòng dựa trên luận lí một hồi thì 2 = 4 thì cũng được.

        Điểm vô cùng là một giả thuyết bạn ạ. Ví dụ thế này: rõ ràng 2 đường thẳng song song là không thể nào giao nhau, chúng nó cứ mãi như thế không thể nào cắt nhau được. Thế thì ta cứ đặt đại một giả thuyết (không cần biết đúng sai) là sau một khoảng cách vô cùng lớn thì chúng sẽ cắt nhau (tại vô cực). Từ giả thuyết đó kéo theo hình học trực quan thì nó sẽ dẫn đến hình học cầu: một đường thẳng cứ kéo dài mãi kéo dài mãi nhưng do độ cong ngày càng cao (độ cong dương) thì cuối cùng 2 đầu của đường thẳng chụm lại ở vô cực (vô cực âm và vô cực dương theo chiều dương quy ước trên đường thẳng). Đường thẳng thành đường tròn. Rõ ràng đầu của bất kì đường thẳng nào cũng sẽ chụm lại ở vô cực, nên hai đường thẳng song song cũng sẽ cắt nhau ở vô cực. Và chỉ có hình cầu nó có tính chất này. Các đường thẳng bây giờ là các kinh tuyến vĩ tuyến. Còn trường hợp độ cong âm nữa nhưng mình không nói ở đây. Nói chung tất cả chỉ là lâu đài cát xây dựng trên nền cát thôi bạn ạ.

        Theo mình, hình học phẳng vẫn là cơ sở của mọi loại hình học. Bằng giả thuyết vô cực họ có thể hô biến thành hình học cầu, hình học có độ cong âm… nhưng cuối cùng thì mặt cầu là một mặt đóng và hữu hạn, nó vẫn buộc phải nằm trong không gian 3 chiều phẳng của Euclid mà thôi. Đó coi như một loại thủ thuật để thuận lợi hơn cho việc làm toán trên mặt cầu: tính khoảng cách, kinh độ vĩ độ, xác định vị trí… Rõ ràng là nó ưu việt hơn hẳn nếu dùng các công cụ của hình học phẳng để giải toán mặt cầu nhưng nó không phải là hình học gì mới. Mình gọi nó là thủ thuật chứ không công nhận bất cứ hình học nào ngoài hình học phẳng 3 chiều cả. Và đối với mình cả vũ trụ này chỉ có 3 chiều và thời gian không phải là một chiều, nên mỗi khi các bố nói về không thời gian 4 chiều thì mình lại muốn mửa.

        Số lượt thích

      • Trả lời bạn Người Bất Bình,

        1/ Ý kiến của bạn nói rằng “hình học phẳng vẫn là cơ sở của mọi loại hình học” chứng tỏ bạn không hiểu nhiều về Hình học nói riêng và Toán học nói chung. Thậm chí, có thể nhận xét rằng bạn không hiểu nhiều về khoa học.
        Khái niệm mà bạn gọi là “cơ sở” là cái gì vậy? Sử dụng một thuật ngữ không có ý nghĩa rõ ràng thì câu nói chứa thuật ngữ ấy sẽ không rõ ràng hoặc vô nghĩa. Rất tiếc trang PVHg’s Home không đủ rộng để chúng ta thảo luận sâu những vấn đề chi tiết. Vì thế tôi không thể nói thêm.
        2/ Tôi đề nghị bạn diễn đạt ý kiến một cách lịch sự, đảm bảo tính văn hoá, tuyệt đối không dùng những cách diễn đạt khiếm nhã. Chẳng hạn, câu kết bạn viết: “mỗi khi các bố nói về không thời gian 4 chiều thì mình lại muốn mửa.” Đó là một cách nói khiếm nhã, không thích hợp trên diễn đàn PVHg’s Home.
        PVHg

        Số lượt thích

      • Có lẽ bác Hưng ở hải ngoại quá lâu mà chưa biết cách nói chuyện của giới trí thức VN bây giờ. Bác quy chụp cháu là khiếm nhã mà cháu tìm hoài chẳng thấy, thì ra là ở chỗ đó. Vâng cháu xin lỗi bác.

        Cháu có biết về hình học, tuy học không giỏi chỉ đủ qua môn để ra trường thôi ạ. Chúng cháu học hình học xạ ảnh, hình bốn cạnh toàn phần, hàng điểm điều hòa…. nhiều lắm bác ạ. Nhưng xa quá rồi cháu chẳng còn nhớ rõ nữa vì nghề nghiệp hiện tại của cháu không liên quan gì đến ngành cháu học. Bây giờ cháu ở nhà trồng lan bán cho người ta làm kiểng bác ạ.

        Số lượt thích

      • Thân gửi Người Bất Bình,
        1/ Bác không quy chụp. Sự khiếm nhã trong comment của cháu đã được bác chỉ ra một thí dụ. Thậm chí có comment của cháu không được đăng, vì quá khiếm nhã. Có lẽ vì có những câu nói cháu thấy bình thường, nhưng bác thấy không ổn. Đó là sự khác biệt về văn hoá giữa cháu và bác.
        2/ Hình học phẳng và Hình học cầu,… hoàn toàn bình đẳng, không thể nói cái nào là cơ sở của cái nào. Tất nhiên Hình học phẳng dễ tiếp thu hơn, và nó ra đời sớm hơn, đơn giản vì nó gần gũi với đời sống hàng ngày hơn, trực tiếp hơn, dễ hiểu hơn. Nhưng không thể vì thế mà nói Hình học phẳng là cơ sở của hình học khác.

        Số lượt thích

      • Mình thấy cách giải thích của bạn kia về hình học phi Ơ-clít là rất dễ hiểu chứ nhỉ? Mình thấy cũng đúng chứ có sai đâu.

        Không gian là khoảng trống rỗng vô hạn chứa tất cả mọi thứ bên trong nó. Để xác định vị trí của một điểm trong không gian đó thì chỉ cần bộ ba giá trị x, y, z so với một cơ sở nào đó không nhất định là hệ trục Oxyz mà có thể là tọa độ cầu, tọa độ trụ, tọa độ tứ diện, tỉ lệ khoảng cách,vv Hệ trục Oxyz lại không cần thiết phải vuông góc (hệ trục Afin). Ta chỉ cần bộ 3 giá trị đó là đủ rồi, không cần thêm giá trị t, s, u, v… gì khác nữa.

        Trong vật lí khi nói về “chiều”, thực tế là hiểu theo khái niệm của đại số tuyến tính là số biến số để mô tả thông tin về một điểm A bất kì. Ví dụ: (x, y, z, t) với x, y, z là cao rộng sâu và t là thời điểm hiện tại thì người ta gọi là 4 chiều. 4 chiều này thực tế không liên quan gì đến cái “chiều” của không gian 3 chiều cả. Sách báo thường vẽ hệ 4 trục Oxyzt vuông góc rồi gán cho không thời gian 4 chiều của Anhxtanh là sai vì thời gian thực sự không phải là một “chiều”, nó chỉ là một thông tin bổ sung để mô tả chi tiết hơn điểm A.

        Không gian nhiều chiều (> 3) thực tế không chứa không gian 3 chiều mà không gian 3 chiều chứa chúng. Chiều càng lớn thì càng cần nhiều biến số để xác định vị trí điểm A nhưng 3 chiều là tối đa nên những không gian này phải tự khép kín lại thành các khối đa diện. Chúng là không gian con chứ không phải cái không gian theo định nghĩa vô hạn trên kia. Ví dụ điểm A là A(1, 0, 2) trong hệ trục Oxyz nhưng là A(1, 2, 8, 6) theo tọa độ trực tâm bên trong tứ diện MNPQ.

        Tương tự hình học phi Euclid là hình học của các không gian kín kia chỉ khác ở chỗ chúng là các mặt cong chứ không phải mặt phẳng như các khối đa diện. Vì vậy chúng phải là con của hình học Euclid chứ không phải độc lập với hình học Euclid. Ví dụ: với độ cong dương ta có hình học Êlíptíc chính là mặt cầu. Nó có các tính chất của hình học cầu: các đường thẳng là đường tròn, qua một điểm nằm ngoài đường thẳng có nhiều hơn một đường thẳng song song, vv nhưng đó chỉ là tính chất cục bộ trên mặt cầu chứ không phải là trên cả không gian vô tận kia vì không gian kia mở còn mặt cầu là mặt đóng.

        Khi giải toán trên mặt cầu thì dùng hình học cầu sẽ nhanh và tiện hơn hẳn nếu dùng công cụ của hình học phẳng: ví dụ: các định lí về tam giác cầu nhưng nếu chỉ dùng các hình học của không gian mẹ bên ngoài mặt cầu thì vẫn giải được như thường chỉ có điều là khó và lâu.

        Tương tự độ cong âm ta có hình học Hyperolic thực tế nó là mặt Hyperboloid cũng là một không gian con trong không gian Euclid. Trên mặt này có những tính chất riêng như trường hợp mặt cầu nhưng nó không phải ngang hàng với không gian vô tận kia được.

        https://en.wikipedia.org/wiki/Non-Euclidean_geometry#Models_of_non-Euclidean_geometry

        Số lượt thích

      • Câu nói: “Không gian là khoảng trống rỗng vô hạn chứa tất cả mọi thứ bên trong nó” cho thấy bạn vẫn còn bám vào khái niệm không gian của Newton. Quan điểm đó đã bị bác bỏ bởi Thuyết Tương đối của Einstein. Đó là một không gian tưởng tượng chứ không phải không gian thật. Bạn nên nghiên cứu Thuyết Tương đối để hiểu khái niệm không gian chính xác hơn. PVHg

        Số lượt thích

      • Anh NGười Bất Bình đã comment chẳng liên quan gì đến bài của em cả. Nhưng em xin nêu ý kiến sau:
        HÌnh học Không Gian Cong không phải hình học HỌa Hình. HÌnh học họa hình liên quan nhiều đến vấn đề giới hạn không gian phẳng. Còn hình học không gian cong thì rất thực tế, chúng mô tả những mặt phẳng cong(2D) trong không gian 3 chiều (3D), mô tả những đường cong (1D) trong mặt phẳng hai chiều(2D). Và Hình Học Không Gian Cong mô tả Không Gian Cong(3D) của vật chất trong Vũ Trụ 4 chiều(4D). Hình học không gian cong n chiều chỉ được vẽ ra trong không gian (n+1) chiều thôi, đó là giới hạn của hình học Họa Hình, MUỐN VẼ ĐƯỢC KHÔNG GIAN CONG N CHIỀU, TA CHỈ CÓ 1 VÀ CHỈ 1 LỰA CHỌN ĐÓ LÀ MỞ RỘNG SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN, không phải việc tưởng tượng hay tin vào điểm vô cực mà có thể hô biến thành hình học Không Gian Cong được. Nếu có bất kì vị Giáo Sư nào đã dạy anh như anh nói thì chỉ có 2 trường hợp:
        1. Anh ngủ gật lúc ông đó giảng bài.
        2. Ông đó là giáo sư dỏm.
        Cái nền của lâu đài cát và cả lâu đài nữa, hoàn toàn có thể bị sóng biển cuốn trôi đi mà.

        Số lượt thích

  2. Là một dân mù tịt về toán học, nhưng đọc bài này xong tôi không thể không hét lên: QUÁ HAY!
    Tại sao mãi đến giờ này mình mới biết được cái định lý tuyệt vời này???
    Từ trước tới giờ tôi luôn nghĩ toán học (hay luận lý học thuần túy hình thức) luôn chính xác 100%, không ngờ nó cũng bị chi phối bởi sự bất toàn.
    Tôi đã rất ngạc nhiên khi được biết đến Nguyên lý bất định của Heisenberg hay là thuyết lưỡng tính sóng – hạt trong cơ học lượng tử.
    Bây giờ được biết toán học cũng cần đến đức tin… Quả là hấp dẫn và bất ngờ!

    Số lượt thích

  3. Pingback: Nói về Nhà giáo nhân ngày Nhà giáo Việt nam | Nhận thức là một quá trình...

  4. Chao anh Phạm Việt Hưng.!

    Truot het cam on anh da viet ve Dinh Lu Bat Toan… Sau khi em doc xong, va thay nhung dieu Kurt Goden va Eisten nghien cuu va kham pha cung nhu hieu biet dc ve the gioi nay thay rong lon.
    Theo em nghi..trong qua trinh nghien cuu, 2 nha bac hoc kia da kham pha va phat hien dc 1van de gi do ve the gioi nay. va van de do di xa hon ve toan hoc va logic…Ho cung ko biet giai thich nhu the nao de nhan loai hieu va 2ng do cho biet 1dieu la….! Ho ko duoc phep noi ra van de do cho nhan loai biet
    Co the hieu ngan gon nhu sau la :
    ( thien co bat kha lo…! )

    Cung nhu em…! Sau khi chet di va song lai…nhung gi trong dau em thay va giac ngo no rat giong phan nao ma 2nha khoa hoc do hieu biet

    Nhung cai em giac ngo va dang nghien cuu co the noi di xa hon 1 ti so voi Dinh Ly Bat Toan va Luc Hap Dan. Cung nhu nhung gi ma nhan loai dang co tiem hieu, em cung viet ve nguon goc cua loai nguoi, va su hinh thanh cua vu tru
    . Dong thoi co su ho tro giua thuc te + tam linh + logic
    Va em goi cai em dang nghien cuu do la
    thuyết Đặt Định Lượng Tử

    Anh Phạm Việt Hưng thay co hung thu ve bai viet cua thi em Hy vong em co the trao doi kien thuc them voi anh Phạm Việt Hưng nhe.

    Em cam on anh da xem a

    Số lượt thích

  5. 1. Mọi hệ thống đủ phức tạp có thể tính toán được đều bất toàn.
    2. Vũ trụ là một hệ đủ phức tạp có thể tính toán được.
    3. Do đó vũ trụ là bất toàn.
    = > MỌi hệ thống phức tạp tới đâu cũng đều do con người tính toán ra. Với vũ trụ nếu con người có thể tính toán được thì con người sẽ trở nên an toàn hơn. còn vũ trụ có thể trở nên bất toàn hay ko là do con người. nếu ác ý thì…
    Do đó bất toàn hay không là do con người. nó sẽ ko còn cần thiết bởi con người luôn cần phải tính toàn trước tất cả mọi thứ nhằm làm chủ…

    Số lượt thích

    • Trả lời bạn binh minh,
      “Bất toàn hay không là do con người”, bạn nói đúng đấy. Ý nghĩa của Định lý Bất toàn chính là ở chỗ nhắc nhở con người rằng tư duy của chúng ta luôn bất toàn, vậy chớ nên tự phụ, chớ nên đòi “làm chủ…”. Thói tự phụ đòi làm chủ dẫn đến không biết bao nhiêu tai họa rồi. Con người nên học khiêm tốn, biết mình dại dột, bất toàn, dốt nát, và học lắng nghe, như thế sẽ tốt hơn. PVHg

      Liked by 1 person

  6. Kính chào thầy Hưng!
    Em đọc rất nhiều các bài viết của thầy, trong đó có các bài về định lý bất toàn, thuyết tiến hóa. Em có những suy nghĩ về thuyết tiến hóa như sau:
    -Em không dám khẳng định thuyết tiến hóa là đúng hay sai.
    -Thuyết tiến hóa dựa trên hai điều cơ bản sau đây:
    +Đột biến.
    +Chọn lọc tự nhiên.
    -Lúc đầu mới đọc tiến hóa em thấy có vẽ thuyết này rất hợp lý trong việc giải thích tính muôn loài của thế giới sinh vật, nhưng càng suy nghĩ sâu sắc em lại thấy tồn tại những mâu thuổn trong thuyết tiến hóa vì những lý do sau đây:
    + Với quĩ thời gian tối đa là 13.7 tỷ năm(coi như vừa hình thành vũ trụ là có sự sống ngay sau đó) và với tốc độ tiến hóa rất chậm như chúng ta thấy trong thực tế(vì mấy ngàn năm rồi mà chưa thấy một con vượn nào tiến hóa thành người cả) thì không thể từ một loài tiến hóa rồi hình thành một thế giới sinh vật đa dạng có muôn loài như ngày hôm nay.
    -Như vật muốn có nhiều loài thì đột biến phải mang tính phổ biến(vì lâu lâu mới đột biến thì số loài sinh ra rất hạn chế), hơn nữa đột biến có lợi cũng phải mang tính phổ biến, vì chỉ có đột biến có lợi mới được giữ lại qua chọn lọc tư nhiên để hình thành loài mới. Nhưng chúng ta quan sát trong thực tế thì đột biến chỉ là những trường hợp cá biệt, hơn nữa đột biến thường là có hại nhiều hơn có lợi, các cá thể sau đột biến rất khó sống sót.
    -Em thấy chỉ có tính di truyền là mang tính phổ biến và rất ổn định, do đó sự hình thành loài mới rất khó xảy ra.
    Kết luận thuyết tiến hóa tồn tại những mâu thuẫn. Em không dám khẳng định nó sai, nhưng em dám khẳng định là em không tin thuyết tiến hóa.
    Trân trọng kính chào thầy!

    Số lượt thích

    • Cám ơn em Huỳnh Tấn Viên vì sự trao đổi,
      Ý kiến của em là câu trả lời rất tốt đối với những người đang còn mê muội với Thuyết Tiến hóa. Ý kiến của em liên quan đến vấn đề “ngẫu nhiên” trong Thuyết Tiến hóa. Thuyết này nói rằng:
      1/ Vật chất không sống “ngẫu nhiên” tập hợp lại thành sự sống đầu tiên.
      2/ Đột biến “ngẫu nhiên” xảy ra liên tiếp trong hàng tỷ năm dẫn tới tiến hóa, thông qua chọn lọc tự nhiên.
      Cả 2 ý tưởng trên đều bị toán học xác suất bác bỏ, và chính chọn lọc tự nhiên loại bỏ những đột biến (nhận định của nhiều nhà sinh học, trong đó có Pierre Paul Grassé, nhà sinh học lớn nhất của Pháp trong TK 20, nguyên Viện trưởng Viện Hàn lâm Khoa học Pháp).
      Về ý kiến của em, tôi nhận xét như sau:
      1/ Ý kiến thứ nhất của em rất gần với ý kiến của toán học xác suất. Em nên tìm hiểu thêm ý kiến của các nhà khoa học lớn bác bỏ lý thuyết đột biến dẫn tới tiến hóa. Và em hãy chú ý điều cơ bản sau đây:
      Thuyết Tiến hóa cho đến bây giờ chỉ toàn LÝ LUẬN SUÔNG mà thôi, không có bất cứ thí nghiệm hoặc thực tế nào để chứng minh cho các luận điểm của họ cả. Chẳng hạn nói đột biến dẫn tới tiến hóa, đó là PHỎNG ĐOÁN, chứ không hề có thực tế chứng minh. Nếu họ trưng ra bằng chứng thì chắc chắn đó là bằng chứng SAI hoặc GIẢ MẠO, LỪA ĐẢO.
      2/ Ý kiến thứ hai của em về tính di truyền là hoàn toàn đúng – Tính Di Truyền khẳng định tính CỐ ĐỊNH của loài. Các ĐL Di truyền Mendel tự bản thân nó đã BÁC BỎ Thuyết Tiến hóa. Vì thế Thuyết Tiến hóa phải vội vàng “sáng tác” ra cái gọi là “Neo-Darwinism” (Thuyết Tân-Darwin) để chữa chạy, trong đó bịa ra cái gọi là “đột biến” làm biến đổi gene, qua thời gian vô tận, chọn lọc tự nhiên dẫn tới biến đổi loài. Vũ khí duy nhất biện hộ cho giả thuyết này là “THỜI GIAN”. Câu nói nổi tiếng của George Wald “TIME ITSELF PERFORMS MIRACLES” (!!!!!), có nghĩa là cứ chờ đợi thời gian sẽ tự nó tạo ra phép mầu (phép mầu biến đổi loài). Về mặt này, Thuyết Tiến hóa là ÔNG VƯA BỊA GIẢ THUYẾT VÀ GIẢ THUYẾT ẤY CHỈ CÓ THỂ “CHỨNG MINH” BẰNG GIẢ THUYẾT MỚI, CHỨ KHÔNG HỀ CÓ THỰC TẾ CHỨNG MINH!
      Chúc em thành công trong việc nghiên cứu.
      PVHg

      Số lượt thích

  7. Con đọc xong thấy sung sướng quá bác à. Đã giải quyết thắc mắc từ lúc nhỏ của con. Con cảm ơn bác đã dịch và giảng cho con hiểu. Con có thắc mắc mới phát sinh là ” trí thông minh nhân tạo có đuợc xem là vất chất sống không? “

    Số lượt thích

  8. Kính chào thầy Hưng!
    Em có những suy nghĩ về chủ nghĩa vô thần như sau:
    Theo quan điểm của chũ nghĩa vô thần thì vũ trụ này là tự nhiên mà có, không do ai sinh ra. Như vậy mệnh đề tự nhiên mà có đã xãy ra. Vậy quan điểm vô thần cũng không thể bát bỏ được quan điểm Thượng Đế tự nhiên mà có. Theo suy nghĩ của em thì quan điểm Thượng Đế là đấng tự hữu, thiêng liêng và Ngài sinh ra vũ trụ và tất cả mọi vật mới là quan điểm hợp lý và có cơ sở khoa học vì những lý do sau đây:
    – Luật nhân quả: Tất cả mọi vật trong thế giới vật chất phải tuân theo luật nhân quả. Nghĩa là có kết quả thì nhất định phải có nguyên nhân sinh ra nó. Ví dụ có tôi thì nhất định phải có cha, mẹ của tôi; có cha, mẹ của tôi thì nhất định phải có ông bà của tôi; có ông bà của tôi thì nhất định phải có cha, mẹ của ông bà tôi …
    Suy rộng ra và cũng dựa trên quan điểm của vật lý học hiện đại thì vũ trụ được hình thành từ vụ nổ bigbang bởi một điểm kỳ dị. Điểm kỳ dị cũng là vật chất do đó nó phải tuân theo luật nhân quả, nghĩa là nó phải được sinh ra từ một nguyên nhân X nào đó, nguyên nhân X phải là phi vật chất, là thiêng liêng thì mới hợp lý ( nguyên nhân X là phi vật chất nên không bị chi phối bởi luật nhân quả, do đó nguyên nhân X là tự hữu mới là hợp lý). Nguyên nhân X đó mọi người gọi chung là Thượng Đế, chính Ngài đã tạo ra luật nhân quả.
    – Dấu hiệu để nhận biết Ngài:
    + Nhìn những vận động trật tự, có qui luật của các hành tinh trong thái dương hệ là dấu hiệu có Thượng Đế.
    + Trái Đất lấy năng lượng ở đâu để nó quay sung quanh mặt trời theo quĩ đạo hình elip và nó tự quay quanh trục của nó? Nếu chúng ta không chấp nhận có Ngài thì không thể giải thích được điều đó.
    – Cấu trúc kỳ diệu, chứa thông tin di truyền của ADN( cơ sở của sự sống) là dấu hiệu chứng minh có Thượng Đế.
    Theo em thì các sự kiện như bigbang, ADN là các phép màu trong nhiều phép màu vĩ đại của Thượng Đế.
    Em tin tưởng rằng đến một giai đoạn nào đó giới vô thần sẽ không thể nào bát bỏ được Thượng Đế. Bởi sự thật là Ngài hằng hữu.
    Trân trọng kính chào thầy!

    Số lượt thích

    • Trao đổi với Huỳnh Tản Viên,
      Theo như những gì bạn suy nghĩ thì mình xin nêu 1 số ý kiến sau đây
      – thứ 1 tại sao bạn lại nghĩ nguyên nhân X là thượng đế mà không nghĩ đó là 1 thực thể thần linh nào đó khác , bởi vì thượng đế chỉ là tên gọi cho 1 đấng nào đó mà con người tự nghĩ ra và chưa hề được xem được chứng kiến
      – thứ 2 nếu quan điểm vô thần nói về vấn đề vũ trụ là tất cả những vật chất tuân theo những quy luật vật lí toán học hóa học… thì chắc chắn sẽ phải có 1 thứ trái ngược với vật chất và tồn tại ở 1 nơi nào đó khác với vật chất , người ta gọi là phản vật chất , nhưng phản vật chất thì không bao giờ có thể cùng tồn tại trong cùng môi trường với vật chất được mà nó sẽ tồn tại ở 1 môi trường khác với môi trường của vũ trụ vật chất , người ta gọi nơi nó là Hư không … vì loài người chúng ta được sinh ra ở vũ trụ vật chất nên chúng ta sẽ không thể biết vũ trụ hư không có gì và hoạt động ra sao , cũng như vũ trụ hư không cũng hoàn toàn mù tịt về chúng ta ………
      nói tóm lại Thượng đế mà bạn nhắc đến sẽ không thuộc về thế giới vật chất của con người theo 1 cách nào đó , có thể thượng đế chính là 1 thực thể vô hình thuộc về vũ trụ hư không mà mọi người tự nghĩ ra và sẽ mãi không có lời đáp vì nó không hề tồn tại trong cái vũ trụ vật chất này…

      Liked by 1 person

  9. Chào bác Hưng.

    Cháu thấy ngưỡng mộ những nhà bác học như Kurt Godel, ông đã dùng toán học để chứng minh Chúa tồn tại. Cháu thấy định lý bất toàn thật sự rất thú vị

    Có điều cháu thắc mắc là có phải trước đó thì Godel đã từng đề xướng định lý mang tên Completeness Theorems ( định lý hoàn thiện ) đúng không ạ ? Vì cháu thấy điều đó dường như mâu thuẫn với định lý bất toàn.
    Khi nào có dịp thì bác hãy thử sẽ xem xét điều tưởng như là mâu thuẫn này nhé. Bác đồng ý chứ ?
    Cháu ủng hộ bác !

    Ngoài ra cháu còn biết 2 định lý của Godel nữa là compactness theorem và speed-up theorem.

    Số lượt thích

  10. Pingback: Đức tin và khoa học có phải kẻ thù của nhau? – Trang_marketing Blog

  11. Cháu chào bác ạ!
    Lần đầu đọc được về Định lý này làm cháu liên tưởng đến một vấn đề mà cháu luôn suy nghĩ đó là vấn đề liên quan đến “chiều sâu giả thuyết” ( hay độ chi tiết của thông tin – theo ý hiểu của cháu) – là mức độ chi tiết của giả thuyết (thông tin) ban đầu được đề cập. Vd như một câu hỏi không dễ xác định : “Gà có trước hay trứng có trước”. Nhưng “gà” ở đây là con gà nào, và quả “trứng” được đề cập là quả trứng nào? Giả sử có con gà A đẻ ra quả trứng A’, quả trứng A’ nở ra con gà A1, gà A1 đẻ ra trứng A1’… Nếu vậy thì vấn đề không còn khó khăn nữa, gà A có trước trứng A’, gà A1 có trước trứng A1′. nhưng trứng A’ lại có trước gà A1. Đó cũng là điều mà cháu tin có thể giải quyết mọi nghịch lý – đưa ra càng nhiều chi tiết.
    Nếu không thể đưa ra thêm được chi tiết (chi tiết xác thực) thì nghịch lý đó không tồn tại.
    Quay lại vấn đề của Định lý Bất toàn của Gödel. Vậy làm sao chứng minh (kiểm chứng) Định lý là đúng?
    Hay nói cách khác định lý có thể đúng đến “phạm vi kiến thức” nào? Nếu có “tất cả” thì “tất cả” ở đây bao hàm cái gì? Nếu nói “tất cả” bao hàm cả “điều đã biết” và “điều chưa biết”, thì có một vấn đề là, “điều chưa biết” là chưa biết ở mức độ nào? Nếu hoàn toàn chưa biết gì, hoặc thậm chí chưa biết là điều đó có phải là “điều chưa biết’ hay không, thì sao?
    Chắc chắn còn nhiều điều cháu chưa biết, nên có thể trong lập luận còn có sơ sót. Cháu hy vọng bác cũng như những ai đọc được có thể góp ý thêm cho cháu. Cháu cảm ơn ạ!

    Số lượt thích

  12. Theo bạn phân tích thì từ định luật bất toàn thì bắt buột phải có tiền đề ban đầu là Chúa. Vậy thì nếu xét một hệ lớn hơn trong đó có cả Chúa và vũ trụ do chúa sáng tạo ra thì hệ này cũng bất toàn. vậy thì cũng không thể khẳng định được tiền đề: “Chúa có tạo ra vũ trụ này” được.
    Theo suy nghĩ của tôi thì định lý bất toàn đã chỉ ra một điều chân lý trong vũ trụ này: không có cái gì là tuyệt đối, không có thứ gì là bất biến, mọi thứ đều động và biến đổi không ngừng. và việc đi tìm một vũ trụ cuối cùng lớn nhất là điều vô nghĩa, bản chất thế giới là vô thủy vô chung.

    Số lượt thích

    • Trả lời bạn Xuân Nguyễn,

      Câu hỏi của bạn là một câu hỏi LOGIC. Mà Logic thì có điểm dừng. Đó là Tiên đề. Tiên đề dựa trên NIỀM TIN chứ không lý luận logic nữa. Vì thế bạn xét Hệ bao gồm Chúa và vũ trụ tức là bạn bỏ cái tiên đề đó vào cái mớ logic của bạn để tiế[p tục lý luận. Điều đó chứng tỏ bạn không hiểu gì về Định lý Bất toàn và Bản chất của LOGIC.
      Thực ra thảo luận của bạn nằm trong lý luận luẩn quẩn mà nhiều độc giả đã hỏi và đã được trả lời trong bài:

      WHO CREATED THE CREATOR? AI TẠO RA ĐẤNG SÁNG TẠO?

      https://viethungpham.com/2016/09/19/who-created-the-creator-ai-tao-ra-dang-sang-tao/

      PVHg

      Số lượt thích

  13. -Định lý Bất toàn có ý nghĩa lớn với nhận thức của Nhân loại! Cái điều tuyệt vời là Godel đã dùng Logic để chứng minh khó phủ nhận… Tôi quan niệm ĐL BT này là một ý tưởng làm Nhân loại nên nhận thức lại sự tồn tại của mình…. Toán học là khoa học tư duy, nó không nên xếp chung chiếu với các khoa học về vật chất khác… Nó có tính định hướng … Nó muốn tỏa sức mạnh phải cần liên kết với các khoa học về vật chất, và các khoa học Công nghệ… Ai mà lao vào nghiên cứu ĐLBT và các hệ quả, sẽ là người bước vào lĩnh vực Triết học nhiều hơn… ĐLBT là một định lý về Siêu Hiện tượng luận…. ..

    Số lượt thích

  14. Tiên đề là sự hợp lý hiển nhiên. Không ai chứng minh Chúa tạo ra tiên đề về số 1, 2, 3, … Với tiên đề về số sẽ có các phép cộng, trừ … giống nhau trong các hệ đếm khác nhau như hệ thập phân, lục phân, nhị phân v.v… 5 tiên đề Euclid dựa trên tiên đề về điểm, đường và mặt phẳng. Với tiên đề mọi đường thẳng đều bằng nhau, Euclid xây dựng hình học phẳng vì nghĩ rằng trái đất phẳng như mặt bàn. Thực tế trái đất hình cầu nên sinh ra hình học phi Euclid. Mọi kinh tuyến đều bằng nhau nên nó là đường thẳng và không có đường thẳng nào song song với đường thẳng nào vì chúng đều gặp nhau ở 2 cực. Vĩ tuyến xích đạo là đường thẳng, các vĩ tuyến khác là đoạn thẳng. Hình học Euclid chỉ là trường hợp đặc biệt của hình học Riemann. Thượng Đế là do con người tạo ra. Vua Ai Cập cổ đại cho rằng họ là con của thần Mặt trời. Người Nhật cũng cho rằng họ là con của Thái Dương thần nữ. Vua phong kiến cho rằng họ là Thiên tử, con của trời. Thần thoại Hy lạp cho rằng Thượng đế của họ quan hệ với gái trần gian sinh ra các Á Thần (người mang dòng máu thần). Thế đó, mỗi cộng đồng nào đó trong lịch sử đều tạo ra 1 thượng đế khác nhau cho chính họ. Thượng đế là gì, chẳng ai biết được dựa theo học thuyết Bất Khả tri thời cổ đại vùng Nam Á(con người không thể biết hết mọi chuyện). Một số nhà khoa học không tin vào tôn giáo nên họ dùng khoa học để chống tôn giáo một cách rất ôn hòa. Copernic đến khi chết mới dám cho công bố hệ Nhật tâm của ông để chống lại hệ Địa tâm thời bấy giờ

    Số lượt thích

    • Bạn Anh Vân Nguyễn thân mến,
      Cám ơn bạn đã comment. Có mấy điểm cần trao đổi thêm với bạn:
      1/ Bạn nói đúng: “Tiên đề là sự hợp lý hiển nhiên”. Nhưng bạn cũng nên biết thêm rằng có những tiên đề không hiển nhiên, mà phải mất công suy nghĩ hàng nghìn năm mới khám phá ra. Chẳng hạn: Qua một điểm cho trước ở ngoài một đường thẳng cho trước, ta có thể kẻ đường vô số đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Đó là một tiên đề của Hình học Phi-Ơ-clit, ra đời từ nỗ lực kéo dài khoảng 2200 năm (từ thời Euclid, thế kỷ 3 trước CN, mãi cho tới thế kỷ 19), nhằm chứng minh Tiên đề 5 (Tiên đề đường song song) của Euclid nhưng THẤT BẠI! Tính phi hiển nhiên của tiên đề nói trên làm cho Karl Gauss, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, không dám công bố khám phá của mình về Hình học Euclid. Rất may là nhờ có Lobachevsky và Janos Bolyai thì nhân loại mới biết đến thứ hình học mới. Tóm lại là có những tiên đề của toán học không hiển nhiên một chút nào cả, mà ra đời từ suy diễn logic – nếu một mệnh đề không hiển nhiên, nhưng không dẫn tới mâu thuẫn, thì nó có thể được xem như một tiên đề cho một hệ logic mới. Vì bạn sống ở thế kỷ 21 nên bạn mới dám coi tiên đề của Hình học Phi Ơ-clit là “hiển nhiên” hợp lý. Nếu bạn sống ở thế kỷ 19 về trước, thì chưa chắc bạn đã dám tuyên bố như thế. Thực ra, Hình học Phi-Ơ-clit chỉ được chấp nhận hoàn toàn từ khi Albert Einstein chứng minh rằng không gian vũ trụ trong Thuyết Tương đối Tổng quát của ông là không gian Phi-Ơ-clit. Và ngay hiện nay, rất nhiều người, nếu không được học Hình học Phi-Ơ-clit đầy đủ, vẫn coi cái tiên đề nói trên là “quái gở”, không hiển nhiên hợp lý chút nào cả. Vì thế, khi phát biểu một ý kiến, phải chú ý rằng ý kiến đó nằm trong không gian thời gian nào.
      2/ Khi nói “không ai chứng minh Chúa tạo ra tiên đề về số 1, 2, 3,…”, bạn tự cho thấy bạn không hiểu rõ khái niệm về Chúa. Xin nói để bạn rõ rằng Chúa là một khái niệm không phải để chứng minh và cũng không thể chứng minh bằng những suy luận logic tầm thường. Chúa là một khái niệm siêu tự nhiên mà con người cảm nhận bằng trái tim giàu cảm xúc chứ không phải bằng logic chứng minh của bộ não. Để hiểu về Chúa, bạn nên tìm hiểu xem những đại bác học như Galileo Galilei, Isaac Newton, Blaise Pascal, Louis Pasteur, Max Planck, Albert Einstein, Werner Heisenberg, Kurt Gödel,…nói gì về Chúa. Chẳng hạn, Galilei nói: “Toán học là ngôn ngữ Chúa viết về vũ trụ”. Những câu nói như thế đáng để chúng ta suy ngẫm nghiêm túc về Chúa.
      3/ Khi nói “Với tiên đề mọi đường thẳng bằng nhau”, bạn cho thấy kiến thức toán học của bạn “có vấn đề không ổn”. Xin hỏi: Thế nào là hai đường thẳng bằng nhau? Làm gì có cái tiên đề nào như thế? Nếu đó là tiên đề của bạn và do bạn phát biểu, thì xin nói rằng tiên đề của bạn là vô nghĩa, vì không ai hiểu được cái gọi là “hai đường thằng bằng nhau”.
      4/ Bạn nói “Vì Trái đất hình cầu nên sinh ra Hình học Phi Ơ-clit”. Nếu bạn là giáo viên Toán mà nói như thế thì tôi e rằng học trò sẽ thiệt thòi, vì vô tình đã bóp méo lịch sử toán học. Xin nói để bạn rõ rằng Hình học Phi Ơ-clit thích hợp với mặt cầu của Trái đất, nhưng không phải Trái đất hình cầu sinh ra Hình học Phi Ơ-clit! Khi nói “sinh ra” tức là nói đến lịch sử, mà đã nói đến lịch sử thì phải nói đúng sự thật lịch sử. Sự thật lịch sử là Nỗ lực chứng minh Tiên đề 5 của Euclid kéo dài trong khoảng 220 năm dẫn tới sự ra đời của Hình học Phi Ơ-clit. Sự ra đời này hoàn toàn dựa trên logic suy diễn (lật ngược Tiên đề 5 của Euclid). Chỉ có Karl Gauss sớm nghĩ đến hình học cầu của Trái Đất, nhưng Gauss lại không dám công bố một chữ nào của cái gọi là Hình học Phi Ơ-clit.
      5/ Bạn nói “Thượng Đế là do con người tạo ra”. Đó là “Thượng Đế” của bạn và những người như bạn, chứ không phải Thượng Đế của Nicolas Copernicus, Galileo Galilei, Isaac Newton, Blaise Pascal, Johann Kepler, René Descartes, Louis Pasteur, Lord Kelvin, Max Planck, Werner Heisenberg, Albert Einstein, Kurt Gödel ,… và rất nhiều người khác.
      6/ Bạn nói “Thượng đế là gì, chẳng ai biết được…”. Bạn nhầm rồi. Bạn có thể không biết Thượng Đế là gì, nhưng có những người khác biết. Tất cả những nhà khoa học vĩ đại nêu tên ở trên đều tin vào Thượng Đế của họ. Tất nhiên bạn có quyền không tin vào niềm tin của các vị đó, nhưng người khác lại tin, vì đó là những người giỏi nhất, đáng tin.
      PVHg

      Số lượt thích

      • Ngay ở chỗ bạn nói “đường thẳng bằng nhau”, mình đã thấy bạn chẳng có kiến thức gì nhiều về toán học mà chỉ ở mức độ như trẻ con lớp 6, 7 “nhìn hình ta thấy”. Đường thẳng là kéo dài vô hạn 2 đầu nên bạn nghĩ cái vô hạn nào cũng bằng cái vô hạn nào? Thưa bạn, ngay ở khái niệm vô hạn, vốn gắn liền với lý thuyết tập hợp, cũng nảy sinh vô số nghịch lí mà giới hàn lâm phải đau đầu.

        Mình chỉ nói đơn giản cho bạn hiểu: vô cùng (kí hiệu số 8 lật ngược) không đơn giản là con số quy ước là số lớn nhất, thực tế không tồn tại số nào như vậy cả vì tập số thực là tập hợp không đếm được. vô cùng chỉ có nghĩa là một con số vô cùng lớn bất kì.

        VD: lim (x -> +vc) (x + 1) = +vc, lim (x -> +vc) (x + 2) = +vc nhưng 2 số +vc này là khác nhau, không phải cùng một số vì rõ ràng với mọi x thì x + 1 < x + 2, +vc chỉ có nghĩa là một con số vô cùng lớn bất kì.

        Cho nên, 2 đường thẳng (2 trục số thực) là không thể so sánh nhau được, nên không thể có chuyện "bằng", thí dụ 2 đoạn thẳng kéo dài vô hạn thì xê xích nhau 1 cm đi nữa thì theo giới hạn chúng cũng được gọi là đường thẳng, nhưng chúng không có "bằng".

        Đó là theo kiến thức của một người học rất dở môn toán như mình còn nhớ được bài vở thời phổ thông, tại sao bạn lại không biết?

        Chúa thì trong lòng mỗi người đều có nhưng mổi người đều vẽ ra một ông Chúa khác nhau, Chúa của tôi phải từ bi hỷ xả chứ không cay nghiệt như Chúa của bạn, hay Chúa của tôi phải công chính liêm minh không chút nương tay với kẻ xấu, … Thế là không ai chịu ai. Vị Chúa thần tượng của mỗi người do họ tưởng tượng ra ấy mới không có thật, còn Đấng ST thì vẫn còn đây mặc dù bạn tin hay không. Hết.

        Số lượt thích

  15. Trước khi Euclid ra đời đã có toán học. Tiên đề 1 Euclid viết qua 2 điểm bất kỳ vẽ được chỉ 1 đường thẳng, ông ấy không nói điểm là gì. Trước Euclid đã có tiên đề về điểm, đường thẳng và mặt phẳng. Các trường học đều dạy học sinh về tiên đề hình học này qua các định nghĩa mặc định về nó. Những nhà toán học sau Euclid đã nghiên cứu hình học phi Euclid trên mặt phẳng Euclid, tưởng như thành công nhưng chưa được. Bolyai và Lobachevski nghiên cứu hình học cong âm có lẽ dựa trên “mặt phẳng” của cái yên ngựa. Trên các yên ngựa, từ 1 điểm ngoài đường thẳng ta vẽ được vô số đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Đường thẳng trên yên ngựa không vi phạm tiên đề mọi đường thẳng đều bằng nhau trước thời Euclid. Trong Bài giảng thử của Riemann có đề cập tới ý tưởng về hình học cong dương. “Trên bề mặt 2 chiều không thủng là duy nhất” là hình cầu trực quan cong dương thì từ 1 điểm ngoài đường thẳng ta không thể vẽ được đường thẳng nào song song với đường thẳng đã cho. Đường thẳng lúc này là các kinh tuyến, không vi phạm tiên đề mọi đường thẳng đều bằng nhau . Các nhà toán học cận đại nghiên cứu theo hướng Riemann đưa ra công thức hình học tổng quát và gọi hình học Euclid là trường hợp đặt biệt của hình học Riemann khi bán kính cong của nó bằng 0. Einstein dựa trên trực quan đường thẳng kéo dài về 2 phía sẽ gặp lại nhau trên mặt cầu của hình học Riemann nên đã xây dựng Thuyết tương đối trong không gian kín.
    Các nhà khoa học nói đến Chúa là nói đến tạo hóa, thiên nhiên đã tạo ra điều đó từ lâu lâu lắm rồi bây giờ họ mới hiểu nó. Họ không hề có ý ám chỉ đó là Vua của các vị thần Hy lạp, La Mã, thần Mặt trời hay Phật Thích Ca … Hỏi người Hồi sao không thấy các ông thờ ảnh tượng Thượng Đế của các ông và được trả lời : Chúng tôi đâu biết được Thượng Đế của chúng tôi là đàn ông hay đàn bà, là già hay trẻ mà chúng tôi làm tượng ảnh để thờ. Thế đó Chúa là tạo hóa thiên nhiên, không phải Đấng tạo ra thiên nhiên. Nếu có 1 Đấng nào đó tạo ra thiên nhiên thì Đấng ấy do con người tạo ra.

    Số lượt thích

    • Bạn Anh Vân Nguyễn thân mến,
      Tôi đã nói rằng cái “tiên đề” mà bạn phát biểu: “mọi đường thẳng đều bằng nhau” là VÔ NGHĨA, vì không ai hiểu thế nào là hai đường thẳng bằng nhau.
      Nếu bạn không hiểu rằng bạn đang nói những lời vô nghĩa thì sự trao đổi ý kiến của bạn sẽ là vô nghĩa.
      Không phải cứ nói đến những từ ngữ, thuật ngữ toán học hay khoa học là tỏ ra hiểu biết, mà vấn đề là mỗi lời mình nói ra phải có Ý NGHĨA.
      Tôi đăng ý kiến của bạn vì bạn thảo luận nghiêm túc. Nhưng một lần nữa tôi phải nhận xét rằng bạn không hiểu gì về toán học và khoa học cả.
      Cám ơn bạn vì sự trao đổi, nhưng tôi không thể tiếp tục đăng ý kiến của bạn, vì nó vô nghĩa về khoa học và về nhận thức nói chung.
      PVHg

      Số lượt thích

      • Ôi mặt phẳng của cái yên ngựa cái mốc xì. Hình học mà trong đó tiên đề 5 không thoả thì nó phải không phẳng, nó phải cong, có thể cong dương hay cong âm. Cong dương thì chính là mặt cầu còn cong âm là mặt hyperbolic 2 tầng. Người ta mượn cái khái niệm của hình học phẳng như “đường thẳng”, “mặt phẳng” thôi chứ những cái đó không phải “đường thẳng”, “mặt phẳng” theo đúng nghĩa đen của nó, đó là nghĩa mở rộng, đáng lẻ phải gọi là “kinh tuyến vĩ tuyến”, “mặt cầu” thì nó mới chuẩn. Bạn Anh Vân Nguyễn này nói dài nói dai mà chẳng có ý nghĩa gì cả, chỉ để khoe mẽ kiến thức…..

        Số lượt thích

  16. Pingback: [REVIEW X ANALYSE] BUDDHA- ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN VÀ HÀNH TRÌNH ĐI TÌM SỰ KHAI SÁNG - ANIME REVIEWER - VĂN HÓA 2D VÀ HƠN THẾ NỮA

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s