Gödel’s Proof of God’s Existence / Gödel chứng minh sự hiện hữu của Chúa

The Creation of Adam

Abstract: In a lecture on Godel’s Incompleteness Theorem at The University of Sydney, professor Mark Colyvan described Kurt Gödel as “the world’s most incredible mind”. Perhaps, anyone would immediately agree with Mark if knowing the last work of Gödel: a proof of God’s existence! Gödel himself declared: “There is a scientific (exact) philosophy and theology, which deals with concepts of the highest abstractness; and this is also most highly fruitful for science”. Gödel’s Proof of God’s Existence is the very prototype for this kind of philosophy and theology.
Tóm tắt: Trong một bài giảng về Định lý Bất toàn của Gödel tại Đại học Sydney, giáo sư Mark Colyvan mô tả Kurt Gödel như “một trí tuệ lạ thường nhất thế giới”. Có lẽ ai cũng lập tức đồng ý với Mark nếu biết công trình cuối cùng của Gödel: một chứng minh về sự hiện hữu của Chúa! Bản thân Gödel tuyên bố: “Có một triết học và thần học mang tính khoa học chính xác để giải quyết những vấn đề liên quan đến các khái niệm trừu tượng cao cấp nhất; và triết học và thần học ấy cũng mang lại hiệu quả cao nhất đối với khoa học”. Chứng minh của Gödel về sự hiện hữu của Chúa chính là hình mẫu đầu tiên cho loại triết học và thần học này. Tiếp tục đọc

LỬA của PASCAL (PASCAL’s FIRE)

1Abstract: Everyone knows that Blaise Pascal was one of the greatest scientists in 17th century, but he is rather one of the greatest thinkers of all time. His thoughts constitute an exceptional chapter of epistemology, in which “Pascal’s Fire” is a miraculous event that less people know.

Mọi người đều biết Blaise Pascal là một trong những nhà khoa học vĩ đại nhất của thế kỷ 17, nhưng đúng hơn, ông là một trong những nhà tư tưởng vĩ đại nhất của mọi thời đại. Tư tưởng của ông tạo nên một chương đặc biệt của triết học nhận thức, trong đó “Lửa của Pascal” là một sự kiện mầu nhiệm mà ít người biết. Tiếp tục đọc

Về Hệ Tiên đề Hilbert (On Hilbert’s Set of Axioms)

david-hilbert-s-lectures-on-the-foundations-of-geometry-1891-1902Abstract: For a long time, many mathematicians have said that Hilbert’s Set of Axioms for Euclidean Geometry is a typical model of axiomatic methodology. But after reading “The Foundations of Geometry” by David Hilbert, I have doubts about the sufficiency of Hilbert’s Set of Axioms. It is not as complete as eulogised.

Trong một thời gian dài, nhiều nhà toán học đã nói rằng Hệ tiên đề Hilbert cho Hình học Euclid là một mô hình điển hình của phương pháp tiên đề. Nhưng sau khi đọc cuốn “Cơ sở Hình học” của David Hilbert, tôi nghi ngờ về tính đầy đủ của Hệ Tiên đề Hilbert. Nó không hoàn hảo như được ca tụng.

(Bài đã đăng trên Tia Sáng Tháng 08/2002) Tiếp tục đọc

Lý lẽ của Trái tim (La Raison du Cœur)

1Abstract: Three and half centuries ago, Blaise Pascal wrote in his Pensées: “The heart has its reasons that reason does not know”. The more I ponder on this idea, the more I approach to the core subjects of epistemology: INTUITION and the Limits of Reasoning thinking. The more I study the limits of reason, the more I comprehend the profound implications of Gödel’s Incompleteness Theorem – “The #1 Mathematical Discovery in 20th Century”.

Ba thế kỷ rưỡi trước đây, Blaise Pascal viết trong tác phẩm Pensées của ông: “Trái tim có những lý lẽ của nó mà lý trí không hiểu”. Càng suy nghĩ về tư tưởng này, tôi càng tiến gần tới những chủ đề cốt lõi của nhận thức luận: TRỰC GIÁC và Giới hạn của Tư duy Lý trí. Càng nghiên cứu về giới hạn của lý trí, tôi càng thấu hiểu những ngụ ý sâu xa của Định lý Bất toàn của Gödel – “khám phá toán học số 1 của thế kỷ 20”[1]. Tiếp tục đọc

Một bệnh nghiêm trọng (A grave disease)

2Abstract: Despite Sylvester Medal awarded to George Cantor in 1904 by British Royal Society, and although David Hilbert declared that Cantor had created a Paradise of Mathematics, Cantor’s ideas were actually a “grave disease” of Mathematics (as Henri Poincaré noted) and “pernicious idioms” for Mathematics (as Ludwig Wittgenstein lamented). Unfortunately, this disease has been infecting the education for many years. What to do with it? That is a question for the education.

Bất chấp Huân chương Sylvester do Hội Hoàng gia Anh trao tặng cho George Cantor năm 1904, và mặc dù David Hilbert tuyên bố Cantor đã tạo ra một Thiên đường Toán học, tư tưởng của Cantor thực ra là một “bệnh tật nghiêm trọng”của Toán học (như Henri Poincaré nhận xét) và là “những trình bầy độc hại” đối với toán học (như Ludwig Wittgenstein than phiền). Không may, căn bệnh này đã và đang nhiễm độc nền giáo dục trong nhiều năm. Phải làm gì với căn bệnh đó? Đó là một câu hỏi đối với nền giáo dục. Tiếp tục đọc

Làm sao một bộ phận có thể hiểu được cái toàn thể?

was maths discovered or inventedHình bên: “Toán học được khám phá ra hay được phát minh?”

Một độc giả trẻ ở Saigon là Nguyễn Thái Xuân vừa gửi thư cho tôi, bầy tỏ mối băn khoăn của anh về những điều anh cảm thấy chưa thực sự “thỏa đáng” trong toán học. Mối băn khoăn đó thực ra đụng chạm tới những câu hỏi lớn:
1/ “Làm thế nào mà một bộ phận có thể hiểu được cái toàn thể?”;
2/ “Có tồn tại một hiện thực khách quan đúng như ta nhận thức không?”;
3/ “Toán học thực chất là gì?”…
Vì thế, nhất cử lưỡng tiện, tôi xin công bố ý kiến trao đổi giữa bạn Xuân với tôi trên trang phamviethung’s home thay cho một bài viết mới. Hy vọng gợi mở được một điều gì đối với tư duy khoa học và giáo dục chăng? Tiếp tục đọc

Chân học vs Hư học (2)

Nếu lịch sử về Sunya[1] là thí dụ điển hình của một nền chân học mang lại kiến thức bổ ích cho con người thì ngược lại, “chủ nghĩa Frege mới” (neo-Fregeanism) là thí dụ điển hình của một nền hư học chuộng hình thức, sính chữ nghĩa sáo rỗng, xa rời cuộc sống, không mang lại kiến thức bổ ích và làm rối trí học trò.

BÀI 2: “CHỦ NGHĨA FREGE MỚI”

Thông thường cái gì đã bị chứng minh là SAI thì sẽ mất hết uy tín. Nhưng lịch sử giáo dục thế kỷ 20 chứng kiến một “ngoại lệ kỳ quái”: tư tưởng hình thức của Gottlob Frege đã bị chứng minh là SAI, vậy mà nó vẫn được một số nhà toán học và giáo dục ra sức bắt chước, tạo nên cái gọi là Chủ nghĩa Frege mới. Tiếp tục đọc

Emmy Noether, người đàn bà giúp Einstein hoàn thiện Thuyết Tương Đối Tổng Quát

(Bài đã đăng trên Khoa Học & Tổ Quốc Số Tết Tân Mão 2011)

N ếu Newton vĩ đại nhờ đã đứng trên vai những người khổng lồ thì Amalie Emmy Noether cũng vô cùng vĩ đại vì bà đã nâng trên đôi vai phụ nữ yếu ớt của mình hai người khổng lồ của thế kỷ 20 – Albert Einstein và David Hilbert!

Ai cũng biết Einstein là một trong những nhà vật lý vĩ đại nhất của mọi thời đại, và Hilbert cũng được coi là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất của mọi thời đại, nhưng ít người để ý rằng Emmy Noether là người phụ nữ được tạo hoá sinh ra để giúp đỡ trực tiếp cho David Hilbert và gián tiếp cho Albert Einstein trong việc xây dựng Phương Trình Trường Hấp Dẫn (Field Equation of Gravity) – phương trình cốt lõi làm nên Thuyết Tương Đối Tổng Quát (General Theory of Relativity), một lý thuyết được Einstein công bố vào năm 1916 và đã trở thành một trong hai trụ cột của vật lý hiện đại. Tiếp tục đọc

ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN (7): THỰC RA TOÁN HỌC LÀ GÌ?

T iêu đề bài viết này được vay mượn từ cuốn sách nổi tiếng “What is Mathematics, Really?” của Reuben Hersh, do Đại học Oxford xuất bản năm 1997, từng đoạt Giải CHOICE dành cho sách hàn lâm xuất sắc nhất năm 1998, được Hội toán học Mỹ đánh giá là “một cuốn sách thú vị, quan trọng, nhiều hoài bão, làm cho một số người tức tối, nhưng được cộng đồng toán học chú ý và hưởng ứng. Cuốn sách có rất nhiều điều hay để bàn, và nó muốn làm sống lại cuộc tranh luận về triết học toán học”. Tại sao Hersh đặt câu hỏi “Thực ra toán học là gì?”. Tiếp tục đọc

ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN (4): Mr Why, nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ XX

Kurt Gödel: “My God, the mazes must be enormous”

Bất chấp mọi cảnh báo về sự suy thoái của chất lượng giáo dục, lối dạy học ngày nay vẫn nặng về khoa trương chữ nghĩa, hình thức sáo rỗng, nhồi nhét kiến thức nặng nề chẳng khác gì “tọng gà tọng vịt” để mang ra chợ bán. Đây là sự trộn lẫn tàn dư của truyền thống “tầm chương trích cú” trong nền giáo dục hủ nho ở Đông phương ngày xưa với ảnh hưởng tai hại của Chủ Nghĩa Hình Thức trong giáo dục ở Tây phương những năm 1960.        Lối dạy học đó đã từng bị Albert Einstein lên án không thương tiếc:

Giáo dục nhồi nhét tất yếu dẫn tới sự nông cạn và vô văn hoá(1). Tiếp tục đọc