Gödel’s theorem forces us to change the way we think about the nature of science – rationalist thinking is powerful, but never enough to explain everything. To know the world better, we have to integrate all kind of perception. That’s the main message of the seminar on Gödel at the IOP (Institute of Physics) 26/12/2018…

Định lý Gödel buộc chúng ta phải thay đổi cách chúng ta nghĩ về bản chất của khoa học – tư duy duy lý rất hiệu quả, nhưng không bao giờ đủ để giải thích mọi thứ. Để hiểu thế giới tốt hơn, chúng ta phải tích hợp tất cả các dạng nhận thức. Đó là thông điệp chủ yếu của hội thảo về Gödel tại IOP (Viện Vật lý) 26/12/2018…

Thưa độc giả,

Ngày 26/12/2018, Hội thảo về Định lý Gödel đã diễn ra rất tốt đẹp tại Viện Vật lý, Viện Hàn lâm Khoa học & Công nghệ Việt Nam. Bài thuyết trình kéo dài đúng 2 tiếng đồng hồ trong sự chăm chú lắng nghe của các các nhà khoa học. Trong phần thảo luận, có nhiều ý kiến bình luận và tranh luận rất sôi nổi, thú vị. Rất tiếc là có một vài trục trặc kỹ thuật nên video đã không ghi lại được đầy đủ và liên tục bài thuyết trình cũng như ý kiến thảo luận. Vì thế, thay vì xem video hội thảo, xin độc giả vui lòng theo dõi đề cương tóm tắt sau đây, để biết nội dung chủ yếu của bài thuyết trình tại hội thảo. Xin trân trọng giới thiệu với độc giả. PVHg.

Cognitive Science in the Light of Gödel’s Theorem / Khoa học về Nhận thức dưới ánh sáng của Định lý Gödel

1/ Kurt Gödel, gương mặt chủ yếu trong lịch sử tư tưởng hiện đại

● TIME ngày 30/12/1999 nhận định Gödel là nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 20[1]

● Hermann Weyl và John von Neumann nhận định Gödel là nhà logic vĩ đại nhất sau Aristotle[2]

● The New Yorker ngày 29/06/2016 đánh giá Định lý Bất toàn của Gödel là một trong những khám phá khoa học vĩ đại nhất thế kỷ 20, sáng ngang với Thuyết tương đối của Einstein và Nguyên lý Bất định của Heisenberg[3].

● Định lý Bất toàn của Gödel là khám phá toán học số 1 của  thế kỷ 20 (Perry Marshall)[4]

● Douglas Hofstadter nhận định Gödel là nhà phát minh của ngôn ngữ lập trình và cấu trúc dữ liệu[5]

● George Gilder nhận định Gödel như ông tổ của Lý thuyết Thông tin và là gương mặt chủ yếu của lịch sử tư tưởng hiện đại. [6]

● Albert Einstein coi Gödel là người bạn vong niên tri kỷ nhất[7]

2/ Nội dung và ý nghĩa của Định lý Bất toàn 

● Năm 1931, Kurt Gödel công bố công trình “On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems.” (Về những Mệnh đề Hình thức Không quyết định được trong cuốn Principia Mathematica và những Hệ liên quan), trong đó phát biểu và chứng minh Định lý Bất toàn bằng ngôn ngữ thuần tuý logic toán học. Trong 88 năm qua, nhiều nhà toán học khác đã phát biểu và diễn giải định lý này bằng ngôn ngữ thông thường dễ hiểu.

● Phát biểu và diễn giải của Suman Ganguli, Brooklyn Institute for Social Research[8]. 

● Phát biểu và diễn giải của Panu Raattkainen trong “Revue internationale de philosophie 2005/4 (n° 234)”[9]

● Phát biểu và diễn giải của Keith Devlyn trên tạp chí SCIENCE ngày 06/12/2002[10]

● Phát biểu và diễn giải của Giáo sư Phan Đình Diệu[11]

● Nguồn gốc của Định lý Bất toàn. Mệnh đề tự quy chiếu (Self-referential statements): từ Nghịch lý Cretan đến Mệnh đề Gödel. Mọi mệnh đề tự quy chiếu đều dẫn tới nghịch lý.

● Hệ quả triết học của Định lý Bất toàn:

– Hệ quả 1: Tính bất toàn của mọi hệ logic

– Hệ quả 2: Nguyên lý Bổ sung (Complementary principle) trong khoa học về nhận thức.

– Hệ quả 3: Mọi hệ logic đều cần đến một chỗ dựa nằm bên ngoài hệ đó. Ý kiến của GS Tạ Quang Bửu về “cái đúng của toán học”[12]

– Hệ quả 4: Tính bất khả thi của mọi lý thuyết về nguồn gốc

– Hệ quả 5: Nhận thức cục bộ và nhận thức toàn phần. Tính bất khả thi của nhận thức chân lý toàn phần (Giấc mộng TOE, Tích Thầy Bói Xem Voi, Cấu trúc bất khả,…)

● Ý nghĩa và ảnh hưởng của Định lý Bất toàn:

– Nhận định của Judy Jones and William Wilson trong “An Incomplete Education” (Một nền giáo dục không đầy đủ)[13]

– Nhận định của Carl B. Boyer trong “History of Mathematics”(Lịch sử Toán học)[14]

– Nhận định của Douglas Hofstadter trong “Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid” (Gödel , Escher, Bach: Một dây tết bằng vàng của Thượng Đế)[15]

– Nhận định của GS Phan Đình Diệu[16]

– Nhận định của GS Hoàng Xuân Sính[17]

3/ Tác động của Định lý Gödel đối với vật lý

● Giấc mơ thống nhất vật lý. Sơ đồ thống nhất vật lý (Scientific American 31.12.1999)[18]

● Ý kiến của Stephen Hawking trong bài “Gödel & The End of Physics” (Gödel  và sự kết thúc của vật lý)[19] cho thấy không thể có TOE của vật lý.

– Ý kiến 1: Niềm tin vào một TOE bị lung lay khi nghĩ đến Định lý Gödel 

– Ý kiến 2: nếu có những kết quả toán học không thể chứng minh được thì cũng có những bài toán vật lý không thể dự đoán được

– Ý kiến 3: Không thể đi ra bên ngoài vũ trụ để phán xét vũ trụ

● Ý kiến của Stephen Hawking trong bài “The Elusive TOE” (Lý thuyết về mọi thứ, một lý thuyết khó đạt được) trên Scientific American 10/2010[20]

● Câu chuyện Hạt Higgs và ý kiến của GS Phạm Xuân Yêm về “Lực cơ bản thứ 5”[21]

● Bài báo trên NATURE 09/12/2015 chỉ ra những bài toán vật lý lượng tử không giải được[22]

● Vấn đề nguồn gốc vũ trụ dưới ánh sáng của Định lý Gödel.

– Nan đề Sáng Thế[23].

– Thách thức của Big Bang[24].

– Lời giải thích đẹp nhất về sự Sáng tạo[25]

4/ Khủng hoảng toán học đầu TK 20 và cuộc cách mạng Gödelian về nhận thức

● Thế kỷ 17, Blaise Pascal chất vấn vấn đề nền tảng của toán học[26].

● Cuối thế kỷ 19, Emil DuBois Reymond thách thức: “Ignoramus et Ignorabimus”[27]  

● 1900, Hội nghị toán học thế giới ở Paris, David Hilbert tuyên bố: “Trong toán học không có Ignorabimus”[28]. Chương trình Hilbert ra đời, nhắm tới mục tiêu siêu toán học. Chủ nghĩa hình thức lên ngôi thống trị toán học thế giới.

● 1901, Nghịch lý Russell ra đời, dẫn tới khủng hoảng nghiêm trọng trong toán học.

● 1928, Hilbert nêu lên “Bài toán Quyết định” (Decision Problem): tìm một quy trình cho phép phán xét dứt khoát bất kỳ một mệnh đề toán học là đúng hay sai[29]

● 1930, tại Königsberg, Hilbert một lần nữa tuyến bố không có “ignorabimus”[30]. Gödel thông báo tóm tắt Định lý Bất toàn. Phản ứng của John Von Neumann[31]

● 1931, Kurt Gödel chính thức công bố Định lý Bất toàn. Thất bại của Chương trình Hilbert[32]. Phản ứng tức giận của Hilbert[33]. 

● 1934, Hilbert xuất bản cuốn “Cơ sở của Toán học”, tuyên bố toán học không có “tiền giả định”[34]. Hilbert không bao giờ thừa nhận Định lý Gödel[35] 

● 1936, Alan Turing nêu lên “Sự cố Dừng” (The Halting Problem).

● Albert Einstein: “I don’t believe in mathematics”[36]

● “A Century of Controversy Over the Foundations of Mathematics”, Greg Chain nhận xét về Chương trình Hilbert: “A glory failure”[37]

● Ảnh hưởng của Hilbert: Chủ nghĩa hình thức, Bourbaki và Toán học Mới. Sai lầm của Hilbert là sai lầm của toán học TK 20: “There is no unsolvable problem… We must know; We will know” (Königsberg, 1930)

● Sự phát triển của khoa học computer cuối thế kỷ 20 làm sáng tỏ ý nghĩa Sự Cố Dừng.

● 1998, Reuben Hersh công bố: “What is Mathematics, Really?”.  

● Giả thuyết Continuum của Cantor: một mệnh đề bất khả quyết định điển hình.  

● Giả thuyết Goldbach có thể là một mệnh đề đúng nhưng không thể chứng minh.

● Số Omega của Chaitin chỉ ra sự tồn tại của những số thực không thể tính được, hoặc không thể biết được.

5/ Vai trò của Định lý Gödel đối với khoa học computer

● Tại sao Douglas Hofstadter nhận định Gödel là nhà phát minh ngôn ngữ lập trình và cấu trúc dữ liệu?[38]

● “Sự cố Dừng” và nhiều căn bệnh cố hữu khác của computer.

● Không tồn tại chương trình hoàn hảo, chỉ có chương trình tốt hơn

● Hạn chế của computer: nhận định của Judy Jones and William Wilson trong “An Incomplete Education”[39].

● Định lý Gödel đóng vai trò như nguồn gốc khoa học computer: “Kurt Gödel and the Origin of computer”[40], John Dawson, Đại học Tiểu bang Pennsylvania.

● Nhận định của Peter O’Hearn, giám đốc kỹ thuật của face book, GS Đại học College London, một trong 2 người đoạt Giải Gödel năm 2016, về ý nghĩa của Định lý Gödel đối với computer[41]

6/ Vai trò của Định lý Gödel đối với Lý thuyết Thông tin

● Computer là cỗ máy tiếp nhận, xử lý và tạo ra các bit thông tin. Nếu Định lý Gödel đóng vai trò như nguồn gốc của khoa học computer thì nó cũng đóng vai trò như thế đối với Lý thuyết thông tin.

● Nhận định của George Gilder về Gödel như Ông Tổ của Lý thuyết Thông tin[42]

● Nhận định của “The Exploratorium 1996” về vai trò của Định lý Gödel  đối với Lý thuyết Thông tin[43]

● Thay đổi cách mạng trong nhận thức về bản chất của thông tin. Ý kiến của Nobert Wiener[44]

● Vũ trụ quan mới: universe = matter + energy + time + information.

● Định lý Gödel chỉ ra rằng tư duy duy lý có giới hạn. Phương tiện duy nhất giúp vượt qua giới hạn của tư duy duy lý là trực giác. “Trực giác là thứ duy nhất có giá trị” (Albert Einstein).   

● Trực giác là một dạng ý thức. Nhưng bản chất của trực giác là gì? Bản chất của ý thức là gì? Luận đề về ý thức của Descartes[45].

● The Guardian 21/01/2015: “Tại sao những đầu óc giỏi nhất bất lực trước bí mật của ý thức?”[46]

● Scientific American 18/08/2016: “Khoa học không thể phá vỡ bí mật của ý thức”[47]

● Douglas Hofstadter nhận định về bản chất người của con người[48]

● Max Planck nói về bản chất của ý thức[49]

● Nicolas Tesla nói về bản chất của ý thức[50]

● Erwin Schrodinger nói về bản chất của ý thức[51]

● Kurt Gödel nói về bản chất của ý thức[52].

8/ Lý thuyết Nguồn gốc Sự Sống dưới ánh sáng của Định lý Gödel

● Tại sao mọi thí nghiệm về nguồn gốc sự sống (từ vật chất không sống) đều thất bại?

● Ý kiến của Douglas Hofstadter trong “Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid” về nguồn gốc sự sống (trang 548)[53].

● Thách thức của mã DNA: “mã DNA là dấu hiệu của trí tuệ thông minh” (Signature in the cell, Stephen Mayer)[54]. 

● Francis Collins: Mã DNA là ngôn ngữ của Chúa (The Language of God).

● Thay đổi lập trường của Antony Flew: Mã DNA chứng tỏ có Siêu trí tuệ thông minh[55]

● Giải thưởng 5 triệu USD cho nguồn mã DNA[56]

● Khám phá mới nhất về DNA ty thể của Mark Stoeckle, Đại học Rockefeller, New York và David Thaler, Đại học Basel, công bố trên tạp chí “Human Evolution” (Sự tiến hóa của con người), số 1-2 (1-30), Tập 33, năm 2018[57].

● Nhận định của Lord Kelvin về tính bất khả thi của khoa học động lực trong việc khám phá nguồn gốc sự sống[58]

9/ Kết luận

● “Không thể giải thích mọi thứ được” (Kurt Gödel)[59] 

● “Ý nghĩa của thế giới là sự phân biệt ước muốn với thực tế” (Kurt Gödel)[60]

● “Bước cuối cùng của lý lẽ là nhận ra rằng có vô số thứ ở bên kia tầm với của nó” (Blaise Pascal)[61]

● “Chúng ta nhận biết chân lý không chỉ nhờ lý trí, mà còn bằng trái tim và chính nhờ sự cảm nhận này mà chúng ta biết được những nguyên lý đầu tiên… ” (Pensées, B.Pascal)[62]

 

Sydney, PVHg 26/01/2019

CHÚ THÍCH

---

[1] Gödel , A Life of Logic, John Casti & Werner DePauli, Perseus Publishing, Cambridge, Massachusetts, 2000, Preface.

[2] Tài liệu chú thích 1. Ch.1, p.3

[3] Waiting for Gödel, Siobhan Roberts, The New Yorker 29/06/2016  https://www.newyorker.com/tech/annals-of-technology/waiting-for-godel

[4] The Most Interesting Lecture of Gödel’s Theorem / Bài giảng hay nhất về Định lý Gödel https://viethungpham.com/2018/06/11/the-most-interesting-lecture-of-godels-theorem-bai-giang-hay-nhat-ve-dinh-ly-godel/

[5] Tài liệu chú thích 3.

[6] Wikiquote > Kurt Gödel https://en.wikiquote.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del

[7] Godel, Einstein and proof for God,

https://economictimes.indiatimes.com/opinion/vedanta/godel-einstein-and-proof-for-god/articleshow/5721177.cms

[8] Brooklyn Institute for Social Research, “Gödel’s Incompleteness Theorems: History, Proofs, Implications”, Suman Ganguli https://thebrooklyninstitute.com/items/courses/godels-incompleteness-theorems-history-proofs-implications/

[9] On the Philosophical Relevance of Gödel’s Incompleteness Theorems https://www.cairn.info/revue-internationale-de-philosophie-2005-4-page-513.htm

[10] Kurt Gödel – Separating Truth from Proof in Mathematics, Keith Devlin, SCIENCE, 06/12/2002 http://science.sciencemag.org/content/298/5600/1899

[11] “Một bài học khó”, Phan Đình Diệu, trong cuốn “Giáo sư Tạ Quang Bửu, Cuộc đời và Sự nghiệp”, NXB Đại học Quốc gia, 2000.

[12] Như 11.

[13] https://www.miskatonic.org/godel.html

[14] Như chú thích 11

[15] Như 11

[16] Như 14

[17] Như 14

[18] http://www.peace-files.com/UNIFICATION_FILES/00_D-Part-One_1.html

[19] http://www.physics.sfasu.edu/astro/news/20030308news%5CStephenHawking20030308.htm

[20] https://www.scientificamerican.com/article/the-elusive-thoery-of-everything/

[21] Câu chuyện Hạt của Chúa đã kết thúc? Phạm Việt Hưng https://viethungpham.com/2012/08/14/cau-chuyen-hat-cua-chua-da-ket-thuc/

[22] https://www.nature.com/news/paradox-at-the-heart-of-mathematics-makes-physics-problem-unanswerable-1.18983

[23] https://viethungpham.com/2013/11/13/nan-de-sang-the-genesis-problem/

[24] https://viethungpham.com/2018/04/10/big-bangs-challenge-thach-thuc-cua-big-bang/

[25] https://viethungpham.com/2018/05/07/the-most-beautiful-explanation-of-creation-loi-giai-thich-dep-nhat-ve-su-sang-tao/

[26] Lửa của Pascal https://viethungpham.com/2013/12/16/lua-cua-pascal-pascals-fire/

[27] Lý lẽ của trái tim https://viethungpham.com/2013/12/05/ly-le-cua-trai-tim-la-raison-du-coeur/

[28] “Mathematical Problems” an address to the International Congress of Mathematicians at Paris (1900 https://en.wikiquote.org/wiki/David_Hilbert

[29] https://www.quora.com/How-can-I-explain-Entscheidungs-problem-in-a-few-sentences-to-people-without-confusing-people

[30] Wikiquote > David Hilbert > Address to the Society of German Scientists and Physicians, in Königsberg (8 September 1930) https://en.wikiquote.org/wiki/David_Hilbert

[31] https://hsm.stackexchange.com/questions/29/hilberts-reaction-to-g%C3%B6dels-incompleteness-theorems

[32] On the Philosophical Relevance of Godel’s Incompleteness Theorems > The fate of Hilbert’s program https://www.cairn.info/revue-internationale-de-philosophie-2005-4-page-513.htm

[33] https://hsm.stackexchange.com/questions/29/hilberts-reaction-to-g%C3%B6dels-incompleteness-theorems

[34] Wikiquote > David Hilbert https://en.wikiquote.org/wiki/David_Hilbert David Hilbert, Die Grundlagen der Mathematik http://www.celebatheists.com/wiki/David_Hilbert

[35] Hilbert’s Problems > Ignorabimus https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_problems

[36] https://todayinsci.com/E/Einstein_Albert/EinsteinAlbert-Mathematics-Quotations.htm

[37] https://arxiv.org/html/nlin/0004007

[38] Waiting for Gödel, Siobhan Roberts, The New Yorker 29/06/2016  https://www.newyorker.com/tech/annals-of-technology/waiting-for-godel

[39] https://www.miskatonic.org/godel.html

[40] https://slideplayer.com/slide/3614792/

[41] Như 35

[42] Wikiquote > Kurt Gödel  > Quotes about Gödel  https://en.wikiquote.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del

[43] https://www.exploratorium.edu/complexity/lexicon/godel.html

[44] The Information Philosopher > Nobert Wiener http://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/wiener/

[45] The Hardest Problem: Consciousness / Bài toán khó nhất: Ý thức https://viethungpham.com/2017/07/25/the-hardest-problem-consciousness-bai-toan-kho-nhat-y-thuc/

[46] https://www.theguardian.com/science/2015/jan/21/-sp-why-cant-worlds-greatest-minds-solve-mystery-consciousness

[47] https://blogs.scientificamerican.com/cross-check/world-s-smartest-physicist-thinks-science-can-t-crack-consciousness/

[48] “Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid”, Douglas Hofstadter, https://www.miskatonic.org/godel.html  “The Most Human Human”, Brian Christian, p.107

[49] https://izquotes.com/quote/max-planck/i-regard-consciousness-as-fundamental-i-regard-matter-as-derivative-from-consciousness-we-cannot-259516

[50] https://www.goodreads.com/quotes/753175-my-brain-is-only-a-receiver-in-the-universe-there

[51] https://www.goodreads.com/quotes/325387-consciousness-cannot-be-accounted-for-in-physical-terms-for-consciousness

[52] Gödel  quotations http://kevincarmody.com/math/goedel.html

[53] https://viethungpham.com/2017/10/31/impression-on-godels-theorem-an-tuong-ve-dinh-ly-godel/

[54] Dino Trax, January 31, 2018 by John Blanton http://ntskeptics.org/tag/intelligent-design/

[55] http://www.nbcnews.com/id/6688917/ns/world_news/t/there-god-leading-atheist-concludes/#.XEwNOlwzaM8

[56] https://viethungpham.com/2018/08/08/evolution-2-0-prize-giai-thuong-5-trieu-usd-cho-thuyet-tien-ho/

[57] https://viethungpham.com/2018/08/29/very-bad-news-for-evolution-nhung-tin-rat-xau-cho-thuyet-tien-hoa/#_ftnref14

[58] Kelvin refuted Darwinism / Kelvin bác bỏ học thuyết Darwin https://viethungpham.com/2016/08/09/kelvin-rejected-darwinism-kelvin-bac-bo-hoc-thuyet-darwin/

[59] http://kevincarmody.com/math/goedel.html

[60] Như 59

[61] “La dernière démarche de la raison est de reconnaître qu’il y a une infinité de choses qui la surpassent” https://dicocitations.lemonde.fr/citations/citation-136022.php

[62] “Nous connaissons la vérité non seulement par la raison mais encore par le cœur, c’est de cette dernière sorte que nous connaissons les premiers principes…” http://www.penseesdepascal.fr/Grandeur/Grandeur6-moderne.php