“Read Euler, read Euler, he is the master of us all!”, the great scientist Pierre-Simon Laplace exclaimed so to express how big was Euler’s influence on mathematics. My today story is about Euler’s Sphere, which I want to dedicate to young readers who love mathematics.  

“Hãy đọc Euler, hãy đọc Euler, ông ấy là thầy của tất cả chúng ta!”, nhà đại bác học Pierre-Simon Laplace kêu lên như thế để nói về ảnh hưởng lớn lao của Euler đối với toán học. Câu chuyện của tôi hôm nay nói về Mặt Cầu Euler, như một món quà dành cho các bạn trẻ yêu toán.

Tôi rất bất ngờ khi thống kê trên PVHg’s Home do WordPress.com thực hiện chỉ ra rằng bài báo “Lý thuyết giản lược về tứ diện” (A Brief Theory of Tetrahedron) là bài báo “ăn khách” nhất trên PVHg’s Home trong năm vừa qua, với 6.739 độc giả vào đọc.

Thực ra khi viết bài báo này, tôi chỉ có ý định rất khiêm tốn là giúp MỘT học trò tôi quen biết củng cố kiến thức môn toán, vì qua tiếp xúc, tôi thấy dường như học trò đó trống rỗng kiến thức cơ bản, mặc dù đó là một học trò ngoan, chăm học của một trường phổ thông được mô tả là có “tiếng tăm”. Không ngờ bài báo đó được nhiều độc giả quan tâm (có lẽ phần lớn là những độc giả trẻ yêu toán). Thật vậy, tính từ ngày được công bố trên PVHg’s Home, 11/08/2014, bài báo này đến nay đã có 10.544 độc giả, đứng thứ nhì trong danh sách số độc giả vào đọc (chỉ sau chủ đề Luận về Thiện/Ác).

Một độc giả tên là Anh (có lẽ là giáo viên dạy toán?) bình luận, rằng bài báo nói trên là một “Sự tổng hợp tuyệt vời, nhưng không biết học sinh phổ thông có nhớ nổi không”. Xin chân thành cảm ơn bạn Anh. Câu hỏi liệu “học sinh có nhớ nổi hay không” sẽ được thảo luận ở cuối bài viết này. Còn bây giờ, để đáp lại thịnh tình của những độc giả trẻ yêu toán, tôi xin trình bày ngay câu chuyện về Mặt Cầu Euler.

Nhưng trước khi phát biểu bài toán, tôi xin có lời khuyên với các bạn trẻ, rằng sau khi đọc xong đầu bài, bạn đừng nên đọc bất cứ một dòng nào của đáp án, dù chỉ là một đáp án gợi ý. Thậm chí đừng “liếc mắt” vào hình vẽ trong đáp án. Bạn nên tự mình vẽ hình và giải bài toán. Có bạn chỉ mất vài phút để tìm ra lời giải, có bạn mất nhiều thời gian, nhưng bất kể thế nào bạn cũng nên tự mình có đáp án của chính bạn. Chỉ sau khi có đáp án của chính mình mới tham khảo đáp án của người khác. Bản thân tôi làm toán từ xưa đến nay đều như thế, ngay cả sau này khi đã làm thầy giáo. Vì thế có bài toán tôi phải mất vài năm mới tìm ra cách giải, thậm chí có bài toán không giải được, nhưng tôi học được nhiều điều từ chính sự thất bại đó, vì để thất bại, tôi đã có một sự quan sát công phu đối với vấn đề đang nghiên cứu. Tóm lại, tôi luôn luôn cố gắng tìm đáp án của chính mình, thậm chí tự mình tìm ra 2 hoặc nhiều đáp án khác nhau cho một bài toán. Khi ấy tôi mới tham khảo đáp án của người khác. Theo tôi, đó là sự rèn luyện tác phong làm khoa học, chuẩn bị tác phong tư duy độc lập, một phẩm chất cần phải có đối với người làm khoa học sau này. Nhất là khi đã làm thầy, bạn phải có đáp án của chính bạn, thay vì chỉ dựa dẫm vào những đáp án sẵn có. Nhiều thầy cô giáo chỉ biết dựa vào những đáp án hướng dẫn nên khi dạy học không có sức truyền cảm, vì khi ấy bạn không phải là thầy (the master), mà chỉ là một chiếc máy nói, một chiếc loa phóng thanh. Ngược lại, một người nói ra những ý kiến của chính mình bao giờ cũng sống động, và do đó hấp dẫn lôi cuốn người nghe hơn rất nhiều so với những chiếc máy nói.

Tóm lại, bạn hãy đọc BÀI TOÁN LỚN sau đây rồi tự giải quyết trọn vẹn các câu hỏi trước khi đọc những phần tiếp theo nhé. Bài toán bao gồm nhiều câu hỏi. Mục tiêu của câu chuyện hôm nay là 2 câu hỏi cuối cùng, câu hỏi 7 và câu hỏi 8. Các câu hỏi trước đó mang tính chất chuẩn bị.

(ĐÁP ÁN xem ở cuối bài viết này)

Vài nét về Leonard Euler

Leonhard Euler (1707 –1783) là một nhà toán học Thụy Sĩ, đồng thời là nhà vật lý, thiên văn, nhà logic và kỹ sư có rất nhiều khám phá quan trọng có ảnh hưởng lớn trong nhiều lĩnh vực của toán học như giải tích vô cùng bé, lý thuyết đồ thị (graph theory), đồng thời có những đóng góp đi tiên phong trong một số lĩnh vực khác như lý thuyết topo, lý thuyết giải tích số (analytic number theory). Ông cũng là người đưa vào toán học nhiều thuật ngữ và khái niệm mới, đặc biệt trong toán học giải tích, chẳng hạn khái niệm hàm toán học. Ông cũng nổi tiếng vì những công trình về cơ học, động lực học chất lỏng, quang học, thiên văn và lý thuyết âm nhạc.

Euler là một trong những nhà toán học xuất sắc nhất thế kỷ 18, và được xem như một trong những nhà toán học vĩ đại nhất của mọi thời đại. Tập hợp các công trình của ông chất đầy khoảng từ 60 đến 80 cuốn sách lớn, nhiều hơn bất kỳ một nhà toán học nào khác.

Ông sống phần lớn thời gian ở St. Petersburg, Nga, và Berlin, rồi ở thủ đô của Phổ. Câu nói nổi tiếng của Pierre-Simon Laplace, một trong những nhà toán học – vật lý lớn nhất thế kỷ 19, rằng “Hãy đọc Euler, hãy đọc Euler, ông là thầy của tất cả chúng ta” (Read Euler, read Euler, he is the master of us all) có lẽ đủ để nói lên tầm vóc của Euler.

Vai trò người thầy trong giáo dục

Theo tôi, học trò có nhớ nổi hay không là do ở cách dạy – do ở thầy cô giáo, khi giảng bài trên lớp. Điều này đúng với bất kỳ môn học nào, bất kỳ bài giảng nào.

Cách dạy nhồi nhét thuần túy kỹ thuật sẽ làm cho học trò chán ngấy, và hình như đây là lối dạy học phổ biến hiện nay trong nhiều môn học, thay vì chỉ riêng trong môn toán. Theo quan sát của tôi, tình trạng này không chỉ có ở trường phổ thông, mà cả ở đại học. Vì thế có rất nhiều học sinh bản chất thông minh nhưng kết quả học tập vẫn kém. Tôi vô cùng ngạc nhiên khi thấy một học trò lớp 4 rất láu lỉnh, tinh khôn, nhưng không thuộc bản cửu chương, không làm được phép tính nhân với nhân tử có 2 chữ số, mặc dù cháu học ở một trường được đầu tư khá nhiều về cơ sở vật chất. Tôi cũng biết hiện tượng học sinh lớp 10, 11, 12 không thuộc hằng đẳng thức đáng nhớ là phổ biến, mặc dù môn toán các em được học ở trường là “toán nâng cao”. Đó là tình trạng dạy giả và học giả kéo dài rất nhiều năm nay vẫn không sao chấm dứt. Theo tôi, lỗi hoàn toàn thuộc về các nhà giáo dục, những người làm thầy thiên hạ.

Tuy nhiên tôi cũng chứng kiến nhiều học sinh bị coi là kém đã lấy lại được kiến thức rất nhanh  khi gặp thầy giáo thực sự giỏi – các em có sự thay đổi rõ rệt. Điều này chứng tỏ vai trò người thầy quan trọng như thế nào. Rất tiếc là ở nhiều nước, chứ không riêng Việt Nam, ngành sư phạm tuyển sinh vào trường với tiêu chuẩn khá thấp, để rồi đào tạo ra những thầy cô giáo kém chất lượng. Đó là một sai lầm mang tính chiến lược. Khi sự đã rồi, việc sửa chữa rất khó. Một khi nền tảng cơ bản đã hỏng thì sửa chữa chỉ là chắp vá.

Một lần, một hiệu trưởng một trường đại học nói với tôi rằng sinh viên trường ông nói chung là kém. Tôi không ngần ngại trả lời: “Không, thưa ông, tôi không nghĩ thế, vì khi tiếp xúc với sinh viên, tôi thấy các em rất nhanh nhẹn, thông minh. Nếu các em kém, ấy là vì chúng ta, chính các thầy giáo chúng ta kém chứ không phải học trò. Nếu thầy giỏi, chắc chắn học trò cũng giỏi”.

Thật vậy, nếu người thầy biết đánh thức học trò bằng ý nghĩa thực tế, ý nghĩa văn hóa, ý nghĩa lịch sử và thậm chí cả ý nghĩa triết học của những vấn đề học thuật mà thầy đang dạy thì bất cứ học trò nào cũng thích thú để học, và do đó sẽ nắm được bài học một cách dễ dàng và thấu đáo, vì khi đó các em sẽ chủ động tìm hiểu những vấn đề các em muốn biết. Muốn thế người thầy đúng nghĩa phải là một người không chỉ giỏi về chuyên môn, mà còn phải có một vốn văn hóa, một vốn hiểu biết rộng và sâu sắc về thế giới. Khi đó, những điều thầy nói với trò không phải là dạy dỗ trò, mà là truyền cảm cho học trò – truyền cho học trò niềm cảm hứng say mê của chính mình về ý nghĩa và cái đẹp của thế giới. Niềm say mê đó có sức lay chuyển, rung động những tâm hồn vốn trong sáng của học trò. Vấn đề là người thầy có đủ những phẩm chất đó hay không.

Học sinh của tôi mấy chục năm trước đây không những có thể nhớ nổi những kiến thức phức tạp mà còn làm chủ được những kiến thức đó, biến nó thành tài sản tri thức của chính các em sau này, không chỉ đối với lý thuyết về tứ diện, mà còn nhiều lý thuyết khác rất thú vị trong môn toán nói riêng và khoa học nói chung nữa.

Tóm lại, đừng lo học trò có nhớ nổi bài giảng hay không. Hãy lo làm sao người thầy có đủ phẩm chất của người thầy. Đây là trách nhiệm của ngành giáo dục.

XEM THÊM BÀI CÙNG CHỦ ĐỀ:

Lý thuyết Giản lược về Tứ Diện

Mặt Cầu Nội Tiếp Tứ Diện

 PVHg 01/05/2016