The Limit of Language / Giới hạn của ngôn từ và văn tự

“There are things that a thousand words is not enough to describe, but there are also things that a word is too redundant”, Prof. Tien D. KIEU, a Doctor of Quantum physics, said in his best-seller book, titled: “Western Science & Eastern Philosophy”. PVHg’s Home has honour to introduce this beautiful work to the readers, especially to the ones who love to search for the true nature of the world…

Có những điều cả ngàn lời cũng không đủ, nhưng cũng lại có những điều một chữ đã quá dư thừa, Giáo sư Kiều Tiến Dũng, Tiến sĩ Vật lý Lượng tử, nói trong một cuốn sách bán chạy của ông, nhan đề “Khoa học Tây phương & Triết học Đông phương”. PVHg’s Home hân hạnh giới thiệu tác phẩm tuyệt vời này đến độc giả, đặc biệt với những ai yêu thích tìm kiếm bản chất thật sự của thế giới…

Đôi lời giới thiệu tác giả và tác phẩm:

Cách đây khoảng 16 năm, tôi gặp tên tuổi “Professor KIEU” lần đầu tiên trên tạp chí New Scientist, trong một bài viết của một nhà khoa học Mỹ về một cuộc chạy đua nghiên cứu táo bạo trên thế giới trong những năm đầu thế kỷ 21 ─ dùng Computer lượng tử để giải quyết những bài toán không giải được!

Những ai đã nghiên cứu Định lý Bất toàn của Gödel và khoa học computer đều biết rằng trong toán học có một lớp những bài toán không giải được bằng những thuật toán dựa trên computer thông thường. Nói cách khác, có một bức tường đặt ra giới hạn cho tư duy logic của computer. Nhưng một số nhà toán học và vật lý trên thế giới đã có tư tưởng táo bạo rằng có thể vượt qua bức tường ấy nếu có một computer siêu việt dựa trên những nguyên lý của cơ học lượng tử. Giáo sư Kiều là một trong số những nhà khoa học đó. Ông đã có những đóng góp đáng kể vào những nghiên cứu theo xu hướng mới lạ này.

Tôi đã có dịp giới thiệu công trình của ông trên tạp chí TIA SÁNG ở Việt Nam năm 2003. Mặc dù computer lượng tử chưa phải là hiện thực, nhưng nó là một dự báo tiềm tàng. Đó là lý do tôi muốn giới thiệu với độc giả Việt ngữ. Hơn nữa, vì tôi yêu những nhà khoa học đích thực có tâm hồn lãng mạn, hết lòng dâng hiến trái tim mình cho việc tìm chân lý. Điều đó hối thúc tôi giới thiệu công trình của Giáo sư Kiều với độc giả Việt Nam, ngay khi nó đang còn nóng hổi trên thế giới.

Lúc đầu tôi nghĩ “Prof. Kieu” có thể là một người Mỹ gốc Hoa, nhưng khi biết ông là một người Úc gốc Việt đang giảng dạy tại một Đại học ở Melbourne, tôi càng nóng lòng giới thiệu công trình của ông, nhằm vinh danh cộng đồng Việt.

Tôi đặc biệt thích thú công trình này vì nó liên quan tới Định lý Bất toàn (Theorem of Incompleteness) của Kurt Gödel, một định lý đóng vai trò nền tảng của khoa học và triết học hiện đại. Định lý này quan trọng đến nỗi nếu không có nó trong hành trang tri thức, cái nhìn của chúng ta về thế giới có thể sẽ bị khiếm khuyết đến mức méo mó, sai lệch. Thật vậy, công trình của Giáo sư Kiều liên quan với công trình của Gregory Chaitin, một nhà toán học Mỹ nổi tiếng thuộc Viện Watson của IBM. Greg Chaitin có những công trình đào sâu Định lý Gödel vô cùng thú vị, và tôi cũng đã từng giới thiệu tư tưởng của Chaitin trên các tạp chí Tia Sáng và Khoa học & Tổ quốc ở Việt Nam. Đó cũng chính là lý do để những tên tuổi như Greg Chaitin, Tien D. Kieu xuất hiện trên New Scientist, một tạp chí chuyên ủng hộ những tư tưởng khoa học mới và táo bạo.

Sau hơn 15 năm, tôi bất ngờ gặp lại Giáo sư Kiều trên một bình diện rộng hơn, đó là cuốn sách “Khoa học Tây phương & Triết học Đông phương”, do Người Việt Books xuất bản năm 2013. Đây là một tuyển tập những bài báo của tác giả thể hiện một cái nhìn nối liền dòng chảy tư tưởng Tây phương hiện đại với Đông phương cổ đại ─ hai dòng nhận thức tiêu biểu của loài người.

Ngạn ngữ Pháp có câu “Tư tưởng lớn gặp nhau” (Les grands esprits se rencontrent), hoặc “Mọi con đường đều dẫn tới La Mã” (Tous les chemins mènent à Rome). Cuốn sách của Giáo sư Kiều chính là một minh họa tuyệt vời cho hai câu ngạn ngữ đó: khoa học Tây phương hiện đại và triết học Đông phương cổ đại cùng mô tả bản chất tận cùng của thế giới, chỉ khác nhau ở ngôn ngữ diễn đạt.

Một trong những bản chất tận cùng ấy là tính bất toàn của nhận thức nói chung và của ngôn ngữ nói riêng. Tư tưởng này được Giáo sư Kiều thể hiện rải rác trong toàn bộ cuốn sách của ông, nhưng rõ nhất trong bài “Giới hạn của ngôn từ, văn tự”, được PVHg’s Home chọn để giới thiệu cuốn sách của ông ngay sau lời giới thiệu này.

Khi còn ở Việt Nam, Kiều Tiến Dũng từng là một học sinh xuất sắc, đặc biệt trong các môn toán học và vật lý. Khoa học vốn đã là niềm đam mê trong huyết quản của anh. Anh tới Úc định cư năm 1980. Năm 1984, tốt nghiệp cử nhân Toán-Lý tại Đại học Queensland với điểm danh dự hạng nhất và huy chương vàng toàn trường. Nhờ đó được học bổng đi làm cao học ở Anh. Năm 1988, Kiều Tiến Dũng hoàn thành luận án Tiến sĩ vật lý tại Đại học Edinburgh ở Anh, dưới sự hướng dẫn của Giáo sư Peter Higgs, người đoạt Giải Nobel vật lý năm 2013.

PVHg’s Home đã từng giới thiệu về Peter Higgs, người đã dự đoán sự tồn tại của Hạt Higgs từ năm 1964. Khám phá của CERN (Trung tâm Nghiên cứu Hạt nhân Âu Châu) về Hạt Higgs năm 2012 là một trong những khám phá vĩ đại nhất của vật lý hiện đại. Đó là lý do để Higgs được chia phần Giải Nobel năm tiếp theo. Giáo sư Kiều thật may mắn vì từng là học trò của một trong những nhà vật lý lớn nhất ngày nay.

Giáo sự Kiều từng làm việc, nghiên cứu và giảng dạy tại những trung tâm khoa học lớn trên thế giới như Đại học Edinburgh ở Anh, Đại học Oxford ở Anh, Đại học MIT ở Mỹ, Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton (Princeton Institute of Adavanced Study) ở Mỹ, Đại học Fullbright ở Mỹ, Đại học Melbourne ở Úc, và Đại học Swinburne ở Úc. Hiện ông cư ngụ tại Melbourne, Úc.

Hiện nay, ngoài công việc giảng dạy, ông đang tham gia vào một chương trình nghiên cứu về AI, tức “Trí Thông minh Nhân tạo” (Artificial Intellience). Theo ông, khoa học về AI liên quan mật thiết với vật lý lượng tử.

Nếu phải nói thêm về Giáo sư Kiều, tôi chỉ xin nhấn mạnh rằng rằng ông không chỉ là một nhà vật lý dấn thân vào những phương trình trừu tượng, mà còn là một tâm hồn rất lãng mạn yêu thơ ca và triết học. Vâng, một tư duy triết học sâu thẳm nhưng rất quyến rũ vì nó chứa chất một cái gì đó rất lãng mạn. Có lẽ đó là tố chất không thể thiếu của một nhà khoa học đích thực. Sau đây là nguyên văn câu chuyện thú vị về giới hạn của nhận thức, một trong những chương hay nhất trong cuốn sách dày 339 trang của ông.

 

GIỚI HẠN CỦA NGÔN TỪ, VĂN TỰ

Tác giả: Kiều Tiến Dũng,

trích cuốn Khoa học Phương Tây & Triết lý Phương Đông

 

Có những điều cả ngàn lời cũng không đủ, nhưng cũng lại có những điều một chữ đã quá dư thừa.

Bồ Đề Đạt Ma là vị tổ thứ 28 và cũng là vị tổ cuối cùng sau Phật Thích Ca của Thiền Tông Ấn Độ.  Khi qua Trung Hoa Đạt Ma được vua nhà Lương mời vào tiếp kiến.  Nhưng thấy vị vua này không lãnh hội được Phật Giáo mà chỉ cầu cạnh công đức qua việc xây chùa và thỉnh kinh nên ông đã bỏ đi đến chùa Thiếu Lâm ở Tung Sơn, ngồi quay mặt vào vách đá diện bích chín năm trời.  Về sau, Đạt Ma trở thành Sư Tổ, vị tổ đầu tiên, của Thiền Tông Trung Quốc.

(Ông còn được người đời cho là tác giả của hai bộ kỳ thư võ thuật tên là Dịch Cân Kinh và Tẩy Tủy Kinh, nay đã thất truyền.  Kim Dung cũng đã dựa vào Dịch Cân Kinh để cứu Lệnh Hồ Xung khỏi chết trong cơn bệnh hiểm nghèo, hầu Lệnh Hồ Đại Ca có thể tiếp tục Tiếu Ngạo Giang Hồ.)

Chuyện kể rằng Bồ Đề Đạt Ma đến lúc có ý muốn hồi hương, trước khi về Thiên Trúc, ông đã gọi các đệ tử đến để mỗi người một trình bày sở đắc của mình.

Đệ tử Đạo Phó thưa: “Theo chỗ thấy của tôi, muốn thấy đạo phải chẳng chấp văn tự, mà cũng chẳng lìa văn tự.”  Đạt Ma đáp: “Ông được lớp da của tôi rồi.”

Ni cô Tổng Trì nói: “Chỗ giải của tôi như cái mừng vui khi thấy được nước Phật, thấy được một lần, sau đó không thấy lại được nữa.”  Đạt Ma nói: “Bà được phần thịt của tôi rồi.”

Đệ tử Đạo Dục, một đệ tử khác, bạch rằng: “Bốn đại vốn không, năm uẩn chẳng phải thật có, vậy chỗ thấy của tôi là không một pháp nào có thể đạt được.”  Đạt Ma đáp: “Ông được bộ xương của tôi rồi.”

Cuối cùng, đến phiên Huệ Khả.  Huệ Khả chắp tay lễ bái Đạt Ma rồi đứng ngay một chỗ, không bạch không nói gì cả.  Đạt Ma bảo: “Ngươi đã được phần tuỷ của ta.” Rồi ông trao chánh pháp cho Huệ Khả để vị này trở thành vị tổ đời thứ hai của Thiền Tông Trung Hoa.

Có những điều cả ngàn lời cũng không đủ, nhưng cũng lại có những điều một chữ đã quá dư thừa.

●     ●     ●

Cái im lặng của Huệ Khả thật đúng ý của Đạt Ma về pháp tu của Thiền tông, khác hẳn với các pháp tu khác trong đạo Phật, như được thâu gọn trong bốn câu kệ:

“Bất lập văn tự

Giáo ngoại biệt truyền

Trực chỉ nhân tâm

Kiến tánh thành Phật”

Tức là:

Chẳng cần lập văn tự

Truyền đạo ngoài giáo lý

Chỉ thẳng vào tâm người

Thấy tánh ắt thành Phật

Đạt Ma Tổ Sư đã nhận ra rằng tới chỗ cứu cánh thì không còn văn tự, ngôn ngữ nào, kể cả kinh điển, có thể tỏ bầy được.

●     ●     ●

Đó là vì ngôn từ của loài người trong bất kỳ một văn hóa nào cũng đều có những giới hạn không thể vượt qua được trong các cố gắng để diễn đạt trọn vẹn những gì tuyệt đối, cũng như trong việc giải thích một số kinh nghiệm sống.

Lấy ví dụ của những bài đồng dao với câu cú ngây ngô, thật ra lại chứa đựng nhiều chân lý.  Chẳng hạn như bài đồng dao: “Kỳ Nhông là ông Kỳ Đà, Kỳ Đà là cha Tắc Ké, Tắc Ké là mẹ Kỳ Nhông”, tuy ngây ngô nhưng nó đã nói lên được cái vòng luẩn quẩn của ngôn ngữ.

Đó là bản chất của mọi ngôn ngữ do loài người đặt ra, dù đã được bồi đắp qua bao thế hệ.  Vì để định nghĩa một từ ngữ, chúng ta lại phải dựa vào những từ ngữ sẵn có khác.  Nhưng các từ ngữ sẵn có khác cũng lại cần các từ ngữ khác nữa.  Cứ thế mà lan rộng ra cho đến khi ta phải quay trở lại cái từ ngữ ban đầu – do đó tạo ra cái vòng định nghĩa luẩn quẩn.

Còn không thì đến một lúc nào đó ta phải chấp nhận hay đồng ý cái ý nghĩa của một từ ngữ nào đó, không cần định nghĩa nữa mà chỉ dựa vào những kinh nghiệm chung mọi người đều có thể chia sẻ được.  Nhưng với các kinh nghiệm dù mọi người đều phải trải qua thì chúng nhiều khi lại mang các ý nghĩa khác nhau đối với mỗi một người.  Thí dụ như cái đau tinh thần tuy cũng là cái đau nhưng đâu có cái đau nào lại giống cái đau nào.  Hay có những kinh nghiệm không phải ai đấy cùng đều đã sống qua, như trong ví dụ làm sao định nghĩa được tình yêu cho những kẻ chưa biết yêu và chưa được yêu.

Lúc đó, ngôn ngữ chỉ có thể diễn đạt phần nào sự việc một cách tiệm tiến, nhưng lại không bao giờ được trọn vẹn.

●     ●     ●

Đấy cũng là cái giới hạn trong hội họa.  Hội họa là một phần nới rộng của ngôn ngữ trong việc mô tả cảnh sắc, và diễn đạt những ý tưởng, những cảm xúc của con người.  Nhưng khi vẽ mặt trước của một vật ba chiều lên trên một trang giấy hai chiều thì ta lại không thể diễn đạt được cái mặt khuất phía đằng sau của vật thể đó.  Chúng ta đã phải hy sinh phần nào sự thật trong sự diễn tả đó.

“À”, có người sẽ nói, “nhưng ta đã có nghệ thuật điêu khắc để trình bày các vật thể ba chiều đó”.  Vâng, nhưng làm sao ta có thể trưng bày được cái mặt bề trong của chúng, khi ta chỉ có thể nặn ra được cái hình tượng bề ngoài?

Trong một cố gắng để phần nào vượt qua cái giới hạn này, trường phái tranh lập thể (cubism) được ra đời – tiêu biểu và nổi tiếng nhất là những bức tranh của họa sĩ Pablo Picasso.

Lấy ví dụ bức tranh tuyệt tác mang tên Người Đàn Bà Đang Khóc, The Weeping Woman, do Picasso vẽ vào năm 1937.  Thoạt nhìn thì đấy là một tranh vẽ quái dị, không cân xứng với những gì đôi mắt ta thường thấy ở hình thể của một con người.  Đó là vì Picasso đã trình bày mặt trước lẫn mặt sau của gương mặt của một người đàn bà đang khóc lên trên không gian giới hạn bởi một khung vải hai chiều.  Cái kiểu “chấp vá” này của những bức tranh lập thể đã đem lại cho chúng ta một cái nhìn mới, mặc dù đó không phù hợp với cái nhìn ta có được qua cái nhãn quan thường ngày của mình.

Do đó, tranh lập thể cũng phải chịu những giới hạn và không thể diễn tả được trọn vẹn cái thực thể ngoài kia.

●     ●     ●

Về điểm này, một bức tranh lập thể có thể được đem so sánh với một bản nhạc hòa tấu.

Âm nhạc cũng lại là một sự nới rộng theo một chiều hướng khác của ngôn ngữ trong việc ghi nhận lại âm thanh, và diễn đạt ý tưởng và cảm xúc của con người.  Từ những nốt nhạc cao thấp, dù đó là âm giai ngũ cung hay âm giai tám bậc, ta có thể nối chúng lại với nhau, cùng xen kẻ với các khoảng lặng thinh, để tạo thành những giai điệu với những tiết tấu nhanh chậm khác nhau.   Các nhịp điệu nhanh chậm so với nhịp tim bình thường của ta lại có khả năng tạo cho ta các cảm xúc khác nhau.  Các nhịp dồn dập thường gây những cảm xúc vui nhộn ở người nghe; còn các nhịp chậm hơn nhịp tim lại làm cho tâm hồn ta lắng xuống, tạo cơ hội cho những nỗi buồn vu vơ chen lấn vào.

Như thế vẫn còn chưa đủ.  Tương tự như một bức tranh lập thể, một bài nhạc hòa tấu lại còn đem các nốt nhạc chồng chất lên nhau qua những hợp âm, và các giai điệu quấn quít đuổi theo nhau trong các bè nhạc của các giọng hát hay nhạc cụ khác nhau.

Nhưng ở một mặt khác, âm nhạc cũng lại bị giới hạn là nó không thể diễn tả trung thực được những mầu sắc như nghệ thuật hội họa.  Âm nhạc chỉ có thể truyền đạt được phần nào cái thực thể âm thanh ngoài kia.  Phần nào là vì tai của chúng ta chỉ có thể cảm nhận được các rung động không khí trong khoảng tần số từ 20 Hz cho đến khoảng 20 KHz.

●     ●     ●

Ngôn ngữ, hội họa, điêu khắc, âm nhạc thì đã vậy, đã phải bị giới hạn ngay trong bản chất của chúng trong việc trình bày một thực thể.   Mặt khác, toán học cũng được coi là một ngôn ngữ, dù đó là ngôn ngữ của thiên nhiên.  Như thế thì toán học có bị một giới hạn cố hữu nào không?

Lúc đầu người ta cho là không, nhưng đó chỉ là dựa vào trực giác mà thôi. Toán học phải cần có chứng minh bằng lý luận, không thể chỉ có trực giác không thôi.

Đối tượng thông thường của toán học là những con số hữu hạn lẫn vô hạn, những đường cong hình thể, những khái niệm trừu tượng, và nhất là những liên hệ tương quan giữa chúng với nhau.

Bắt đầu từ các tiên đề được chấp nhận không cần chứng minh, người ta dùng lý luận suy diễn để đi từng bước một vững chải đến các định lý và hệ quả.  Với những tiên đề khác nhau, ta có những hệ thống toán khác nhau.  Như với Tiên đề 5 của Euclide, hoặc còn gọi là Tiên đề đường song song của Euclide, “từ một điểm ở ngoài một đường thẳng ta chỉ có thể vẽ một đường song song với đường thẳng đó mà thôi”, thì ta có được cái gọi là Hình Học Euclide.  Nhưng nếu ta cho rằng từ điểm đó ta không thể vẽ được đường song song nào thì đó lại là tiên đề của Hình Học Riemann.  Còn Hình Học Lobachevsky thì lại cho rằng ta không phải chỉ có một mà có vô số đường song song.

Các hệ hình học này đều đúng trong phạm vi của nó, mặc dù chúng có những hệ luận và áp dụng khác nhau.  Chẳng qua là vì từ những điểm khởi đầu khác nhau thì hệ quả sẽ phải xa biệt vậy thôi.

●     ●     ●

Thông thường ta phải nhờ vào trực giác của mình để đi tìm một vài mệnh đề trong muôn vàn các mệnh đề để rồi chứng minh coi nó là đúng hay sai.

Tuy vậy, cho đến cuối thế kỷ 19 người ta vẫn hy vọng rằng toán học thật sự là một hệ thống máy móc không cần trực giác.  Chỉ cần cho vào đó những tiên đề rồi chờ bộ máy lý luận vận hành là ta sẽ có được những sự thật, những định lý.  Và ta cũng sẽ biết đâu là điều không thật, một khi luận lý toán học cho ta biết điều đó là sai.

Nhưng như vậy thì toán học cũng chẳng khác gì một bộ máy làm sausage – bỏ thịt vào một đầu, đầu kia sẽ có sausage để ăn BBQ (barbeque)!

Với cái mơ ước là loài người sẽ cơ giới hóa được toán học, nhà toán học lỗi lạc David Hilbert đã khởi xướng cái thách thức để tìm ra được một tập hợp những tiên đề thích hợp và không mâu thuẫn với nhau, và một phương thức máy móc để có thể đi từ các tiên đề này đến tất cả các định lý và hệ quả trong toán học.  Nếu được như thế con người sẽ không cần phải bỏ công chứng minh cho từng định lý, hệ quả một – toán học nói chung sẽ không còn gì để khám phá nữa!

Nhưng rồi đến đầu thế kỷ 20, cả thế giới đã phải sững sờ và kinh ngạc với cái khám phá của một chàng thanh niên người Áo trẻ tuổi tên gọi Kurt Gödel.

Gödel đã chứng minh được là số học (và nói chung là toán học) tự nó không bao giờ được trọn vẹn qua cái “Định lý Bất toàn” (Incompleteness Theorem) của toán học.  Nói một cách nôm na là có những mệnh đề hoặc giả thuyết mà không một phương thức toán học máy móc nào có thể khẳng định được đây là các mệnh đề đúng (để nâng cấp các mệnh đề này lên bậc định lý) hay khẳng định được đó là các mệnh đề sai.

Typical Diophantine equation: 3x2y − 7y2z3 = 18. −7y2 + 8z2 = 0. Proven by Yuri Matiyasevich as unsolvable. (Quantum Hypercomputing, Tien D. Kieu)

Để minh họa phần nào cái định lý tuyệt vời này, chúng ta hãy bỏ một phút suy nghĩ về câu văn sau đây:  “Đây là một mệnh đề sai”.

Cái mệnh đề trong ngoặc kép trên đúng hay sai?  Nếu nó đúng thì những gì nó nói phải là đúng; nhưng chính nó lại nói nó là sai cơ mà!  Ngược lại, nếu nó sai thì những gì nó nói là không đúng, nhưng chính nó lại nói nó là sai, do đó nó phải đúng!

Cứ thế ta phải vướng mắc trong cái vòng luẩn quẩn; không thể khẳng định được một câu văn đơn giản đó là điều đúng hay sai!  Đây là cái giới hạn luôn hiện hữu của chính toán học – chẳng khác gì cái giới hạn vốn có trong ngôn ngữ thông thường của loài người.

Gödel đã dùng chính toán học làm đề tài cho toán học.  Qua việc tự mình nhìn lại chính mình, Gödel đã chứng minh được cái giới hạn của toán học!

Một thí dụ khác, định lý này đã minh họa là có những thế cờ xếp sẵn trên bàn cờ, tuy trông rất đơn giản nhưng chúng ta sẽ không bao giờ chứng minh được là từng bước từng bước một, ta có thể đi đến các thế cờ xếp sẵn này từ các quân cờ được dàn quân một cách nguyên tắc từ lúc khởi đầu hay không!

Có những sự thật toán học mà chính toán học cũng không thể khẳng định được.  Và có những sự không thật mà chính toán học cũng không phủ định được.  Có những điều tuy nằm trong phạm vi của toán học mà chính nó lại không diễn tả được.

Một hệ quả sâu xa và quan trọng khác của định lý Gödel này là không một hệ thống máy móc, cơ hóa nào có thể thay thế được hay bao trùm được cái thiên hình vạn trạng, cái uyển chuyển trong sự sáng tạo của con người – dù đó là sự sáng tạo trong toán học hay trong nghệ thuật!  Và như thế sáng tạo mãi mãi sẽ là vô hạn định.

●     ●     ●

Chính những cái giới hạn vốn phải có này dù là trong ngôn ngữ hay trong toán học cũng là những giới hạn mà vật lý và khoa học phải thừa hưởng trong việc nghiên cứu và xác định sự thật khách quan ngoài kia.   Chúng ta sẽ trở lại vấn đề này trong bài kế tiếp.

●     ●     ●

Triết học đông phương cũng không thoát khỏi cái giới hạn đó của ngôn ngữ.  Kinh Kim Cang của nhà Phật có câu:

“Nhược dĩ sắc kiến ngã

Dĩ âm thanh cầu ngã

Thị nhân hành tà đạo

Bất năng kiến Như Lai”

(Kinh Kim Cang)

Tức là:

Nếu do sắc mà thấy ta

Do âm thanh mà cầu ta

Thì người ấy hành đạo tà

Không thể thấy Như Lai.

Chữ Như Lai ở đây là chỉ pháp thân Phật, chính là tánh giác sẵn có nơi mọi chúng sanh.  Nếu chạy theo để cầu cái Phật có thể diễn tả được bằng sắc tướng và thanh âm, thì đó là đi cầu cái Phật không thật.  Nên Kinh đã khẳng định đó là việc: “hành đạo tà, không thể thấy Như Lai”.   Vì cái Phật, cái giác ngộ chân chính, không có hình dạng, không có tên gọi, chẳng khác gì cái Đạo của Đạo Đức Kinh:

“Đạo khả đạo, vô thường đạo

Danh khả danh, vô thường danh”

Phải chăng đây là vì cái giới hạn của ngôn ngữ nói chung nên cái Đạo mà định nghĩa được bằng ngôn từ thì đó không phải là Đạo thật; cái Tên có thể gọi được thì đó không phải là cái Tên vĩnh cửu.

Cũng vì vậy nên Đạo Đức Kinh còn nhấn mạnh thêm rằng:

“Tri giả bất bác, bác giả bất tri”

Người biết được chân lý thì không nói, không phải vì không muốn nói mà phải chăng là vì không thể nói lên được bằng ngôn từ của loài người.  Và những gì ta có thể nói được, gọi được thì đấy không phải là sự thật tuyệt đối – nên đành phải mang tiếng “bất tri” là vậy.

●     ●     ●

Có những kinh nghiệm ta phải sống qua mới cảm được, nhưng chẳng có ngôn từ nào có thể diễn tả cho hết được.  Nói chi đến vấn đề giác ngộ, đạo lý, toán học, khoa học cho xa xôi, chính ngay cái tình yêu nam nữ hầu như trong chúng ta ai ai cũng đã từng trải qua, nhưng có ai đã định nghĩa được yêu là gì chưa?  Hay là ta chỉ có thể nói lên những khía cạnh riêng lẻ, vụn vặt của nó – qua cái nhịp tim đập nhanh, qua cái mất hồn trong “nắng nhạt”, trong “mây nhè nhẹ”, với “gió hiu hiu”?

Những đứa bé chưa đến tuổi yêu thì chưa biết yêu là gì đã đành, nhưng ngay cả những ai đang yêu cũng không thể nào nói hết được cái tình cảm đó với người mình yêu cho trọn vẹn qua ngôn từ hạn hẹp của loài người.  Để rồi cuối cùng cũng phải đành chịu thua:

“Anh yêu em,

Anh chỉ nói thế thôi

Nói thế thôi cũng đủ rồi

Vì tình từ tim mà ngôn ngữ từ môi”

(Vô danh)

Có những điều cả ngàn lời cũng không đủ, nhưng cũng lại có những điều một chữ đã quá thừa.

TDK, Tháng 6, 2013

 

BÌNH LUẬN CỦA PVHg’s Home

 

Lời giới thiệu ở đầu bài báo này vốn đã là một bình luận. Nhưng chưa đủ, vì chính câu chuyện của GS Kiều Tiến Dũng nói với chúng ta rằng ngôn ngữ có giới hạn ─ không bao giờ chúng ta có thể nói hết, nói đủ những điều chúng ta muốn giãi bày, muốn mô tả, muốn phô bày sự thật.

Đó là lý do để độc giả có thể thấy tại sao trang PVHg’s Home nói mãi về Định lý Gödel mà không bao giờ thỏa mãn. Vì thế, thú vị biết bao khi câu chuyện giới hạn của ngôn ngữ do GS Kiều Tiến Dũng trình bày lại hấp dẫn như thế ─ đó là một sự bổ sung tuyệt vời cho những câu chuyện về tính giới hạn của nhận thức mà Định lý Gödel đã chứng minh, và PVHg’s Home đã kiên trì hàng năm nay để giới thiệu và chia sẻ với độc giả.

Điều đặc biệt lý thú là ở chỗ GS Kiều đã trình bày câu chuyện bằng một ngôn ngữ dễ hiểu, và chỉ ra cho chúng ta thấy tư tưởng về cái bất toàn thực ra đã nẩy mầm và trưởng thành sâu sắc từ xa xưa trong nền văn hóa Đông phương cổ đại, từ nhận thức bình dân cho tới nhận thức bác học.

Một lần, ngót hai chục năm trước, con gái tôi nói với tôi rằng “thực ra Định lý Gödel chính là câu tục ngữ dao sắc không gọt được chuôi”,  tôi lấy làm thích thú vô cùng.

Còn gì thú vị bằng khi ta hiểu được bản chất của thế giới thông qua những diễn giải đơn giản dễ hiểu?

Chẳng phải Albert Einstein đã từng nói “Nếu bạn không biết cách trình bày một vấn đề sao cho đơn giản thì có nghĩa là bạn chưa hiểu vấn đề đó rõ ràng”?

Thực ra từ xa xưa, Pericles, một chính khách nổi tiếng Cổ Hy Lạp, cũng từng nói: “Nếu bạn không biết cách trình bày kiến thức sao cho người khác hiểu thì chính bạn chẳng hiểu gì cả”.

Vì thế những gì GS Kiều Tiến Dũng trình bày về giới hạn của ngôn ngữ, và suy rộng ra là giới hạn của nhận thức duy lý nói chung, là những món ăn tinh thần tuyệt hảo đối với tất cả những ai khao khát hiểu biết, đặc biệt là muốn tìm hiểu ý nghĩa triết học của Định lý Gödel.

Theo Định lý Gödel, và đúng như GS Kiều trình bày trong bài, mọi lý thuyết đều phiến diện, đúng như tích Thầy Bói Xem Voi đã mô tả ─ mọi lý thuyết chỉ mô tả được một khía cạnh nào đó, một bộ phận nào đó của sự thật, không bao giờ mô tả được cái toàn thể, cái tuyệt đối của sự vật. Mọi tham vọng mô tả cái toàn bộ, cái trọn vẹn, cái tuyệt đối, đều chỉ là những tham vọng không tưởng.

Như GS Kiều trình bày, tham vọng của David Hilbert tìm ra cỗ máy vạn năng của toán học là “IMPOSSIBLE” (bất khả).

Vì không hiểu điều đó nên trào lưu Toán học Mới (New Maths) trong những năm 1950-1960 mới cố nhồi nhét toán học hình thức vào đầu trẻ em, dẫn tới hỗn loạn trong nền giáo dục toàn cầu. Căn bệnh ấu trĩ này hiện nay vẫn còn tồn tại ở những giáo viên, giảng viên không chịu nghiên cứu học hỏi, cứ ngồi trong tháp ngà mà tưởng rằng càng nhồi nhiều thứ trừu tượng và hình thức vào đầu học trò là sẽ biến học trò thành siêu nhân. Tôi đã phê phán điều này nhiều lần trên nhiều diễn đàn, nhưng xem ra người hiểu vấn đề này không nhiều. Nay, ý kiến của GS Kiều Tiến Dũng giống như một sự ủng hộ mạnh mẽ đối với thế giới quan khoa học của tôi, đây cũng là hiện tượng chứng minh rằng chân lý chỉ có một, và rằng “mọi con đường đều dẫn tới La Mã”.

Để kết lời bình luận này, xin minh họa câu chuyện GIỚI HẠN CỦA NGÔN NGỮ của GS Kiều Tiến Dũng bằng những “mô hình bất khả” (impossible models), hoặc “cấu trúc bất khả” (impossible structures).

Ngắm những mô hình trên, dễ thấy nó chỉ đúng trong phạm vị bộ phân (local parts), và sai trong phạm vi toàn cục (the whole), y như kết luận của Tích Thầy Bói Xem Voi :

Thế là sáu anh mù

Cãi vã nhau ỏm tỏi

Ai cũng cho mình giỏi

Anh nào cũng hung hăng

Nhưng đều SAI tất cả !

Hóa ra truyện ngụ ngôn dân gian và hội họa đã khám phá ra giới hạn của nhận thức từ lâu, nhưng nhiều nhà khoa học mắc bệnh tôn thờ logic vẫn không tin, và cho rằng trước sau khoa học sẽ tìm ra những chân lý phản ánh toàn bộ sự thật. Vấn đề chỉ là THỜI GIAN ! Phải đợi đến Định lý Gödel thì những nhà khoa học giàu tham vọng này mới tỉnh ngộ ra rằng mình theo đuổi một giấc mơ không tưởng !

Đến thời buổi ngày nay mà không hiểu điều đó thì có nghĩa là… chẳng hiểu gì cả, dù cho giỏi toán đến mấy đi chăng nữa.

Hơn bất kể cái gì khác, Định lý Bất toàn của Gödel dạy cho khoa học biết KHIÊM TỐN để học hỏi những tri thức bên ngoài khoa học, giúp cho con người với tới những thế giới bên ngoài khoa học, nơi khoa học bất lực, thí dụ như thế giới Ý THỨC ─ cái làm nên giá trị đích thực của con người !

Cám ơn GS Kiều Tiến Dũng vì một cuốn sách với những câu chuyện thâm thúy, sâu sắc, và bổ ích, thuyết phục người đọc bằng cả khoa học lẫn triết học, kết hợp nhuần nhuyễn tư duy hiện đại với cổ đại, Tây và Đông ! Không có nhiều những cuốn sách như thế.

PVHg, Sydney 01/07/2018

 

Advertisements

18 thoughts on “The Limit of Language / Giới hạn của ngôn từ và văn tự

  1. Thân gửi giáo sư Phạm Việt Hưng.
    Tôi vừa đọc bài “Giới hạn của ngôn từ và văn tự” trên PVHg’s Home. Rất thú vị dù không hiểu hết. Tuy nhiên, vẫn xin gửi đến ông ba điều sau đây:
    1. Xin tặng ông 1 bài đồng giao kiểu “Kỳ nhông là ông Kỳ đà…” phổ biến ở vùng Hà Tĩnh mà tôi biết:
    Cu cu (chim cu) là du (dâu) Ác là
    Ác là là cha Cà cưởng
    Cà cưởng là dượng Cu cu.
    2. Tôi chỉ là một anh thợ sửa đình chùa, lơ mơ về toán học nên nhiều khi tôi cứ tự hỏi: Toán học là cái gì vậy? Tại sao hệ quả của các khoa học khác có thể suy ra từ toán học.
    Thí dụ:
    F= m.a thì a = F/m
    Tại sao “a” lai cứ phải bằng F/m mà không thể là khác?
    3. Tôi nghĩ bản thân ngôn ngữ nhiều khi cũng bất lực ngay với chính nó. Thí dụ câu “Sè sè nắm đất bên đường”, ai cũng hiểu, cũng hình dung ra nhưng định nghĩa “chuẩn” thì khó lắm (nếu không muốn nói là không thể).
    Không biết có phải như thế không? Xin giáo sư bớt chút thời gian giải thích dùm.

    Số lượt thích

    • Cám ơn ông Hà Văn Thọ vì sự trao đổi,
      Xin trả lời ông theo 3 ý kiến ông nêu lên:
      1/ Bài đồng dao Hà Tĩnh ông cung cấp cũng tương tự như đồng dao Kỳ Nhông trong bài viết của GS Kiều Tiến Dũng. Như GS Kiều đã nói, cái vòng luẩn quẩn logic của những câu đồng dao ấy sẽ kéo dài vô hạn, hoặc phải dừng lại ở một cái gì đó mà chúng ta phải thừa nhận. Thiết tưởng đó là điều dễ hiểu. Ấy thế mà một nhà đại toán học như David Hilbert đầu thế kỷ 20 lại tuyên bố rằng “trong toán học không có cái gì là tiền giả định cả” (presupposition). Thế mới biết là ngay cả những bậc thông thái cũng có thể phạm những sai lầm ấu trĩ, và do đó bệnh sùng bái thần thánh hóa các thiên tài cũng trở thành ấu trĩ. Thực tế là Hilbert đã được sùng bái đến nỗi chủ nghĩa hình thức của Hilbert được áp dụng vào giảng dạy toán ở ngay cả trường phổ thông một thời, gây nên hỗn loạn về giáo dục rất đáng tiếc. Hiện nay vẫn còn những đệ tử của chủ nghĩa hình thức, làm cho môn toán ở nhà trường trở thành chán ngấy.
      2/ Thắc mắc của ông rằng tại sao gia tốc a cứ phải bằng F/m? Tôi không rõ vì sao ông thắc mắc như vậy. Định luật F = ma do Newton khám phá là một sự thật đã quá rõ ràng, và hai đẳng thức F = ma và a = F/m là tương đương, miễn là m khác 0, và trong cả hai đẳng thức đó, F là nguyên nhân và a là kết quả.
      3/ Nhận xét của ông hoàn toàn đúng, rằng có rất nhiều sự thật chúng ta biết là đúng nhưng không thể giải thích hoặc chứng minh được. Thí dụ của ông đưa ra là một minh họa cho ý ông nói.
      Có một sự thật RÕ RÀNG nhất ai cũng thừa nhận, đó là sự tồn tại của Ý THỨC (consciousness). Nhưng khoa học ngày nay hoàn toàn bất lực trong việc giả thích ý thức. Tại sao?
      Vì có ý thức mới có thể có bất kỳ lý luận hoặc nhận thức nào khác. Nói cách khác, ý thức là điều kiện cần, là nguyên nhân đầu tiên của mọi nhận thức. Vì thế nhận thức không thể giải thích cái nguyên nhân đầu tiên ấy. Không có cái gì tồn tại trước cái ý thức của chúng ta cả. Đó chính là một thí dụ ĐIỂN HÌNH cho thấy Định lý Gödel đúng. Và đây chính là một thách thức lớn nhất đối với các nhà khoa học duy vật. Nhà vật lý giỏi nhất thế giới hiện nay, Edward Witten tuyên bố: “Khoa học không thể phá vỡ bí mật của ý thức” (tạp chí Scientific American ngày 21/06/2016, đã đưa tin trên PVHg’s Home).
      Có điều là nếu không có Định lý Bất toàn của Gödel thì rất nhiều người vẫn cố lý sự cho rằng khoa học và logic sẽ lần lượt giải thích được mọi sự thật, vấn đề chỉ là thời gian.
      Nhưng ngày nay, dưới ánh sáng của Định lý Bất toàn, ai còn nghĩ thế thì suy ra người ấy….. kém hiểu biết.
      Ấy vậy mà trong một cuộc họp mặt gần đây mà tôi được tham dự, có một cựu giảng viên môn Toán Đại học Bách khoa Hà-nội nhắc đến Định lý “Gơ-đen” (ông ấy phát ấm như thế), rồi kết luận: “Tôi chẳng tin tôn giáo nào cả, tôi chỉ tin vào lý luận thôi”. Có nghĩa là ông giảng viên này chẳng hiểu gì về Định lý Gödel cả. Nếu hiểu Định lý Gödel thì sẽ không nói như thế, vì lý luận rốt cuộc cũng dựa trên một niềm tin ban đầu. Ông giảng viên này dường như thích khoe khoang chứ thực chất là rỗng tuếch chẳng hiểu gì về toán học và triết học cả. Những giảng viên như thế sẽ làm hại học trò. Thật không may cho những học trò phải học những giảng viên như thế.
      Một lần nữa xin cảm ơn ông Hà Văn Thọ, mong ông tiếp tục đóng góp ý kiến. PVHg

      Số lượt thích

      • Thưa giáo sư Phạm Việt Hưng!
        Tôi không nghi ngờ gì về sự đúng đắn của: F= m.a thì a = F/m.
        Vấn đề tôi không hiểu là “Vậy toán học là cái gì?”. Phải chăng đó là “Hiến pháp” (luật cơ bản) của tạo hóa buộc mọi thứ phải theo khuôn phép của nó?.
        Thú thực tôi cứ luẩn quẩn (có thể là ngớ ngẩn) với một câu chuyện ngoài khả năng và chẳng dính dáng gì đến mình.
        Mong giáo sư thông cảm.

        Số lượt thích

      • Cám ơn ông Hà Văn Thọ,
        Câu hỏi “Vậy toán học là cái gì?” thực ra là một câu hỏi lớn không chỉ của ông, mà của nhận thức nói chung, nhất là trong thời buổi kỹ trị ngày nay, khi toán học nghiễm nhiên lên ngôi “ông hoàng của các khoa học”. Vì thế câu hỏi của ông là một câu hỏi rất có ý nghĩa, đáng hỏi, và rất đáng để trả lời. Tôi đã trả lời câu hỏi này trong bài viết: ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN (7): THỰC RA TOÁN HỌC LÀ GÌ? https://viethungpham.com/2010/07/10/th%E1%BB%B1c-ra-toan-h%E1%BB%8Dc-la-gi/
        Trong bài ấy tôi phê phán những nhà giáo dục sính chủ nghĩa hình thức, thích trình bày những vấn đề đơn giản bằng những ký hiệu logic khó hiểu, làm hỏng môn toán, triệt tiêu cái đẹp của toán học, làm khổ học trò. Lối dạy toán này hiện nay vẫn thịnh hành. Nó xuất phát từ chỗ thiếu hiểu biết bản chất của toán học. Logic hình thức rất quan trọng và rất có lợi, nhưng nó chỉ là một bộ phận của toán học, đối tượng áp dụng chủ yếu của nó là khoa học computer chứ không phải con người. Đánh đồng logic hình thức với toán học là thiếu hiểu biết về bản chất của toán học. Điều này từng gây tác hại lớn trong giáo dục, làm cho môn toán trở thành khô héo, học sinh chán toán, sợ toán.
        Vậy bản chất của toán học là gì?
        Bản chất của toán học là một mô hình mô tả hiện thực, tương tự như một bức tranh của một họa sĩ mô tả quang cảnh thế giới xung quanh. Ngôn ngữ của họa sĩ là mầu sắc, ngôn ngữ của toán học là những ký hiệu đặc thù của toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường. Galileo Galilei nói: “Toán học là ngôn ngữ mà Chúa đã dùng để viết về vũ trụ” (Mathematics is the language with which God has witten the universe).
        Vậy toán học là một bức tranh của hiện thực chứ không phải bản thân hiện thực. Henri Poincaré nói: “Nhà khoa học xa rời hiện thực sẽ giống như một họa sĩ bị tước đi vật mẫu”. Không có hiện thực, hội họa sẽ chết. Điều đó cũng đúng với toán học.
        Vì toán học không phải là chính bản thân hiện thực, mà chỉ là một bức tranh hiện thực do con người vẽ ra, vì thế nó bất toàn ─ nó chỉ thể hiện được một phần nào đó, một số khía cạnh nào đó của hiện thực. Toán học sẽ không thể vừa đầy đủ vừa phi mâu thuẫn. Muốn đầy đủ sẽ nẩy sinh mâu thuẫn, muốn tranh mâu thuẫn sẽ không thể đầy đủ. Đó chính là Định lý Bất toàn của Kurt Gödel.
        Vì thế nếu nói toán học là “hiến pháp” (luật cơ bản) của vũ trụ thì có thể chưa chính xác, bởi cái “hiến pháp” ấy (luật cơ bản ấy) chính là bản thân hiện thực, đó là cái mà Albert Einstein gọi là “ý Chúa”. Toán học chỉ là sự phản ánh “ý Chúa” thông qua nhận thức của con người mà thôi.
        Einstein còn ví von đại ý rằng cái “hiến pháp” ấy giống như một con sư tử khổng lồ chỉ để lộ cái đuôi cho ta thấy. Nhưng nhờ cái đuôi mà ta đoán ra sự hiện hữu của con sư tử. Con sư tử không thể lộ hết toàn bộ sự thật của nó cho ta thấy, vì nó quá khổng lồ!
        Tóm lại, cái băn khoăn của ông Thọ đã giúp ông tiến gần tới sự thật. Tư tưởng cho rằng toán học là bản “hiến pháp” của vũ trụ có thể điều chỉnh chút xíu cho chính xác hơn như sau: Toán học là một bức tranh do con người vẽ ra bằng ngôn ngữ ký hiệu nhằm mô tả thế giới hiện thực (hiến pháp của vũ trụ). Với tuổi tác, bức tranh này có thể ngày càng gần với hiện thực hơn, nhưng nó không bao giờ là chính bản thân hiện thực và không bao giờ mô tả hiện thực đầy đủ và tuyệt đối chính xác. Đó là điều Gödel đã chứng minh.
        Vấn đề ông Thọ nêu lên có thể tạo cảm hứng để tôi viết một bài mới với câu hỏi do chính ông nêu lên: “Rốt cuộc toán học là gì?”.
        Một lần nữa xin chân thành cảm ơn ông. PVHg

        Liked by 1 person

      • Thưa giáo sư Phạm Việt Hưng!
        Xin gửi đến ông vài cảm nghĩ của tôi:
        Thực sự tôi vẫn lúng túng không lý giải được rằng các định luật vật lý phải tuân thủ các phương trình toán học hay các phương trình toán học phải thụ động chạy theo mô tả các định luật vật lý? Cái nào là nguyên nhân, cái nào là kết quả? Cái nào có trước, cái nào có sau? Cái nào là quả trứng, cái nào là con gà?
        Nếu coi toán học chỉ là ngôn ngữ thì e rằng chưa chuẩn xác bởi lẽ:
        1. Ngôn ngữ chỉ ra đời sau hiện tượng mà nó mô tả. Thế ký 19 trong kho tàng ngôn ngữ của loài người không thể có các cụm từ “Máy bay phản lực”. “Computer”, “Cơ học lượng tử” v.v..Còn các phát minh toán học hầu như đều ra đời trước phát minh đó hàng rất nhiều năm thậm chí hàng trăm năm, nghìn năm.
        2. Đặc tính của ngôn ngữ là uyển chuyển trong việc phản ánh thực tại, nhiều khi tùy thuộc vào hoàn cảnh và góc độ quan sát, không có sự chuẩn xác tuyệt đối. Vì vậy tôi mới phân vân rằng F=m.a thì với “a” chỉ có thể là F/m mà không thể là khác. Rõ ràng là “luật”.
        3. Ngôn ngữ dù là uyển chuyển nhưng vẫn không “được phép” ghép hai cái không thể (xác định) thành cái có thể (xác định). Thí dụ: √2 × √2=2. Chỉ có luật mới có quyền năng này.
        4. Do đó, toán học không thể là thứ phát sinh do hoàn cảnh. Nó phải cùng song song tồn tại với các hình thái khác của vũ trụ như vật lý, hóa học…
        5. Tôi tin rằng ở một nơi nào đó sâu thẳm trong vũ trụ đang lưu giữ các két sắt của Thượng đế chứa đựng tất cả mọi sự vật ngay có cả số mệnh của anh ta và tôi cũng ở đó.
        6. Thượng đế không dạy ta “từ A đến Z” bởi nếu như thế thì việc làm đó trở nên vô nghĩa. Ngài luôn thử thách chúng ra. Ví du như Ngài cho ta cái khái niệm họi là số π mà với những siêu máy tính có tốc độ tính toán hàng tỷ tỷ phép tính một giây cũng không bao giờ đến được con số tận cùng của Ngài.
        7. Do đó, cuối cùng, càng ngẫm nghĩ càng thấy Tạo hóa thật diêu kỳ. Ở phương Đông thánh nhân xưa đã dạy “Sự học vô bờ”, con ở phương Tây, Newton vĩ đại đã từng nói:”Tôi không biết tôi có thể là như thế nào trước thế giới, nhưng với riêng tôi, tôi thấy mình chỉ là một đứa bé đang chơi trên bãi biển, và vui thích mỗi khi tìm được một viên sỏi nhẵn nhụi hơn hoặc một cái vỏ trai đẹp hơn so với bình thường, trong lúc đó đại dương vĩ đại của chân lý hoàn toàn chưa hề được khám phá đang trải qua trước mắt tôi”.
        Vậy thì “bất toàn” của Gödel hay việc không thành công của Einstain trong việc xây dựng lý thuyết thống nhất là điều dễ hiểu.

        Số lượt thích

      • CÁM ƠN ÔNG HÀ VĂN THỌ,

        Vì các câu hỏi của ông đụng đến vấn đề bản chất của toán học, thậm chí đụng đến triết học về nhận thức, nên thay vì trả lời ông ngay tại đây, tôi sẽ viết hẳn thành một bài báo, lấy những câu hỏi của ông làm chỗ dựa để thảo luận. Vậy mong ông bình tâm chờ đợi. Một lần nữa xin cảm ơn ông, và mong ông tiếp tục thảo luận trên mọi chủ đề mà ông cảm thấy có ý kiến. PVHg

        Số lượt thích

  2. Kính gửi GS Kiều Tiến Dũng,
    Kính gửi bác Hưng,
    Đây là một bài viết về định lý Bất toàn rất tuyệt vời! Ngôn ngữ diễn đạt rất trong sáng, dễ hiểu, thú vị, nhất là những chỗ nói về hạn chế của hội họa, âm nhạc, ngôn ngữ, rồi mới đến toán học. Tác giả là nhà vật lý nhưng có vốn văn chương cổ học rất thâm thúy.
    Tư tưởng của bài viết khiến tôi nhớ đến cuốn sách “Từ xác định đến Bất định” của nhà khoa học David Peat mà bác Hưng đã giới thiệu và tôi đã đọc. Nhưng tôi có cảm tưởng sách của David Peat viết nặng nề khó hiểu hơn bài viết này của GS Kiều Tiến Dũng. Tuy tôi là người Công giáo nhưng tôi quan tâm tới mọi đạo lý cao đẹp, như Phật giáo, Lão giáo, Nho giáo,… Theo tôi thì mọi đạo lý và giáo huấn giúp cho chúng ta làm người đều bắt nguồn từ Thượng Đế.
    Trong bài viết trên, GS Kiều Tiến Dũng nhắc nhiều đến tư tưởng của Đạo Phật, đến thơ ca truyền thống, cổ học… giúp người đọc so sánh triết học Phương Đông với khoa học Phương Tây, để nhận ra điểm chung là mọi sự hiểu biết của chúng ta đều bị giới hạn, không thể giải thích được cái đầu tiên cũng như không thể biết được cái cuối cùng. Nghĩa là con người phải biết rằng mình không thể biết hết mọi thứ được, đúng với ý nghĩa của Định lý Bất toàn mà bác Hưng đã dày công nghiên cứu và viết bài suốt bao nhiêu năm qua cống hiến cho độc giả của trang mạng này.
    Cảm ơn GS Kiều Tiến Dũng, cảm ơn bác Hưng đã giới thiệu bài viết này, một món ăn tinh thần rất có giá trị đến với người đọc
    Bình Minh

    Số lượt thích

  3. Bài báo rất hay. Từ lâu tôi đã nghe danh Giáo sư Kiều Tiến Dũng, một nhà khoa học Úc gốc Việt nổi tiếng. Ấy là nhờ bài báo “Nền khoa học và giáo dục Australia, một kim tự tháp vững chắc” của tác giả Phạm Việt Hưng trong Kỷ yếu kỷ niệm 200 năm Đại học Humbolt (1810 – 2010), do nhà xuất bản Tri thức xuất bản năm 2011. Ít lâu sau tôi thấy bài báo được đưa lên trang mạng PVHg’s Home:
    https://viethungpham.com/2012/05/10/nen-khoa-hoc-va-giao-duc-australia-mot-kim-tu-thap-vung-chac/
    trong đó giới thiệu công trình nghiên cứu rất cao siêu về toán học và vật lý của Giáo sư Kiều Tiến Dũng. Mặc dù chủ đề nghiên cứu của GS KTD khá khó hiểu, nhưng tôi có thể nắm được tinh thần cơ bản của nó thông qua diễn giải dễ hiểu của ông Hưng. Tôi tin rằng chất xám Việt không thua kém ai, nếu có điều kiện đầy đủ để học hỏi và phát triển.
    Bài báo Giới hạn của ngôn từ của GS KTD hấp dẫn tôi nhiều hơn vì ông không chỉ lý giải bản chất của thế giới bằng còn mắt tinh tường của khoa học tây phương không thể tranh cãi mà còn bằng con mắt triết học vô cùng sâu sắc của cổ học đông phương. Có lẽ đó là phẩm chất không thể thiếu của một nhà khoa học chân chính trong thời đại ngày nay. Hữu Ái

    Số lượt thích

  4. Thưa tiến sĩ, tôi rất thích những bài viết của ông. Nó cung cấp nhiều thông tin.
    Trong bài viết này, tiến sĩ có đăng tấm hình bàn tay đang bắt vít khung gỗ để minh họa cấu trúc bất khả.
    Quả thật tôi không hình dung nổi. Xin cho hỏi, tấm ảnh này có đúng như thực tế không. Xin cám ơn

    Số lượt thích

    • Bạn Hưởng thân mến,
      Đã là cấu trúc bất khả thì không thể có trong thực tế. Những hình ảnh đó là nghệ thuật tạo hình thuần túy. Người ta cố tạo hình NHƯ THẬT để mô tả cái tham vọng của những người muốn BIẾT MỌI SỰ THẬT. Những người này TIN rằng có thể biết mọi sự thật nên mới lao vào nghiên cứu những chương trình nhằm đạt tới CÁI SỰ THẬT TOÀN THỂ mà họ tưởng tượng. Nhưng nếu đã thấm nhuần Định lý Gödel thì biết rằng tham vọng đó là IMPOSSIBLE ! PVHg

      Liked by 1 person

  5. Khi bắt đầu tìm đọc kinh điển Phật giáo, cháu đã vô cùng “tâm đắc” với những “ý tưởng” mà Phật gởi gắm lại cho hậu thế “Phàm sở ngôn thuyết, giai phi thực nghĩa” (Hễ có ngôn thuyết đều chẳng phải là thật nghĩa) và từ đó kinh sách Phật pháp với tôn chỉ “phá mê khai ngộ” đã trở thành một người thầy vĩ đại, giúp cháu phá vỡ các cố chấp, mê lầm hoặc thắc mắc của cháu mà các môn giáo dục thông thường không thể có đáp án, tiếp đó là tháo các gút mắc về nhân sinh quan, vũ trụ quan và tư kiến về cuộc đời lắm khổ đau, bất công khó giải bày đúng sai…

    Cháu đã đọc rất nhiều ngữ lục của các tổ sư thiền tông về chủ đề “phá chấp trong văn từ” nhưng nay chỉ tiện search ra bài giảng này, cháu xin góp thêm phần giảng về “Thể tánh Thực tướng của Kinh” dưới đây vì thấy nó hữu ích cho việc làm rõ thêm cho chủ đề “sự giới hạn của ngôn từ văn tự”.
    ——–

    “Phàm sở hữu tướng giai thị hư vọng. Nhược kiến chư tướng phi tướng, tức kiến Như Lai.” (Phàm cái gì có tướng đều là hư vọng. Nếu thấy các tướng chẳng phải là tướng thì thấy Như Lai). Nghĩa là: Ngay nơi tướng lìa tướng, lìa sạch tướng hư vọng thì thấy Thật Tướng, nên nói là thấy Như Lai, đấy là chỉ cho Pháp Thân Như Lai (# Thật Tướng, là không phải sắc tướng có sinh có diệt)

    Pháp Thân Như Lai lìa hết thảy tướng, nên nói: Thật Tướng vô tướng, nhưng không phải là không có Pháp Thân nên nói: Thật Tướng chẳng phải là bất tướng. Pháp sanh diệt toàn là hư vọng nhưng trong cái sanh diệt lại có cái chẳng sanh diệt. Các pháp sanh diệt là tướng sai biệt, nhưng trong cái sai biệt có cái chẳng sai biệt. Chẳng sanh chẳng diệt, chẳng có sai biệt, nên nói Thật Tướng là bình đẳng nhất tướng.

    Thật Tướng nghĩa lý sâu xa. Nếu hiểu rõ Thật Tướng thì ngộ được lý Ðại Thừa. Nay tôi dùng thí dụ cho dễ hiểu: Ví dụ như dùng vàng chế ra tháp, tượng, bình, chén, xuyến, vòng, các thứ tướng sai biệt rõ ràng. Nếu đem các vật đó bỏ vào lò nung, chúng lại hóa thành vàng. Các tướng vốn có đều tiêu diệt hết, nhưng vàng là bản thể các vật vẫn còn như cũ. Ðủ thấy tướng sai biệt của các vật có sanh có diệt, đều thuộc về hư vọng, nhưng bản thể các vật là vàng, bình đẳng nhất tướng, bất sanh bất diệt, chẳng tăng, chẳng giảm.

    Trên đây, dùng vàng để ví cho Thật Tướng chân thật bình đẳng, các vật bằng vàng ví cho các tướng sai biệt. Do ví dụ trên, thấy được rằng: Nếu phá tướng hư vọng sai biệt của các vật bằng vàng như tháp, tượng, bình, chén, xuyến, vòng… thì thấy vàng chân thật bình đẳng nơi các vật. Dùng điều này để ví với sự kiện lìa tướng hư vọng của hết thảy pháp thì thấy Thật Tướng. Do lìa tướng hư vọng sai biệt nên nói là vô tướng. Trong các tướng hư vọng sai biệt có bản thể chân thật bình đẳng nên bảo là chẳng phải bất tướng. Ngay nơi tướng lìa tướng, có tướng mà vô tướng bèn thấy rõ Thật Tướng.

    Thật Tướng lìa ngôn thuyết đúng như ngài Nam Nhạc Hoài Nhượng nói: “Thuyết tự nhất vật, tức bất trúng” (Nếu nói dường như có một vật thì chẳng trúng), nên chẳng thể dùng thí dụ thế gian nào chỉ rõ được Thật Tướng. Trong thí dụ trên đây, nếu ngộ nhận thật sự có một tướng vàng cụ thể để đạt được thì lại vướng vào tướng, không còn là Thật Tướng của vô tướng nữa! Vì vậy, bảo rằng: “Phàm sở ngôn thuyết, giai vô Thật Nghĩa” (Hễ có ngôn thuyết đều chẳng phải là thật nghĩa).
    —–

    Trích dẫn từ link: http://www.niemphat.net/Luan/chugiai/thetanhcuakinh.htm#_ftnref3

    Số lượt thích

    • Bạn Khánh Linh thân mến,
      Giá như bạn trình bày ý kiến của mình thành một bài viết hoàn chỉnh để đăng chính thức trên PVHg’s Hoem thì tôi sẽ rất cảm ơn. Tư tưởng của bạn hoàn toàn phù hợp với Định lý Gödel, và với vấn đề giới hạn của ngôn ngữ, của nhận thức nói chung. Tôi đợi một bài viết như thế từ bạn. Chúc bạn thành công. PVHg

      Số lượt thích

      • Cảm ơn chú đã động viên và mở ý đợi một bài viết của cháu về chủ đề này. Cháu sẽ sớm email gởi chú xem và chỉnh sửa giúp ạ. Chúc chú sức khỏe.

        Số lượt thích

  6. Trong một phần giảng của thiền sư Thích Duy Lực cũng có đoạn:

    Triệu Luận nói: “Tên không đúng với sự thật, sự thật cũng không đúng với cái tên”, 7 đời hoặc 7 ngày, 6 ngày đâu có dính dáng gì? Sự thật đâu phải do số lượng hoặc tên gọi, cái hiệu mà diễn tả được?

    Ở trên tôi đã nói: “Lời nói của Đức Phật chỉ có thể nói ra cái “Không đúng” mà thôi, những cái “Đúng” đó nói không được, phải do mình tự ngộ”. Những người Giáo môn nghe tôi nói “Lời của Phật nói ra đều không đúng”, cho là tôi phỉ báng Phật pháp, phỉ báng Tam Bảo, nhưng sự thật là vậy, cái đúng phải tự ngộ. Chính Kinh Lăng Nghiêm nói: “Phàm hữu ngôn thuyết, giai phi thật nghĩa”.

    Vậy không đúng còn nói ra làm chi? Nói ra để chúng sanh biết những cái mà mình chấp là thật đó đều chẳng phải thật; tất cả sự hiểu biết của mình, tất cả tư tưởng, chủ trương của mình đều không phải thật, chớ có hướng vào chỗ đó nghiên cứu tìm cầu, phải hướng vào tự tánh tự ngộ. Cho nên Triệu Luận nói: “Nếu đuổi theo lời nói là chấp danh, ghi nhớ việc quá khứ là chấp tướng”, Thiền tông gọi là con chó đuổi theo cục xương.

    Số lượt thích

  7. Dear Bác Hưng,

    Cháu thấy cách giải thích của Giáo Sư Kiều giống với Bác, không giải thích thì thôi, mà đã giải thích thì rất gần gũi và dễ hình dung.

    Đến đoạn Giáo Sư Kiều nhắc về Gödel, cháu thấy cứ như là văn của Bác vậy.

    Cháu thích nhất đoạn dưới đây của Giáo Sư Kiều: – “Đó là bản chất của mọi ngôn ngữ do loài người đặt ra, dù đã được bồi đắp qua bao thế hệ. Vì để định nghĩa một từ ngữ, chúng ta lại phải dựa vào những từ ngữ sẵn có khác. Nhưng các từ ngữ sẵn có khác cũng lại cần các từ ngữ khác nữa. Cứ thế mà lan rộng ra cho đến khi ta phải quay trở lại cái từ ngữ ban đầu – do đó tạo ra cái vòng định nghĩa luẩn quẩn.” – nó làm cháu nhớ đến việc, muốn thấy được A phải ra khỏi A, mà Bác đã nhắc.

    Cháu cũng xin tạ ơn Bác vì đoạn này của Bác: – “Bản chất của toán học là một mô hình mô tả hiện thực, tương tự như một bức tranh của một họa sĩ mô tả quang cảnh thế giới xung quanh. Ngôn ngữ của họa sĩ là mầu sắc, ngôn ngữ của toán học là những ký hiệu đặc thù của toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường. Galileo Galilei nói: “Toán học là ngôn ngữ mà Chúa đã dùng để viết về vũ trụ” (Mathematics is the language with which God has witten the universe).” – Một giải thích cực kỳ gần gũi và dễ hiểu về Toán học là gì?

    Cháu nói là tạ ơn, vì học hết 5 năm Bách Khoa Hà Nội rồi mà cháu mới được nhận câu trả lời tuyệt gần gũi đến vậy, một cái biết thật sự tuyệt vời cho cháu ngày hôm nay.

    Cháu chúc Bác sức khỏe dồi dào và mong sớm được gặp lại Bác.

    Cháu Ngô Văn Chinh.

    Số lượt thích

    • Thank you cháu Chinh,
      “What we have known is very little; what we haven’t known is immense” (Pierre Simon Laplace).
      – Không có nhà trường nào là đầy đủ; không có cuốn sách nào là đầy đủ; không có trang mạng nào là đầy đủ; không có tác giả nào là đầy đủ; không có một lý thuyết nào là đầy đủ
      – Người biết cách học là biết cách kết hợp nhiều dạng tri thức, và biết nhanh chóng nắm bắt cái cốt lõi trong mọi thông tin.
      DJP

      Số lượt thích

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s