Tag Archives: godel

Làm sao một bộ phận có thể hiểu được cái toàn thể?

was maths discovered or inventedHình bên: “Toán học được khám phá ra hay được phát minh?”

Một độc giả trẻ ở Saigon là Nguyễn Thái Xuân vừa gửi thư cho tôi, bầy tỏ mối băn khoăn của anh về những điều anh cảm thấy chưa thực sự “thỏa đáng” trong toán học. Mối băn khoăn đó thực ra đụng chạm tới những câu hỏi lớn:
1/ “Làm thế nào mà một bộ phận có thể hiểu được cái toàn thể?”;
2/ “Có tồn tại một hiện thực khách quan đúng như ta nhận thức không?”;
3/ “Toán học thực chất là gì?”…
Vì thế, nhất cử lưỡng tiện, tôi xin công bố ý kiến trao đổi giữa bạn Xuân với tôi trên trang phamviethung’s home thay cho một bài viết mới. Hy vọng gợi mở được một điều gì đối với tư duy khoa học và giáo dục chăng? Tiếp tục đọc →

Câu chuyện Ngôn ngữ / The Story of Languanges

Abstract: French people say: “Tout mystère se trouve dans le langage” (All mystery is in the language). But is there a language which allows us to discover all mysteries? Do we have enough languages to completely and perfectly describe the world around? The following story of language attempts to give an answer. Pablo Picasso nói: “Nghệ thuật là một lời nói dối làm cho chúng ta nhận ra sự thật”. Niels Bohr: “Tất cả chúng ta đều bị treo lơ lửng trong ngôn ngữ”. Lão tử: “Đa ngôn sổ cùng, Bất như thủ trung”. Kurt Godel: “Càng suy nghĩ về ngôn ngữ tôi càng ngạc nhiên không biết người ta có bao giờ hiểu nhau được chút nào không”,… Dường như những người sâu sắc đều thấy ngôn ngữ không bao giờ đủ để mô tả sự thật… Tiếp tục đọc →

Nghịch lý tự quy chiếu và Siêu ngôn ngữ (self-referential paradoxes and metalanguages)

Bức tranh “Russian Ballet” (Vũ ba-lê Nga) của Max Weber cho thấy hội hoạ là một dạng ngôn ngữ có bậc tự do (độ mở, độ “lơi”) rất cao. Ngôn ngữ hội hoạ là một siêu ngôn ngữ của ngôn ngữ thông thường, giúp cho chúng ta nhận thức được sự thật theo những chiều kích sâu hơn, phong phú hơn – những chiều kích mà ngôn ngữ thông thường không thể đạt tới. Tiếng Pháp có câu: “Tout mystère se trouve dans le langage” (Mọi bí mật đều nằm trong ngôn ngữ). Khát vọng khám phá bí mật của tự nhiên xét cho cùng chính là một trò chơi ngôn ngữ – ngôn ngữ là phương tiện biểu đạt nhận thức trong hành trình khám phá sự thật. Nhưng nhận thức có giới hạn, và do đó ngôn ngữ cũng có giới hạn. Hoặc nói ngược lại, ngôn ngữ bị hạn chế, do đó nhận thức cũng bị hạn chế. Đó chính là tình trạng của vật lý thế kỷ 20 mà Niels Bohr đã phải thốt lên: “Tất cả chúng ta đều bị treo lơ lửng trong ngôn ngữ”. Biết rằng ngôn ngữ và nhận thức có giới hạn đã là khó, nhưng biết rõ đâu là giới hạn của nhận thức còn khó hơn rất nhiều. Tuy nhiên Định lý Bất toàn (Theorem of Incompleteness) của Kurt Godel cho thấy giới hạn sẽ xuất đầu lộ diện khi một hệ thống nhận thức muốn nhận thức được chính bản thân nó. Tiếp tục đọc →

Time Illusion / Ảo ảnh thời gian

Có một lực bí ẩn nào đó đã buộc chặt tâm lý của chúng ta vào chiều thời gian nên làm cho chúng ta cảm thấy chiều này khác biệt với 3 chiều kia của không-thời-gian 4 chiều: trong khi trên 3 chiều kia ta có thể di chuyển theo các hướng tuỳ ý thì trên chiều thứ tư ta chỉ có thể di chuyển theo một hướng nhất định. Nhưng thực ra chiều thứ tư chẳng khác gì 3 chiều kia, vấn đề là làm sao thoát khỏi cái lực tâm lý bí ẩn trói buộc ta vào đó… thực ra ngay cả những chiều không gian cũng bị cản trở, chẳng hạn lực hấp dẫn cản trở chúng ta di chuyển lên trên cao. Muốn lên cao, ta phải thắng lực hấp dẫn của trái đất. Vậy hoàn toàn tương tự, nếu có cách nào đó thắng được lực tâm lý bí ẩn trói buộc ta vào chiều thứ tư thì ta cũng có thể tự do di chuyển ngược hoặc xuôi trên chiều này, tức là có thể trở về quá khứ hoặc vượt tới tương lai. Tiếp tục đọc →

Gödel and The End of Physics (S.Hawking) / Gödel và sự kết thúc của vật lý (S.Hawking)

Tác giả: STEPHEN HAWKING

Người dịch: PHẠM VIỆT HƯNG

1.Trong buổi nói chuyện này, tôi muốn đặt câu hỏi liệu chúng ta có thể đi bao xa trong việc tìm kiếm sự hiểu biết và tri thức. Liệu có bao giờ chúng ta tìm thấy một hình thức đầy đủ của các định luật tự nhiên hay không? … Tiếp tục đọc →

LÝ THUYẾT VỀ MỌI THỨ, MỘT LÝ THUYẾT KHÓ ĐẠT ĐƯỢC

Cá vàng trong bể kính tròn nhìn thấy một phiên bản hiện thực khác với hiện thực của chúng ta (Stephen Hawking)

LÝ THUYẾT VỀ MỌI THỨ, MỘT LÝ THUYẾT KHÓ ĐẠT ĐƯỢC[1]

Tác giả: Stephen Hawking và Leonard Mlodinow; Người dịch: Phạm Việt Hưng

Lời dẫn của người dịch: Tư tưởng thống nhất vật lý vốn là tham vọng “bẩm sinh” và truyền thống của vật lý học, nhưng nó bắt đầu trở thành một mục tiêu cụ thể kể từ khi Albert Einstein khởi xướng Lý thuyết trường thống nhất (Unified Field Theory) trong những năm 1920. Hậu duệ của Einstein đã tiếp tục phát triển tư tưởng của ông theo những hướng mới, với niềm tin cốt lõi rằng trước sau thể nào cũng khám phá ra Lý thuyết cuối cùng (Final Theory), hay còn gọi là Lý thuyết về mọi thứ (Theory of Everything), cho phép “giải thích được mọi khía cạnh của hiện thực”, như cách nói của Stephen Hawking. Bài báo của Hawking và Mlodinow nói cho chúng ta biết liệu có thể có một lý thuyết như thế hay không. Câu trả lời là KHÔNG – không thể có một lý thuyết duy nhất, hoặc một hệ phương trình duy nhất, mô tả đầy đủ thế giới hiện thực. Nói rõ hơn, không thể có một lý thuyết cuối cùng hoặc một lý thuyết về mọi thứ. Tiếp tục đọc →

Về bài giảng của Stephen Hawking: “GÖDEL & SỰ KẾT THÚC CỦA VẬT LÝ”

Năm 2002, Stephen Hawking công bố bài giảng “Gödel & The End of Physics”[1] (Gödel & sự kết thúc của vật lý), thể hiện một sự thay đổi mang tính cách mạng trong nhận thức của ông về “Lý thuyết Cuối cùng” (Final Theory) của vật lý học, khác xa với những gì ông đã trình bầy trong cuốn “Lược sử thời gian”[2] 11 năm trước. Thật ngạc nhiên khi thấy một bài giảng quan trọng như thế mà đến nay dường như vẫn chưa được nhắc đến trên sách báo tiếng Việt. Nếu đây là một lỗ hổng lớn về thông tin thì bài báo này là một cố gắng bù lấp lỗ hổng đó. Công việc này đòi hỏi phải có một cái nhìn toàn cảnh đối với tham vọng của vật lý học nói riêng và khoa học nói chung, qua đó nhận thấy một nghịch cảnh: tham vọng của nhận thức là vô hạn trong khi khả năng nhận thức là có hạn. Đó là một mâu thuẫn lớn của nhận thức. Tiếp tục đọc →

Sách mới: “TỪ XÁC ĐỊNH ĐẾN BẤT ĐỊNH” của David Peat

Bài giới thiệu cuốn “From Certainty to Uncertainty” của David Peat, Người dịch: Phạm Việt Hưng, NXB Tri Thức, Tháng 12/2011.

Vào thời điểm bản lề chuyển từ thế kỷ 20 sang thế kỷ 21, tạp chí Times đã bình chọn Albert Einstein là “nhân vật của thế kỷ 20” (person of the century). Hầu hết mọi người đều tán thành với bình chọn này, vì không thể có một nhân vật thứ hai nào đạt được những thành tựu vĩ đại và phi thường như Einstein: Thuyết lượng tử ánh sáng, Thuyết tương đối hẹp, Thuyết tương đối tổng quát, và nhiều công trình quan trọng khác nữa. Nhưng tại sao Lev Landau, nhà vật lý lỗi lạc người Nga trong thập kỷ 1960, lại xếp Niels Bohr ở vị trí (–1) trên trục số, trong khi Einstein tương ứng với vị trí zero[1] (ám chỉ Bohr còn sâu sắc hơn Einstein)? Điều này rất khó hiểu đối với những ai không quan tâm tới vật lý, hoặc làm vật lý nhưng không quan tâm tới những vấn đề thuộc về triết học nhận thức. Để giải đáp thắc mắc này, phải tìm hiểu khá nhiều về vật lý lượng tử, đặc biệt về tư tưởng của hai nhân vật lỗi lạc này xung quanh vấn đề bản chất của hiện thực, thông qua cuộc tranh luận kéo dài của họ về tính bất định lượng tử. Đó là một trong những trang sử hấp dẫn nhất của vật lý học nói riêng và khoa học nói chung. Thông qua trang sử đó, người đọc không chỉ thấy rõ chân dung hai nhà tư tưởng vĩ đại, mà còn chứng kiến một cuộc chuyển biến tư tưởng vô cùng sâu sắc của khoa học từ thế giới quan cổ điển (Einstein) sang thế giới quan hiện đại (Bohr).  Tiếp tục đọc →

ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN (7): THỰC RA TOÁN HỌC LÀ GÌ?

T iêu đề bài viết này được vay mượn từ cuốn sách nổi tiếng “What is Mathematics, Really?” của Reuben Hersh, do Đại học Oxford xuất bản năm 1997, từng đoạt Giải CHOICE dành cho sách hàn lâm xuất sắc nhất năm 1998, được Hội toán học Mỹ đánh giá là “một cuốn sách thú vị, quan trọng, nhiều hoài bão, làm cho một số người tức tối, nhưng được cộng đồng toán học chú ý và hưởng ứng. Cuốn sách có rất nhiều điều hay để bàn, và nó muốn làm sống lại cuộc tranh luận về triết học toán học”. Tại sao Hersh đặt câu hỏi “Thực ra toán học là gì?”. Tiếp tục đọc →

ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN (6): Tính ngẫu nhiên trong toán học

Gregory Chaitin: “God not only plays dice in quantum mechanics, but even with the whole numbers”(1)

T rong số các nhà khoa học, có lẽ các nhà toán học, và nhất là giới giảng dạy toán, là những người bảo thủ nhất. Bằng chứng là đa số những người này đã bất chấp bài học tầy liếp của Frege(2), bất chấp Định Lý Bất Toàn của Gödel, và bất chấp hàng đống sự kiện thực tế trong khoa học và đời sống, vẫn tiếp tục theo đuổi tư tưởng lỗi thời của Chủ Nghĩa Hình Thức do David Hilbert đề xướng từ đầu thế kỷ 20. Họ tiếp tục đề cao toán học như một hệ thống chân lý tuyệt đối, và do đó đã ra sức nhồi nhét logic và tập hợp vào chương trình toán học phổ thông, sính trình bầy các khái niệm đơn giản bằng ngôn ngữ hình thức phức tạp, sáo rỗng, xa rời cuộc sống, làm cho môn Toán càng ngày càng trở nên nặng nề, rắm rối, mất sức sống. Điều này đã được John Casti và Werner DePauli nói rõ trong cuốn “Gödel, A Life of Logic” (Gödel, Một cuộc đời vì Logic): “Thậm chí sau khi Gödel và Turing đã chỉ ra rằng giấc mơ của Hilbert chỉ là hão huyền, trên thực tế phần lớn các nhà toán học vẫn tiếp tục theo đuổi tinh thần của Hilbert, dù nhiều hơn hoặc ít hơn so với trước kia”(3). Tiếp tục đọc →