Những câu chuyện khoa học hiện đại, Chương II: TOÁN HỌC, KHOA HỌC COMPUTER, ROBOTICS

NCCKHHD IIToán học là cha đẻ của khoa học computer và là ngọn nguồn dẫn tới những phép lạ của công nghệ ngày nay. Vì thế không thiếu người sùng bái toán học như ông hoàng của các khoa học. Tuy nhiên Albert Einstein lưu ý chúng ta rằng “Chúa không bận tâm tới những khó khăn toán học của chúng ta; Ngài đúc kết nên mọi thứ bằng kinh nghiệm” (God does not care about our mathematical difficulties; He integrates empirically). Đó là tư tưởng dẫn dắt “Những câu chuyện khoa học hiện đại”, Chương II: TOÁN HỌC, KHOA HỌC COMPUTER, ROBOTICS…

Những câu chuyện khoa học hiện đại

Chương II: TOÁN, KHOA HỌC COMPUTER, ROBOTICS

Mục lục

01.Từ Sunya đến bộ quần áo mới của hoàng đế (Văn Nghệ ngày 06-07-2002) 02.Khoa học mật mã và cuộc đọ sức trí tuệ (Lao Động, FPT 27-10-1999, Kiến thức ngày nay tháng 01-2000)                                                                              03.Tháp Hànội trên thế giới (Tia Sáng Trẻ tháng 07-2002)               04.Computer và những bài toán không giải được (Lao Động 28-03-2000)  05.Trí thông minh nhân tạo – mục tiêu của khoa học thế kỷ 21 (Lao Động, FPT 19-04-2000)                                                                                                            06.Chống lỗi chương trình (Lao Động 14-06-2000)                                         07.IBM đột phá trong việc tăng tốc độ chip điện tử                                             08.Từ transistor siêu nhỏ và siêu tốc của Intel đến computer sử dụng ngôn ngữ tự nhiên (Tuổi Trẻ CN 24-06-2001)                                                                         09.Áp dụng cơ học lượng tử để tăng công suất computer                               10.Công nghệ mới chế tạo transistor và mạch điện phân tử                             11.Điện tử phân tử – một công nghệ mới ra đời                                                    12.Bao giờ robot sẽ thông minh như con người ? (Tia Sáng Trẻ 25-05-2002) 13.Tiết lộ của IBM về chiếc computer nhanh nhất (Lao Động 03-07-2000)   14.Công nghệ computer phân tử (Lao Động, FPT 21-08-2000)                  15.Robot đẻ ra robots (Lao Động, FPT 05-09-2000)                                         16.Mật mã tối mật về không gian của Mỹ (Lao Động 06-03-2001)                   17.Từ internet đến interplanetnet (Lao Động 13-04-2001)                         18.Truyền thông tin trong computer bằng ánh sáng (Lao Động 20-09-2001) 19.Mười cách tăng cường an toàn cho máy tính cá nhân (Lao Động 20-07-2001) 20.Hệ Tiên Đề Hilbert có hoàn hảo? (Tia Sáng 08-2002)

 01. Từ Sunya đến bộ quần áo mới của hoàng đế

Lần đầu tiên khái niệm trừu tượng của Cái Không đã được trình bầy bằng một ký hiệu cụ thể sờ thấy[1] (Simon Singh)

Sunya là một từ cổ Ấn Độ, có nghĩa là zero, tức số 0. Trong dãy chữ số thập phân, 0 và 1 đứng cạnh nhau, nhưng từ 1 đến 0 lại là cả một hành trình vĩ đại của tư duy.

Thật vậy, sau số 1 phải đợi một thời gian dài đằng đẵng hơn 15 thiên niên kỷ số 0 mới có thể ra đời tại ấn Độ ! “Cơn đau đẻ vật vã” này là kết quả của sự “hôn phối” giữa bà mẹ toán học với ông bố triết học – những tư tưởng thâm thuý sâu xa, trừu tượng và cao siêu của “Cái Không” (The Nothingness) mà trong quá khứ dường như chỉ xứ ấn Độ mới có. “Cái Không” ấy đã được Denis Guedj, giáo sư lịch sử khoa học tại Đại học Paris, diễn đạt trong cuốn “Số-Ngôn Ngữ Phổ Quát” bằng ngôn ngữ hiện đại như sau: “Số 0 là cái chẳng có gì mà lại làm nên mọi thứ”[2].

Nhưng tưởng cần phải hỏi tại sao một sunya vốn cao siêu trừu tượng như thế mà ngày nay lại trở nên đơn giản, thông dụng và quen thuộc với mọi người như thế? Công lao phổ cập hoá cái cao siêu trừu tượng này thuộc về ai, nếu không thuộc về các nhà giáo dục thông thái hàng trăm năm qua đã chú tâm truyền bá ý nghĩa cụ thể và ứng dụng của nó, thay vì cổ suý ý nghĩa triết học kinh điển ?

Vì thế, lịch sử của sunya rất đáng được chú ý nghiên cứu học hỏi, để từ đó rút ra những bài học bổ ích nhằm suy tôn tinh thần hiện thực và cụ thể trong giảng dạy toán học ở trường phổ thông.

1-Cuộc hành trình của Sunya:

Ba con số tạo nên nền tảng của  hệ thống số là số 0, số 1, và số vô cùng (). Tuy nhiên muốn tìm hiểu một hệ thống số, không thể bắt đầu từ 0 mà phải bắt đầu từ 1, vì 1 là khởi thuỷ của mọi con số.

Dấu hiệu cổ xưa nhất về các con số trong những nền văn minh đầu tiên của loài người mà hiện nay khoa khảo cổ học đã nắm được trong tay là những vạch đếm được khắc trên sừng hươu thuộc kỷ Paleolithic, thuộc niên đại khoảng 15000 năm trước C.N. Di tích này có 2 ý nghĩa: Một, cho biết tuổi của toán học; Hai, khẳng định toán học ra đời từ nhu cầu đếm. Việc đếm hiển nhiên phải bắt đầu từ 1. Vì thế, 1 từng được Pythagoras coi là biểu tượng của Thượng Đế – cái bắt đầu của mọi sự. Về mặt triết học, 1 có nghĩa là tồn tại, hiện hữu. 1 còn có ý nghĩa là đơn vị, nhiều đơn vị gộp lại thành số nhiều. Nếu cái số nhiều này là hữu hạn thì nó được gọi là arithmos. Việc nghiên cứu arithmos được gọi là arithmetics, tức số học. Điều đáng kinh ngạc là trải qua một thời gian dài dằng dặc mười mấy ngàn năm kể từ xã hội nguyên thuỷ thuộc kỷ Paleolithic đến các thời kỳ văn hoá cổ đại rực rỡ nhất như văn hoá Hy – La, văn hoá Hebrew (Do Thái), văn hoá cổ Trung Hoa, mặc dù số học đã phát triển tới trình độ rất cao, rất phức tạp nhưng vẫn chưa thể nào sản sinh ra số 0 ! Thật vậy, trong các chữ số của người Trung Hoa gồm nhất (1), nhị (2), tam (3), tứ (4), ngũ (5), lục (6), thất (7), bát (8), cửu (9), thập (10), bách (100), thiên (1000), hoặc của người La Mã gồm  I (1), V (5),  X (10),  L (50),  C (100),  D (500),  M (1000 hoặc 1000000), hoặc của người Do Thái gồm aleph (1), beth (2), gimel (3),…, hoặc của người Hy Lạp gồm α (1), β (2), γ (3),….tất cả đều vắng bóng số 0  (!)

Xem thế đủ biết việc sáng tạo ra số 0 khó khăn đến nhường nào, và không có gì để ngạc nhiên khi các nhà nghiên cứu lịch sử khoa học đều nhất trí đánh giá rằng việc phát minh ra số 0 là một trong những cột mốc vĩ đại nhất trong lịch sử nhận thức. Thật vậy, để sáng tạo ra số 0, toán học chưa đủ, mà dường như cần đến một tư tưởng hoàn toàn mới lạ. Tư tưởng ấy đã được nhen nhóm và chín mùi tại ấn Độ – cái nôi của Phật giáo. Cần biết rằng suốt trong giai đoạn các nền văn hoá lớn quanh Địa Trung Hải như Hy Lạp, La Mã, Do Thái, và nền văn hoá cổ Trung Hoa thời Tần, Hán, Tấn, lần lượt thay nhau đạt tới độ cực thịnh thì Phật giáo đã trưởng thành từ vài trăm tới ngót một ngàn tuổi – một thời gian đủ để các tư tưởng tinh vi của nó thấm đượm vào đầu óc các bậc hiền triết, tu sĩ, học giả, nghệ sĩ, những người đã đóng góp lớn lao vào việc tạo dựng nên nền văn hoá trác việt của ấn Độ cổ đại. Một trong những tư tưởng trác việt đó là Cái Không, một khái niệm kỳ lạ đồng nhất “cái không có gì với toàn thể vũ trụ” mà trên thế giới từ cổ chí kim duy nhất chỉ có Phật giáo mới nói đến.

Ngay từ những năm khoảng 300 đến 200 trước C.N. người ấn Độ đã có một hệ thống á thập phân (gần thập phân) gồm chín ký hiệu cho các số từ 1 đến 9, và các danh từ dành cho các “bội của mười”. Cụ thể “mười” được gọi là “dasan”, “một trăm” được gọi là “sata”, v.v… Chẳng hạn để thể hiện số 135 như ngày nay ta viết, người ấn Độ cổ viết là “1 sata, 3 dasan, 5″, hoặc để thể hiện 105, họ viết “1 sata,5″, v.v… Phải đợi mãi đến khoảng năm 600 sau C.N., người Hindu mới tìm ra cách xoá bỏ các danh từ trong khi viết số nhờ vào việc phát minh ra ký hiệu của số 0. Với ký hiệu này, “1 sata, 5″ sẽ được viết là 105 như ngày nay. Vào khoảng những năm 700, người Ả Rập đã học số học của người Hindu. Vào khoảng những năm 800, một nhà toán học Ba Tư đã trình bầy số học với hệ thập phân của người ấn Độ trong một cuốn sách bằng tiếng ảRập. Khoảng 300 năm sau cuốn sách này được dịch ra tiếng Latinh. Từ đó hệ thống số ấn-ả Rập xâm nhập vào châu Âu, rồi từ châu Âu đã được truyền bá ra khắp thế giới như ngày nay. Thực ra người Babylon cổ đại là người đầu tiên tìm ra số 0. Người Maya ở châu Mỹ cũng đã tìm thấy số 0 vào thế kỷ 1, tức là trước người ấn Độ khoảng 500 năm. Nhưng số 0 của người Babylon và người Maya không có đầy đủ ý nghĩa và chức năng như số 0 của người ấn Độ mà ngày nay ta dùng. Phải đợi đến số 0 của người Ấn Độ thì hệ thống số mới thực sự đạt tới một bước ngoặt lịch sử trong khoa học và trong nhận thức nói chung bởi công dụng vô cùng tiện lợi và ý nghĩa triết học sâu xa của nó.

2-Ý nghĩa triết học của sunya:

Theo Guedj, số 0 khác hẳn với các số khác về mặt khái niệm ở chỗ nó không gắn liền với đồ vật hoặc đối tượng cụ thể nào cả. Việc đưa số 0 vào trong hệ thống số là sự trừu xuất các số ra khỏi đối tượng cụ thể. Thực ra số 0 ra đời ở Ấn Độ sớm hơn một chút: nó xuất hiện trên các bản thảo ở thế kỷ 5 sau C.N. Ký hiệu đầu tiên của người ấn Độ đối với số 0 là một vòng tròn nhỏ gọi là sunya, theo tiếng Sanskrit (Ấn Độ cổ) nghĩa là “cái trống rỗng”, “cái trống không” (emptyness). Dịch ra tiếng Ả-rập là sifr, ra tiếng Latinh là zephirum rồi thành zephiro, và cuối cùng thành zero như ngày nay. Guedj viết tiếp: “Với sự sáng tạo ra số 0, khái niệm không có gì trở thành khái niệm tồn tại. Đây là sự gặp gỡ giữa hai hình thức của cái không, đó là sự trống rỗng về mặt không gian và sự phi tồn tại về mặt triết học, và điều này đã tạo ra một biến đổi căn bản về trạng thái ý nghĩa các con số. Khái niệm chẳng có gì  đã biến thành khái niệm có cái không…Sự chuyển tiếp từ trạng thái không có đến trạng thái có zero, từ một số zero như một vị trí bị bỏ trống  đến một số zero như một số lượng có thật , điều này đã tạo ra một bước chuyển biến căn bản trong lịch sử nhận thức”.

Trong cuốn “Từ 1 đến 0: Lịch sử phổ quát của số”, Georges Ifrah, một nhà toán học rất nổi tiếng, viết : “Số 0 của người ấn Độ dùng để diễn tả sự trống không hoặc sự không hiện diện, nhưng đồng thời diễn tả không gian, vòm trời, bàu trời các thiên thể, bàu khí quyển, cũng như để diễn tả cái chẳng có gì, một số lượng không thể đếm được, một phần tử không  thể diễn tả cụ thể được”.

Như vậy việc sáng tạo ra số 0 thực chất là lấy hình (vòng tròn sunya) để diễn tả cái siêu hình (cái không có gì, cái trống rỗng). Nói cách khác, cái siêu hình (không có gì) đã được cụ thể hoá bởi hình (có cái không, vòm trời, vũ trụ), ngược lại hình (sunya) chỉ là biểu lộ của cái không có gì mà thôi. Đây chính là tư tưởng “sắc sắc không không” của Phật giáo, trong đó Cái Không vừa là trống rỗng vừa là Toàn Bộ Vũ Trụ. Tư tưởng này rất khó hiểu đối với ngay cả người lớn, nếu không có điều kiện nghiên cứu học hỏi các lý thuyết Phật giáo một cách nghiêm túc, chứ không nói đến trẻ em.

3-Từ sunya đến bộ quần áo mới của hoàng đế:

Số 0 đã ra đời như thế đấy, và nguồn gốc triết học của nó sâu xa như thế đấy. Nếu bây giờ có vị học giả nào say mê ý nghĩa trừu tượng của các con số đến nỗi cứ muốn hỏi các em học sinh “Số 0 là gì ?” , hoặc muốn các thầy giáo phải dạy học sinh “Số 0 là gì ?” với thâm ý phải học và dạy số 0 như Guedj và Ifrah đã trình bầy thì thật là nguy cho các em và cho các thầy, và cuối cùng là nguy cho nền giáo dục. Nhưng thật là may, không ai định hỏi như thế cả.

Tuy nhiên cần cảnh giác. Bởi vì cách đây gần 100 năm, Gotlob Frege, một trong các thủ lĩnh của chủ nghĩa toán học hình thức, đã mê tư tưởng hình thức đến nỗi đã tốn công viết một công trình đồ sộ chỉ để trả lời câu hỏi “Số 3 là gì ?”. Tất nhiên cái số 3 của Frege không phải là 3 con gà, 3 con vịt, mà là một cái gì đó thay mặt cho tất cả các tập hợp có 3 phần tử. Tóm lại, đó là một số 3 trừu tượng, không gắn với bất kỳ một đơn vị đo lường cụ thể nào cả. Như ta thấy, nguồn gốc của số là nhu cầu đếm. Nhưng số 3 của Frege không phải là số 3 dùng để đếm, vì thế các nhà toán học ngày nay đã bình luận rất hay rằng số 3 của Frege không phải là “Number three” (Số 3) nữa, mà là “Threeness” (Cái 3). Và xin đọc giả đừng nghĩ rằng chuyện này chỉ xẩy ra ở phương tây cách đây 100 năm. Nó đang xẩy ra giữa chúng ta ! Một chuyên gia hình học, trên một bài báo mới công bố gần đây, sau khi đề cập đến một phương pháp dạy số 2 bằng cách đếm 2 con gà, 2 con vịt, đã kết luận: “Cách dạy như trên là hoàn toàn đúng, nhưng học xong học sinh vẫn không trả lời được câu hỏi : Số 2 là gì ?” (Rất may không phải câu hỏi số 0 là gì!). Thật là mâu thuẫn: Đã “hoàn toàn đúng” nhưng cuối cùng vẫn không biết số 2 là gì (!) Nếu tôi bị hỏi câu hỏi này, thì tôi sẽ trả lời: “Thưa giáo sư, đáp án của tôi là tác phẩm của Frege. Xin giáo sư vui lòng chữa toàn bộ số 3 trong tác phẩm của Frege thành số 2”.

Chuyện không dừng lại ở chỗ đó. Với chủ nghĩa hình thức, số 2 không còn là “2 cái bánh nữa”, mà là “cái 2”, nên trong các phép toán không được ghi đơn vị đo bên cạnh con số. Vì thế vị giáo sư đó khuyên các thầy giáo không nên dạy trẻ em viết 2 cái bánh + 3 cái bánh = 5 cái bánh, mà chỉ nên viết 2+3=5. Thâm ý là ở chỗ cách viết 2+3=5 mới thể hiện tính chất tổng quát của các con số, và do đó mới thể hiện đúng ý nghĩa của các phép tính. Phép cộng không nên hiểu là sự “thêm vào” như tổ tiên ta hàng ngàn năm nay đã dạy, mà phải hiểu theo tinh thần trừu tượng và hiện đại của chủ nghĩa hình thức mới là đúng ! Viết như tổ tiên ta đã dạy chúng ta, mặc dù thể hiện tư tưởng “có thực mới vực được đạo”, nhưng vẫn bị các vị học giả theo chủ nghĩa hình thức bác bỏ, và coi là tầm thường, không hiểu toán học ! Thay vì thuyết phục đọc giả một cách chân thành bằng chính cái niềm tin vào các tư tưởng hình thức, vị giáo sư đó đã đưa ra một lý lẽ hết sức vô lý như sau: “Không nên minh hoạ là 1/3 cái bánh + 1/6 cái bánh = 1/2 cái bánh, bởi lẽ 1/3 x 1/6 = 1/18 không thể minh hoạ là 1/3 cái bánh x 1/6 cái bánh = 1/18 cái bánh”. Thực chất đây là một sự nguỵ tạo thí dụ vì không có một thầy giáo nào dạy học sinh như thế cả. Nhưng tiếc thay, sự nguỵ tạo này quá thô sơ, để lộ cho thấy tác giả tìm mọi phương tiện để đạt mục đích.

Đến đây, cần nói rằng căn bệnh nặng nề nhất của chủ nghĩa hình thức là cái bệnh tự phụ cho rằng chân lý của mình là chân lý cao siêu nhất, hơn hẳn mọi chân lý khoa học khác. Có lẽ đây là một dạng hoang tưởng. Họ tin đến nỗi nếu chất vẫn họ rằng liệu đem áp dụng cái lối trình bầy không có đơn vị đo vào môn vật lý thì sao đây, vì vật lý là cái thế giới không cho phép bạn đùa cợt với đơn vị đo của các đại lượng tham gia vào trong các phương trình toán học, thì các nhà toán học hình thức cũng bất chấp. Họ chỉ biết rằng họ đang nghiên cứu toán, dạy toán, và họ chỉ tôn thờ cái chân lý mà họ coi là tối thượng thôi. Các chân lý khác, vật lý, toán học ứng dụng, v.v… là chuyện tầm thường của giới nghiên cứu ứng dụng, xin hãy tự lo liệu lấy. Họ tự phụ đến nỗi chủ nghĩa hình thức trên thế giới của Hilbert, Frege đã sụp đổ tan tành nhưng họ vẫn chẳng học được bài học gì cả. Và họ bào chữa rằng vì toán học có những khái niệm tuyệt đối trừu tượng, không thể tìm được một chỗ dựa cụ thể hoặc trực giác nào cả, cho nên không phải bao giờ chúng ta cũng có thể áp dụng phương pháp đi từ cụ thể đến trừu tượng. Chỉ còn thiếu một nước là họ nói trắng thẳng thừng ra rằng trong nhiều trường hợp ta cần phải dạy theo tinh thần hoàn toàn 100% trừu tượng, và phương pháp tiên đề hình thức trừu tượng có những ưu thế tuyệt vời của nó, nên theo. Để chứng minh, họ đem thí dụ số vô tỷ ra để doạ những người yếu bóng vía. Vì thế tôi nghĩ rằng cần phải trình bầy bài học của số 0, của sunya, bởi vì số 0 còn trừu tượng gấp bội phần so với số vô tỷ. Để hiểu được thực chất số 0 như nó vốn có đòi hỏi phải hiểu sâu Phật giáo. Để hiểu số vô tỷ, chỉ cần toán học là đủ.

Tuy nhiên cũng phải công bằng mà nói, trong giảng dạy toán học, có nhiều trường hợp không thể né tránh tính trừu tượng, vả lại rèn luyện tư duy trừu tượng cho học sinh cũng là một nhiệm vụ sư phạm rất cần thiết và rất quan trọng. Nhưng nếu đề cao tính trừu tượng tới mức tưởng rằng chỉ có trừu tượng mới phản ánh đúng bản chất sự vật thì sẽ là một sai lầm, và áp đặt ý nghĩ đó lên các em nhỏ ngây thơ thì lại càng là một sai lầm tệ hại hơn. Ngược lại, với một tâm hồn yêu hiện thực, yêu sự đơn giản, yêu cái chân thật, yêu cái tự nhiên, thì trừu tượng chỉ là phương tiện chứ không phải mục đích. Với tâm hồn đó, trong hoàn cảnh nào cũng có cách gợi ý cho học sinh liên hệ đến những cái cụ thể. Chẳng hạn số ảo i là một khái niệm xuất phát hoàn toàn trừu tượng. Một thầy giáo ưa hình thức sẽ yêu cầu học sinh chấp nhận không tranh cãi i là căn bậc hai của (–1), rồi thậm chí có thể lợi dụng trường hợp này để đề cao phương pháp tiên đề hình thức. Nhưng chẳng hạn, một nhà toán học và sư phạm giầu tâm hồn như giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn lại có thể tìm ra một ý nghĩa hình học trực quan rất thú vị cho số i như sau: Nhân i với một vector chẳng qua là một lệnh quay vector đó một góc vuông, nhân với vector là lệnh quay vector một góc. GS Nguyễn Cảnh Toàn gọi kiểu tư duy này “tư duy tình cảm”[3]. Tư duy tình cảm bao giờ cũng làm cho học sinh thấy dễ hiểu hơn, thích thú hơn, nắm được bản chất hơn và do đó nhớ lâu hơn.

Vector zero cũng là một khái niệm hết sức trừu tượng. Có thầy giáo, sau khi trình bầy định nghĩa kiểu hình thức như trong sách giáo khoa, đã ví vector zero với điểm kỳ dị trong Lý thuyết Big Bang. Sau vụ nổ lớn, điểm kỳ dị nở tung ra theo mọi hướng thành vũ trụ ngày nay, sự kiện này minh hoạ cho tính chất vector zero đẳng hướng với một vector bất kỳ !

4-Kết luận:

1-Khả năng lấy hình để diễn tả cái siêu hình chính là thước đo trí tuệ và khả năng sư phạm của người thầy. Vòng tròn sunya là cái hữu hình để diễn tả cái không có gì-cái siêu hình. Xem thế thì biết người ấn Độ cổ là những nhà sư phạm vĩ đại ! Nên chăng thống nhất công thức :

Giảng dạy giỏi  = Chuyên môn giỏi + Liên hệ thực tiễn giỏi + Tâm sinh lý giỏi.

2-Bản thân các khái niệm hình thức trừu tượng không hề có lỗi, giống như bộ quần áo vô hình của vị hoàng đế trong chuyện cổ tích “Bộ quần áo mới của hoàng đế” của nhà văn Đan Mạch Christian Andersen cũng không có lỗi. Lỗi là ở vị hoàng đế cứ tin chắc rằng bộ quần áo ấy là có thật và đẹp nhất trần gian, rồi cứ thế mặc vào người bất chấp sự chế diễu của thiên hạ.

02. Khoa học mật mã và cuộc đọ sức trí tuệ[4]

Lịch sử ghi chép rằng Francois Viète (1540-1503), tác giả phương pháp giải phương trình bậc hai, cận thần của vua Pháp Henri IV, đồng thời là nhà giải mã kỳ tài. Trong cuộc chiến tranh Pháp-Tây Ban Nha, Viète đã giải được các bức mật mã của quân đội Tây Ban Nha nên đã giúp quân đội Pháp chiến thắng. Triều đình Tấy Ban Nha đã trả thù Viète bằng án tử hình vắng mặt. Tiếc rằng lịch sử không để lại tài liệu chi tiết về việc Viète đã giải mã như thế nào.

Năm 1940, một nhà toán học hàng đầu của Anh là G.H. Hardy tuyên bố: “Toán học thuần tuý không có ứng dụng trong chiến tranh. Chẳng hạn không ai tìm thấy bằng chứng để chứng tỏ một âm mưu chiến tranh nào đã được sử dụng Lý thuyết Số”. Trớ chêu thay, ngay lập tức cuộc đại chiến thế giới lần thứ II đã chứng minh nhận định này hoàn toàn sai. Ngành toán học giải mã (The mathematics of code breaking) dựa trên căn bản là Lý thuyết Số đã trở thành công cụ đắc lực trong tay đồng minh chống phát xít Đức. Alan Turing, giáo sư Đại học Cambridge, được điều động về Trường mật mã chính phủ để giúp đỡ cơ quan phản gián Anh giải mã các bức điện của quân đội Đức. Ngoại trừ các đơn vị thông tin chiến thuật, quân đội Đức lúc đó sử dụng một hệ thống mật mã thống nhất do loại máy Enigma viết ra. Turing lãnh đạo một nhóm chuyên gia toán học chế tạo một chiếc máy bắt chước Enigma, kết hợp với một số ý tưởng toán học trừu tượng mà ông có từ trước chiến tranh, nhằm nâng cao khả năng tính toán và lưu trữ thông tin. Chiếc máy của Turing có khả năng kiểm tra tất cả các phương án của chiếc Enigma và giúp người Anh đọc được các điện tín của quân đội Đức. Trong cuốn “Định lý cuối cùng của Ferma”, Simon Singh viết rằng nếu người Đức biết được rằng người Anh đã đánh cắp được chiếc Enigma thì có thể tình thế cuộc chiến đã đổi khác, bởi vì chắc chắn quân đội Đức sẽ thay đổi hệ thống mật mã, nâng lên một trình độ cao hơn. Sau chiến tranh Turing đã không ngừng cải tiến chiếc máy này. Năm 1948, chiếc máy Turing có chương trình lưu trữ điện tử đầu tiên đã ra đời và được coi là chiếc computer đầu tiên trong lịch sử. Khoa học mật mã hiện đại đã ra đời trong hoàn cảnh này. Ngày nay mật mã không chỉ áp dụng trong quân sự, mà trong tất cả mọi lĩnh vực hoạt động cần được bảo vệ bí mật. Cuộc chiến tranh mật mã là cuộc chiến tranh âm thầm, diễn ra không ngừng ở mọi nơi vào mọi lúc. Đó là cuộc đọ sức trí tuệ giữa một bên là người cài đặt mã  (encipherer) với một bên là người giải mã (decipherer).

Một trong các kiểu viết mật mã được coi là an toàn nhất hiện nay là sử dụng tích của hai số nguyên tố cực lớn mà computer có thể cung cấp. Việc tạo mã kiểu này dễ bao nhiêu thì việc giải mã lại khó bấy nhiêu. Chẳng hạn ai cũng có thể làm phép tính 17 x 43 = 731 một cách dễ dàng, nhưng bài toán ngược phân tích 731 thành tích của 2 số nguyên tố lại khá mất thời gian. Với một tích có hàng triệu hoặc hàng tỷ chữ số thì bài toán ngược sẽ trở thành “bất khả” ngay cả với những computer mạnh nhất hiện nay, đặc biệt trong hoàn cảnh thôi thúc cần phải giải thật nhanh trong phạm vi thời gian cho phép. Trong khi bài toán thuận chỉ phụ thuộc vào “kho lưu trữ’ các số nguyên tố đã có. Chính vì thế mà việc nghiên cứu số nguyên tố gần đây lại được đặc biệt chú ý. Tạp chí Scientific American số 11/98 cho biết hiện nay có 4200 nhà toán học nghiệp dư và hàng tá nhà toán học chuyên nghiệp đang cùng sử dụng một chương trình đặc biệt trên một siêu-computer và hàng ngàn chiếc Pentium để tìm kiếm những số nguyên tố mới theo dạng Mersenne. Dự đoán số nguyên tố khổng lồ tìm thấy sẽ có khoảng 10 37 chữ số (!). Tuy nhiên theo Simon Sing, tác giả bài “Chìa khoá lượng tử” trên New Scientist ngày 2/10/1999, chẳng chóng thì chày các nhà toán học cũng sẽ tìm ra cách giải các mật mã kiểu nói trên, vì chúng dựa trên các quy tắc toán học hoàn toàn xác định.

Vấn đề là liệu có tồn tại một loại mật mã tuyệt đối an toàn hay không, tức là loại mật mã không bao giờ và không ai có thể giải được hay không, cho dù người đó thông minh đến mức độ nào.

Từ vài thập kỷ nay, các chuyên gia mật mã đã theo đuổi một tham vọng tìm ra một loại mật mã như thế. Thoạt nghe tưởng chừng đó là chuyện không tưởng và vô lý. Nhưng kỳ diệu thay, mơ ước đó đã và đang trở thành hiện thực, nhờ phương pháp áp dụng vật lý lượng tử để tạo chìa khoá mật mã.

Chìa khoá mật mã là gì?

Hãy xem kịch bản của cuộc chiến tranh thông tin gồm 3 nhân vật: A-người gửi thông tin, B-người nhận thông tin, C-người đánh cắp thông tin. Để bảo mật, A phải mã hoá thông tin. Quy trình mã hoá hiện đại dĩ nhiên sử dụng computer và gồm 3 công đoạn. 1/ A phải chuyển thông tin chính về dạng dãy chữ số 1 và 0. 2/ A phải tạo ra một chìa khoá – một dãy ngẫu nhiên các số 1 và 0 dài đúng bằng dãy số thông tin chính. 3/ A cộng tương ứng các phần tử của chìa khoá với các phần tử của thông tin chính. Trong hệ nhị phân 1+1=10, nhưng ở đây có thể chấp nhận quy tắc không bình thường là 1+1=0. Thí dụ:

Dãy thông tin chính :                 1100010100010011011100001010111

Chìa khoá                 :                 0001111111011000010101010100011

Dãy tổng                   :               1101101011001011001001011110100

A sẽ gửi cho B dãy tổng và chìa khoá. B chỉ việc làm phép tính trừ sẽ lập tức có thông tin chính. Để bảo đảm an toàn tuyệt đối, A có thể áp dụng nguyên tắc “chìa khoá một lần” theo cách như sau: Chia thông tin thành nhiều đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có một chìa khoá khác nhau. Giả sử thông tin chính được viết trên một tập giấy. Nếu vậy có thể tạo cho mỗi tờ giấy một chìa khoá. Nghĩa là mỗi chìa khoá chỉ dùng một lần cho một tờ giấy, hết tờ giấy đó chìa khoá bị huỷ và được thay bằng một chìa khoá khác cho tờ tiếp theo. Nói cách khác, với một thông tin gửi đi, A phải tạo ra cả một chùm chìa khoá. Nguyên tắc “chìa khoá một lần” được coi là hoàn hảo về phương diện logic vì xác suất để C có thể dò ra cả một chùm chìa khoá là cực kỳ thấp, coi như bằng 0. Tuy nhiên đó mới chỉ là lý thuyết. Thực tế áp dụng gặp phải những khó khăn rất lớn tưởng chừng không thể nào vượt qua: Việc tạo chìa khoá, tức dãy ngẫu nhiên các số 1 và 0, thực ra không đơn giản. Công việc này đòi hỏi công phu, tốn rất nhiều thời gian. Tuy nhiên khó khăn thách đố các chuyên gia mật mã bấy lâu nay là ở chỗ làm thế nào để gửi chìa khoá từ A đến B. ở đây vấp phải một mâu thuẫn nan giải gọi là “bài toán chìa khoá vô tận”: A không thể gửi cho B một chìa khoá chưa mã hoá, vì sẽ bị C đánh cắp; nhưng A cũng không thể gửi cho B một chìa khoá đã mã hoá, vì khi đó B lại cần một chìa khoá khác để hiểu chìa khoá này, cứ như thế yêu cầu chìa khoá sẽ kéo dài vô tận. Trong thực tế người ta phải khắc phục mâu thuẫn này bằng giải pháp trao chìa khoá tận tay cho B, dĩ nhiên không cần mã hoá. Nhưng giải pháp này không thể nào chấp nhận trong thời đại liên lạc bằng vệ tinh và email như hiện nay, và đặc biệt trong thế kỷ 21 sắp tới. Nhu cầu thông tin tức thời toàn cầu buộc các nhà khoa học phải tìm ra giải pháp mới. Như một điều kỳ diệu, ngành vật lý lượng tử lại đến đúng lúc để cứu trợ.

Năm 1984, Charles Bennett, chuyên viên nghiên cứu thuộc IBM và Gilles Brassard,  nhà khoa học computer thuộc Đại học Montreal, Canada, đề nghị sử dụng các hạt photon để tạo chìa khoá. A phát photon, B nhận photon. Bằng một thiết bị gọi là bộ lọc, A có thể điều khiển các photon sao cho mặt phẳng dao động sóng của chúng thay đổi theo hai hướng (góc) xác định, tương ứng với hai giá trị 1 và 0. Cụ thể Bennett và Brassard thiết kế bộ lọc của A có thể phát photon theo hai hướng  và , tướng ứng lần lượt với các tín hiệu 1 và 0. Thay đổi ngẫu nhiên việc phát photon theo hai hướng này, A sẽ phát đi một dãy ngẫu nhiên các số 1 và 0, tức là đã tạo ra chìa khoá và gửi chìa khoá đó cho B. Để hiểu được chìa khoá, B cũng được trang bị một bộ lọc, tương ứng với hai góc xác định trước, cụ thể là  và . Việc đọc tín hiệu dựa trên nguyên tắc sau đây: Nếu bộ lọc của B cùng hướng với A thì xác suất photon lọt qua B là 100%; nếu lệch nhau thì xác suất là 50%; nếu vuông góc với nhau thì xác suất là 0%. Các tình huống liệt lê như sau:

A gửi photon theo gócTín hiệu 1 B dùng bộ lọc Không photon nào lọt qua
B dùng bộ lọc Một số photon lọt qua
A gửi photon theo gócTín hiệu 0 B dùng bộ lọc Một số photon lọt qua
B dùng bộ lọc Không photon nào lọt qua

Giả sử A muốn gửi cho B tín hiệu 1. Nếu vậy A phải phát đi một số photon theo hướng . Để nhận tín hiệu, B cần phải xoay đi xoay lại bộ lọc của mình theo hai hướng đã xác định. Nếu ứng với hướng không nhận được photon nào trong khi hướng nhận được một số photon thì sẽ biết được tín hiệu A gửi đi là 1. Thí nghiệm thực tế cho thấy chỉ cần B nhận được 1/4 số photon do A phát đi là đủ để biết tín hiệu của A. Hai bên có thể gọi điện thoại công khai với nhau để báo cho nhau biết số photon đã phát đi và số photon nhận được mà không hề sợ tiết lộ một thông tin nào cả, dù C nghe trộm.

Cơ cấu này ưu việt ở chỗ vô hiệu hoá hoàn toàn việc đánh cắp của C. Thật vậy, giả sử C chặn bắt được một số photon. Có hai khả năng xẩy ra: 1/ C chặn được một số photon nhưng không thể xác định được đó là tín hiệu gì, vì C không biết trước bộ lọc do A sử dụng có hướng như thế nào và quy ước tương ứng với tín hiệu nào; 2/ Giả sử C đọc được tín hiệu A gửi đi, nếu vậy C phải chuyển tín hiệu đó cho B để giữ bí mật việc đánh cắp. Nhưng do tính bất định kỳ lạ của các hạt lượng tử, chùm photon do C gửi lại cho B không bao giờ lặp lại giống hệt chùm photon do A phát. Sự sai lệch sẽ bị A và B phát hiện, lập tức chìa khoá sẽ bị huỷ và thay thế bằng chìa khoá khác.

Năm 1989, lần đầu tiên trong lịch sử mật mã, Bennett và Brassard đã thí nghiệm thành công việc gửi một chìa khoá lượng tử từ một computer A đến một computer B thông qua 32 cm không khí. Đó là chiếc chìa khoá an toàn nhất chưa từng có. Từ đó đến nay, phương hướng nghiên cứu chìa khoá lượng tử trở thành đề tài chính trong việc truyền thông tin mật mã. Năm 1995, các nhà khoa học tại Đại học Genève, Thuỵ Sĩ, đã gửi được một bức điện mật mã qua 20 km sợi cáp quang tới thành phố Nyon ở phía bắc. Năm nay, 1999, Viện nghiên cứu Los Alamos ở New Mexico, Mỹ, đã tạo được kỷ lục mới gửi một chìa khoá lượng tử qua 48 km sợi cáp quang, đủ dài để thiết lập một mạng thông tin nối liền các chi nhánh ngân hàng hoặc các cơ quan đầu não của chính phủ Mỹ. Tuy nhiên việc mở rộng phạm vi của mạng là một vấn đề rất khó khăn, bởi vì photon bị thẩm thấu trong các cuộc hành trình đường dài. Với khoảng cách hàng trăm hoặc hàng ngìn km thì tín hiệu bị yếu đi đến nỗi không còn gì. Phương án lý tưởng hiện nay là gửi chìa khoá lượng tử qua không gian tới các vệ tinh. Nhóm thông tin lượng tử do Richard Hughes thuộc Viện Los Alamos lãnh đạo đang dẫn đầu thế giới về lĩnh vực này. Họ đã hạ giảm được bước sóng của chùm photon xuống tới 770 nanometres để chúng không bị các phân tử không khí cản trở. Đầu năm nay họ đã gửi được một chìa khoá lượng tử qua 500 m không khí và dự kiến cuối năm sẽ đạt được khoảng cách 2km. Mặc dù còn khá xa mới đạt được khoảng cách 300 km để với tới các vệ tinh viễn thông, nhưng kết quả trên đã mở ra một triển vọng mới đầy lạc quan cho một công nghệ hoàn toàn mới-công nghệ mật mã lương tử. (Sydney, ngày 23 tháng 10 năm 1999)

03. Tháp Hà Nội trên thế giới

Một số người Việt Nam và người Hà Nội có thể chưa biết Tháp Hà Nội là tháp nào, nhưng rất nhiều thanh niên sinh viên trên thế giới lại biết rõ. Ấy là vì “Tháp Hà Nội” là một bài toán rất nổi tiếng trong chương trình Khoa Học Tính Toán (Computing Science) dành cho sinh viên những năm đầu tại các trường đại học ở nhiều nơi trên thế giới.

Tương truyền rằng ngày xửa ngày xưa, lâu lắm rồi, ở một vùng xa xôi tận viễn đông, tại thành phố Hà Nội của Việt Nam, vị quân sư của hoàng đế vừa qua đời, hoàng đế cần một vị quân sư thay thế. Bản thân hoàng đế cũng là một nhà thông thái nên ngài đặt ra một bài toán đố, tuyên bố ai giải được sẽ được phong làm quân sư. Bài toán của hoàng đế gồm n cái đĩa (ngài không nói rõ chính xác là bao nhiêu) và 3 cái trục: A là trục nguồn, B là trục đích, và C là trục trung chuyển. Các đĩa có kích thước khác nhau và có lỗ ở giữa để có thể lồng vào các trục theo quy định nhỏ trên lớn dưới. Đầu tiên các đĩa được xếp tại trục A. Vậy làm thế nào để chuyển toàn bộ các đĩa sang trục B, với điều kiện chuyển từng cái một và luôn luôn phải đảm bảo quy định nhỏ trên lớn dưới, biết rằng trục C được phép sử dụng làm trung chuyển ?

Vì địa vị quân sư được coi là vinh hiển nên có rất nhiều người dự thi. Từ vị học giả đến bác nông phu, họ đua nhau trình lên hoàng đế lời giải của mình. Nhiều lời giải dài tới hàng nghìn bước, và nhiều lời giải có chữ “chuyển sang bước tiếp theo” (go to). Nhưng hoàng đế thấy mệt mỏi vì những lời giải đó nên cuối cùng hạ chiếu: “Ta không hiểu những lời giải này. Phải có một cách giải nào khác dễ hiểu và nhanh chóng hơn”. May mắn thay, cuối cùng đã có một cách giải như thế.

Thật vậy, ngay sau khi chiếu vua ban ra, một vi cao tăng trông bề ngoài giống như một kỳ nhân hạ sơn tới xin yết kiến hoàng đế. Vị cao tăng nói: “Thưa bệ hạ, bài toán đố đó dễ quá, hầu như nó tự giải cho nó“. Quan trùm cấm vệ đứng hầu ngay bên cạnh vua quắc mắt nhìn gã kỳ nhân, muốn quẳng gã ra ngoài, nhưng hoàng đế vẫn kiên nhẫn tiếp tục lắng nghe. “Nếu chỉ có 1 đĩa thì …, nếu có nhiều hơn 1 đĩa (n>1) thì …,…”, cứ thế vị cao tăng bình tĩnh giảng giải. Im lặng được một lát, cuối cùng hoàng đế sốt ruột gắt: “Được, thế cao tăng có nói rõ cho ta lời giải hay không cơ chứ ?”. Thay vì giải thích tiếp, gã kỳ nhân mỉm cười thâm thuý rồi biến mất, bởi vì hoàng đế tuy giỏi giang nhưng rõ ràng là chưa hiểu ý nghĩa của phép truy hồi (recursion). Nhưng các bạn sinh viên ngày nay thì có thể thấy lời giải của vị cao tăng là hoàn toàn đúng.

Toàn bộ đoạn chữ nghiêng ở trên được trích nguyên văn từ cuốn “Giải toán nâng cao và cấu trúc dữ liệu” (Intermediate problem solving and data structures) do Paul Henman và Robert Veroff, hai giáo sư Đại học New Mexico, cùng biên soạn với Frank Carrano, giáo sư Đại học Rhode Island. Đây là sách giao khoa dành cho sinh viên năm thứ hai ngành thuật toán và lập trình tại Mỹ, úc, …

Bạn trẻ nào chưa từng biết Tháp Hà Nội tưởng cũng nên “thử sức” một chút xem sao, vì đây là một trò chơi rất thú vị. Bạn có thể bắt đầu bằng bài toán 3 đĩa, rồi nâng lên 4 đĩa. Với 4 đĩa chắc bạn bắt đầu thấy rắc rối. Nâng tiếp lên 5 và cao hơn nữa, chẳng hạn n = 1 triệu, bài toán rắc rối đến mức không ai đủ kiên trì và đủ thì giờ để thử từng đĩa một. Vậy mà vị cao tăng giám nói là dễ quá ! Xin tiết lộ, ấy là vì vị đó đã sử dụng phép truy hồi – một quy tắc toán học cho phép xác định số hạng thứ n từ số hạng đứng trước nó, tức số hạng thứ n-1. Cái giỏi của vị cao tăng là ở chỗ tìm ra một quy tắc chung, tức một thuật toán chung cho tất cả các bước chuyển đĩa. Vậy thay vì mô tả toàn bộ quá trình chuyển đĩa từng cái một như mọi thí sinh trước đó đã làm, đến nỗi làm hoàng đế mỏi mệt vì phải nghe quá nhiều bước chuyển, vị cao tăng chỉ mô tả một quy tắc chung đó mà thôi. Cứ làm theo quy tắc đó lặp đi lặp lại chẳng cần suy nghĩ gì rồi cuối cùng tự nhiên sẽ đạt tới đích. Vì thế vị cao tăng nói rằng bài toán này “tự nó giải nó”.

Trong khoa học tính toán ngày nay, phép truy hồi là thuật toán cơ bản để lập trình. Ưu điểm của phương pháp truy hồi là ở chỗ nó dùng một công thức nhất định để diễn tả những phép tính lặp đi lặp lại bất chấp số lần lặp lại là bao nhiêu. Nếu số lần lặp lại lên đến con số hàng triệu hàng tỷ thì con người không đủ sức và thời gian để làm, nhưng máy tính thì có thể giải quyết trong chớp mắt. Sự thần thánh của computer chính là ở chỗ nó không hề biết e ngại và mệt mỏi trước những công việc lặp đi lặp lại nhàm chán lên đến hàng triệu hàng tỷ lần như thế. Và vì thế, sự cộng tác giữa computer với con người là mô hình lý tưởng của lao động trí óc trong cuộc sống hiện tại và tương lai.

Đây cũng là một kinh nghiệm giúp định hướng cách học và cách dạy môn toán ở nhà trường. Thông thường chúng ta thường hay coi một đáp án ngắn gọn hơn là đáp án tốt hơn. Điều này không hoàn toàn đúng. Thật vậy, giả sử để giải một bài toán A chúng ta có hai đáp án, trong đó đáp án 1 ngắn gọn hơn nhờ áp dụng một vài nhận xét tinh tế đặc biệt nào đó, đáp án 2 dài hơn nhưng dễ hiểu hơn vì thực hiện những thao tác theo chương trình lặp đi lặp lại mà ai cũng làm được. Trong trường hợp này cả hai đáp án đều tốt, mỗi đáp án đều đáng được biểu dương ưu điểm của nó. Tư duy theo kiểu đáp án hai chính là tư duy lập trình, rất cần thiết trong cuộc sống khoa học của học sinh trong tương lai. Nghề lập trình chính là một nghề diễn đạt cách giải các bài toán bằng phương pháp lặp đi lặp lại dễ hiểu. Chẳng hạn, nếu so sánh đáp án một bài toán giải phương trình bậc hai mà học sinh thường làm trên giấy với một chương trình giải phương trình bậc hai để chạy trên computer thì sẽ thấy chương trình này dài lê thê hơn rất nhiều. Nhưng computer không sợ sự dài dòng đó (tất nhiên các nhà lập trình cũng phải học để viết chương trình sao cho càng ngắn gọn và rõ ràng càng tốt).

Về mặt lịch sử, Tháp Hànội được E. Lucas phát hiện từ năm 1883, nhưng mãi đến gần đây người ta mới nhận ra ý nghĩa hiện đại của nó. Hiện vẫn chưa rõ vì sao Lucas gọi chồng đĩa trong bài toán là Tháp Hà Nội, mà không gọi là Tháp Bắc Kinh, hay Tháp Tokyo,…. Dường như Tháp Hà Nội vẫn còn khép hờ cánh cửa lịch sử để cho những người tò mò thích tìm hiểu lịch sử có dịp bước vào.

Trong khi đó, Tháp Hà Nội đã mở tung cánh cửa cho tương lai. Nhiều nghiên cứu lấy Tháp Hà Nội làm điểm xuất phát đã đạt được thành tựu mới : 1/ Nâng câu hỏi của Tháp Hànội lên một mức cao hơn sao cho số lần chuyển đĩa là nhỏ nhất, các nhà toán học đã phát hiện ra rằng Tháp Hà Nội có cùng bản chất với bài toán tìm Đường Hamilton (Hamilton Path) trên một hình giả phương cấp n (n-Hypercube), một bài toán cũng rất nổi tiếng; 2/ Nhà toán học D.G. Poole đã sáng tạo ra Lược Đồ Hà Nội – một tam giác có các đỉnh tương ứng với các cách sắp xếp đĩa trong Tháp Hà Nội, từ đó tìm ra những liên hệ lý thú giữa Tam Giác Pascal với Lược Đồ Hà Nội. Liên hệ này đã được công bố trong một công trình mang một cái tên rất dễ thương: “Pascal biết Hà Nội” (Pascal knows Hanoi).

Có một sự trùng hợp tình cờ nhưng lý thú: Người Việt Nam nói chung và người Hà Nội nói riêng tỏ ra rất nhạy bén sắc sảo trong khoa học lập trình, và đã tạo nên một uy tín đáng tự hào của người Việt nam và người Hà Nội trong lĩnh vực này. Tại một số đại học ở Australia, uy tín của sinh viên Việt Nam làm cho Tháp Hà Nội vốn đã nổi tiếng lại càng nổi tiếng thêm. Một tờ báo tại Sydney cho biết uy tín của người Việt Nam trong lĩnh vực lập trình tại Australia được đánh giá ngang với ấn Độ, một cường quốc lập trình có mặt khắp thế giới (Dẫn chứng cụ thể xin để dành cho một bài báo khác).(Sydney ngày 09 tháng 07 năm 2002)

04. Computer và những bài toán không giải được

Theo Bách khoa toàn thư Americana 1999, công nghệ computer hiện nay đang ở trong giai đoạn thế hệ VI. Mục tiêu cơ bản của thế hệ này do Nhật Bản xác định trong chương trình 10 năm kể từ 1993 là: chế tạo ra những máy có bộ xử lý song song sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và diễn dịch bằng hình ảnh. Đến nay ta thấy mục tiêu này đã rất gần.  Tạp chí Scientific American 12/99 cho biết robot thông minh như con người có thể sẽ ra đời vào quãng giữa thế kỷ 21 ! Khoa học computer  đã, đang và sẽ tiến bộ với tốc độ khủng khiếp. Đó là điều chẳng còn ai nghi ngờ. Tuy nhiên, computer phải “đầu hàng” một số bài toán rất “bình thường”:

– Liệu có thể giải quyết được “sự cố treo máy” hay không ?

– Liệu có thể có chương trình loại trừ virus tuyệt đối không ?

– Liệu có thể viết một chương trình tối ưu cho một mục tiêu định sẵn hay không ?

Ba bài toán tưởng là “bình thường” nói trên thực ra lại có chung một nguồn gốc. Đó là tính bất toàn của mọi hệ thống logic hình thức, được khẳng định bởi Định lý bất toàn (Theorem of Incompleteness) nổi tiếng của Kurt Godel, nhà logic toán học trứ danh người Mỹ gốc Tiệp. Theo định lý này, mọi hệ tiên đề hình thức không thể tự chứng minh tính phi mâu thuẫn của nó. Muốn chứng minh thì phải đi ra ngoài hệ thống đó. Nhưng hệ thống bên ngoài này lại cần một hệ thống bên ngoài tiếp theo. Đòi hỏi này kéo dài vô tận không kết thúc, nghĩa là không có chứng minh trọn vẹn cuối cùng. Chẳng hạn Hệ tiên đề Hilbert chứng minh tính phi mâu thuẫn của Hình học Euclid dựa trên số học. Vậy số học có phi mâu thuẫn không? Câu hỏi này Bài toán số 2 của Hilbert trong số 23 bài toán nổi tiếng thách thức thế kỷ 20. Godel trả lời: Số học không thể tự chứng minh cho số học được. Mọi người hiểu rằng số học không thể tìm được một chỗ dựa nào bên ngoài nó, vì số học là “tự nhiên” nhất trong nhận thức khoa học của loài người rồi. Những chuyện tưởng như chỉ dành cho toán học thuần tuý như thế hoá ra lại có ứng dụng bùng nổ trong khoa học lập trình hiện đại.

Scientific American số 4/1999 cho biết: Khái niệm và phương pháp của Godel trình bày trong Định lý bất toàn là phần cốt lõi trong nguyên tắc truy hồi (recursion) sử dụng trong khoa học computer hiện đại. Từ định lý đó có thể rút ra hệ quả về những hạn chế của quy trình tính toán bằng computer.

Một là Sự cố treo máy (the halting problem) là một bài toán không giải được: Có thể tiên đoán một chương trình cho trước sẽ ngừng hoặc chạy mãi mãi không? Câu trả lời là Không! Không có ngôn ngữ chương trình nào (Pascal, BASIC, Prolog, C,…) có thể cung cấp một công cụ cho phép khám phá ra mọi sai hỏng (bugs) dẫn tới ngưng hoạt động, bao gồm cả những sai lầm gây ra những vòng xử lý (processing loops) kéo dài vô tận. Gặp sự cố này chúng ta chỉ có cách kiên trì chờ đợi hoặc bấm nút “restart” (khởi động lại).

Hai là Bài toán virus: Không có chương trình nào không làm biến đổi hệ điều hành mà lại có thể phát hiện được mọi chương trình làm biến đổi hệ điều hành. Virus tấn công hệ điều hành. Muốn phát hiện nó, bạn phải vào hệ điều hành. Điều này có nguy cơ chính chương trình của bạn làm thay đổi hệ điều hành, trái với nguyên tắc của mọi chương trình ứng dụng. Bạn có thể chống một loại virus cụ thể, nhưng không thể có một chương trình đảm bảo chống được mọi virus. Phương pháp chống virus tốt nhất vẫn là phòng bệnh. Điều này rất giống cơ chế chống virus đối với con người.

Bài toán thứ ba do Gregory Chaitin tìm ra và chứng minh: bạn có thể viết chương trình cho một bài toán cụ thể sao cho ngày càng tốt hơn, nhưng không bao giờ có thể khẳng định được chương trình đó là tối ưu. Vì thế bạn luôn gặp một version mới của một chương trình đã có, được cải tiến, nhưng không bao giờ tác giả của nó dám tuyên bố đó là chương trình tối ưu (optimal). Chaitin cũng chỉ rõ nguyên nhân nằm ở bản chất bất toàn của hệ logic, nhưng ông còn đi xa hơn khi cho rằng nguồn gốc của tính bất toàn lại là tính ngẫu nhiên (randomness). Tính ngẫu nhiên không chỉ “can thiệp” trong thế giới vật lý, mà cả trong toán học (chẳng hạn sự phân bố các số nguyên tố). Giới vật lý nhiệt liệt hưởng ứng tư tuởng này trong bài “Hiện thực ngẫu nhiên” (Random Reality) trên New Scientist số mới nhất 26/2/2000.

Tóm lại nếu bạn, người sử dụng computer, gặp ba Ỏsự cốÕ trên thì đừng hoảng hốt. Logic đã có lý của nó. Tuy nhiên bạn nên tìm hiểu Lý thuyết Godel, nếu không bạn có nguy cơ không hiểu hết ý nghĩa lập trình. Bạn có thể tìm lời sau đây trên trang web: “Định lý này (Godel) là một trong các định lý quan trọng nhất được chứng minh trong thế kỷ này (20), xếp ngang với Thuyết tương đối của Einstein và Nguyên lý bất định của Heisenberg”. Hãy tìm, rồi sẽ thấy. )Sydney ngày 10 tháng 3 năm 2000)

05. Trí thông minh nhân tạo – mục tiêu của khoa học thế kỷ 21

Đài truyền hình Australia ngày 8 tháng 4 năm 2000 đưa tin Hãng Sony Nhật Bản vừa tung ra thị trường một loạt đồ chơi robot, khách mua xếp hàng nườm nượp. Chẳng bao lâu nữa những mặt hàng này sẽ có mặt ở khắp nơi trên thế giới. Sự hấp dẫn sẽ chiếm lĩnh không chỉ trẻ em mà cả người lớn: Những con chó có thể đi lại nhún nhẩy, ve vẩy đuôi, gặp một quả bóng trước mặt nó biết lấy chân hất quả bóng đi ; những con cá vàng biết bơi, màng vây mềm mại óng ả quẫy nhẹ để chuyển mình khi bơi y như cá thật, trong khi những con tôm bơi theo kiểu cựa mình rồi vút lao đi, v.v… thật là kỳ diệu. Đây là bằng chứng cho thấy sản phẩm robot không chỉ là những vật đắt tiền phục vụ trong khoa học và công nghệ nữa, mà đã bắt đầu xâm nhập vào thị trường thông dụng trong đời sống hàng ngày đúng như nhận định của Hans Moravec, chuyên gia robot thuộc Viện Robot của Đại học Carnegie Mellon, Mỹ, trong bài Sự trỗi dậy của Robot trên Scientific American 12/1999. Moravec tiên đoán chỉ mươi, mười lăm năm nữa, các robot giúp việc trong nhà-quét dọn nhà cửa, lau chùi sàn nhà, cắt cỏ ngoài vườn, v.v… sẽ bày bán ở các cửa hàng với giá phải chăng. Tuy nhiên mục tiêu của  khoa học robot thế kỷ 21 không dừng lại ở những sản phẩm có trí tuệ ngang tầm động vật, mà là những robot thông minh như con người.

Điều này trước hết phụ thuộc vào công suất của computer sử dụng làm bộ não của robot-số phép tính computer có thể giải được trong một đơn vị thời gian. Theo Moravec, trong thập kỷ 70 và 80, computer giải được 1 triệu phép tính trong một giây (1 MIPS). Trong thập kỷ 90 là 10 MIPS, rồi 100 MIPS, gần đây nhất là 1000 MIPS. Nếu tốc độ này được duy trì thì “Vào năm 2050, những bộ não robot dựa trên những computer có khả năng giải được 100 ngàn tỷ phép tính trong một giây sẽ bắt đầu cạnh tranh với trí thông minh của con người”. Quá trình “tiến hoá” của robot trong thế kỷ 21 phỏng theo lịch sử tiến hoá của loài người với thời gian 10 triệu lần ngắn hơn sẽ trải qua những bước như sau :

– Robot “bậc thấp” có chỉ số MIPS ngang với loài sâu bọ. Đó là các robot chuyên dụng, được thiết kế nhằm phục vụ một nhiệm vụ cụ thể định sẵn và chỉ nhiệm vụ ấy mà thôi.

– Robot đa chức năng thế hệ I có chỉ số MIPS ngang với loài bò sát chuyên hoạt động theo bản năng. Có khả năng làm một số nhiệm vụ vạch sẵn, không thích ứng với hoàn cảnh thay đổi.

– Robot đa chức năng thế hệ II có công suất 100000 MIPS, có khả năng thích ứng với hoàn cảnh thay đổi, trình độ sánh ngang với loài chuột. Ngoài chương trình ứng dụng (để thực hiện một số nhiệm vụ cụ thể), chúng còn được trang bị phần mềm điều khiển việc tiếp nhận dữ liệu của môi trường xung quanh (conditioning modules), nhờ đó chúng biết phân biệt tình huống có lợi hoặc bất lợi để ứng phó.

– Robot đa chức năng thế hệ III có công suất 5 triệu MIPS, sánh ngang với loài khỉ. Chúng có khả năng học rất nhanh theo kiểu bắt chước để nhận biết các yếu tố vật lý, tâm lý, văn hoá. Yếu tố vật lý bao gồm hình dạng, trọng lượng, kích thước, tính chất bề mặt, vẻ bề ngoài của đồ vật và làm thế nào để nắm bắt đồ vật. Yếu tố văn hoá bao gồm tên, giá trị, vị trí và mục đích sử dụng của đồ vật. Yếu tố tâm lý áp dụng trong trường hợp robot ứng xử với người hoặc robot khác, bao gồm yêu cầu xác định mong muốn, niềm tin, cảm xúc và sự ưa thích. Muốn có được những khả năng đó, robot phải được trang bị phần mềm mô phỏng (simulators). Việc này đòi hỏi một khối lượng công việc khổng lồ với một đội ngũ hàng ngàn lập trình viên và chuyên gia robot tài giỏi.

– Robot đa chức năng thế hệ IV có công suất 100 triệu MIPS, đạt tới trình độ thông minh như con người, có khả năng trừu tượng hoá và khái quát hoá-khả năng đặc trưng phân biệt loài người với mọi loài sinh vật bậc thấp hơn. Moravec nói: “Tôi tin rằng cuối cùng vào khoảng những năm 2040 chúng ta sẽ đạt được mục tiêu nguyên thuỷ của robot và của chủ đề trung tâm của chuyện khoa học viễn tưởng: những chiếc máy di chuyển tự do với trình độ thông minh như con người”.

Tuy nhiên, trở ngại lớn nhất trên con đường “tiến hoá” của robot là vấn đề làm sao nắm được mô hình cấu trúc và bản chất hoạt động tư duy của con người. Nói đơn giản là nếu không hiểu hết con người thì không thể chế tạo ra robot như con người. Đây chính là chỗ chia rẽ quan điểm của các nhà khoa học. Ngay từ khi computer mới ra đời đã có sự chia rẽ này. Alan Turing, cha đẻ computer, tin tưởng sẽ chế tạo ra được những chiếc máy biết suy nghĩ như con người. Niềm tin tưởng dâng cao khi Robert Hyatt tại Đại học Nam Mississippi, Mỹ, viết ra chương trình đánh cờ mang tên Blitz đánh thắng nhiều kiện tướng cờ vua thế giới. Chương trình đánh cờ hiện đại nhất gần đây đã một lần đánh thắng vua cờ Kasparov. Tuy nhiên trường phái chống khẳng định rằng những hiểu biết về hệ thần kinh con quá ít. Chính Moravec cũng nêu lên nghi vấn: “Liệu cấu trúc hoạt động của bộ não có hoàn toàn tuân theo các quy luật vật chất hay không?” và “Liệu các quy luật vật chất ấy có thể chương trình hoá hoàn toàn được không?”. Thậm chí John và Wilson trong cuốn “Một nền giáo dục không đầy đủ” (An Incomplete Education) còn nêu lên ý kiến cho rằng không bao giờ con người có thể hiểu hết chính mình. Luận điểm này căn cứ vào Định lý bất toàn (Theorem of Incompleteness) của Kurt Godel, chứng minh rằng bất kỳ hệ logic hình thức nào cũng không thể tự chứng minh tính phi mâu thuẫn của nó. Mở rộng định lý này, nếu coi hoạt động của bộ não là một hệ logic khép kín thì nó không thể tự nhận thức chính nó.

Mặc dầu có sự tranh cãi nói trên, khoa học robot vẫn hướng tới đích mong muốn của nó, và chắc chắn nó sẽ cho ra những sản phẩm có trình độ thông minh ngày càng gần với con người và sẽ hỗ trợ đắc lực cho con người. Đây không còn là chuyện khoa học viễn tưởng nữa, mà là hiện thực của thời đại ngày nay. (Sydney ngày 9 tháng 4 năm 2000)

06. Chống Lỗi Chương Trình

Phần mềm càng ngày càng phổ biến và càng ngày càng quan trọng, nhưng dường như không phải là càng ngày càng đáng tin cậy hơn”, đó là nghịch lý mà Charles Fishman đã nêu lên trong bài Họ viết ra cái đáng viết (They write the right stuff) trên tạp chí Fast Company, đang được phổ biến trên internet. Theo điều tra của SEI-Viện công nghệ phần mềm (Software Engineering Institute) thuộc chính phủ Mỹ, 70% cơ sở phần mềm tại Mỹ nằm trong hai thang bậc đầu tiên trong bảng phân bậc của SEI. Đó là hai thang bậc làm ăn “hỗn loạn (chaos), hoặc chỉ hơn hỗn loạn một chút”, như Fishman mô tả. Chỉ có 4 cơ sở được xếp vào bậc 5, được coi là đẳng cấp thế giới (world class), trong đó có Nhóm Phần Mềm Tầu Con Thoi (NPMTCT) thuộc Tổ hợp Lockheed Martin, chuyên viết phần mềm cho các chuyến bay tầu con thoi của NASA. Trong 11 versions gần đây nhất họ chỉ mắc 17 lỗi. Riêng 3 versions cuối cùng, mỗi version chỉ mắc 1 lỗi mặc dù mỗi version dài tới 420000 dòng. Đó là thành tích đáng kinh ngạc, bởi vì một chương trình có mức độ phức tạp tương tự tại các cơ sở thương mại thường mắc tới 5000 lỗi (!).

NPMTCT trở nên khác biệt và hơn hẳn nhờ các yếu tố:

Tư  tưởng định hướng.   Phần  mềm  là  yếu  tố  quyết định sinh tử, do đó phần mềm phải hoàn hảo. Về lý thuyết không thể có một chương trình tuyệt đối hoàn hảo theo nghĩa tuyệt đối không có lỗi (xem bài Computer và những bài toán không giải được). Nhưng  NPMTCT và NASA hiểu rõ phần mềm của họ kiểm soát một khối linh kiện khổng lồ trị giá 4 tỷ $US, nắm trong tay vận mệnh của hơn nửa tá phi hành đoàn, là niềm hy vọng và uy tín của quốc gia, do đó vấn đề chống lỗi chương trình được đặt lên hàng đầu, thay vì mục tiêu lợi nhuận.

Vai trò tập thể.  Mỗi  chương  trình  đều  được coi  là  sáng  tạo của 260 nhân viên của NPMTCT chứ không của một “nhà lập trình siêu sao” (star programmer) nào cả. Theo Ted Keller, người chịu trách nhiệm ký duyệt chương trình trước khi phóng tầu con thoi, việc chọn lựa mã của mỗi cá nhân không thể tuỳ hứng như sáng tạo nghệ thuật, ngược lại “phải thực hiện chính xác tất cả những điều cẩm nang quy trình  quy định, phải hướng sự sáng tạo vào việc thay đổi quy trình (process) thay vì thay đổi chương trình”. Việc làm của mỗi cá nhân được xét duyệt lại cẩn thận trong các cuộc họp chuyên môn định kỳ, tại đó người ta duyệt lại hàng đống dữ liệu, xem xét các biểu đồ phản ánh sự tiến bộ và tình trạng hiện tại của chương trình, từng dòng một.

Dự án phần mềm. Tại  NPMTCT, 1/3  công việc viết  phần mềm  xảy ra trước khi bất kỳ chuyên viên nào đặt bút viết dòng mã đầu tiên. Đó là giai đoạn bàn thảo dự án công việc phần mềm giữa NASA (bên A) với tổ hợp Lockheed Martin (bên B). Dự án này phải được hai bên thống nhất trên văn bản giấy trắng mực đen mang tính pháp lý, bao gồm mọi chi tiết công việc mà phần mềm phải thực hiện, với các  đặc trưng kỹ thuật trình bày ở mức chính xác tối đa. William Pruett, người lãnh đạo dự án phần mềm cho NASA, nói dự án được viết kỹ tới mức gần như một chương trình. Đây là giai đoạn quan trọng nhất của qúa trình sản xuất phần mềm, chiếm tới 80% giá thành phần mềm.

Cơ chế phân đôi.   NPMTCT  được  chia  làm 2 nhóm.  Nhóm I  viết chương trình, Nhóm II kiểm tra chương trình. Trong khi Nhóm I cố gắng viết ra một chương trình không có lỗi thì Nhóm II lại cố gắng phát hiện mọi lỗi của chương trình. Cơ chế này tạo ra không khí thi đua giữa hai nhóm. Kết quả 85% lỗi thường được tìm ra trước khi cuộc kiểm tra chính thức bắt đầu, 99% lỗi được phát hiện trước khi giao cho bên A.

Cơ sở dữ liệu. Chất lượng chương trình phụ thuộc rất lớn vào hệ thống dữ liệu cơ sở, bao gồm hai loại. Loại I-Cơ sở dữ liệu lịch sử (history database), ghi chép lịch sử của bản thân chương trình, phản ánh tất cả những lần chương trình được thay đổi, tại sao thay đổi, mục đích thay đổi, chi tiết nội dung thay đổi. Loại II-Cơ sở dữ liệu lỗi (defect database), ghi chép toàn bộ các lỗi chương trình, lỗi được phát hiện khi nào, tập hợp lệnh cho phép tìm thấy lỗi, ai tìm ra lỗi, hoạt động nào vẫn được duy trì tiếp tục khi tìm thấy lỗi, tại sao mắc lỗi, tại sao lỗi lọt qua những chương trình lọc đã cài đặt sẵn ở mọi tầng của chương trình để tìm bắt lỗi, tại sao lỗi không bị phát hiện trong giai đoạn thiết kế, lỗi Nhóm I (viết chương trình), lỗi Nhóm II (kiểm tra chương trình). Cơ sở dữ liệu lỗi còn ghi chép cách sửa chữa lỗi, ghi chú những lỗi tương tự có thể lọt qua những kẽ hở tương tự trong chương trình. Từ hệ thống cơ sở dữ liệu của mình, NPMTCT mô hình hoá công nghệ lập trình, từ đó có thể dự đoán số lỗi, loại lỗi có thể xuất hiện trong một chương trình mới, giống như các nhà khí tượng dự đoán thời tiết trên cơ sở xây dựng mô hình thời tiết.

Chữa nguyên nhân lỗi.   Không  chỉ  chữa lỗi  mà  chữa tất cả  những gì cho phép lỗi tồn tại. Bản thân việc tìm lỗi cũng là một quy trình hoặc một chương trình cụ thể, do đó về lý thuyết, việc tìm lỗi cũng không thể đảm bảo 100%. Người ta phải khắc phục nghịch lý này bằng cách tăng cường tất cả mọi khả năng và biện pháp cụ thể để giảm thiểu lỗi. Chữa nguyên nhân lỗi là một biện pháp tăng tốc độ giảm lỗi rất nhanh, vì thường một nguyên nhân lỗi gây ra rất nhiều lỗi giống nhau trong một chương trình.

Kết. Việc phóng tầu con thoi không cần đến bất kỳ một nút bấm nào do con người thực hiện. Mọi thao tác đều do chương trình điều khiển. Chẳng bao lâu nữa toàn bộ hoạt động của con người cũng sẽ tự động hoá hoàn toàn như thế. Liệu lúc đó có thể chấp nhận một chương trình mắc tới 5000 lỗi hay không? (Sydney ngày 6 tháng 6 năm 2000)

07. IBM đột phá trong việc tăng tốc độ chíp điện tử

Theo tin của Reuters ngày 8-6-2001, Công ty chế tạo máy tính lớn nhất thế giới IBM vừa tuyên bố họ đã tạo được một bước đột phá trong công nghệ bán dẫn bởi đã tìm ra cách làm tăng tốc độ của chíp điện tử (con bọ điện tử) thêm 35% so với hiện nay, trong khi làm giảm công suất tiêu hao năng lượng trên các chíp đó.

Đề tài nghiên cứu này do công ty Armonk, một chi nhánh của IBM ở New York, thực hiện. Armonk cho biết họ đã hoàn thiện được phương pháp cải tiến silicon, vật liệu chủ yếu để chế tạo ra các chíp vi điện tử, sao cho nó bị kéo căng ra và do đó làm tăng tốc độ dòng electron đi qua các phần tử bán dẫn trên các chíp. Kỹ thuật mới này lợi dụng xu thế tự nhiên của nguyên tử bên trong vật liệu để làm sao dàn trải chúng cái nọ sau cái kia. Khi silicon được đắp lên mặt vật liệu nền sao cho các nguyên tử của chúng dãn cách nhau nhiều hơn và ngay hàng với các nguyên tử của lớp nền bên dưới, thì lớp nền có tác dụng làm căng lớp silicon ở trên. Trong silicon đã bị căng ra như thế, các hạt điện tử của dòng điện sẽ gặp cản trở ít hơn (điện trở của dòng điện giảm), do đó sẽ chuyển động nhanh hơn tới 70%, làm cho các chíp điện tử hoạt động ở mức 35% nhanh hơn mà không cần phải co ngắn kích thước của phần tử bán dẫn.

IBM sẽ công bố chi tiết của đột phá silicon kéo căng này trong hai công trình kỹ thuật trình bầy trong Hội thảo công nghệ VLSI vào ngày 13-6-2001 sắp tới tại Kyoto, Nhật Bản. Bijan Davari, phó chủ tịch cơ quan nghiên cứu vật liệu bán dẫn vi điện tử của IBM, nói : “Thời gian biểu để hoàn tất công nghệ này hiện nay rất căng thẳng vì IBM quyết định sẽ xuất xưởng sản phẩm cuối cùng vào năm 2003. Trong vòng 2 năm nữa những loại chíp mới dựa trên công nghệ silicon bị kéo căng sẽ được đưa vào thị trường toàn cầu dưới hai dạng: bên trong các computer đời mới cực nhậy của IBM, đồng thời dưới dạng bán bản quyền sản xuất cho các đối thủ cạnh tranh”. Nhà phân tích Laura Conogliaro cho rằng những phát minh mới và cung cách làm ăn nhậy bén này sẽ đảm bảo cho IBM giữ vững uy tín là một trong những nhà tiên phong trong công nghiệp computer và vi điện tử. Hiện nay bộ phận sản xuất vi điện tử của IBM chỉ mới chiếm từ 6% đến 7% tổng sản phẩm bán ra, nhưng trong vòng 3 năm tới, theo Conigliaro, tỷ lệ này sẽ chiếm 10% tổng sản phẩm bán ra và 15% lợi nhuận hàng năm của IBM.

Ngay khi tin về loại chíp mới này được loan truyền, giá mỗi cổ phiếu của IBM tăng 0,25 USD.

08. Từ transistor siêu nhỏ và siêu tốc của Intel đến computer sử dụng ngôn ngữ tự nhiên

Tôi không tìm thấy giới hạn nào cả(Gerald  Marcyk)

Thế kỷ 21sẽ là thế kỷ phi thường của khoa học kỹ thuật. Ngay trong năm đầu tiên của thế kỷ này loài người đã chứng kiến sự bùng nổ đến chóng mặt cả về số lượng lẫn chất lượng của các phát minh trên mọi lĩnh vực. Sự kiện hoàn thành bản đồ gene người là thành tựu vĩ đại nhất. Trong vũ trụ học, người ta đã tìm được bằng chứng tuyệt vời của lý thuyết dãn nở nhanh (theory of inflation)-phần cốt lõi của Lý thuyết Big Bang. Khoa điện tử tin học cũng đạt được những thành tựu không thua kém. Gần như đồng thời, trong khi “ông vua” sản xuất computer  IBM công bố phát minh cải tiến chíp silicon nâng hiệu suất mạch điện tử thêm 35% mà không cần co ngắn kích thước của chíp, thì Intel, hãng sản xuất vật liệu bán dẫn lớn nhất thế giới, cũng công bố một phát minh làm chấn động giới khoa học và công nghệ điện tử.

Theo Reuters ngày 10-6-2001, các kỹ sư thuộc Viện nghiên cứu của Intel ở Hillsboro, Oregon, Mỹ, đã thiết kế và sản xuất được một loại transistor (đèn bán dẫn) mới siêu nhỏ và làm việc nhanh chưa từng có, hứa hẹn những thế hệ computer mới cực nhậy và nhỏ gọn sẽ ra đời trong vài năm tới, bao gồm cả computer sử dụng ngôn ngữ tự nhiên. Phát minh này đã được báo cáo tại Hội nghị thế giới về công nghệ điện tử vừa diễn ra ngày 10-6-2001 tại Kyoto, Nhật Bản. Thật vậy, kích thước transistor mới của Intel làm mọi người kinh ngạc bởi nó chỉ có từ 70 đến 80 nguyên tử xếp theo bề rộng và 3 nguyên tử xếp theo bề dầy bao gồm 2 nguyên tử ôxy và 1 nguyên tử silicon, khoảng cách từ cực này đến cực kia chỉ có 20 nanometres (1nanometre = 1 phần tỷ của metre), nhỏ hơn 9 lần so với transistor nhỏ nhất của Intel hiện nay. Trong khi đó tốc độ của transistor mới của Intel lại nhanh chưa từng có: có thể bật tắt 1,5 tỷ lần trong 1 giây, một tốc độ vượt rất xa mọi kỷ lục tốc độ của transistor hiện nay. Nhờ kích thước siêu nhỏ và tốc độ cực nhanh của transistor mới, Intel dự đoán chíp vi xử lý (microprocessor) của computer mới trong vài năm tới có thể chứa tới 1 tỷ transistors và chạy với tốc độ 20 gigahertz, lớn gấp 24 lần về sức chứa và 12 lần về tốc độ so với một computer hiện đại nhất hiện nay như chiếc Pentium 4 (với chíp vi xử lý chứa 42 triệu transistors và chạy với tốc độ 1,7 gigahertz). Kích thước siêu nhỏ này cũng sẽ cho phép chế tạo ra những bộ nhớ thế hệ mới chỉ lớn bằng cái móng tay nhưng có thể chứa tới 4 tỷ đơn vị thông tin dữ liệu (bits of data).

Theo quy luật tự nhiên, sự biến đổi về lượng sẽ dẫn đến những biến đổi về chất: chíp vi xử lý mới sẽ mở ngỏ cánh cửa cho phần mềm tung hoành dễ dãi hơn, thoải mái hơn, tháo bỏ được một cách đáng kể sự phụ thuộc của phần mềm vào phần cứng, tóm lại là sẽ làm cho computer thông minh hơn rất nhiều. Về nguyên tắc, một bộ vi xử lý chỉ trở nên thực sự hiệu quả và hữu dụng khi nó có những chương trình phần mềm chạy một cách thích hợp trên nó. “Nhưng những bộ vi xử lý chứa tới 1 tỷ transistors sẽ để rộng đường cho phần mềm hoạt động. Chẳng hạn , computers và các máy cầm tay sẽ hiểu được các lệnh bằng ngôn ngữ tự nhiên cũng như các lệnh viết bằng tay”, đó là tuyên bố của Gerald Marcyk, giám đốc nghiên cứu công nghệ của Intel. Một computer như thế có thể sẽ ra đời vào năm 2007.

Trong một hiệu quả  đáng kể khác, kích thước siêu nhỏ của transistors mới sẽ làm cho các chíp vi xử lý tiêu thụ điện năng ít hơn. Mỗi chíp sẽ sử dụng một điện áp dưới 1 volt, thấp hơn một nửa mức tiêu thụ của các bộ vi xử lý hiện nay của Intel. Điều này cho phép trong khoảng một nửa thập kỷ tới sẽ ra đời những computers với bộ vi xử lý cực nhậy xách tay hoặc thậm chí giống như các dụng cụ cầm tay hiện nay. Sự tiêu thụ điện năng thấp còn có một ý nghĩa rất lớn trong công nghệ internet và công nghệ nối mạng hiện nay. Trong một thế giới với số lượng người nối mạng ngày càng nhiều, các trung tâm dịch vụ nối mạng ngày càng đông, các hoạt động xã hội và kinh tế ngày càng phụ thuộc mạnh mẽ vào các trung tâm liên mạng như hiện nay, việc khủng hoảng thiếu công suất tại các trung tâm cung cấp và điều khiển mạng là điều đã xẩy ra và sẽ ngày càng nghiêm trọng hơn. Sự quá tải ở nhiều nơi đã dẫn đến tình trạng ùn tắc mạch, thông tin bị chậm trễ gián đoạn. Đối với những doanh nghiệp mà lợi nhuận tính theo đơn vị giây thì sự ùn tắc này đã gây nên những tổn thất kinh tế vô cùng lớn. Trong bối cảnh đó, transistor mới của Intel ra đời như một vị cứu tinh đối với công nghệ World Wide Web.

Cuối cùng, transistor mới của Intel có một ý nghĩa đặc biệt về mặt lý thuyết công nghệ điện tử: Nó đã góp phần quyết định giải phóng nỗi ám ảnh trong những năm gần đây về sự bế tắc của công nghệ silicon. Sự bế tắc này liên quan đến một nguyên lý gọi là “định luật Moore” (Moore Laws) do tiến sĩ Gordon Moore, một trong các sáng lập viên của Intel, nêu lên năm 1965. Theo định luật này, số lượng transistors có thể “nén” lên một chíp silicon sẽ tăng gấp đôi sau mỗi chu kỳ thời gian khoảng 18 tháng. Quy luật này đã đúng trong nhiều năm từ thập niên 1960 đến cuối thập niên 1980. Nhưng từ thập niên 1990, nhiều nhà khoa học tỏ ra nghi ngờ nguyên lý này và cho rằng không có một cơ sở vật lý nào để chứng tỏ có thể tiếp tục co nén kích thước của transistor nữa. Thậm chí người ta đã nói đến “cái chết của công nghệ silicon” trong những năm đầu tiên của thế kỷ 21. Những nghiên cứu tìm kiếm công nghệ mới thay thế công nghệ silicon đã được tiến hành ráo riết như công nghệ computer phân tử, công nghệ computer sinh học, v.v… Chính Moore, cha đẻ của định luật Moore, cũng tỏ ra nghi ngờ định luật của mình khi ông tuyên bố vào năm 1993 rằng khó mà vượt qua giới hạn 250 nanometres để tạo ra transistor nhỏ hơn nữa. Mặc dù 4 năm sau công nghệ silicon đã vượt qua giới hạn đó và gần đây nhất đã đạt được kích thước từ 130 nanometres đến 180 nanometres nhưng giới khoa học vẫn tiếp tục nghi ngờ khả năng co ngắn kích thước xuống dưới mức 130 nanometres và nghĩ rằng đó là giới hạn cuối cùng. Một chuyên gia của Intel là Paul Packan năm 1999 đã thể hiện mối bi quan này trong một bài viết trên tạp chí Science nổi tiếng. Nhưng chỉ 2 năm sau, Intel đã công bố phát minh transistor mới như một đột phá cả về kỹ thuật lẫn tâm lý. “Tất cả những ai tiên đoán sự cáo chung của định luật Moore đều đã sai lầm”, Marcyk của Intel tuyên bố, và ca ngợi thành tựu của Intel như những “nỗ lực anh hùng” (heroic efforts). Quả thật là anh hùng khi các chuyên gia của Intel phải đối mặt với những thách thức tưởng chừng không thể vượt qua. Một trong các thách thức lớn nhất là ở chỗ kích thước của những transistors này nhỏ hơn rất nhiều so với bước sóng của ánh sáng tạo ra bởi các máy móc dùng để nén các transistors đó lên silicon. Trong kỹ thuật kinh điển vẫn được áp dụng, ánh sáng này được chiếu qua một sơ đồ mạch trên một màng mỏng giống như phim âm bản để tạo ra mạch thực sự trên silicon. Nhưng khi các mạch điện được thu gọn lại nhỏ hơn kích thước của sóng ánh sáng thì phương pháp kinh điển thất bại bởi không đạt được yêu cầu chính xác cần thiết. Mặc dù chi tiết công nghệ mới được coi là bí mật của Intel để độc quyền sản xuất trong tương lai nhưng báo cáo của Intel tại hội nghị Kyoto cho biết các kỹ sư của họ đã tìm ra một phương pháp giải quyết gọi là “làm nhẩy pha” (phase shifting), trong đó sử dụng các giao thoa ánh sáng để tạo ra vi mạch điện tử siêu nhỏ. Intel dự đoán rằng theo tính toán, phương pháp mới của họ có thể sẽ được áp dụng cho đến năm 2014, nghĩa là công nghệ silicon sẽ tiếp tục tồn tại vài ba thế hệ nữa ít nhất đến nửa đầu thập niên 2010.

Những người lo xa đã đặt câu hỏi sau giới hạn siêu nhỏ mà Intel vừa đạt được liệu có thể còn tiếp tục giảm kích thước nữa hay không. Các chuyên gia cho rằng khi đó người ta sẽ phải tìm kiếm một loại vật liệu mới, bởi lẽ một chiều dầy 3 nguyên tử với 2 nguyên tử ôxy và 1 nguyên tử silicon đã nói ở trên là tối thiểu rồi, không thể “ép” mỏng hơn được nữa. Tờ The New York Times ngày 10-6-2001 cho biết một trong những người lo xa đó chính là Andrew Grove, một đồng sáng lập viên và là chủ tịch đương nhiệm của Intel. Grove hỏi Marcyk: “Tôi muốn biết đâu là giới hạn”. Marcyk trả lời: “Tôi chưa tìm thấy giới hạn đó”.

09. Áp dụng Cơ học lượng tử để tăng công suất computer

Công nghệ sản xuất vi chíp điện tử silicon cho computers hiện nay chủ yếu dựa trên phương pháp in quang học (optical lithography)-một quá trình sử dụng ánh sáng để khắc mạch điện trên chíp. Bước sóng của ánh sáng này càng nhỏ bao nhiêu thì bề rộng của dòng điện trong mạch và kích thước toàn bộ mạch điện càng nhỏ bấy nhiêu, thời gian để electrons đi qua mạch điện sẽ ngắn bấy nhiêu và công suất computers sẽ tăng bấy nhiêu. Nhưng vì bước sóng của ánh sáng có giới hạn, do đó bề rộng của dòng điện trong mạch cũng bị giới hạn- bằng khoảng 1/2 bước sóng của ánh sáng đang sử dụng, tức là công suất của computers cũng bị giới hạn. Công nghệ hiện nay đã gần đạt tới giới hạn đó và về nguyên tắc không thể nào vượt qua nếu không có công nghệ mới. Tuy nhiên, một công nghệ mới dựa trên các nguyên lý của Cơ học lượng tử đã ra đời khi các nhà vật lý tại Đại học Maryland ở Baltimore, Mỹ, dưới sự lãnh đạo của tiến sĩ Yanhua Shih, lần đầu tiên đã vượt qua giới hạn này trong một thí nghiệm tạo ra ánh sáng bao gồm những cặp photons, thay vì những photons riêng rẽ. Đó là công trình vừa được công bố trên tạp chí Physical Review Letters số ra tháng 9-2001.

Trong điều kiện bình thường, ánh sáng bao gồm những hạt photons riêng rẽ không tương tác với nhau. Nhưng các nhà khoa học đã biết cách làm cho các hạt photons nhóm lại thành từng đôi với nhau. Trong trạng thái lượng tử đặc biệt này chúng “ứng xử” rất khác lạ so với trạng thái riêng rẽ thông thường đến nỗi các nhà vật lý gọi chúng là những “cặp rối” (entangled pairs). Nhóm của Shih trước hết đã tạo ra những “cặp rối” bằng cách chiếu một luồng ánh sáng laser argon đi qua một loại thuỷ tinh đặc biệt, sau đó cho ánh sáng này đi qua những lỗ rất nhỏ, tạo ra một phổ bao gồm những vệt sáng và tối xen kẽ. Bằng một chiếc máy gọi là photodetector (máy thăm dò thông qua ảnh chụp) cực nhậy, nhóm của Shih đã xác định được bước sóng của ánh sáng gồm các “cặp rối” này chỉ bằng 1/2 so với ánh sáng thông thường bao gồm các photons riêng rẽ. Do đó nếu dùng ánh sáng gồm những “cặp rối” để khắc mạch điện trên chíp thì có thể tạo ra dòng điện có bề rộng chỉ bằng 1/2 so với dùng ánh sáng thông thường. Khi đó mỗi đơn vị diện tích của chíp sẽ tăng gấp đôi khả năng vẽ mạch điện, có nghĩa là công suất của chíp sẽ tăng gấp 2 X 2= 4 lần. Hiện tượng kỳ lạ của “cặp rối” có thể giải thích dựa trên một trong các nguyên lý cơ bản của Cơ học lượng tử, đó là nguyên lý lưỡng tính “sóng-hạt” do Louis De Broglie nêu lên từ những năm 1920 (do đó đã đoạt giải Nobel năm 1929), trong đó bất kỳ hạt cơ bản nào cũng đều có tính chất sóng và bước sóng của chúng tỷ lệ nghịch với moment của chúng. Mỗi “cặp rối” sẽ có moment lớn gấp 2 lần so với một photon riêng rẽ do đó sẽ có bước sóng chỉ bằng 1/2 so với bước sóng của một photon riêng rẽ. Tiến sĩ Daniel Gauthier tại Đại học Duke xác nhận: “Đây là một trong nhiều phương pháp phi tuyến (nonlinear) đã biết để tạo ra các trạng thái lượng tử của ánh sáng. Bạn có thể lấy một hạt photon xanh, huỷ diệt nó trong thuỷ tinh, và nó sẽ tạo ra hai photons cận-hồng-ngoại”. Trong khi đó, tiến sĩ Carlos Stroud, giáo sư Đại học Rochester kiêm giám đốc Trung tâm thông tin lượng tử, nhận định rằng phát minh này không những có ý nghĩa ứng dụng rất quan trọng đối với việc phát triển công nghệ computers trong thời gian sắp tới, mà còn chứng minh hùng hồn sự đúng đắn của các lý thuyết cơ bản của Cơ học lượng tử.

Để đưa phát minh này vào sản xuất, các nhà vật lý còn phải giải quyết một bài toán kỹ thuật hóc búa: Công suất của nguồn ánh sáng bao gồm những “cặp rối’ trong thí nghiệm hiện nay còn quá yếu, không đủ để tạo ra mạch điện trên chíp silicon. Làm thế nào để nâng công suất đó lên đủ mức cần thiết ? Các nhà vật lý tin chắc sẽ giải quyết được. Gauthier nói : “Nhưng đó chỉ là những khó khăn kỹ thuật”.

10. Công nghệ mới chế tạo transistor và mạch điện phân tử

N hóm khoa học gồm các tiến sĩ Hendrik Schon, Hong Meng và Zhenan Bao tại Viện nghiên cứu Bell Labs thuộc Công ty Lucent Technologies Inc. ở Mỹ đã áp dụng một công nghệ mới để chế tạo thành công những transistors kích cỡ chỉ bằng một phân tử hữu cơ và nối kết chúng lại với nhau thành một mạch điện phân tử đơn giản, báo hiệu sự ra đời của computer phân tử trong nay mai. Công trình được công bố trên tạp chí Nature ngày 18-10-2001.

Transistors là đơn vị cơ bản trong mạch điện computer. Thực chất chúng là những chiếc công tắc bật-tắt thể hiện ngôn ngữ cơ sở của computer-ngôn ngữ tính toán theo hệ nhị phân-dưới dạng vật lý. Trạng thái bật công tắc tương ứng với 1, tắt tương ứng với 0. Kích thước transistor và mạch điện computer nhỏ bao nhiêu thì năng lượng tiêu thụ cũng nhỏ bấy nhiêu và công suất computer lớn bấy nhiêu, do đó việc thu gọn kích thước transistor và mạch điện đã trở thành mục tiêu hàng đầu trong công nghệ phần cứng của computer ngày nay. Trong thí nghiệm của Viện Bell, trước hết nhóm nghiên cứu đã trích một ô vuông trên một miếng nền silicon rồi tráng lên đáy ô vuông đó một lớp vàng để tạo ra điện cực thứ nhất. Sau đó nhúng toàn bộ miếng nền silicon vào một chất hoà tan chứa các phân tử hình que cấu tạo từ carbon. Các phân tử này hoạt động như những chất bán dẫn. Đầu của các que gắn vào lớp vàng điện cực. Khi chất hoà tan bay hơi hết, các phân tử hình que tạo thành một khối thống nhất dựng đứng trên lớp vàng. Phủ tiếp một lớp vàng ở đầu bên kia của khối phân tử hình que đó để tạo ra điện cực thứ hai. Đến đây ta đã có một transistor. Nối các transistors này với nhau, nhóm nghiên cứu đã chế tạo ra bộ đổi dòng (voltage inverter)-một bộ phận phổ biến trong computer và các máy móc điện tử dùng để đổi dòng một chiều thành hai chiều. Bộ đổi dòng phân tử của nhóm Bell Labs đã hoạt động chính xác như các bộ đổi dòng thông thường. Đây không phải là lần đầu tiên một transistor và một mạch điện phân tử ra đời, nhưng nó được đánh giá là thành tựu “chìa khoá” để đạt tới computer phân tử nhờ việc áp dụng một công nghệ mới, hơn hẳn các thành tựu trước nó do các yếu tố vượt trội về kinh tế và kỹ thuật. Thật vậy, trong tháng 8-2001, đại công ty IBM và Đại học công nghệ Delf ở HàLan lần đầu tiên đã công bố transistors và mạch điện phân tử của họ gồm các ống carbon vô cùng mảnh mai cỡ nanometre (1 phần tỷ của metre), gọi là các “ống nano” (nanotubes). Tuy nhiên việc lắp ghép các  ống nano rất khó đạt được độ chính xác mong muốn. Trong khi đó ưu điểm nổi bật trong công nghệ của Viện Bell là ở chỗ các transistors có thể tự lắp ghép phần cơ bản nhờ tương tác hoá học nội tại, đó là việc các phân tử hình que tự xếp thẳng đứng thành một khối trên lớp vàng điện cực. Công nghệ tự động này làm cho việc chế tạo transistor phân tử trở nên đơn giản đến nỗi các chuyên gia dự đoán rằng nó có thể sẽ được áp dụng cho sản xuất và thị trường trong vài ba năm tới. Giáo sư hoá học James Tour thuộc Đại học Rice phải thốt lên: “Thật là hết sức kỳ diệu ! Đó là một bước tiến vượt bậc so với các ống nano. Các phân tử đã tự lắp ghép ở đúng chỗ cần phải được lắp ghép. Phát minh này sẽ có ảnh hưởng rất lớn đến công nghệ tương lai”.

Trong khi tiến sĩ Federico Capasso, phó chủ tịch nghiên cứu vật lý của Bell Labs, khiêm tốn nhận định “Đây mới chỉ là bước khởi đầu của một cuộc cách mạng”, các nhà khoa học đã nghĩ ngay đến hai bài toán lớn:

Một, nghiên cứu nhanh chóng đưa công nghệ mới vào sản xuất;

Hai, nghiên cứu mở rộng mạch điện phân tử với số lượng vô cùng nhiều transistors, bởi vì computer cần không phải chỉ hàng trăm, hàng triệu, mà đến hàng tỷ transistors. Đó sẽ là một bài toán khó gấp bội, nhưng chính các bài toán khó mới là liều thuốc làm hưng phấn các sáng tạo khoa học.

11. Điện tử phân tử – một công nghệ mới ra đời

“Tốc độ và công suất của computer có thể tăng đến mức nào ? Liệu một ngày nào đó nó có thể tạo ra những “bộ não” nhân tạo với khả năng trí tuệ sánh ngang hoặc thậm chí còn hơn trí tuệ con người được không ? Câu trả lời phụ thuộc chủ yếu vào một nhân tố duy nhất: Chúng ta có thể chế tạo mạch điện của computer nhỏ và dầy đặc đến mức nào”. Đó là nhận định của Mark Reed ở Đại học Yale và James Tour ở Đại học Rice, Mỹ, trong bài “Sự ra đời của công nghệ điện tử phân tử” (The Birth of Molecular Electronics) trên Scientific American số mới nhất tháng 6-2000.

Theo Reed và Tour, hiện nay một số nhà khoa học vẫn tin rằng nền công nghệ hiện tại dựa trên các mạch vi điện tử ở trạng thái cứng cuối cùng sẽ cho phép tạo ra những mạch điện đủ dầy đặc và đủ phức tạp để đạt tới một computer có trình độ nhận thức thật sự. Nhưng thực tế cho thấy vẫn chưa có một kết quả nào tỏ ra hứa hẹn sẽ đạt được mục tiêu đó. Muốn có những mạch điện như thế thì phải có một công nghệ hoàn toàn mới cho phép tạo ra các phần tử của mạch điện có kích thước cực kỳ nhỏ-cấp độ phân tử. Sau khoảng một thập kỷ nghiên cứu, lần đầu tiên năm 1999, bằng các phương pháp hoá lý, các nhà khoa học đã chế tạo được những phân tử hoạt động tương tự như những transistors (phần tử bán dẫn), diodes (phần tử hai cực), conductors (phần tử dẫn điện), và các phần tử quan trọng khác trong vi mạch. Đây là thời điểm khai sinh một ngành công nghệ mới-công nghệ điện tử phân tử. Thành tựu này được đánh giá là một bước tiến cách mạng có khả năng làm thay đổi một cách căn bản tương lai của công nghệ computer.

Tháng 7-1999, các nhà nghiên cứu thuộc công ty Hewlett-Packard và Đại học California đã công bố việc chế tạo thành công một cái công-tắc (switch) điện tử cấu tạo bởi một lớp gồm vài triệu phân tử của một chất hữu cơ gọi là rotaxane. Đây là một cơ cấu phân tử đầu tiên hoạt động với chức năng logic cơ bản (đóng-mở, bật-tắt, 1-0). Cùng thời gian đó, nhóm nghiên cứu tại Đại học Yale và Rice chế tạo thành công một cơ cấu phân tử có chức năng nhớ (memory). Đó là một lớp gồm khoảng 1000 phân tử nitroamine benzenethiol được nối liền giữa hai tiếp điểm kim loại, thường là bằng vàng. So sánh với các cơ cấu trong vi mạch ở trạng thái cứng dựa trên công nghệ silicon hiện nay, các cơ cấu điện tử phân tử nói trên đã giảm được kích thước xuống 60000 lần nhỏ hơn. Việc áp dụng công nghệ phân tử để sản xuất vi mạch điện tử không đơn giản chỉ là vấn đề kỹ thuật, mà còn đem lại một kết quả hết sức lớn lao về mặt kinh tế. Các chuyên gia ước lượng rằng nếu tiếp tục công nghệ điện tử theo hướng như hiện nay thì giá thành để sản xuất vi mạch trong một số dự án sẽ tăng lên mức vài trăm tỷ dollard vào thời điểm năm 2015, và đó là một “ngõ cụt”, một bài toán kinh tế nan giải trước khi các chips silicon điện tử có thể đạt tới trình độ làm ra “bộ não” của robot sánh với con người.

Sau những thành công nói trên, mục tiêu tiếp theo của các nhà khoa học là nối kết các phân tử điện tử thành một mạch điện hoàn chỉnh. Đây là một bài toán cực kỳ khó khăn và được dự đoán là sẽ dẫn tới những thay đổi lớn không chỉ trong lĩnh vực điện tử nói chung mà cả trong lĩnh vực computer. Reed và Tour nói: “Các nhà nghiên cứu đã tạo ra những phân tử hoạt động như những công-tắc điện, dây dẫn và thậm chí các phần tử của bộ nhớ, nhưng việc kết nối nhiều cơ cấu như thế lại với nhau đặt ra một thách thức vô cùng lớn…Nền công nghệ mới này hiện còn quá non trẻ để có thể nói một cách chắc chắn rằng liệu đến bao giờ thì thách thức khổng lồ này sẽ được vượt qua…Khả năng xây dựng những cơ cấu phân tử phức hợp với những hình thức và quy luật nối kết mới của các cơ cấu đa dạng sẽ mở ra một phương pháp hoàn toàn mới để suy nghĩ về thiết kế computer”. Tuy nhiên Reed và Tour kết luận: “Mặc dầu điểm xuất phát hiện nay có những bài toán hóc búa nhưng chúng tôi không có sự lựa chọn nào khác là phải giải chúng tới cùng…và tuy vượt qua thách thức thật là khó khăn nhưng phần thưởng cho ai giải được những bài toán đó cũng sẽ lớn đến mức phải ngạc nhiên”.

12. Bao giờ robot sẽ thông minh như con người ?

20 năm nữa robot sẽ có cảm xúc và ý thức. Đó là tuyên bố của Rodney Brooks, giám đốc Viện nghiên cứu trí thông minh nhân tạo thuộc Đại học MIT nổi tiếng, trong cuốn sách mới xuất bản của ông mang tên “Thể xác và máy móc: Robots sẽ biến đổi chúng ta ra sao” (Flesh and Machines: How robots will change us) – một cuốn sách được tờ The New York Times ngày 14-4-2002 mô tả là hết sức hấp dẫn bởi những khái niệm mới lạ về ý thức và vô thức, và bởi sự liên hệ các khái niệm ấy với sự phát triển của robot trong tương lai.

Sự kiện này một lần nữa làm sống dậy câu hỏi lớn gây tranh cãi suốt mấy thập kỷ qua: “Trí thông minh nhân tạo, gọi tắt là AI (Artificial Intelligence), có thể trở thành hiện thực hay không ?”. Nhiều nhà khoa học giỏi nhất trả lời “có”, nhưng cũng không thiếu những nhà khoa học tài ba nhất trả lời “không”. Bài viết này mong góp nhặt thêm một vài thông tin mới nhất ở cả hai phía ngõ hầu bổ xung thêm tư liệu cho việc tìm câu trả lời.

A – Sự trỗi dậy của robot:

1-Robot thông minh như con người sẽ xuất hiện vào khoảng 2040-2050:

Ngay từ những năm 1950, Alan Turing, người được coi là một trong các cha đẻ của computer, đã khẳng định: “Computer có thể hoặc sẽ có thể suy nghĩ. Một hệ thống tính toán có thể bao gồm mọi thành phần quan trọng giống như hệ thống tư duy hoặc hiểu biết của con người. Tôi tin rằng đến cuối thế kỷ này nếu có ai đó bàn đến những chiếc máy biết suy nghĩ thì cũng chẳng có gì mâu thuẫn”[5].

Khi chiếc computer Deep Blue đánh cờ thắng vua cờ Garry  Kasparrov thì niềm tin của Turing dường như đã biến thành sự thật.

Cách đây 2 năm, vào thời điểm bản lề bước sang thế kỷ 21, trong số đặc biệt với chủ đề “Khoa học sẽ biết gì vào năm 2050 ?”, tạp chí Scientific American lại nêu lên câu hỏi: “Liệu robot có thể thông minh (như con người ) được không ?”. Trong bài trả lời nhan đề “Sự trỗi dậy của robot”, Hans Moravec, chuyên gia hàng đầu của Viện robot thuộc Đại học Carnegie Mellon ở Mỹ, tiên đoán : “Vào năm 2050, những “bộ óc” robot dựa trên những computer có khả năng thực hiện 100 ngàn tỷ phép tính trong một giây sẽ bắt đầu cạnh tranh với trí thông minh của con người”.

Nhận định của Moravec trước hết dựa trên cơ sở công suất – khả năng tính toán của computer – đã tăng lên không ngừng trong những thập kỷ qua. Trong những năm 1970 và 1980, computer dùng cho robot có khả năng thực hiện 1 triệu phép tính trong 1 giây (1 MIPS). Trong những năm 1990 là 10 MIPS, rồi 100 MIPS, và gần đây là 1000 MIPS. Cứ sau mỗi năm trong thập kỷ 90, cùng bỏ ra một số tiền như nhau bạn sẽ mua được một computer có công suất gấp đôi, trong thập kỷ 80 bạn phải đợi 18 tháng, và trước đó là 2 năm. Nếu tốc độ tăng trưởng này được duy trì thì đến năm 2050 công suất sẽ đạt được cỡ 100 ngàn tỷ phép tính trong 1 giây, và tiên đoán của Moravec sẽ trở thành hiện thực. Mặt khác, tiên đoán của Moravec cũng dựa trên cơ sở tiến bộ vượt bậc của công nghệ điện tử, tin học và điều khiển học, bởi vì những khoa học này cho phép chế tạo ra những “cơ cấu cảm giác” giúp cho robot giao tiếp được với môi trường xung quanh và với con người.

Xuất phát từ sự tiến bộ của công nghệ kết hợp với việc mô phỏng lịch sử tiến hoá của sinh vật, các nhà robot học đã vạch ra một lịch trình “tiến hoá” của robot như sau:

– Robot thế hệ 0 bao gồm những robot chuyên dụng, có chỉ số MIPS ngang với loài sâu bọ.

– Robot thế hệ 1 gồm các robot đa chức năng, có khả năng thực hiện một số nhiệm vụ cụ thể theo chương trình ứng dụng đã vạch sẵn, nhưng không có khả năng thích ứng với hoàn cảnh thay đổi, trình độ sánh ngang với loài bò sát.

– Robot đa chức năng thế hệ 2 có công suất 100000 MIPS, có thể được đào tạo để thích ứng với hoàn cảnh thay đổi. Ngoài chương trình ứng dụng chúng còn được trang bị phần mềm điều khiển việc tiếp nhận các môđun điều kiện (conditioning modules), nhờ đó chúng có thể phân biệt tình huống bất lợi với tình huống thuận lợi. Trình độ sánh ngang với loài chuột.

– Robot đa chức năng thế hệ 3 có trình độ sánh ngang với loài khỉ, có công suất 5 triệu MIPS. Chúng có khả năng học rất nhanh theo kiểu bắt chước để nhận biết các yếu tố vật lý, tâm lý, văn hoá. Yếu tố vật lý bao gồm hình dạng, kích thước, trọng lượng, tích chất bề mặt, vẻ bề ngoài của đồ vật và làm thế nào để nắm bắt đồ vật. Yếu tố văn hoá bao gồm tên gọi, giá trị, vị trí và mục đích sử dụng của đồ vật. Yếu tố tâm lý diễn ra trong quan hệ giữa robot với người và với robot khác, bao gồm mong muốn, niềm tin, cảm xúc và sự ưa thích. Muốn vậy robot sẽ được trang bị các phần mềm mô phỏng (simulators). Điều này đòi hỏi một khối lượng công việc khổng lồ với một đội ngũ hàng ngàn lập trình viên và chuyên gia robot tài giỏi.

– Robot đa chức năng thế hệ 4 có trình độ như con người, công suất 100 triệu MIPS, đạt tới giới hạn đặc trưng phân biệt loài người với các động vật cấp thấp hơn, đó là khả năng trừu tượng hoá và khái quát hoá. Moravec nói: “Tôi tin rằng vào khoảng năm 2040 chúng ta sẽ đạt được mục tiêu nguyên thuỷ của robot và của chủ đề trung tâm của các chuyện khoa học viễn tưởng: những chiếc máy di chuyển tự do với trình độ thông minh như con người”.

2-Bộ phận cảm ứng là cơ sở của ý thức:

Nếu Moravec chú trọng nhiều đến bộ não thì Rodney Brooks lại đặc biệt nhấn mạnh đến vai trò của cơ cấu “cảm giác” – khả năng phản ứng nhanh của robot đối với bên ngoài nhờ các máy cảm ứng (sensors). Theo Brooks, thiết kế của Deep Blue về cơ bản không khác những computer chơi cờ từ thập kỷ 1960, nhưng chất lượng hơn hẳn của nó được quyết định bởi khả năng phản xạ nhanh gấp bội. Trên quan điểm robotics (robot học), Brooks coi khả năng nhìn là quan trọng nhất: viết chương trình để robot chơi cờ và giải những bài toán đại số dễ hơn việc làm thế nào để cho robot biết phân biệt “bằng mắt” một tách càphê với một cái bàn, hoặc biết đi lại xung quanh các chướng ngại, cái mà một em bé 4 tuổi có thể làm một cách dễ dàng. Tờ New York Times nhận xét rất thú vị rằng Brooks còn đòi hỏi robot trong tương lai phải có phản xạ tìm được lối đi tốt nhất ngay cả trong một không gian trống rỗng, cái mà một nhà tu thiền Phật giáo phải bỏ cả cuộc đời tu luyện cũng chưa chắc hoàn thành. Đối với Brooks không có lằn ranh rứt khoát giữa ý thức và vô thức, và ý thức có thể chỉ là sự tổng hợp của các phản ứng vô thức kết hợp lại với nhau mà thôi. Điều đó có nghĩa là không có sự đột biến sản sinh ra ý thức để tạo nên loài người : sự tiến hoá diễn ra một cách liên tục từ vi khuẩn đến tinh tinh rồi đến người. ý thức của loài người là kết quả tích tụ qua hàng tỷ năm của phản xạ vô thức từ những động vật sơ đẳng nhất đến loài người thời tiền sử mà thành. Khoa học robot có thể bắt chước sự tiến hoá này để một ngày nào đó sẽ tạo ra ý thức của robot giống như con người. Đến lúc ấy, Brooks nói, robot cũng có “quyền con người” (!), và trong tương lai không xa chúng ta sẽ sớm được chứng kiến sự xuất hiện ở mức bùng nổ các “robot giống con người” (humanoid robots).

Quả thật không phải đợi lâu để chứng kiến “humanoid robots”. Chúng đã bắt đầu xuất hiện. Từ ngày 26-3-2002 đến 10-4-2002 vừa qua tại Nhật bản, nước được coi là cường quốc số 1 thế giới hiện nay về chế tạo robot, đã liên tiếp diễn ra các cuộc triển lãm “robot giống người”, trong đó lớn nhất là triển lãm Robodex 2002 tại Yokohama ở phía nam Tokyo. “Robodex” có nghĩa là robot cùng tồn tại với con người. Ngay ngày đầu tiên đã có 100.000 người vào xem, một lỷ lục hiếm có. Tại đây robot SDR-4X biểu diễn múa, hát, nói với giọng đáng yêu như giọng trẻ em. Robot ASIMO có thể đi lại không vấp váp trên mặt bằng, lội nước bì bõm, lên xuống cầu thang trong nhà. Robot SAYA có thể thể hiện cảm xúc trên khuôn mặt nhờ phối hợp cử động của các điểm trên mặt. Robot HRP-2P có thể nâng và di chuyển đồ vật. Robot của hãng Murata MFG có thể đi xe đạp. Robot PARO, một robot hộ lý được ghi vào kỷ lục Guiness vì công lao giúp việc đắc lực các bác sĩ trong bệnh viện, chăm sóc bệnh nhân không hề biết e sợ chuyện dơ bẩn lây nhiễm. Robot công nghiệp điều khiển máy móc công nghiệp. Robot “trí thức’ kiểm tra máy liên lạc viễn thông (intercom). Đó là chưa kể những loại robot khác như robot khủng long, robot chó giữ nhà, v.v…

Nếu các chuyện khoa học viễn tưởng đã từng tưởng tượng đến chuyện robot chiến đấu trong tương lai thì nay điều đó đã trở thành ý đồ hiện thực của giới quân sự Mỹ. Cũng tờ New York Times, ngày 16-4-2002, đưa tin: “Lầu năm góc, có thêm nghị lực bởi thắng lợi ở Afghanistan, hơn bao giờ hết đang tiến gần đến ý tưởng giảm thiểu vở bi kịch của con người trên chiến trường bằng cách thay thế nó bằng vở ballet của người máy. Sự tiến bộ nhanh chóng của công nghệ đã cung cấp hàng loạt máy cảm ứng, phương tiện vận chuyển và vũ khí có thể hoạt động nhờ điều khiển từ xa hoặc hoàn toàn tự động. Trong một thập kỷ nữa, những máy móc này sẽ có thể đảm nhiệm những nhiệm vụ nguy hiểm nhất, căng thẳng nhất, buồn chán nhất mà hiện nay con người phải làm, tạo ra một sự thay đổi căn bản trong kỹ thuật chiến tranh”.

Ngày 28-3-2002, BBC News loan tin một robot phóng viên chiến tranh mang tên Afghan Explorer đang được nghiên cứu chế tạo để thực hiện những nhiệm vụ của nhà báo tại những nơi mà ngay cả một phóng viên nổi tiếng như John Simpson cũng không thể nào đến được. ý tưởng robot phóng viên đã có từ thời Chiến tranh Vùng Vịnh, khi các nhà báo bị hạn chế việc thâm nhập chiến trường, nay đã trở thành một dự án hiện thực kể từ sau cuộc khủng bố 11-9-01 ở New York và Mỹ nhẩy vào cuộc chiến Afghanistan. Tác giả dự án là Chris Csikszentmihalyi, giám đốc Nhóm khoa học tính toán thuộc đại học MIT. Afghan Explorer được thiết kế phỏng theo robot Mars Explorer chạy trên Sao Hoả, di chuyển bằng năng lượng mặt trời và tự tìm đường đi nhờ hệ thống GPS. “Não” của nó là một computer nối với internet bằng một điện thoại di động. Tai và mắt của nó gồm một máy quay video đeo ở mũi và 2 camera đeo hai bên tai. Một cuộc phỏng vấn tại chỗ có thể thực hiện thông qua điện thoại vệ tinh.

Với sự trỗi dậy của robot như chúng ta đang và sắp chứng kiến, sự xuất hiện những robot thông minh như con người vào giữa thế kỷ này có thể không còn là chuyện viễn tưởng nữa, mà là một sự thật nghiêm túc. Tuy nhiên vẫn rất khó để tưởng tượng rằng chẳng bao lâu nữa chúng ta sẽ có những “đồng loại” với thể xác không phải bằng xương thịt hữu cơ, mà bằng kim loại và những vật chất vô cơ.

B – Hạn chế của các hệ logic:

3-Bản chất của tư duy là gì ?

“Con người là một cây sậy yếu ớt nhưng có tư duy”, câu nói nổi tiếng đó của Blaise Pascal (1623-1662) đến nay vẫn mang ý nghĩa thời đại: con người khác biệt hẳn với phần còn lại của vũ trụ ở chỗ biết tư duy. Nhưng bản chất của tư duy là gì? Bản chất của nhận thức là gì? Nếu tư duy nhận thức là một trạng thái hoạt động gồm nhiều thang bậc của bộ não thì có lẽ công suất tính toán và phản xạ điều khiển của bộ não cũng chỉ giúp con người đạt tới một số thang bậc nhất định nào đó mà thôi-những thang bậc thiên về tư duy logic máy móc (hoặc tư duy cơ giới). Những thang bậc bên trên-thang bậc tư duy theo cảm xúc lãng mạn và tưởng tượng-thì có thể không có một cơ chế máy móc logic nào đạt tới.

Về nguyên tắc, muốn chế tạo ra những robot biết suy nghĩ như con người thì trước hết phải nắm được mô hình cấu trúc và bản chất hoạt động tư duy của con người. Điều này nằm ngoài tầm tay của khoa học robot, mà thuộc lĩnh vực thần kinh học.  Nhưng đến nay loài người vẫn biết quá ít về hệ thần kinh và hoạt động tư duy của chính mình. Trong bài “Những khoa học bất ngờ sẽ xuất hiện” cũng trên số đặc biệt “Khoa học sẽ biết gì vào năm 2050 ?” của Scientific American, John Maddox, giáo sư vật lý lý thuyết tại Đại học Manchester, nói: “Hiểu biết của chúng ta về bộ não của con người không đầy đủ. Có một điều rất rõ ràng là đến nay không ai hiểu các quyết định được hình thành như thế nào và trí tưởng tượng xuất hiện một cách phóng khoáng trong bộ não ra sao”. Chính Hans Moravec cũng băn khoăn về điều này : “Vấn đề nan giải là liệu cấu trúc và hoạt động sinh học (của bộ não) có hoàn toàn tuân theo các quy luật vật chất hay không, và hơn nữa, liệu các quy luật ấy có thể chương trình hoá hoàn toàn được không, tức là có thể mô phỏng trên computer được không ?”. Sau đó Moravec nhận định : ” Khoa sinh học phân tử và thần kinh học đang từng bước vững chắc khám phá ra cơ cấu vật chất của cuộc sống và của ý nghĩ, nhưng những điều đạt được mới chỉ là những cơ cấu đơn giản”. Cuối cùng Moravec tự trả lời nghi vấn của mình bằng niềm tin: “Cấu trúc và hoạt động thần kinh hoàn toàn tuân theo các quy luật vật chất (lý, hoá, sinh) và các quy luật ấy đều có thể chương trình hoá”. Niềm tin này có thể coi như một tiên đề của khoa học thần kinh, nhưng không phải do các nhà thần kinh học nêu ra, mà do các nhà robot học. Đến nay chúng ta không có cơ sở thực nghiệm nào để kiểm chứng niềm tin này.

Khi Brooks khẳng định rằng ý thức là sự tổng hợp của các vô thức thì đó cũng là một tiên đề.  Bản thân khoa sinh học tiến hoá cũng chưa trả lời được cái gì làm cho loài người khác hẳn các giống loài khác. Cho dù hắc tinh tinh (chimpanzee) có đến 99% gene giống con người, và được coi là thuỷ tổ của loài người, nhưng đến nay người ta vẫn chưa rõ vì sao 1% gene khác nhau lại làm nên sự khác biệt vô cùng lớn giữa hai loài, để một bên được xếp vào loài vật, một bên là loài người. Những nghiên cứu mới nhất về đề tài này cho thấy tuy có 99% gene giống nhau nhưng thời khoá biểu hoạt động và sự tương tác kết hợp gene khác nhau[6].

Tuy nhiên trong các ý kiến nghi ngờ tính hiện thực của AI-Trí thông minh nhân tạo- thì ý kiến của một số nhà toán học logic lại chứa đựng một sự sâu sắc mang tính triết học hơn cả. Những ý kiến này dựa trên một cơ sở toán học thuần tuý, đó là Định lý bất toàn. Dựa trên định lý này, các nhà toán học đó khẳng định rằng bất kỳ một hệ logic nào cũng bất toàn, và do đó bộ não của con người, với tư cách là một hệ logic, không bao giờ hiểu được đầy đủ chính nó. Và do đó, nếu không hiểu hết bộ não của con người thì sẽ không bao giờ chế tạo được một sản phẩm tương đương với nó. Đây là một đề tài thú vị mà sách vở ở phương tây gần đây đề cập tới rất nhiều.

4-Dao sắc không gọt được chuôi (Định lý bất toàn và sự hạn chế của các hệ logic):

Tranh luận về AI tức là tranh luận về khả năng của các hệ logic (não người, “não” robot, các sensors), do đó không thể không biết đến hạn chế của các hệ logic này. Hạn chế của mọi hệ logic là hệ quả trực tiếp của Định lý bất toàn (Theorem of Incompleteness)[7] nổi tiếng do Kurt Godel (1906-1978), nhà toán học logic người áo-Tiệp lỗi lạc nhất thế kỷ 20, công bố năm 1931. Định lý Godel ra đời trong bối cảnh toán học đang bị khủng hoảng bởi những nghịch lý, điển hình là các nghịch lý của Bertrand Russell. Thay vì đi theo con đường tiên đề hoá của chủ nghĩa toán học hình thức do David Hilbert khởi xướng nhằm xây dựng lại toàn bộ toán học thành một hệ thống tuyệt đối chặt chẽ phi mâu thuẫn, Godel lại chứng minh một cách thành công rằng bất kỳ một hệ logic hình thức nào cũng không đủ mạnh để tự chứng minh nó đúng. Muốn chứng minh A đúng thì phải đi ra ngoài A. Nói cách khác, bất kỳ một hệ logic nào cũng bất toàn. Cho dù toán học xưa nay có uy tín là một hệ logic tuyệt vời nhất, nó phải chấp nhận những mâu thuẫn nội tại. Tư tuởng của Godel đã được chính lịch sử toán học chứng minh. Thật vậy, Hilbert đã xây dựng thành công hệ tiên đề cho hình học Euclid, gồm 20 tiên đề[8]. Để chứng minh hệ tiên đề của mình là đầy đủ, độc lập, phi mâu thuẫn (3 tiêu chuẩn của một hệ tiên đề do chính ông nêu ra), ngoài các chứng minh thuần tuý hình học, Hilbert đã sử dụng cả những chứng minh số học, tức là đã đi ra ngoài hình học, tìm được chỗ dựa là số học. Sau đó Hilbert dự định xây dựng tiếp hệ tiên đề số học (bài toán số 2 trong 23 bài toán nổi tiếng thách thức thế kỷ 20), nhưng đã thất bại. Định lý Godel đã cho câu trả lời: Số học là không gian rộng nhất của toán học, không còn không gian nào bên ngoài nó nữa.

Ban đầu, vào thời những năm 1930, người ta tưởng Định lý Godel chỉ có ý nghĩa lý thuyết thuần tuý toán học. Nhưng vài chục năm sau các nhà khoa học mới bừng tỉnh để phát hiện hết ý nghĩa cực kỳ to lớn của nó trong công nghệ tính toán bằng computer và cho phương pháp nhận thức nói chung, tức là cho triết học khoa học. Vai trò của nó trong công nghệ tính toán không phải chỉ thể hiện ở chỗ phương pháp truy lặp (recursion) mà Godel đã sử dụng để chứng minh định lý của ông sau này đã trở thành cơ sở của phương pháp lập trình hiện đại, mà còn ở chỗ định lý đó đã chỉ ra những hạn chế của chính computer[9]. “Sự cố treo máy” (The Halting Problem) – một bài toán nổi tiếng do Alan Turing tiên đoán từ những năm 1950 và sau này đã xẩy ra với hầu như bất cứ ai sử dụng computer – là hạn chế điển hình nhất. “Sự cố virus” cũng là một hạn chế không thể khắc phục tuyệt đối: không thể viết một chương trình cho phép loại bỏ bất kỳ một loại virus nào. Gần đây nhất, Gregory Chaitin, nhà toán học thuộc IBM, đã chứng minh được một hạn chế thứ ba: Không thể viết một chương trình tối ưu cho một mục tiêu định trước, chỉ có thể viết một chương trình tốt hơn một chương trình đã cho. Tất cả những hạn chế này đều có cơ sở logic là Định lý bất toàn của Godel.

Vì thế Định lý Godel hiện nay được chú ý và được đánh giá cao hơn chính lúc Godel còn sống. William Denton, một nhà toán học Mỹ, đánh giá định lý này như sau : “Định lý này là một trong những định lý quan trọng nhất đã được chứng minh trong thế kỷ 20, ngang hàng với Thuyết tương đối của Einstein và Nguyên lý bất định của Heisenberg. Tuy nhiên, (đáng tiếc là) rất ít người biết đến nó”[10].

John Barrow, giáo sư đại học Sussex ở London đã lấy tư tưởng của Định lý bất toàn làm cốt lõi để viết cuốn Imposibility (Bất Khả), nhằm nêu lên những giới hạn của khoa học và khoa học về các giới hạn. Trong đó, Barrow cung cấp một nghịch lý 1-1+1-1+1-…..= ?. Bằng những biến đổi sơ cấp có thể chứng minh kết quả bằng 1, hoặc bằng 0, hoặc bằng 1/2. Và để phê phán tinh thần hình thức chủ nghĩa, Barrow đã dẫn lời của Albert Einstein: “Tôi không tin vào toán học”[11]. Tất nhiên chúng ta chỉ có thể hiểu cái toán học mà Einstein ám chỉ ở đây là toán học hình thức, tách rời vật chất cụ thể.

Theo bài “Godel và giới hạn của logic” trên Scientific American tháng 6-1999, bản thân Godel nêu lên một ý nghĩa hết sức quan trọng của Định lý bất toàn là “việc chứng minh các định lý không thể nào cơ giới hoá hoàn toàn được, và điều đó xác nhận vai trò của trực giác trong nghiên cứu toán học”. Thật vậy, muốn cơ giới hoá hoàn toàn các chứng minh thì logic chứng minh phải được hình thức hoá hoàn toàn, nhưng theo Định lý bất toàn, không có một hệ logic hình thức nào là đầy đủ, mà vẫn phải có chỗ để trực giác xen vào.

Trực giác (intuition) là cái gì? Đó là “khả năng hiểu được các điều ngay tức khắc, không cần có ý thức suy lý hoặc nghiên cứu” (định nghĩa theo Từ điển Anh-Việt của Viện ngôn ngữ học năm 1993). Với Godel, và có lẽ cả chúng ta nữa, trực giác không phải chỉ đặc biệt cần thiết trong những lĩnh vực “tự do phóng khoáng” như âm nhạc, thơ, văn, hội hoạ, mà còn là yếu tố không thể thiếu được trong sáng tạo khoa học, nơi mà nhiều người thường nghĩ là các quy tắc logic thống trị. Vì thế khó hình dung được computer, với tư cách là một hệ logic, một ngày nào đó lại có thể thông minh như con người, bởi vì computer không thể có cái “vật báu trực giác” đó. Computer biết vẽ tranh, chơi nhạc, sáng tác nhạc, nhưng đó là những “cảm xúc theo chương trình”. Có lẽ các hoạ sĩ, nhạc sĩ, nhà văn sẽ là những người phân biệt rõ hơn ai hết “cảm xúc theo chương trình” với cảm xúc chân thật của người nghệ sĩ “bất chợt tuôn trào” ra, như cách nói của văn hào Gôgôn. Nếu quả thật có thể thuật toán hoá cảm xúc trực giác thì có lẽ một ngày nào đó “Bản giao hưởng bỏ dở”[12] của Franz Schubert sẽ được computer hoàn thành (!). Jones và William trong cuốn “Một nền giáo dục không đầy đủ” (An Incomplete Education) đã diễn tả rất hay khái niệm trực giác như là những “sự thật bất chợt” (unexpected truths), và nhấn mạnh ý nghĩa của Định lý bất toàn như sau: “Định lý Godel đã được sử dụng để lý luận rằng một computer không bao giờ thông minh được như con người, bởi vì phạm vi hiểu biết của nó bị giới hạn bởi một tập hợp cố định các tiên đề, trong khi con người có thể khám phá ra những sự thật bất chợt”.

Cuối cùng Jones và William còn đi xa hơn: “Và định lý đó (Godel) còn được áp dụng để ngụ ý rằng bạn sẽ chẳng bao giờ hiểu được chính bạn, kể từ lúc ý nghĩ của bạn, giống như bất kỳ một hệ thống logic khép kín nào, không thể nhận thức được đầy đủ chính bản thân mình”[13] (cũng xem chú thích 6)

C – Thay lời kết :

5-Cuộc tranh cãi về “Trí thông minh nhân tạo” có thể sẽ chẳng bao giờ kết thúc, chừng nào chúng ta chưa thống nhất được với nhau một định nghĩa chính xác của khái niệm “thông minh”, “cảm xúc”, “ý thức”,… Vì thế tôi băn khoăn suy nghĩ mãi. Cuối cùng, tôi đưa bản thảo cho một nữ chuyên viên lập trình của hãng ResMed, nhờ tìm giúp lời kết. Cô nói: “Dao sắc không gọt được chuôi. Đó chính là ý nghĩa của Định lý Godel”.(Sydney ngày 20 tháng 04 năm 2002)

13. Tiết lộ của IBM về chiếc computer nhanh nhất

Theo tin của Reuters ngày thứ năm 29-6-2000, IBM vừa tiết lộ việc họ đang bán một chiếc siêu-computer nhanh nhất thế giới cho ASCI (cơ quan sáng kiến tính toán chiến lược gia tốc) thuộc Bộ năng lượng Mỹ, dùng vào mục đích tái tạo các cuộc thử nghiệm vũ khí hạt nhân trong phòng thí nghiệm.

Được biết trong những năm qua, hai siêu cường Mỹ và Nga đã thương lượng nhằm ký kết một hiệp ước ngăn cấm thử vũ khí hạt nhân toàn diện, kể cả dưới lòng đất. Tuy nhiên năm ngoái thượng viện Mỹ đã không thông qua việc phê chuẩn hiệp ước này, lấy cớ là các quốc gia vẫn phải có quyền thử nghiệm kho vũ khí hạt nhân của mình dưới lòng đất nhằm mục đích quốc phòng. Để làm giảm sự chống đối trong quốc hội, Nhà Trắng đã chỉ thị cho Bộ năng lượng Mỹ triển khai dự án thử các vụ nổ hạt nhân bằng phương pháp mô phỏng trên máy tính, không cần cho nổ thật. Muốn vậy phải có một máy tính cực mạnh, một siêu-computer. Tổ hợp đứng đầu thế giới trong thị trường siêu-computer là IBM được chọn làm người thực hiện thiết kế và sản xuất. Chiếc máy sắp được trao cho chính phủ Mỹ có tên là ỎASCI trắngÕ có thể thực hiện được 12,3 teraflops, tức 12,3 ngàn tỷ (trillion) phép tính trong một giây, nhiều hơn khối lượng tính toán của một chuyên gia tính toán trong 10 triệu năm, có công suất 1000 lần mạnh hơn chiếc siêu-computer ỎDeep BlueÕ đã đánh cờ thắng vua cờ Kasparov năm 1997. ỎASCI trắngÕ chiếm một không gian bằng khoảng hai lần sân bóng rổ, khối lượng tổng cộng bằng khoảng 17 con voi lớn, bao gồm 8192 bộ vi xử lý với các chi tiết kim loại được chế tạo từ đồng đỏ, tổng giá thành lên tới 110 triệu US$. ỎASCI trắngÕ không phải là một chiếc computer, mà là một hệ thống liên kết 512 chiếc computer với nhau, trong đó các công-tắc nối được chế tạo đặc biệt với chất lượng và tính năng cao cấp và có một chương trình phần mềm riêng chuyên trách mối liên hệ giữa các computer thành phần. Tuy vậy, theo đánh giá của David Cooper, thành viên Uỷ ban tính toán của tổng thống kiêm phụ trách thông tin của Phòng thí nghiệm Lawrence Livermore ở California, nơi tiến hành chạy chương trình thử vũ khí nói trên, thì  ỎASCI trắngÕ chưa có khả năng đáp ứng hoàn toàn các tiêu chuẩn thử nghiệm kho vũ khí hạt nhân do các chuyên gia về vũ khí đặt ra, do đó đây chỉ mới là một bước tiến đầu tiên tiến tới thử nghiệm vũ khí hạt nhân hoàn toàn trong phòng thí nghiệm. Cooper nói: ỎMột hệ thống thay thế hoàn toàn (các vụ nổ thật) phải có khả năng xử lý 100 teraflops trong một giây,….chúng ta sẽ đạt được điều đó vào năm 2004Õ.

14. Công nghệ computer phân tử

Theo tin của Reuters ngày 17-8-2000, một nhóm nghiên cứu tại Đại học California ở Los Angeles vừa chế tạo thành công những chiếc công-tắc nhỏ tí xíu bằng hoá học, tạo cơ sở cho công nghệ computer phân tử trong tương lai, thay thế cho computer dựa trên silicon hiện nay.

Thành phần cơ bản của chiếc công tắc này là một phân tử gọi là catenane, giống như một cái xích chỉ có 2 mắt xích, mỗi mắt xích bao gồm nhiều nguyên tử nối với nhau. Khi một xung điện tác động làm một electron bị chuyển dời đi, một mắt xích sẽ bị nhảy hoặc quay xung quanh mắt xích kia. Trạng thái này tương ứng với bật công tắc. Ngược lại, trạng thái một electron trở lại mắt xích sẽ tương ứng với tắt công-tắc. Đặc điểm thành công lần này là công-tắc có thể bật tắt lặp đi lặp lại nhiều lần, hoàn toàn thích hợp để sử dụng cho bộ nhớ RAM—bộ nhớ truy xuất ngẫu nhiên, thành phần chủ yếu của computer để lưu trữ và điều khiển (manipulate) thông tin. Năm ngoái, nhóm nghiên cứu này đã chế tạo được một công-tắc kém hiệu quả hơn, tạo bởi một phân tử gọi là rotaxane chỉ sử dụng được một lần, giống như một cầu chì dùng một lần đến khi nào bị cháy thì vứt đi. Sự khác nhau giữa thành tựu mới đây so với năm ngoái giống như một đĩa mềm có thể ghi rồi xoá thông tin nhiều lần so với một CD-ROM chỉ ghi được một lần. Công-tắc mới này rất bền và có thể hoạt động trong điều kiện nhiệt độ bình thường trong phòng. Bằng mắt thường có thể nhìn thấy nó hoạt động ra sao: sẽ có mầu xanh lúc khởi động, nâu sẫm (maroon) lúc bật tắt.

Thành tựu mới này được đánh giá là một bước tiến lớn hướng tới công nghệ computer phân tử. James Heath, lãnh đạo nhóm nghiên cứu, cho rằng computer phân tử không chỉ tiện lợi, gọn nhẹ, rẻ tiền hơn computer dựa trên công nghệ silicon hiện nay, mà còn hiệu quả gấp một triệu lần. Chúng sẽ cho phép chứa một khối lượng dữ liệu rất lớn một cách an toàn, đỡ lo chuyện hỏng hóc và bị nhiễu. Đề tài nghiên cứu tiếp theo hiện nay là làm sao tạo ra được Ỏ dây dẫnÕ nối các công-tắc với nhau để hình thành mạch của computer. Đây là một bài toán rất khó, bởi vì Ỏdây dẫnÕ mới này chỉ được phép nhỏ bằng một phần triệu dây dẫn hiện nay. Nhóm nghiên cứu nói trên đã có ý tưởng tạo ra Ỏdây dẫnÕ mới bằng những cái ống vô cùng bé làm bằng carbon tinh khiết.

15. Robot đẻ ra robots

Theo Reuters và AP ngày 31-8-2000, Jordan Pollack, giáo sư khoa học computer, cùng các cộng sự tại Đại học Brandeis ở Massachusetts, Mỹ, đã chế tạo thành công một robot có khả năng thiết kế và chế tạo ra những robots khác. Kết quả công bố trên tạp chí Nature đã lập tức thu hút mạnh mẽ sự chú ý vì đây là lần đầu tiên một robot “đẻ” ra robots.

Cơ thể của “robot mẹ” bao gồm những thanh (bộ xương) và những actuators – những động cơ giống như những pistons (cơ bắp). Bộ não là một computer được cài đặt một chương trình phỏng theo định luật tiến hóa của Darwin để điều khiển việc thiết kế và chế tạo ra những “robots con”. “Robots con” là những khối plastic kích thước 20 x 20 x 30 cm trông như đồ chơi có thể chuyển động đi lại vòng quanh. Quá trình thiết kế và sản xuất ra robots con được robot mẹ thực hiện hoàn toàn tự động không hề có sự can thiệp của con người, trừ một việc duy nhất là lắp các động cơ vào cho robot mẹ. Hoạt động này diễn ra kỳ diệu đến nỗi người ta có cảm tưởng như đó là một quá trình sinh sản của sinh vật. Hod Lipson, một kỹ sư của nhóm nghiên cứu, mô tả nó giống như một hệ thống sống nhân tạo có khả năng tự tái tạo (self-replicating). Công trình nghiên cứu này là sự nối tiếp một dự án trước đây của Đại học Brandeis trong đó một computer được chương trình hóa theo luật tiến hóa để thiết kế một cái cầu lắp ráp bởi những khối đồ chơi LEGO của trẻ em. Nhưng những viên gạch LEGO chỉ là những khối bất động và người ta phải lắp ráp chúng bằng tay. Lần này robots con là những robots thực sự có thể hoạt động và được lắp ráp hoàn toàn tự động. Tuy nhiên Pollack nói rằng những robots được sản xuất tự động vẫn chỉ được thiết kế nhằm phục vụ những nhiệm vụ đặc biệt cụ thể chứ chưa thể làm được mọi việc như các truyện khoa học viễn tưởng mô tả. Công trình của Pollack được đánh giá là một bước ngoặt của công nghệ robot:

1. Nó báo hiệu sự ra đời của một ngành công nghiệp sản xuất robots hàng loạt, rẻ tiền, thiết thực đối với nhu cầu của cuộc sống thường ngày. Trước phát minh này, việc sản xuất robot thực hiện theo đơn chiếc hoặc số lượng ít, đòi hỏi sự tham gia của các kỹ sư thiết kế và máy móc tối tân nên rất đắt tiền, người bình thường không thể mua được. Từ lâu các chuyên gia robot đã mơ ước có thể có những sản phẩm robot bán trên thị trường thông dụng như mọi sản phẩm bình thường khác. Phát minh của Pollack đã đẩy mơ ước đó tiến gần đến hiện thực.

2. Với một số lượng robot được sản xuất hàng loạt, khái niệm “cộng đồng robot” lần đầu tiên trở nên có ý nghĩa thực tế. Người ta nghĩ đến việc các robots cùng hợp tác với nhau để thực hiện một nhiệm vụ gì đó trong tương lai. Từ đó nảy sinh nhu cầu quản lý, phối hợp chúng với nhau. Song song với công trình của Pollack, Tạp chí Nature còn công bố công trình của tiến sĩ Laurent Keller thuộc Đại học Lausanne, Thụy Sĩ, trong đó Keller đã mô tả phương pháp dạy cho robots “tinh thần cộng đồng” bằng cách lập trình cho chúng ứng xử như những con kiến cùng nhau tìm kiếm thức ăn. Keller đã phát hiện ra rằng động cơ tập hợp thành bầy đoàn của robots có thể tuân theo những quy luật tương tự như quy luật chi phối trong xã hội của loài côn trùng.

16. Mật mã tối mật về không gian của Mỹ bị đánh cắp

Theo tin của Reuters phát đi từ Stockholm lúc 9 giờ 32′ sáng ngày 2-3-2001, một đạo tặc dữ kiện máy tính (hacker) không rõ tung tích đã đột nhập và lấy cắp được hệ thống mật mã tối mật của hệ thống computer hướng dẫn chuyển động của các con tầu không gian, tên lửa và vệ tinh của Mỹ.

Tháng trước, trong khi thiết lập hàng rào bảo vệ cho các hoạt động của Công ty công nghệ tin học Carbonide của Thụy Điển, các chuyên gia computer đã phát hiện thấy một bản sao của bộ mật mã nguồn (source codes) của một chương trình phần mềm có tên là OS/COMET do công ty Exigent Software Technology của Mỹ soạn thảo. Mật mã nguồn cực kỳ quan trọng bởi vì nó là mật mã chìa khóa chứa đựng mọi chi tiết để đảm bảo toàn bộ chương trình phần mềm được vận hành. Chẳng hạn OS/COMET đã được Lực lượng không quân Mỹ (US Air Force) triển khai trên Trạm Điều Hành Mùa Xuân tại Colorado thuộc Hệ Thống Định Vị Toàn Cầu NAVSTAR của Mỹ (NAVSTAR Global Positioning System Colorado Springs Monitor Station). Thực ra việc ăn trộm mã nguồn tại Viện Nghiên Cứu NAVAL của Mỹ ở Washington D.C. đã được phát hiện ngay từ ngày 27 tháng 12 năm ngoái. Các chuyên gia nghi ngờ rằng kẻ trộm đã chuyển được thông tin ra khỏi nước Mỹ thông qua con đường internet đúng vào đêm vọng giáng sinh. Nhưng cách đây một tháng lại bất ngờ phát hiện được một bản sao tại một công ty tin học Thụy Điển như đã nói trên. Cơ quan điều tra liên bang (FBI) của Mỹ đã mở cuộc điều tra. Dấu vết của đạo tặc có thể tìm thấy trên địa chỉ Freebox.com, một trang web do công ty Carbonide thực hiện dành cho mọi người sử dụng có thể truy cập. Mỗi người sử dụng khi vào trang web đều phải có địa chỉ riêng–account. Tuy nhiên danh tính duy nhất mà kẻ cắp để lại trên trang web là mấy chữ “LEEIF” lại không phải là tên của người sử dụng thật sự của account đó. Kẻ cắp đã đột nhập vào account này và hoạt động đội lốt người sử dụng thật. Hơn nữa, kẻ cắp đã không hề để lại dấu vết gì cho thấy mục đích của việc đánh cắp. “Chúng tôi không thể tìm kiếm thêm được bất kỳ một thông tin nào để xác định xem bản sao này xuất xứ từ đâu và liệu nó có được sao lại và gửi đi đâu nữa không. Thụy Điển dường như là chương kết thúc của câu chuyện điều tra này. Chẳng thể tìm thêm được điều gì nữa”, Johan Starell, cố vấn của chi nhánh công ty Exigent tại Thụy Điển, tiết lộ với vẻ thất vọng.

Trong khi tờ tin nhanh Swedish Expressen của Thụy Điển nêu giả thuyết: “Bộ mã nguồn OS/COMET có thể được bọn khủng bố sử dụng để làm rối loạn hệ thống computer hướng dẫn các chương trình không gian hoặc cũng có thể nó bị gián điệp công nghiệp ăn cắp vì các lợi ích thương mại”, thì bất cứ một người bình thường nào cũng có thể đặt một nghi vấn còn quan trọng hơn: tại sao với một hệ thống an ninh tin học cao cấp như của người Mỹ mà những thông tin tối mật vẫn có thể bị ăn cắp và chuyển đi bằng chính công nghệ tin học ?

17. Từ Internet đến Interplanetnet

Cách đây vài năm, khi Vinton Cerf, một trong các cha đẻ của Internet, đưa ra ý tưởng xây dựng một mạng Web Liên-hành-tinh (Interplanetary Web) để điều khiển các chuyến bay đến Sao Hoả, ông đã bị nhiều đồng nghiệp chế diễu. Nhưng hiện nay, khi NASA cho chạy thử một chương trình điều khiển một con tầu vũ trụ mô phỏng trên computer thông qua Internet thì chẳng ai dám cười.

Mạng Internet hiện nay hoạt động được là nhờ một quy ước liên lạc thống nhất toàn cầu để bảo đảm một máy tính cá nhân ở bất kỳ đâu đều có thể hoà vào mạng và 2 máy tính bất kỳ có thể trao đổi thông tin được với nhau. Quy ước đó gọi là TCP (Transmission Control Protocol) hoặc IP (Internet Protocol). Khi chúng ta gửi hoặc nhận e-mail, hoặc lang thang trên các trang World Wild Web thì có nghĩa là ta đang sử dụng quy ước đó. Tuy nhiên, sự tiện lợi cho tất cả mọi người cũng đồng thời là sự tiện lợi cho những tên hackers-kẻ đánh cắp dữ liệu trên computers. Đó là lý do vì sao trước đây NASA từ chối gợi ý sử dụng Internet làm chiếc cầu thông tin cho các chuyến bay không gian. Nhưng tình hình đã thay đổi.

Hiện nay, với sự hỗ trợ của các phần mềm mã hoá mới và các chương trình liên lạc thông qua Internet với độ an toàn rất cao, NASA đã phối hợp với Trung Tâm Không Gian Johnson tại Houston để thử nghiệm điều khiển một chuyến bay không gian mô phỏng trên computer thông qua Internet. Kết quả chuyến bay mô phỏng đã hoàn thành nhiệm vụ xuất sắc bất chấp một hacker bấy kỳ xâm nhập vào hệ thống. NASA dự định sẽ ứng dụng chương trình này vào các chuyến bay thực tế trong tương lai.

Việc sử dụng Internet để điều khiển các chuyến bay có nhiều ích lợi. Một: Các nhà khoa học điều khiển chuyến bay không nhất thiết phải trình diện tại trung tâm điều khiển. Một chương trình đặc biệt sẽ cho phép họ điều khiển các máy chụp hình, các computers, các máy cảm ứng (sensors) trên một cỗ máy di động nào đó trên một hành tinh xa xôi, chẳng hạn trên chiếc xe tự hành Mars Rover trên Sao Hoả, hoạt động thông qua bất kỳ một chương trình khai thác (browser) trang Web nào trên thế giới. Hai: Các số liệu và dữ kiện thí nghiệm sẽ thu thập được ngay tức khắc không phải chờ đợi lâu. Theo kỹ thuật hiện nay, các nhà khoa học của NASA vẫn phải chờ đợi vài ngày để dữ liệu được thanh lọc (stripped) và sắp xếp xử lý (formatted) trước khi họ có thể phân tích chúng.

NASA dự kiến trong tương lai mọi hệ thống không gian sẽ được nối với Mạng Liên-hành-tinh viết tắt là IPN (Interplanetnet). Với những quy ước bổ xung cho phép lọc các nhiễu thường có trong không gian, mạng liên hành tinh IPN có thể bắt lẫn vào mạng Internet hiện nay, tạo nên một mạng thông tin vũ trụ mà bất kỳ ai cũng có thể hoà nhập như một thành viên. Với IPN, bạn có thể biết mọi thông tin vũ trụ, chẳng hạn hôm nay thời tiết trên Sao Hoả hoặc Sao Kim ra sao. Tất nhiên phải có được các địa chỉ trong IPN. Thí dụ: www.todayonmars.com. (Theo Popular Science của Australia số mới nhất)

18. Truyền thông tin trong computer bằng ánh sáng

Lần đầu tiên các nhà khoa học tại Đại học New South Wales ở Sydney đã tìm ra một phương pháp để các microchips (con bọ điện tử)  có thể thông tin liên lạc với nhau bằng ánh sáng, dọn đường cho những computers nhanh và mạnh hơn rất nhiều sẽ ra đời nay mai.

Đó là tin của Đài Truyền Hình ABC của Australia ngày 27-8-2001. Bản tin cho biết: Đột phá này có nghĩa là các máy móc dựa trên silicon sẽ có thể phát ra ánh sáng nhanh hơn hàng trăm lần so với dòng điện, xoá bỏ sự cần thiết của mạch điện và dây điện mà các chíp điện tử vẫn dùng để trao đổi thông tin. Khám phá của các nhà nghiên cứu của đại học NSW có thể tạo ra một cuộc cách mạng đối với computers bằng việc kết hợp hai loại công nghệ: vi-công-nghệ (microtechnology) và quang-điện-tử (optoelectronics). Nhóm nghiên cứu đã áp dụng một cơ chế đảo ngược so với pin mặt trời: thay vì sử dụng ánh sáng để tạo ra dòng điện, họ đã sử dụng điện để tạo ra ánh sáng. Điều này có nghĩa là các microchips có thể gửi tín hiệu cho nhau một cách trực tiếp, do đó sẽ làm tăng tốc độ xử lý. Mặt khác, vì năng lượng tiêu thụ để tạo ra ánh sáng khá nhỏ nên năng lượng của nguồn sẽ được sử dụng cho nhiều hoạt động khác một cách hữu hiệu hơn. Martin Green, giáo sư Đại học NSW và là người lãnh đạo nhóm nghiên cứu, nói: “Công trình nghiên cứu này lần đầu tiên đã chứng tỏ rằng mơ ước bấy lâu nay về việc “nén” các diodes (đèn 2 cực) phát ánh sáng (light-emitting diodes) trực tiếp vào microchips là có thể thực hiện được”. Giáo sư nói tiếp: “Chúng tôi vô cùng phấn chấn với phát minh này. Nền công nghiệp computer toàn cầu và nền công nghiệp viễn thông sẽ có thể kiếm được hàng tỷ, thậm chí hàng nghìn tỷ dollards hàng năm nhờ phát minh này. Mặc dù còn rất nhiều việc phải làm nhưng chúng tôi tin rằng phát minh này mở ra một cơ hội mới cho Australia”.

19. Mười cách tăng cường an toàn cho máy tính cá nhân

“Ngày nay, bất kỳ một kẻ khù khờ nào miễn là biết cách bấm bàn phím cũng có thể kiểm soát được thông tin trên computer của bạn nếu bạn không cẩn thận”. Đó là lời cảnh báo của tạp chí TIMES số ra ngày 2-7-2001 vừa qua. Sau đây là 10 lời khuyên của TIMES:

1-Cài đặt một chương trình rào cản, chẳng hạn chương trình BlackICE hoặc Zone Alarm có tác dụng như những hàng rảo ngăn cản kẻ gian đột nhập. Cũng nên cài đặt một chương trình chống virus nếu chương trình cơ bản của computer của bạn chưa có.

2-Thận trọng với những gì bạn gửi đi. Đừng gửi những thông tin nhậy cảm như địa chỉ, số điện thoại, tên tuổi của những người trong gia đình của bạn cho người lạ trên internet. Thận trọng với những gì bạn bỏ vào trang nhà cá nhân (personal home pages). Nếu bạn cần gửi hình của bạn và gia đình lên mạng, nên gửi lên một trang nào cho phép có thể thiết lập một lối ra vào được bảo vệ bằng mật khẩu.

3-Đừng tải (download) bất kỳ cái gì  từ mạng xuống máy của bạn trừ phi bạn tin tưởng chắc chắn vào tệp tin (file) đó hoặc người gửi. Đừng mở những email lạ vì trong đó có thể có chương trình lấy cắp căn cước cá nhân của bạn, kể cả mật khẩu hoặc chứa virus.

4-Nên sử dụng một địa chỉ email “hình nộm” (dummy), tức địa chỉ thứ hai không liên quan đến các dữ liệu và thông tin quan trọng của cá nhân, để sử dụng trong trường hợp có những trao đổi đông người trên mạng mà có nhiều người lạ tham gia. Địa chỉ này có thể thiết lập từ các hãng dịch vụ miễn phí như Hotmail hay Yahoo. Nếu địa chỉ này bị “đột nhập” thì có thể từ bỏ nó ngay và thiết lập địa chỉ mới.

5-Đừng để cho browser (công cụ tìm kiếm các tệp tin) của bạn trở thành một “cái mồm ba hoa ngốc nghếch” (blabbermouth). Khi bạn thăm viếng một trang web nào đó thì trang này lập tức có thể lấy các thông tin cá nhân như tên tuổi địa chỉ của bạn từ browser và sẽ lưu trữ thường xuyên những cuộc viếng thăm của bạn. Để ngăn trở điều đó bạn có thể đi vào thực đơn ưa chuộng (preferences menu) của browser để xoá các thông tin ấy đi và thay thế bằng một cái tên và địa chỉ “hình nộm”.

6-Khi vào một website, nên kiểm tra kỹ các chính sách bảo mật của website đó bằng cách đọc kỹ tài liệu “Privacy Statement”-nơi chứa những thông tin nói về việc website này sẽ sử dụng các dữ liệu cá nhân của bạn như thế nào. Website có thể chia sẻ các dữ liệu đó với những người thứ ba, trừ phi bạn thông báo cho nó biết là đừng làm điều đó, tức là bạn phải lựa chọn có tham gia vào sự chia sẻ đó hay không (opt out).

7-Đừng chấp nhận các “cookies” không cần thiết (Cookie là một phương tiện dể các Website lưu giữ thông tin của người sử dụng trong một máy chủ). Có thể từ chối những “cookies” bạn không muốn bằng cách chọn lựa mục ưa thích (preferences) trong browser hoặc sử dụng một phần mềm gọi là Cookie Crusher.

8-Sử dụng mật mã cho các dữ liệu nhậy cảm. Trước khi gửi các thông tin quan trọng đi nên mã hoá các thông tin ấy. Những trang web được bảo vệ sẽ nói với bạn rằng nội dung bạn gửi tới đã được mã hoá và browser của bạn sẽ trình bầy một ký hiệu xác nhận rằng nội dung đó là an toàn.

9-Nếu bạn có một trang web, bạn có thể sử dụng một địa chỉ trang web không nói lên căn cước của bạn (nặc danh).

10-Xoá sạch chỗ cất giấu những ghi nhớ sau khi đã truy cập internet. Bất kỳ một tin tặc nào muốn tìm lối vào computer của bạn cũng cần lần theo các dấu vết. Có thể xóa các dấu vết này bằng chức năng xoá chỗ cất giấu (cache-deleting functions) trong thực đơn công cụ (tools menu) hoặc thực đơn ưa thích (preferences) trong browser của bạn.

Nhưng dù trang bị tất cả mọi biện pháp trên, bạn đừng bao giờ nghĩ rằng computer của bạn được tuyệt đối an toàn. Bởi vì định lý Godel trong toán học đã chứng minh rằng không có hệ logic nào tuyệt đối hoàn thiện. (Sydney ngày 14-07-2001)

20. Hệ Tiên Đề Hilbert có hoàn hảo?

Năm 1899, David Hilbert công bố tác phẩm “Cơ Sở Hình học” (CSHH), trong đó đã nêu lên một hệ tiên đề cho hình học Euclid, sau này được gọi là Hệ Tiên Đề Hilbert (HTĐH).

HTĐH từng được coi là một hệ tiên đề hoàn hảo của Hình học Euclid, vì nó thoả mãn 3 điều kiện khắt khe của một hệ tiên đề do chính Hilbert nêu lên: độc lập, đầy đủ, phi mâu thuẫn. Đến nay công trình này đã được coi là một vấn đề cổ điển thuộc cơ sở của hình học, chẳng có gì đáng bàn thêm. Tuy nhiên, sau khi xem xét kỹ cuốn CSHH và một số tài liệu liên quan, tôi xin mạnh dạn nêu lên một số nghi vấn về tính hoàn hảo của HTĐH.

Để tránh hiểu lầm, xin nhấn mạnh rằng mọi chi tiết trong bài này chỉ đề cập đến HTĐH mà thôi, không liên quan đến bất cứ hệ tiên đề hình học nào của ai khác, nếu có.

1-Hệ tiên đề Hilbert có bao nhiêu tiên đề?

Tài liệu đầu tiên tôi được đọc về HTĐH là cuốn “Bách khoa toán học trẻ” của Liên xô (cũ), trong đó nói “hình học có khoảng 19 tiên đề”[14]. Chữ “khoảng” (nguyên văn tiếng Nga là okolo) làm tôi nghi ngờ tính chính xác của thông tin, thậm chí nghĩ rằng tác giả cuốn bách khoa này không nắm vững HTĐH.

Năm 1996, GS Văn Như Cương tuyên bố rằng “Phải chờ đến cuối thế kỷ XIX nhà toán học Hilbert mới đề nghị một hệ tiên đề đầy đủ cho Hình học Euclide bao gồm 19 tiên đề…”, nhưng không cho biết thông tin đó dựa vào tài liệu nào. Phải chăng cũng dựa theo Bách khoa toán học trẻ của Liên Xô cũ ? Nếu đúng như thế thì số liệu này không đáng tin cậy.

Vài năm sau, sau khi tham khảo thêm nhiều tài liệu mới, tôi hết sức ngạc nhiên thấy số tiên đề của HTĐ Hilbert trong các tài liệu đó mâu thuẫn với nhau :

 Thứ tự  Tên tài liệu   Số tiên đề 
1 Bách khoa toàn thư Americana 1999 của Mỹ 21
2 Từ điển toán học 1989 của NXB Penguin của Anh 28
3 Đại từ điển Larousse 1990 của Pháp 27
4 Bách khoa toàn thư Britannica 1998 của Anh 21
5 Bách khoa toán học xô viết 1989 của Liên xô (cũ) 20
6 Bách khoa toàn thư The World Book 1999 của Mỹ 21
7 Bách khoa toán học giản yếu CRC của Eric Weisstein 21
8 CD Bách khoa toàn thư Encarta 1998 của Microsoft 21
9 Bách khoa toàn thư Universalis 1994 của Pháp khoảng 30

Xin chú ý tài liệu 9- “Bách khoa toàn thư Universalis”-cũng chỉ cung cấp một con số gần đúng “khoảng 30 tiên đề” (une trentaine d’axiomes), thay vì một số tiên đề xác định.

Sự mâu thuẫn giữa các tài liệu đã thúc đẩy tôi viết thư phỏng vấn một số nhà toán học, và họ đã trả lời.

Giáo sư toán học Edmund Robertson tại Đại học Saint Andrews ở Anh tỏ ra ngạc nhiên và nói: “Tôi luôn luôn nghĩ rằng Hilbert nêu lên 21 tiên đề. Tôi hoàn toàn không biết tại sao những nguồn tài liệu khác mà ông trích dẫn lại đưa ra những số liệu khác”.

Giáo sư toán học John O’Connor cũng tại Đại học St Andrews đã trả lời bằng cách cung cấp một địa chỉ internet về đề tài này: http://mathworld.wolfram.com/HilbertsAxioms.html. Tôi vào địa chỉ đó và thấy ngay rằng không có gì mới. Đó là trang web của tài liệu 7 đã thống kê ở trên. Tuy nhiên, tài liệu này nói rõ nguồn tư liệu tham khảo, đó là cuốn CSHH của Hilbert bằng tiếng Anh, do Open Court tái bản lần thứ hai tại Chicago năm 1980, xin viết tắt là CSHH 1980. Như vậy theo CSHH 1980, HTĐH có 21 tiên đề.

Sau khi đọc bài “Một thế kỷ tranh cãi về nền tảng của toán học” trên internet, một bài giảng hấp dẫn của Gregory Chaitin, giáo sư toán học thuộc Viện Thomas Watson của IBM, trong đó đề cập khá sâu sắc đến chương trình tiên đề hoá của Hilbert, tôi nghĩ chắc chắn tác giả phải nắm vững HTĐH. Tôi liên lạc và nhận được trả lời : “Tôi e rằng tôi không trả lời được các câu hỏi lý thú của ông về các tiên đề của Hilbert, vì hình học không thuộc lĩnh vực của tôi”. Bù lại, giáo sư cung cấp một thông tin liên quan đến tính đầy đủ của hình học sơ cấp, sẽ trình bầy ở phần II. Tóm lại đến lúc đó, số tiên đề của HTĐH vẫn là một ẩn số.

Nhưng rồi “cái gì sẽ xẩy ra, phải xẩy ra”, “Que sera, sera”. Đầu năm 2000 tôi đã tìm mua được một cuốn CSHH mới tinh, nhan đề “Foundations of Geometry”, tác giả David Hilbert, tái bản bằng tiếng Anh lần thứ hai, do Open Court, La Salle xuất bản năm 1971 tại Illinois, Mỹ, in lại năm 1999, xin viết tắt là CSHH 1971.

Ngay tại chương I, mục 1, sau phần định nghĩa các khái niệm, Hilbert viết :

Các tiên đề của hình học có thể được chia thành 5 nhóm. Mỗi nhóm thể hiện những yếu tố xác định dựa trên trực giác của chúng ta. Các nhóm tiên đề này sẽ được đặt tên như sau:

Nhóm   I-Các tiên đề về sự khu trú (Axioms of Incidence), gồm 8 tiên đề.

Nhóm  II-Các tiên đề về thứ tự (Axioms of Order), gồm 4 tiên đề.

Nhóm III-Các tiên đề về sự bằng nhau (Axioms of Congruence), gồm 5 tiên đề.

Nhóm IV-Tiên đề đường song song (Axiom of Parallels), gồm 1 tiên đề.

Nhóm V-Các tiên đề về tính liên tục (Axioms of Continuity), gồm 2 tiên đề.

Như vậy, theo CSHH 1971, HTĐH có 20 tiên đề! Đến đây, xin đọc giả thử cùng với tôi làm một phân tích so sánh số liệu.

2-Phân tích so sánh:

Trước hết xin đọc giả đọc kỹ một đoạn trích trong Lời tựa của CSHH 1971: “Kể từ lần xuất bản đầu tiên trở đi, cuốn Cơ Sở Hình Học của Hilbert bản thân nó đã trải qua những thay đổi lớn (major changes) đến nỗi cuốn xuất bản lần cuối cùng khó mà nhận ra cuốn xuất bản lần đầu tiên. Vì lý do đó, điều rất quan trọng đối với một học sinh nghiêm túc và giáo viên trung học là nên sử dụng cuốn xuất bản lần cuối cùng này”. Đó là ý kiến của Harry Goheen, giáo sư toán học tại Đại học  Oregon ở Mỹ. Goheen viết tiếp: “Nhiều nhà toán học đã phát biểu ý kiến rằng công trình của Hilbert là một công trình sơ cấp (elementary) hoặc ít quan trọng (of small importance), đầy rẫy sai sót (full of error), và không có ý nghĩa hiện đại (devoid of modern significance). Với sự kính trọng đối với tất cả những ai đã có những chỉ trích đó, tôi xin đặc biệt nhấn mạnh tầm quan trọng to lớn của ý định xây dựng một hệ tiên đề đầy đủ phi mâu thuẫn của hình học và một sự tổng hợp của các tiên đề này bên trong giải tích các số thực”.

Từ ý kiến trên, kết hợp với những bằng chứng rõ ràng khác, có thể tin rằng Hilbert đã nhiều lần thay đổi hệ tiên đề của ông, và đó là những thay đổi chủ yếu.

Thật vậy, có thể thấy rõ sự thay đổi này ngay trong CSHH 1971: Ghi chú ở trang 6 nói rằng Định lý 5 trong lần xuất bản đầu tiên vốn được coi là một tiên đề, nhưng năm 1902, E.H.Moore đã chứng minh đó là hệ quả của các tiên đề nhóm I và II. Ghi chú ở trang 27 cho biết Định lý 32 trong những lần xuất bản trước đây vốn  được coi là một tiên đề về tính đầy đủ. Vậy có thể biết chắc chắn rằng số tiên đề trong lần xuất bản đầu tiên (1899) ít nhất phải là : 20 + 2 = 22. Năm 1902, một tiên đề thành Định lý 5, vậy số tiên đề là: 22 – 1 = 21. Đến khi Tiên đề về sự đầy đủ biến thành Định lý 32 thì số tiên đề còn lại là 21 – 1 = 20. Nhưng nếu chú ý đến ý kiến của Goheen thì sự thay đổi chắc chắn đã xẩy ra nhiều hơn như thế. Nghĩa là không phải chỉ có 2 lần thay đổi, và số tiên đề ban đầu không phải là 22, mà lớn hơn nhiều.

Đến đây, tôi mạnh dạn phỏng đoán rằng số tiên đề ban đầu là “khoảng 30”, đúng như “Bách khoa Universalis” của Pháp (tài liệu 9) đã nói. Sau đó số tiên đề được giảm dần, xuống 28 (tài liệu 2), rồi 27 (tài liệu 3), rồi 21 (tài liệu 1, 4, 6,7,8 và CSHH1980) và 20 (tài liệu 5 và CSHH1971) như những con số trong bảng thống kê ở trên. Sự phỏng đoán này có thể kiểm tra đúng hay sai nếu có điều kiện tiếp xúc với tất cả các nhà xuất bản của các tài liệu nói trên. Nhưng điều đó đòi hỏi thì giờ và công sức, tôi chưa thể làm được.

Chú ý rằng chính Hilbert đã thể hiện rõ mong muốn tìm một hệ tiên đề với số tiên đề càng ít càng tốt. Ông viết trong phần dẫn nhập: “Công trình nghiên cứu hiện tại này là một cố gắng mới để thiết lập cho hình học một tập hợp các tiên đề đầy đủ, và càng đơn giản càng tốt và để từ đó rút ra những định lý hình học quan trọng nhất…”. Mặt khác, có thể tin rằng không có một thiên tài nào ngay lúc đầu có thể định ra một số tiên đề chính xác được, vì quá trình xây dựng hệ tiên đề, như chính Hilbert nói, phải bắt đầu từ trực giác. Tất nhiên sau đó phải chứng minh. Nhưng dù là thiên tài, không có gì để bảo đảm rằng chứng minh hôm nay tưởng là đúng sẽ vĩnh viễn đúng.

3-Nghi vấn tính hoàn hảo của HTĐH:

i)Về tính độc lập: Hai tiên đề được coi là độc lập với nhau nếu tiên đề này không phải là hệ quả của tiên đề kia và ngược lại. Vậy mỗi lần 1 tiên đề bị phát hiện không phải là tiên đề mà là 1 định lý thì có nghĩa là chứng minh trước đó về tính độc lập của hệ tiên đề là sai. Nếu sự phỏng đoán số tiên đề ban đầu là “khoảng 30” và cuối cùng là 20 là đúng, thì suy ra Hilbert đã sai lầm “khoảng 10 lần” trong việc chứng minh tính độc lập của hệ tiên đề (!). Nhận xét này có thể không làm đẹp lòng những người vốn quen thần thánh hoá Hilbert, nhưng lại phù hợp với ý kiến của những người chỉ trích Hilbert mà Goheen đã nói trong Lời tựa của CSHH 1971 như ở trên đã dẫn, rằng công trình của Hilbert “đầy rẫy sai sót”. Vì thế tôi ngờ vực độ tin cậy của kết quả hiện tại, và xin mạnh dạn nêu lên một nghi vấn: Có gì để bảo đảm rằng số tiên đề cuối cùng là 20 ?

ii) Về tình phi mâu thuẫn: Bách Khoa Toán Học Xô Viết 1989 viết: “Hệ tiên đề Hilbert là phi mâu thuẫn nếu số học phi mâu thuẫn”. Số học có phi mâu thuẫn hay không ? Định lý bất toàn của Kurt Godel đã chứng minh rằng không thể chứng minh được tình phi mâu thuẫn của số học. Vậy suy ra tình phi mâu thuẫn của Hệ tiên đề Hilbert cũng chỉ có giá trị tương đối mà thôi.

ii) Về tính đầy đủ: Tính đầy đủ là điểm hơn hẳn của HTĐH so với Euclid. Nhưng làm thế nào để chứng minh tính đầy đủ của HTĐH ? Trong cuốn CSHH 1971 không có phần nào trình bầy tính đầy đủ (điều này làm tôi ngạc nhiên). Gregory Chaitin trả lời phỏng vấn của tôi, nói : “Khoảng 1940, Alfred Tarski, một nhà toán học Balan, khám phá ra một quy trình có thể chứng minh tính đầy đủ của Hình học Euclid. Thông qua đại số Descartes và sử dụng Lý thuyết các trường số thực đóng, quy trình Tarski cho phép chứng minh hoặc phủ định bất kỳ một định lý nào của Hình học Euclid trình bầy dưới dạng hình thức. Công trình của Tarski có tên là “Tính đầy đủ của đại số và hình học sơ cấp” hiện chỉ có bằng tiếng Pháp do Armand Colline xuất bản tại Paris năm 1974. Về sau người ta cho chạy thử quy trình Tarski trên computer nhưng cực kỳ chậm. Tôi nhớ không rõ lắm rằng quy trình này hình như dựa trên thủ tục Sturm để tìm nghiệm của các phương trình đại số. Nhưng đáng tiếc là công trình này không nhận được sự chú ý cần thiết”. Tuy nhiên Chaitin không nói gì về mối liên hệ giữa công trình của Tarski với HTĐH. Giuseppe Longo, giáo sư toán học tại école Normale Supérieure, nói: “Có một truyền thống mạnh mẽ của những người đi theo chủ nghĩa toán học hình thức (chủ nghĩa Hilbert) trong thế kỷ này (20) đi theo hướng viết lại lịch sử và trình bầy nó như một cuộc hành quân dài (a long march) tiến tới việc thiết lập hệ tiên đề như ngày nay. Trong công trình của Hilbert không có một cấu trúc nào định trước làm chỗ dựa để người ta kiểm chứng tính đầy đủ (giống như số học của Peano và cấu trúc số), do đó tính đầy đủ có thể chỉ là một đặc thù mang tính lý thuyết”.

4-Kết :

Qua những phân tích trên, tôi thấy cần phải nghi vấn mức độ hoàn hảo của HTĐH mà nhiều tài liệu, sách báo và một số nhà toán học vẫn thường quảng cáo rùm beng. Cần có những nghiên cứu toán học sâu sắc hơn để trả lại cho Hệ Tiên Đề Hilbert giá trị đúng với thực chất của nó, tránh bệnh sùng bái thiếu căn cứ. (Sydney ngày 22 tháng 07 năm 2002)

Tài liệu tham khảo:

01-Foundations of Geometry, David Hilbert , 1899, Second English Edition, Open Court Publishing, La Salle, Illinois 1971.

02-The Encyclopedia Americana 1999, Grolier, NSW Library

03-Encyclopedia Encarta 1998, Microsoft (CD)

04-CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Eric Weisstein, CRC Press, 1999

05-Grand Larousse en 5 volumes, Larousse 1999, NSW Library

06-Encyclopedia Universalis, Paris 1994, NSW Library.

07-Soviet Mathematical Encyclopedia, I.M.Vinogradov chủ biên, Kluwer Academic Publishers, Netherland, 1989, NSW Library.

08-The New Encyclopedia Britannica, Macropaedia, Geometry, Encyclopedia Britannica Incorporation, 1998, NSW Library.

09-The World Book Encyclopedia, World Book Inc., 1999, NSW Library.

10-The Penguin Dictionary of Mathematics, John Daintith & R.D. Nelson, Penguin Books, 1989.


[1] Fermat’s Last Theorem, Simon Singh, Fourth Estate, London 1998, trang 59

[2] Numbers – The Universal Language, Denis Guedj,  Thames and Hudson Ltd, London 1998.

[3] “Toán Học và Văn Nghệ”, Nguyễn Cảnh Toàn, Văn Nghệ số 7 ngày 15-2-1997

[4] Hiện tác giả không có bản gốc bài này nên có một số lỗi biên tập chưa khắc phục được. Mong độc giả thông cảm. Những lỗi đó sẽ sớm được khắc phục khi tìm lại được bản gốc (PVHg)

[5] Xem “Alan Turing’s Forgotten Ideas in Computer Science”, Scientific American tháng 4-1999.

[6] Xem bài “Từ tinh tinh đến người: 99% gene giống nhau nhưng…” của Phạm Việt Hưng trên Lao Động ngày 12  tháng 07 năm 1999, và “Vì sao con người thông minh hơn tinh tinh” trên VnExpress của K.H. ngày 13-4-2002

[7] Còn gọi là Định lý về tính không đầy đủ.

[8] Xem Foundation of Geometry của David Hilbert, Open Court , La Salle, Illinois 1971, tái bản 1999 và bài “Hệ tiên đề Hilbert có hoàn hảo?” của Phạm Việt Hưng trên Tia Sáng tháng 08-2002

[9] Xem “Computer và những bài toán không giải được” của Phạm Việt Hưng trên Lao Động 28-3-2000.

[10] Xem Godel’s Incompleteness Theorem trên Internet, địa chỉ http://www.miskatonic.org/godel/html

[11] Xem Impossibility của John Barrow, Oxford University Press, Oxford, 1998, trang 207.

[12] Unfinished Symphony (Symphonie Inachevée) của Franz Schubert . Nhiều người định viết tiếp phần bỏ dở nhưng đều không phù hợp với phong cách của Schubert. Một số chuyên gia tin học-âm nhạc cũng định giải mã phong cách (style) âm nhạc của Schubert để nhờ computer viết tiếp dựa trên phong cách đó nhưng cũng thất bại

[13] xem chú thích 6

[14] Rất tiếc hiện nay tôi không có tài liệu này trong tay để ghi rõ tên sách, tên nhà xuất bản, năm xuất bản theo nguyên văn tiếng Nga. Tuy nhiên tôi nhớ đã mua nó tại hiệu sách ngoại văn Tràng Tiền HàNội khoảng cuối những năm 1980. Sách dày khoảng 1 cm, khổ A4, bìa cứng bọc vải, bên ngoài lại bọc thêm một bìa mỏng, mầu trắng in tên sách, tên nhà xuất bản

Advertisements

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s