Đọc bài “Lại chuyện chương trình, sách giáo khoa” của Anh Kiệt trên Khoa học & Tổ quốc Tháng 06/2011, tôi băn khoăn không biết dự án đổi mới chương trình và sách giáo khoa (SGK) sắp tới sẽ mang lại điều gì, nếu Bộ giáo dục không thẳng thắn rút kinh nghiệm từ những sai lầm trong quá khứ. Nỗi băn khoăn càng nhiều hơn khi tôi thấy Bộ giáo dục nhận định việc xây dựng chương trình và biên soạn SGK trong những năm qua là “đã kế thừa những kinh nghiệm trong nước và tham khảo kinh nghiệm nhiều nước trên thế giới”[1]. Thực tế có nhiều trường hợp cho thấy SGK không kế thừa kinh nghiệm trong nước và không tham khảo đầy đủ kinh nghiệm thế giới. Chẳng hạn như trường hợp Tiên đề Ơ-clít – một thuật ngữ cải cách trong SGK Hình học 7 những năm 1990, thay thế cho thuật ngữ truyền thống là Tiên đề 5 hoặc Tiên đề đường song song.

Trong bài “Học giả, học thật” trên tuần báo Văn Nghệ số 34 ngày 24-08-1996, tôi đã kịch liệt phê phán thuật ngữ mới này, vì nhiều lý do. Nhưng ngay lập tức, một giáo sư viết SGK lên tiếng bênh vực Hình học 7, khẳng định thuật ngữ Tiên đề Ơ-clít là “có lý”.

Tuy nhiên sau nhiều năm, chính SGK lại sửa đổi thuật ngữ đó thành Tiên đề Ơ-clít về đường song song. Bản thân việc sửa đổi này là sự thừa nhận có cái gì đó không ổn trong thuật ngữ Tiên đề Ơ-clít, gián tiếp bác bỏ ý kiến của vị giáo sư nói trên.

Thực ra chỉ cần có một chút say mê lịch sử toán học cũng đủ để có một sự tôn kính cần thiết đối với những giá trị kinh điển truyền thống của Hình học Euclid – một trong những cuốn sách vĩ đại nhất, lượng xuất bản và số bản dịch chỉ đứng sau cuốn Kinh Thánh, được Albert Einstein ca tụng là cuốn “Hình học thiêng liêng” (The Holy Geometry). Tinh thần và tư tưởng của nó đã ăn sâu vào tâm khảm của hàng ngàn thế hệ đến nỗi chỉ cần nhắc đến mấy chữ Tiên đề 5 hay Tiên đề đường song song là lập tức người ta nghĩ đến những tư tưởng cốt lõi của Euclid. Vậy mà …

Đùng một cái, những thuật ngữ kinh điển có sức sống bền bỉ qua hàng ngàn năm ấy bỗng nhiên bị quẳng vào sọt rác để thay bằng một thuật ngữ mới, rồi vài năm sau lại thay bằng một thuật ngữ mới hơn nữa. Chẳng riêng gì Tiên đề 5 của Euclid, nhiều khái niệm và thuật ngữ khác cũng bị thay đổi như thay áo. Chẳng hạn SGK lớp 9 có năm đã thay khái niệm “chu vi đường tròn” bằng “độ dài đường tròn”, rồi hình như cảm thấy không ổn, một thời gian sau lại thay “độ dài đường tròn” bằng “chu vi đường tròn”. Có thể chỉ ra hàng loạt những chuyện “lẩm cẩm” vô ích như thế, y như chuyện cải cách chữ viết trước đây. Hoá ra học thuật trong SGK giống như “con kiến mà leo cành đa”[2] vậy sao? Phải chăng đó là lý do để thay đổi SGK hàng năm?

Công bằng mà nói, thuật ngữ Tiên đề Ơ-clít có vẻ như là một kết quả của việc “tham khảo kinh nghiệm thế giới” – tiếp thu thuật ngữ “Axiome d’Euclide” (Tiên đề Ơ-clít) trong một số tài liệu tiếng Pháp. Vậy tại sao lại phê phán SGK[3]?

Thiết nghĩ, Pháp là nước có truyền thống toán học bậc nhất thế giới, tuy nhiên Pháp cũng là nước khai sinh ra trào lưu “Toán học mới” trong những năm 1950-1960, ảnh hưởng lan tràn khắp thế giới, gây nên một thảm hoạ chưa từng có trong nền giáo dục toàn cầu. Sự thật này nhắc nhở chúng ta rằng phải tỉnh táo khi tham khảo kinh nghiệm của nước ngoài, phải có bản lĩnh để phân biệt cái hay với cái dở, cân nhắc lợi/hại, đúng/sai, từ đó đi đến quyết định cái gì đáng học, cái gì không đáng học.

Chẳng hạn, theo GS Lê Hải Châu, đầu những năm 1980, Hội đồng biên soạn môn Toán cho chương trình phổ thông đã ngăn chặn việc đưa “toán hiện đại” không thích hợp vào phổ thông[4]. Đây là một quyết định sáng suốt và bản lĩnh. Giá như những người làm SGK sau này cũng như vậy thì có lẽ sẽ không có cái gọi là Tiên đề Ơ-clít.

Thật vậy, chỉ cần vào Google, gõ “Euclid’s axiom” (Tiên đề Ơ-clít), sẽ lập tức nhận được câu trả lời hoàn toàn trái với quan điểm của SGK:

“Tiên đề Euclid là bất kỳ một tiên đề nào trong 5 tiên đề đã được hầu hết mọi người thừa nhận như nền móng của Hình học Euclid”[5].

Quan điểm trên hoàn toàn đúng, vì Euclid không chỉ nêu lên một, mà những 5 tiên đề làm nền móng cho toà lâu đài hình học của ông! Vậy cớ gì lại tạo ra cái gọi là Tiên đề Ơ-clít với ý nghĩa duy nhất là Tiên đề 5, để gây nên hiểu lầm rằng Euclid có một và chỉ một tiên đề. Thực tế, 100% học sinh mà tôi tiếp xúc đều hiểu lầm như vậy, đơn giản vì tên gọi Tiên đề Ơ-clít là duy nhất trong chương trình phổ thông, không trùng tên với bất cứ tiên đề nào khác. Việc gây hiểu lầm này không chỉ là lỗi sư phạm, mà còn là một lỗi học thuật: vô tình đã xoá bỏ công lao vĩ đại nhất của Euclid!

Thật vậy, nếu Euclid quá tài tình trong việc nêu lên Tiên đề 5 (để làm khổ không biết bao nhiêu bộ óc thông minh bậc nhất trong khoảng 2000 năm chỉ vì nghi ngờ nó không phải là một tiên đề), thì Euclid còn tài tình gấp bội khi lần đầu tiên có tư tưởng xây dựng một hệ logic dựa trên một tập hợp các khái niệm và mệnh đề được thừa nhận. Với công lao này, ông được coi như cha đẻ của cái mà ngày nay được gọi là “phương pháp tiên đề”, mặc dù ông chưa bao giờ đưa ra một lý thuyết nào gọi là Lý thuyết Tiên đề[6].

Nhưng có “phản biện” cho rằng Tiên đề 5 quá nổi tiếng và quan trọng, vì nó là khởi điểm dẫn tới Hình học phi-Euclid, vậy nó phải xứng đáng được mệnh danh là Tiên đề Ơ-clít[7]. Thoạt nghe có vẻ hợp lý, nhưng đáng tiếc là cái “hợp lý” này lại dẫn tới một sự hiểu lầm tai hại – vô tình “làm mờ” các tiên đề còn lại của Euclid, thậm chí “thủ tiêu” các tiên đề đó trong đầu óc học sinh, tức là xoá nhoà vai trò của Euclid như cha đẻ của phương pháp tiên đề. Đó chính là lý do để phần lớn cộng đồng toán học và giáo dục trên thế giới không thừa nhận cụm từ Tiên đề Ơ-clít như một thuật ngữ chính thức.

Thật vậy, hầu hết mọi tài liệu hàn lâm, kinh điển hoặc hiện đại như Britannica Encyclopedia (Bách khoa toàn thư của Anh), Wikipedia (Bách khoa toàn thư mở cho toàn thế giới), Bách khoa toán học xô viết (cũ), v.v. đều không hề sử dụng cụm từ Tiên đề Ơ-clít mà vẫn giữ nguyên tên gọi truyền thống là The Fifth Axiom hay The Fifth Postulate (Tiên đề 5), hoặc “Parallel Postulate” hay “Parallel Axiom” (Tiên đề đường song song)[8].

Vậy cái gọi là Tiên đề Ơ-clít từ đâu mà ra? Ai là người đầu tiên chính thức sử dụng nó như một thuật ngữ thay cho Tiên đề 5? Xin nhường câu trả lời cho các nhà nghiên cứu lịch sử toán học và giáo dục. Riêng tôi được biết cụm từ Euclid’s Axiom đã xuất hiện một lần duy nhất trong cuốn “Foundations of Geometry” (Cơ sở Hình học)[9] của David Hilbert, với tư cách một ghi chú trong ngoặc đơn của Axiom of Parallels (Tiên đề đường song song). Xin nói rõ hơn như sau:

Ngay từ những dòng đầu tiên của Chương 1, Hilbert đã nêu lên một hệ tiên đề cho Hình học Euclid, sau này được gọi là Hệ tiên đề Hilbert[10], gồm 20 tiên đề thuộc 5 nhóm. Nhóm IV có 1 và chỉ 1 tiên đề, được Hilbert gọi tên là Axiom of Parallels (Tiên đề đường song song). Tên gọi này được giữ nguyên trong toàn bộ cuốn sách của ông. Chỉ có một lần duy nhất tại mục 7, Chương 1, trước khi phát biểu nội dung cụ thể của Tiên đề đường song song, Hilbert mở ngoặc đơn ghi chú (Euclid’s Axiom). Rõ ràng cụm từ trong ngoặc đơn này không đủ tư cách là một thuật ngữ chính thức, nó chỉ được dùng để nhấn mạnh Tiên đề đường song song mà Hilbert phát biểu trong sách này là tiên đề dùng cho Hình học Euclid, thay vì trong Hình học Lobachevsky hay Hình học phi-Euclid nào khác.

Nhưng không nên quên rằng Hilbert là “ông thánh” của Chủ nghĩa toán học hình thức (Formalism). Rất có thể một số môn đệ nhiệt thành của chủ nghĩa này đã coi ghi chú của Hilbert như một ý tưởng “khai sáng”, để rồi bệ nguyên xi cụm từ trong ghi chú đó vào chương trình giáo dục như một thuật ngữ chính thức: Tiên đề Ơ-clít.

Nếu đúng như vậy thì đó là một hiểu lầm tai hại đối với Hilbert, và điều này có thể đã xẩy ra trong giai đoạn Toán học mới, vì Toán học mới thực chất là một trào lưu “Hilbert-hoá” (Hilbertisation) trong giáo dục – tư tưởng cốt lõi của nó là áp đặt chủ nghĩa hình thức vào giáo dục.

Rất may là cuối cùng SGK của chúng ta đã từ bỏ thuật ngữ Tiên đề Ơ-clít để thay thế bằng tên gọi mới: Tiên đề Ơ-clít về đường song song.

Tên gọi mới này đúng. Nhưng có cần phải dài dòng như thế không? Bởi lẽ toàn bộ hình học ở trường phổ thông là Hình học Euclid, Tiên đề đường song song mà học sinh được học ắt phải là tiên đề của Euclid. Sự nhấn mạnh tiên đề này là của Euclid chỉ có ý nghĩa khi và chỉ khi các em phải học Hình học phi-Euclid. Nhưng toàn bộ học sinh phổ thông và phần lớn sinh viên đại học không học Hình học phi-Euclid, vậy “lo xa” như thế để làm gì?

Ngạn ngữ có câu “Nếu đi nhầm đường thì tốt nhất là hãy quay trở lại điểm xuất phát”. Nhưng ít người thích lời khuyên đó.

Nhà sư phạm nổi tiếng của Pháp, Stella Baruk, từng phàn nàn: “Sau thảm hoạ Toán học mới, người ta lẳng lặng từ bỏ lối dạy học hình thức, còn Bộ giáo dục Pháp thì tảng lờ trách nhiệm”. Giáo sư Hoàng Tụy cũng cho biết Toán học mới đã “hạ bệ” Euclid, nhưng sau đó Euclid không được phục hồi.

Rất may là ở Việt Nam, Euclid vẫn được tôn trọng. Tuy nhiên chúng ta cũng rất dễ mắc những sai lầm tương tự như Toán học mới, nếu không coi những giá trị kinh điển và truyền thống trong giáo dục có ý nghĩa thiêng liêng, bởi vì “Giáo dục là linh hồn của một xã hội khi nó truyền từ thế hệ này sang thế hệ khác”, như nhà văn người Anh Chesterton đã nói.

Hànội 10/07/2011

Châu Khê