David Hilbert (1862 –1943)

Toán học là một khoa học không có cái gì là tiền giả định cả.

Mathematics is a presuppositionless science. To found it I do not need God, as does Kronecker, or the assumption of a special faculty of our understanding attuned to the principle of mathematical induction, as does Poincaré, or the primal intuition of Brouwer,….

Nguồn dẫn: David Hilbert, Die Grundlagen der Mathematik

http://www.celebatheists.com/wiki/David_Hilbert

Short Comments:

• Toán học dựa trên Hệ tiền đề của nó.
• Định lý Gödel chứng minh rằng Toán học không thể chứng minh Hệ tiên đề của nó vừa nhất quán (phi mâu thuẫn) vừa đầy đủ.
• Muốn chứng minh Hệ tiên đề là nhất quán thì phải phải chấp nhận nó không đầy đủ → tồn tại những mệnh đề toán học không thể quyết định được (không thể chứng minh và cũng không thể bác bỏ).
• Nếu cố chứng minh Hệ tiên đề là đầy đủ thì sẽ bị mâu thuẫn. Toán học rất sợ mâu thuẫn.
• Tóm lại, Toán học, giống như bất kỳ một lĩnh vực nhận thức nào khác, buộc phải chấp nhận một số sự thật ban đầu bằng niềm tin trực giác – tức là chấp nhận những tiền giả định.
• KẾT LUẬN: Hilbert hiểu sai về bản chất của toán học. Nói cách khác, Hilbert kém về triết học toán học, mặc dù ông là một nhà toán học khổng lồ! Sai lầm của Hilbert xuất phát từ chủ nghĩa duy lý. Ông xứng đáng được coi là nhà duy lý số 1 của mọi thời đại – duy lý đến mức muốn triệt tiêu mọi niềm tin!