Henri Poincaré, one of the greatest mathematicians of all time, once said: “A mathematician who separates from the reality is like a painter who is lost the model”. In other words, like painting,  mathematics is a picture of reality, not the reality itself, and that’s why mathematics is always  incomplete, as what has been proved by Gödel’s Theorem.

Henri Poincaré, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, từng nói: “Nhà toán học xa rời thực tiễn giống như một họa sĩ bị mất vật mẫu”[1]. Nói cách khác, giống như hội họa, toán học là một bức tranh của hiện thực chứ không phải bản thân hiện thực, và đó là lý do toán học luôn luôn bất toàn, như đã được chứng minh bởi Định lý Gödel. 

Thưa độc giả,

Bài viết “Giới hạn của ngôn từ, văn tự” của GS Kiều Tiến Dũng, công bố trên PVHg’s Home ngày 01/07/2018, đã nhận được nhiều comments sâu sắc và thú vị, trong đó có bình luận sau đây của ông Hà Văn Thọ:

Các định luật vật lý phải tuân thủ các phương trình toán học hay các phương trình toán học phải thụ động chạy theo mô tả các định luật vật lý? Cái nào là nguyên nhân, cái nào là kết quả? Cái nào có trước, cái nào có sau? Cái nào là quả trứng, cái nào là con gà?

Nếu coi toán học chỉ là ngôn ngữ thì e rằng chưa chuẩn xác bởi lẽ:

1. Ngôn ngữ chỉ ra đời sau hiện tượng mà nó mô tả. Thí dụ, trong kho tàng ngôn ngữ của loài người thế kỷ 19 không thể có các cụm từ “Máy bay phản lực”. “Computer”, “Cơ học lượng tử” v.v…
2. Đặc tính của ngôn ngữ là uyển chuyển trong việc phản ánh thực tại, nhiều khi tùy thuộc vào hoàn cảnh và góc độ quan sát, không có sự chuẩn xác tuyệt đối. Vì vậy tôi mới phân vân rằng F = m.a thì “a” chỉ có thể là F/m mà không thể là cái gì khác. Rõ ràng đây là “luật”.
3. Ngôn ngữ dù là uyển chuyển nhưng vẫn không “được phép” ghép hai cái không thể (xác định) thành cái có thể (xác định). Thí dụ: √2 × √2 = 2. Chỉ có luật mới có quyền năng này.
4. Do đó, toán học không thể là thứ phát sinh do hoàn cảnh. Nó phải cùng song song tồn tại với các hình thái khác của vũ trụ như vật lý, hóa học…
5. Tôi tin rằng ở một nơi nào đó sâu thẳm trong vũ trụ đang lưu giữ các két sắt của Thượng đế chứa đựng tất cả mọi sự vật, trong đó có cả số mệnh của chúng ta ở đó.
6. Thượng đế không dạy ta “từ A đến Z” bởi nếu như thế thì việc làm đó trở nên vô nghĩa. Ngài luôn thử thách chúng ra. Ví dụ như Ngài cho ta cái khái niệm gọi là số π mà với những siêu máy tính có tốc độ tính toán hàng tỷ tỷ phép tính một giây cũng không bao giờ đến được con số tận cùng của Ngài.
7. Do đó, cuối cùng, càng ngẫm nghĩ càng thấy Tạo hóa thật diệu kỳ. Ở phương Đông thánh nhân xưa đã dạy “Sự học vô bờ”, con ở phương Tây, Newton vĩ đại đã từng nói: “Tôi không biết tôi có thể là như thế nào trước thế giới, nhưng với riêng tôi, tôi thấy mình chỉ là một đứa bé đang chơi trên bãi biển, và vui thích mỗi khi tìm được một viên sỏi nhẵn nhụi hơn hoặc một cái vỏ trai đẹp hơn so với bình thường, trong lúc đó đại dương vĩ đại của chân lý hoàn toàn chưa hề được khám phá đang trải qua trước mắt tôi”.

Vậy thì  tính “bất toàn” mà Gödel khám phá hay việc không thành công của Einstein trong việc xây dựng lý thuyết thống nhất vật lý là điều dễ hiểu.

Mặc dù có một vài cách diễn đạt chưa chính xác về mặt thuật ngữ hoặc khái niệm toán học như “số vô tỷ”, “xác định”, “không xác định”,… ý kiến của ông Hà Văn Thọ nói chung đã đụng chạm đến một trong những chủ đề quan trọng nhất của triết học nhận thức ─ vấn đề BẢN CHẤT CỦA TOÁN HỌC nói riêng và BẢN CHẤT CỦA KHOA HỌC nói chung.

Vậy, thay vì trả lời riêng ông Thọ, tôi viết tiểu luận này để trao đổi với tất cả những ai quan tâm tới câu hỏi “Thực ra khoa học là gì?” (What is Science, Really?)

Một số người, vì không có một nhận thức rõ ràng và chính xác về bản chất của toán học hoặc bản chất của khoa học, nên đôi khi hoặc nhiều khi đã bị lẫn lộn một bức tranh do con người vẽ ra với vật mẫu mà nó mô tả. Tiểu luận này sẽ làm rõ các khái niệm để tránh những nhầm lẫn đó.

1/ Định luật vật lý và phương trình toán học, cái nào có trước?

Trước khi trả lời câu hỏi trên, phải hỏi: Định luật vật lý là gì? Hoặc Định luật tự nhiên là gì? Câu hỏi này tưởng là đơn giản, nhưng nếu mở các từ điển tiếng Anh ra để tra cứu, chúng ta sẽ giật mình nhận ra rằng có rất nhiều định nghĩa khác nhau, thậm chí có những định nghĩa rất rối rắm. Rất may, tôi tìm được một định nghĩa trên Wikipedia tiếng Việt như sau:

• Luật tự nhiên hay luật của tự nhiên là hệ thống luật được xác định bởi tự nhiên, do đó có tính phổ quát[2].

Người đầu tiên đề cập đến khái niệm luật của tự nhiên (Laws of Nature) là Aristotle. Ông cho rằng trong tự nhiên đã có sẵn những quy luật, luật lệ và công lý.

Vào thế kỷ 13, Thánh Thomas Acquinas, một nhà triết học và thần học lỗi lạc người Ý được phong thánh năm 1323, cho rằng bộ luật cao nhất là ý Chúa, rồi mới đến luật tự nhiên, và sau đó là luật của loài người. Nhưng ngay cả luật tự nhiên, thực ra cũng là bản thiết kế vũ trụ do Nhà Thiết kế Thông minh đã ban hành và buộc vũ trụ tuân thủ.

Thật vậy, trong luận văn thứ năm chứng minh sự hiện hữu của Chúa, Thánh Thomas Acquinas nói:

• “Ở bất kỳ nơi nào tồn tại một bản thiết kế phức tạp ở đó ắt ĐÃ phải có một nhà thiết kế; Tự nhiên rất phức tạp, do đó tự nhiên ắt ĐÃ phải có một nhà thiết kế thông minh” (wherever complex design exists, there must have been a designer; nature is complex; therefore nature must have had an intelligent designer)[3].

Tuyên ngôn nói trên của Thánh Thomas Acquinas có ảnh hướng sâu rộng trong nền văn minh Tây phương trong suốt nhiều thế kỷ, và thực tế hiện nay đã trở thành tiên đề của Lý thuyết Thiết kế Thông minh (Theory of Intelligent Design), một đối thủ đáng gờm của thuyết tiến hóa.

Hầu hết các nhà khoa học vĩ đại nhất của mọi thời đại đều tiếp thu quan điểm của Aristotle và Thánh Thomas Acquinas. Trong thế kỷ 20, Albert Einstein thường quan niệm định luật tự nhiên chính là ý Chúa, trong đó Chúa được hiểu là Đấng Sáng tạo.

Ngược lại, đối với những người vô thần thì không có ý Chúa, chỉ có định luật tự nhiên. Dễ thấy quan điểm vô thần là trái với Định lý Gödel. Thật vậy, theo định lý này, mọi hệ logic đều cần đến một nguyên nhân nằm bên ngoài hệ logic đó. Nếu Tự nhiên là một hệ thống vật chất và chỉ có vật chất, nó không thể tự ban bố luật cho nó. Bộ luật của Tự nhiên phải do một chủ thể CÓ Ý THỨC nằm bên ngoài Tự nhiên, ban bố cho Tự nhiên.

Vì thế, khi chúng ta thảo luận về định luật tự nhiên, chúng ta phải lựa chọn một lập trường rõ ràng. Bài viết này quan niệm định luật tự nhiên theo quan điểm truyền thống, tức là theo quan điểm của Aristotle, của Thánh Thomas Acquinas,… và của một loạt các nhà khoa học lỗi lạc nhất sau này như Nicolaus Copernicus, Galieo Galilei, Johann Kepler, René Descartes, Blaise Pascal, Isaac Newton, Gottfried Leibniz, Louis Pasteur, Gregor Mendel, Thomas Edison, Nicolas Tesla, Albert Einstein, Werner Heisenberg, Kurt Gödel, và thậm chí của cả Stephen Hawking khi ông này còn trẻ.

Với lập trường đó, có thể kết luận:

Nếu tin rằng vũ trụ vận động không hỗn loạn, mà có trật tự tuân thủ các định luật xác định được gọi là các định luật vật lý, thì hiển nhiên là các định luật vật lý phải có trước, các phương trình toán học mô tả các định luật ấy phải có sau. Suy nghĩ này làm tôi nhớ đến chuyến du lịch Mèo Vạc, Hà Giang hồi Tháng 5 vừa qua. Ôi, cảnh vật thật hoành tráng, tuyệt vời, đúng là một sản phẩm sáng tạo của Chúa. Tôi đang muốn nói rằng cái hiện thực tuyệt vời của Mèo vạc, Hà Giang phải có trước, và những tấm ảnh tôi chụp cảnh vật Mèo Vạc, Hà Giang phải có sau. Toán học cũng thế mà thôi.

Ngày xưa xem cuốn phim “Cuốn theo chiều gió” (Gone With the Wind), tôi mê cô tài tử Vivien Leigh, và mê cả bức tranh chân dung của cô trong phim. Tôi không biết mình mê cái nào hơn, mặc dù biết rõ rằng bức chân dung của cô chỉ là một bức tranh mô tả bản thân cô mà thôi. Sau này đọc cuốn tiểu thuyết “Cuốn theo chiều gió” của Margaret Mitchell, tôi cũng say mê cuốn tiểu thuyết đó. Tôi thán phục tác giả. Tác phẩm của bà là một bức tranh tuyệt mỹ mô tả hiện thực lịch sử của nước Mỹ thế kỷ 19, giai đoạn chiến tranh Nam-Bắc, hay hơn và dễ nhớ hơn bất kỳ một cuốn sách lịch sử nào khác..

Thì ra văn học, hội họa, khoa học, toán học… tất cả đều là những bức tranh mô tả hiện thực.

Thế giới hiện thực quá phong phú đến nỗi không thể có một và chỉ một bức tranh mô tả nó, mà phải có nhiều bức tranh khác nhau của hiện thực. Mỗi bức tranh mô tả một hoặc một số khía cạnh, một số phương diện nhất định của hiện thực. Hội họa mô tả hình thể và mầu sắc; âm nhạc mô tả sự hài hòa của âm thanh; văn chương mô tả các sự kiện và trạng thái tâm lý, cảm xúc của con người; triết học mô tả các những quy luật tối thượng của nhận thức; toán học và khoa học nói chung mô tả những quy luật của tự nhiên,… Tất cả các dạng nhận thức ấy cộng lại cũng không bao giờ đủ, không bao giờ chính xác tuyệt đối, và nhất là không bao giờ có thể thay thế được chính cái hiện thực mà nó mô tả. Đó chính là một trong những hệ quả quan trọng nhất của Định lý Bất toàn của Kurt Gödel.

Toàn bộ những thảo luận nói trên đã ngầm thừa nhận rằng tồn tại một thế giới hiện thực khách quan “ở ngoài kia”, được coi là “vật mẫu”, và toán học chỉ là bức tranh mô tả vật mẫu ấy.

Có một vật mẫu được loài người chiêm ngắm hàng ngày để rồi trở thành một thách thức vĩ đại đối với toán học, đó là BA VẬT THỂ gồm Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất. Isaac Newton không chỉ băn khoăn tại sao quả táo rơi, mà còn băn khoăn về chuyển động của “Ba Vật Thể” ─ Nếu biết trước vị trí của “Ba Vật Thể”, liệu có thể vẽ ra được quỹ đạo chuyển động của từng vật thể trong bộ ba ấy dưới tác dụng của lực hấp dẫn hay không? Đó là “Bài toán Ba Vật Thể” (Problème à Trois Corps), một bài toán nổi tiếng trong lịch sử toán học, khó đến mức những tài năng toán học lỗi lạc nhất của các thế kỷ 18, 19 như Leonard Euler, Louis Lagrange,… đều bó tay (chỉ giải được trong những trường hợp đặc biệt).

Trong thế kỷ 19, vua Thụy Điển Oscar II đã treo Giải thưởng lớn cho ai giải được bài toán đó. Phải đợi mãi đến năm 1889 mới có một lời giải đoạt Giải thưởng, đó là Lời giải của Henri Poincaré. Mặc dù lời giải này không đi đến kết thúc, nhưng nó đã mở ra một lý thuyết mới, quá khó hiểu đối với người đương thời, đó là việc khám phá ra bản chất hỗn độn và bất định của các hệ động lực học phức tạp[4]. Lời giải của Poincaré chính là bức tranh mô tả tính hỗn độn của các hệ động lực phức tạp trong thế giới hiện thực! Poincaré không thể vẽ ra quỹ đạo chuyển động của “Ba Vật Thể”, vì nó bất định và hỗn độn. Đó chính là lần đầu tiên toán học đụng tới khái niệm bất định. Nhưng toán học của Poincaré quá khó hiểu nên nó bị bỏ quên. Mãi tới những năm 1960-1970 nhân loại mới giật mình nhận ra điều đó, để tôn vinh Poincaré như  người đã đặt nền móng cho Lý thuyết Hỗn độn (Theory of Chaos).

Vì khám phá của Poincaré về tính bất định quá khó hiểu đến nỗi đã bị lãng quên nên nhân loại lần đầu tiên thực sự bị choáng váng bới tính BẤT ĐỊNH khi bước chân vào thế giới lượng tử.

Thật vậy, Cơ học lượng tử đã gây ra một cuộc khủng hoảng sâu sắc chưa từng có về nhận thức tự nhiên đầu thế kỷ 20. 

Bản thân khái niệm bất định đã gây ra khủng hoảng lớn, bởi khoa học trước đó luôn luôn được xem là tập hợp những nhận thức về các định luật xác định của thế giới hiện thực. Nhưng khủng hoảng lớn nhất là câu hỏi làm rung chuyển nền tảng của nhận thức: Bản chất của hiện thực là gì? Có thật sự tồn tại một hiện thực khách quan “ở ngoài kia” không? Có thật sự tồn tại “vật mẫu” để chúng ta mô tả không? Hay đó chỉ là một ảo ảnh, do tâm thức tạo ra?

Số là trong thế giới lượng tử, khoa học bất lực trong việc đồng thời xác định các yếu tố vật lý của các hạt hạ nguyên tử, như khoa học đã từng thành công trong các quan sát thiên văn hoặc quan sát những chuyển động trong thế giới thông thường. Bạn có thể xác định đồng thời vị trí và tốc độ của một tên lửa trong không gian nếu bạn biết những điều kiện ban đầu của nó. Nhưng bạn không thể làm điều tương tự với một hạt lượng tử, chẳng hạn, bạn không thể đồng thời xác định tính sóng và tính hạt, hoặc vị trí và tốc độ của nó. Điều này dẫn tới sự ra đời của Nguyên lý Bất định, do Werner Heisenberg nêu lên năm 1927, và được Niels Bohr nhiệt liệt ủng hộ. Nhưng Albert Einstein quyết liệt chống đối. Cuộc tranh cãi về bản chất bất định của thế giới lượng tử bùng nổ giữa hai đại diện khổng lồ về vật lý của thế kỷ 20. Đối với Einstein, không có cái gọi là bất định của thế giới hiện thực, chỉ có sự kém cỏi của con người trong việc nhận thức thế giới ấy mà thôi. Trái lại, Bohr quả quyết rằng bất định là bản chất của thế giới lượng tử, thậm chí ông còn đi xa tới mức cho rằng ngay cả sự tồn tại của một hiện thực lượng tử cũng có thể là điều đáng nghi ngờ. Điều này vượt quá xa khả năng trực giác của con người nói chung và của chính bản thân Einstein.

Einstein được xem là nhà vật lý theo chủ nghĩa cổ điển, tin rằng thế giới hiện thực, dù ở bất kỳ cấp độ nào, vĩ mô hay vi mô, thông thường hay lượng tử, cũng đều tồn tại khách quan và độc lập với con người. Dù có con người hay không, dù con người có quan sát cái hiện thực ấy hay không, nó vẫn tồn tại “ở ngoài kia”. Quan điểm của Einstein cũng tương tự như Poincaré, thế giới hiện thực là “mẫu vật”, và khoa học là “bức tranh mô tả mẫu vật”.

Nhưng tính bất định lượng tử đặt ra một giới hạn về nhận thức của con người đối với cái gọi là “hiện thực lượng tử”. Chúng ta không bao giờ có thể biết rõ cái thế giới bất định ấy. Đây chính là tâm điểm của cuộc khủng hoảng về nhận thức trong vật lý học đầu thế kỷ 20. Các nhà khoa học bối rối đặt ra nhiều câu hỏi không thể trả lời:

• Bản chất của hiện thực lượng tử là gì?
• Có một hiện thực ở cấp độ lượng tử hay không?

Theo Bohr, không thể có câu trả lời thấu đáo, bởi vì mọi câu trả lời đều sử dụng từ ngữ, tranh ảnh, mô hình của thế giới thông thường, trong khi thế giới lượng tử là một thế giới hoàn toàn khác về bản chất, không tuân thủ những quy tắc của thế giới thông thường. Áp đặt khái niệm của một thế giới đã biết vào một thế giới chưa hề biết và có thể không bao giờ biết, bản thân việc đó đã là sai lầm, khiên cưỡng, và tất yếu sẽ rắm rối, bất định.

• “Gần như ông (Niels Bohr) đã gợi ý rằng khoa học như chúng ta thấy cuối cùng đã đạt tới một giới hạn và không thể tiến xa hơn…”[5]

Bohr đã thực sự đẩy cuộc tranh cãi về bất định lượng tử với Einstein thành cuộc tranh cãi về triết học nhận thức, trong đó ông cho rằng:

• “Có lẽ, xét cho cùng, không có hiện thực lượng tử. Có thể hiện thực lượng tử chỉ tồn tại như một khái niệm trong tư duy của chúng ta…. Có thể những khái niệm về “sự tồn tại” và những “cấp độ nền tảng” là quá phù du đến nỗi chúng lẩn biến khỏi sự đụng chạm của chúng ta”[6].

Đến chỗ đó thì Einstein thất vọng tột độ.

• “Ông không thể tin mặt trăng ngừng tồn tại khi ông không quan sát nó. Nhưng nếu Bohr đúng thì đối với Einstein, vũ trụ đơn giản là chẳng còn ý nghĩa gì nữa”[7].

Vậy Bohr đúng hay Einstein đúng? Nhà vật lý Basil Hiley trả lời:

• “Các nhà vật lý ngoài miệng thì nói theo Bohr và phủ nhận Einstein, nhưng cuối cùng phần lớn trong số họ lại chẳng hiểu những gì Bohr nghĩ và rồi vẫn suy nghĩ như Einstein”[8]

Toàn bộ câu chuyện trên nói lên điều gì?

Nó nói rằng khoa học đã đạt tới giới hạn của nhận thức. Tại giới hạn này, tất cả những gì chúng ta nói về định luật vật lý như một “mẫu vật” có thể không hoàn toàn chính xác, vì xét cho cùng, bất kể điều gì chúng ta kết luận, cũng chỉ là một nhận định xuất phát từ ý thức, từ tâm trí của chúng ta, thay vì đó chính là sự thật. Trước tình thế mập mờ này mà khoa học không thể quyết định dứt khoát, bắt buộc chúng ta phải sử dụng tới ĐỨC TIN.

Theo Đức tin truyền thống mà Henri Poincaré, Albert Einstein, và rất nhiều nhà khoa học lỗi lạc khác tin tưởng, thì các định luật vật lý là những bộ luật của tự nhiên, do Chúa, tức Đấng Sáng tạo, ban hành và áp đặt. Ngày nay, khái niệm Chúa được diễn tả bởi nhiều thuật ngữ khác, như “Bà Mẹ Tự Nhiên” (The Mother Nature), Đấng Thiết Kế Thông Minh của Vũ trụ (The Greatest Intelligent Designer), Đấng Lập trình Vũ trụ (The Greatest Programmer).

Khoa học càng phát triển càng cung cấp thêm nhiều bằng chứng của Đấng Thiết kế Thông minh của vũ trụ. Điển hình là việc khám phá ra DNA năm 1953. Nhà sinh học Francis Collins gọi mã DNA (DNA Code) là “Ngôn ngữ của Chúa”, vì đó là chương trình hướng dẫn sự sống hình thành và phát triển. Đó là một chương trình vĩ đại, bắt buộc phải có tác giả. Perry Marshall, một kỹ sư công nghệ thông tin nổi tiếng ở Mỹ, đồng thời là một nhà doanh nghiệp, đang treo Giải thưởng 5 triệu USD cho ai có thể chỉ ra NGUỒN GỐC của mã DNA! Nhờ bằng chứng DNA, nhà triết học nổi tiếng người Anh Antony Flew, vốn là một đại diện tiêu biểu của tư tưởng vô thần, từng lớn tiếng bênh vực thuyết tiến hóa, nay đã thay đổi lập trường 180 độ khi ông tuyến bố “ắt phải có một Trí tuệ Siêu Thông minh” (There must be a Super-Intelligence). Ông bị các nhà tiến hóa coi như kẻ phản bội!

Tóm lại:

Định luật vật lý là bộ luật của Tự nhiên, do Đấng Thiết kế Vũ trụ ban hành; các phương trình toán học là bức tranh do loài người vẽ ra để mô tả bản thiết kế ấy.

Khi Galileo Galilei nói:

• “Toán học là ngôn ngữ Chúa đã sử dụng để viết về vũ trụ” (Mathematics is the language with which God has writeen the universe),

chúng ta nên hiểu cái THẦN của câu nói này, thay vì hiểu một cách máy móc dò từng câu đếm từng chữ. Câu đó nên được hiểu là những nguyên lý vũ trụ là do Chúa ban hành, và Ngài có thể tiết lộ cho chúng ta biết dưới dạng ngôn ngữ toán học. Bức tranh mà loài người mô tả vũ trụ chính là kết quả của sự tiết lộ đó.

Vì không ý thức rõ đâu là vai trò của Thượng Đế, đâu là vai trò của con người, nên đôi khi chúng ta có những phát biểu thiếu chính xác. Chẳng hạn, hãy thử xét 5 thí dụ sau đây:

• Ba định luật di truyền của Mendel chỉ ra rằng ắt phải có phần tử di truyền.
• Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton giải thích tại sao quả táo rơi.
• Định luật Tạo sinh của Pasteur khẳng định sự sống chỉ ra đời từ sự sống.
• Thuyết tương đối của Einstein gây nên một cuộc cách mạng về nhận thức đầu thế kỷ 20.
• Định lý Bất toàn của Gödel nói rằng mọi hệ logic đều bất toàn.

Trong 5 ý kiến trên, 3 ý kiến đầu tiên là SAI, vì không có một định luật tự nhiên nào là “của” con người hoặc do con người làm ra. Con người chỉ có thể ban hành những bộ luật áp dụng trong đời sống xã hội của loài người. Còn các định luật tự nhiên là những bộ luật vốn có của tự nhiên, do Chúa / Thượng Đế ban hành. Vì thế 3 câu đầu tiên cần sửa lại cho chính xác như sau:

• Ba định luật di truyền do Mendel khám phá chỉ ra rằng ắt phải có phần tử di truyền.
• Định luật vạn vật hấp dẫn do Newton khám phá giải thích tại sao quả táo rơi.
• Định luật Tạo sinh do Pasteur khám phá khẳng định sự sống chỉ ra đời từ sự sống.

Cũng có thể nói:

• Ba định luật Mendel về di truyền chỉ ra rằng ắt phải có phần tử di truyền.
• Định luật Newton về hấp dẫn giải thích tại sao quả táo rơi.
• Định luật Pasteur về Tạo sinh khẳng định sự sống chỉ ra đời từ sự sống trước nó.

Khi đó các chữ “Mendel, Newton, Pasteur” phải được hiểu là các tính từ. Trong tiếng Anh sẽ viết:

• Tree Mendelian laws of inheritance point out that there must be a genetic element
• Newtonian law of gravity explains why an apple falls
• Pasteurian law of biogenesis asserts that life comes only from previous life.

Câu thứ tư, “Thuyết tương đối của Einstein…” là đúng, vì Thuyết tương đối là lý thuyết của Einstein và do Einstein nêu lên để mô tả tính tương đối của các hiện tượng vật lý. Mặc dù Thuyết tương đối của Einstein cũng phản ánh một quy luật phổ quát trong vũ trụ, nhưng một khi đã gọi nó là một “thuyết”, tức một lý thuyết, thì đó là một sản phẩm do con người tạo ra.

Câu thứ năm, “Định lý Bất toàn của Gödel…” cũng đúng, vì Định lý Bất toàn là của Gödel và do Gödel nêu lên để mô tả tính bất toàn của toán học (tính không đầy đủ hoặc mâu thuẫn của toán học). Mặc dù định lý cũng phản ánh một quy luật phổ quát của hiện thực, nhưng một khi đã gọi nó là một định lý thì có nghĩa nó là một phát biểu của con người về một quy luật nào đó. Từ điển Collins định nghĩa khái niệm “định lý” (theorem) như sau: “Một định lý là một phát biểu trong toán học hoặc logic mà nó có thể chứng minh được là đúng bằng lập luận” (A theorem is a statement in mathematics or logic that can be proved to be true by reasoning)[9]

2/ Nghịch lý Con gà và Quả trứng

Không nên so sánh cặp khái niệm “định luật – phương trình” với cặp khái niệm “con gà – quả trứng”, vì trong nghịch lý Con gà và Quả trứng, không thể nói cái gì có trước, cái gì có sau. Trong khi đó, có thể nói dứt khoát định luật có trước, các phương trình toán học có sau.

Thiết nghĩ, “Bà Mẹ Tự Nhiên” cố tình đặt ra những nghịch lý để thách đố loài người, nhằm dạy cho loài người phải học khiêm tốn, phải học lễ độ, chớ nên vỗ ngực ta có thể giải thích được mọi sự thật. Nói cách khác, “Bà Mẹ Tự Nhiên” muốn dạy chúng ta rằng:

• Tin vào lý luận thì tốt, nhưng chỉ tin vào lý luận thì dốt!

Với những người có trực giác nhạy bén thì Nghịch lý Con gà và Quả trứng đã ngầm ngụ ý rằng:

• Khoa học vĩnh viễn không bao giờ có thể giải thích được nguồn gốc sự sống!

Đó chính là một trong những lý do để thuyết tiến hóa, cụ thể là Thuyết Phi Tạo sinh (Abiogenesis) của thuyết tiến hóa, liên tiếp thất bại trong các thí nghiệm chứng minh nguồn gốc sự sống. Những thí nghiệm này muốn biến trí tưởng tượng của Charles Darwin về “Cái ao ấm áp” thành hiện thực.

Trí tưởng tượng ấy nói rằng trong một môi trường đặc biệt, một cơ may sẽ xảy ra làm cho sự sống ra đời một cách tình cờ và ngẫu nhiên từ vật chất không sống. Vấn đề chỉ là thời gian. Thời gian sẽ tự nó tạo ra các phép lạ (!!!).

Nhưng đã hơn 150 năm trôi qua, mọi thí nghiệm đều thất bại. Để vượt qua tình trạng đáng xấu hổ này, các nhà tiến hóa đã bịa ra một giả thuyết mới được gọi là Giả thuyết RNA, nhưng lập tức giả thuyết này lại làm nẩy sinh những giả thuyết mới nữa. Chuỗi giả thuyết ấy có nguy cơ nối tiếp nhau kéo dài mãi mãi, không có giả thuyết nào biến thành hiện thực. Ai dám nói đã có giả thuyết thành công thì hãy gửi kết quả đến Ủy ban Nobel. Nếu đúng, chắc chắn giả thuyết đó sẽ trở thành một lý thuyết khoa học vĩ đại xứng đáng 10 Giải Nobel! Nếu để ý, chúng ta sẽ thấy thuyết tiến hóa KHÔNG HỀ có một Giải Nobel nào, thậm chí không hề có một giải thưởng bình thường nào!

Trở lại với câu hỏi của ông Hà Văn Thọ, xin kết luận: Khi ta đề cập đến công thức F = ma thì một nhà khoa học có đầu óc triết học tốt sẽ có thể ĐỒNG THỜI liên tưởng đến 2 đối tượng:

• Một, Thương Đế, Đấng ban hành các định luật vũ trụ. Định luật ấy vô hình, và vũ trụ tuân thủ nó từ lúc chưa có con người. Định luật ấy là cái THẦN của công thức đó.
• Hai, con người ─ người đã khám phá ra định luật đó, và biểu diễn nó dưới dạng toán học là F = ma. Sự biểu diễn dưới dạng toán học đó là cái HÌNH THỨC BÊN NGOÀI của cái định luật đó.

Liệu cái hình thức bên ngoài đó có thể hiện CHÍNH XÁC 100% với cái định luật vốn có của tự nhiên do “Bà Mẹ Tự Nhiên” đặt ra không? Chúng ta không bao giờ biết, nhưng chúng ta TIN rằng nó mô tả chính xác, chừng nào chúng ta không thấy có bất cứ một dữ liệu nào để nghi ngờ nó. Nhưng dù có chính xác 100% hay 99% hay 70%,… một người có nhận thức sáng suốt sẽ không bao giờ nhầm lẫn một bức tranh với một mẫu vật mà nó mô tả, bất kể bức tranh ấy mô tả giỏi bao nhiêu. Vì thế, khi nhìn vào công thức F = ma, chúng ta có quyền nghĩ đến một định luật cơ học chi phối vũ trụ “ở ngoài kia”, nhưng cần phải nhớ rằng tất cả những gì chúng ta diễn giải, trình bày về F = ma, thao tác những biến đổi toán học trên công thức này, … thì chúng ta vẫn chỉ đang vờn trên bức tranh mô tả cái định luật ấy mà thôi. Một họa sĩ không bao giờ có thể nhầm bức tranh của mình với cái mẫu vật mà mình đang vẽ. Trong hội họa, điều này quá dễ hiểu. Trong khoa học, câu chuyện có vẻ khó hiểu, ấy là vì chúng ta không nhìn thấy cái định luật ấy hiện ra trước mắt để so sánh với cái công thức mô tả định luật ấy. Vì thế đôi khi chúng ta chỉ nhìn vào công thức rồi TƯỞNG LẦM đó chính là cái định luật mà nó mô tả!

Thí dụ nói: “Định luật Di truyền của Mendel ra đời năm 1865”. Nói như vậy là nhầm lẫn Mendel với Chúa, Phải nói một cách chính xác hơn, rằng Định luật Di truyền do Mendel khám phá, đã được Mendel công bố vào năm 1865.

3/ Toán học là một ngôn ngữ và ngôn ngữ toán học

Khi nói “toán học là một ngôn ngữ mô tả tự nhiên” thì điều đó ngụ ý toán học là một dạng ngôn ngữ, một kiểu diễn đạt, một cách trình bày về thế giới tự nhiên, chứ không ám chỉ “toán học chỉ là một ngôn ngữ…”. Nếu nói “Toán học chỉ là một ngôn ngữ…” thì vô tình đã hạ thấp ý nghĩa của toán học, coi toán học đơn giản chỉ là một phương tiện như chiếc xe đạp, cái kìm, cái búa,.. Như vậy đã tước đoạt của toán học nhiều chức năng khác của nó, chẳng hạn toán học là một triết học về tự nhiên, như Newton từng nói,…

Mặt khác, không nên kỳ vọng vào bất kỳ một định nghĩa nào trong bất kỳ một từ điển nào có thể được coi là hoàn chỉnh, đầy đủ, mà chỉ có thể hy vọng mỗi định nghĩa có thể mô tả được một khía cạnh nào đó, một phần nào đó của sự vật hoặc sự việc mà thôi. Đó là một hệ quả của Định lý Gödel. .

Thí dụ nói: Toán học là tính toán, cộng, trừ, nhân, chia, khai căn,.. Định nghĩa như thế KHÔNG SAI, nhưng không đầy đủ. Không có một định nghĩa nào trả lời câu hỏi “Toán học là gì?” một cách tuyệt đối chính xác và đầy đủ.

Để cho dễ hiểu, có thể so sánh toán học với hội họa. Hội họa cũng là một ngôn ngữ đặc thù. Hội họa mô tả thế giới hiện thực phong phú thế nào thì toán học cũng mô tả thế giới hiện thực phong phú thế ấy. Tuy nhiên có những khía cạnh hội họa mô tả được nhưng toán học bất lực, và ngược lại. Vì thế, hội họa và toán học có thể bổ sung cho nhau rất tuyệt vời. Mở rộng ra, các dạng nhận thức khác nhau sẽ bổ sung cho nhau rất tuyệt vời. Lý luận và đức tin bổ sung cho nhau rất tuyệt vời. Việc đề cao và tuyệt đối hóa một dạng nhận thức nào đó, xét cho cùng, đều là ấu trĩ về nhận thức. Không bao giờ có một dạng nhận thức nào là đầy đủ, nhưng có thể có một nhận thức đầy đủ hơn bằng cách kết hợp nhiều dạng nhận thức với nhau. Vì thế người khiêm tốn sẽ học được nhiều. Người tự phụ sẽ học được ít. Người “chỉ tin vào lý luận” sẽ học được ít, người biết kết hợp lý luận với đức tin sẽ học được nhiều. Đó là lý do để những bộ não siêu việt như René Descartes, Blaise Pascal, Isaac Newton, Louis Pasteur, Gregor Mendel, Lord Kelvin, Max Planck, Albert Einstein, Werner Heisenberg, Kurt Gödel,… mặc dù giỏi lý luận và chứng minh không ai bằng, các vị đó vẫn tin tưởng mạnh mẽ vào sự hiện hữu của Chúa. Mấy ông khoa học tầm cỡ như Richard Dawkins hoặc còn thấp hơn thế nữa làm sao hiểu nổi tư tưởng thâm thúy của các vị đó?

Tôi cho rằng những người “chỉ tin vào lý luận” chắc chắn là rất dốt nát về nghệ thuật, tức là rất kém văn hóa, bởi giá trị cốt lõi của nghệ thuật không phải ở lý luận, mà ở cảm xúc, ở sự rung động. Pablo Picasso từng nói một câu bất hủ:

• “Nghệ thuật là một lời nói dối để mô tả sự thật”.

Câu nói này rất phi logic, phi lý luận, nhưng chúng ta vẫn hiểu, Tại sao vậy? Vì chúng ta không dùng lý luận để mổ xẻ câu nói của Picasso. Chúng ta dùng cảm xúc để bắt được cái thần trong câu nói của ông. Chính những bức tranh trừu tượng và lập thể của Picasso là sự diễn giả tư tưởng trong câu nói của ông.

Ngược lại, một người biết lắng nghe, thích thảo luận để tìm ra chân lý, sẽ tự làm giàu kiến thức của mình một cách nhanh chóng.

4/ Vài ý kiến cụ thể

Ông Thọ viết: “Ngôn ngữ dù là uyển chuyển nhưng vẫn không “được phép” ghép hai cái không thể (xác định) thành cái có thể (xác định). Thí dụ: √2 × √2 = 2. Chỉ có luật mới có quyền năng này”

Trong câu nói trên, phép nhân hai số vô tỷ thành một số hữu tỷ được ông Thọ diễn tả là “ghép hai cái không thể (xác định) thành cái có thể (xác định)…”. Cách diễn đạt đó thiếu chính xác về thuật ngữ toán học. Số vô tỷ căn bậc 2 của 2 không phải là số “không thể xác định”, bởi vì người ta có thể XÁC ĐỊNH được bất kỳ một chữ số nào của nó nếu có đủ thời gian và đủ sức lực. Nói cách khác, người ta có thể BIẾT được, TÍNH được bất kỳ một chữ số nào của nó ở bất kỳ một vị trí nào trong dãy các chữ số của nó, miễn là có đủ thời gian. Những số như thế trong toán học được coi là tính được (computable), tức là xác định được. Chỉ có những số nào không thể tính được (uncomputable), không thể xác định được bất kỳ một chữ số nào của nó thì mới gọi là không xác định. Vậy trong toán học có con số nào là KHÔNG XÁC ĐỊNH, KHÔNG THỂ TÍNH ĐƯỢC hay không? Xin trả lời rằng có. Đó là số Omega, do Gregory Chaitin khám phá ra, khi ông phát triển Định lý Gödel và Sự cố dừng (The Halting Problem) của Alan Turing. Nhưng chuyện đó vượt ra khỏi phạm vi của tiểu luận này. Xin hẹn dịp khác.

Ông Thọ viết: “Tôi tin rằng ở một nơi nào đó sâu thẳm trong vũ trụ đang lưu giữ các két sắt của Thượng đế chứa đựng tất cả mọi sự vật, trong đó có cả số mệnh của chúng ta ở đó”.

Đây là một NIỀM TIN. Chúng ta, mỗi người đều có một niềm tin hoặc đức tin riêng của mình. Tôi vui mừng chia sẻ với ông Hà Văn Thọ về niềm tin này, vì tôi cũng tin có Thượng Đế ─ Đấng Sáng tạo của vũ trụ và là Chúa của chúng ta. Ngài không chỉ ban hành các định luật vật lý (như Einstein tin), Ngài còn quan phòng đến cuộc sống hàng ngày của chúng ta (mà Einstein không tin, nhưng Pascal, Newton, Pasteur, Gödel,… tin).

Ông Thọ nói : “Thượng đế không dạy ta “từ A đến Z” bởi nếu như thế thì việc làm đó trở nên vô nghĩa. Ngài luôn thử thách chúng ra. Ví dụ như Ngài cho ta cái khái niệm gọi là số π mà với những siêu máy tính có tốc độ tính toán hàng tỷ tỷ phép tính một giây cũng không bao giờ đến được con số tận cùng của Ngài”.

Tôi nhất trí, Chúa không để lộ hết mọi sự thật cho chúng ta biết, bởi nếu như thế thì chúng ta sẽ trở thành…. Chúa! (Chúa chưa tiết lộ hết bí mật mà nhiều người đã muốn thay Chúa giải thích mọi thứ rồi đấy).

Tuy nhiên Chúa dần dần vén mở cho chúng ta nhiều sự thật, theo cách của Ngài, mà chúng ta không thể đoán trước được. Theo tôi, Định lý Gödel là một món quà tặng vô giá của Chúa, bởi nó dạy cho chúng ta biết rằng chúng ta chớ có dại dột tưởng rằng mấy cái lý luận toán học của chúng ta là đủ để có thể khám phá ra mọi chân lý, như ngài David Hilbert và các môn đệ từng nghĩ. Ai đó “chỉ tin vào lý luận” là không hiểu gì Định lý Gödel, và tự để lộ sự ngây thơ ấu trĩ về triết học toán học, triết học nhận thức.

Riêng về số pi (π) , xin chia sẻ với ông Thọ rằng đó là một số vô tỷ nhưng xác định, như tôi đã giải thích ở trên về khái niệm xác định trong toán học.

Ông Thọ nói: “Do đó, cuối cùng, càng ngẫm nghĩ càng thấy Tạo hóa thật diệu kỳ. Ở phương Đông thánh nhân xưa đã dạy “Sự học vô bờ”, còn ở phương Tây, Newton vĩ đại đã từng nói: “Tôi không biết tôi có thể là như thế nào trước thế giới, nhưng với riêng tôi, tôi thấy mình chỉ là một đứa bé đang chơi trên bãi biển, và vui thích mỗi khi tìm được một viên sỏi nhẵn nhụi hơn hoặc một cái vỏ trai đẹp hơn so với bình thường, trong lúc đó đại dương vĩ đại của chân lý hoàn toàn chưa hề được khám phá đang trải qua trước mắt tôi”. Vậy thì  tính “bất toàn” mà Gödel khám phá hay việc không thành công của Einstein trong việc xây dựng lý thuyết thống nhất vật lý là điều dễ hiểu”.

Ý kiến kết luận của ông hoàn toàn đúng. Xin chân thành chúc mừng ông, vì rốt cuộc, con thuyền nhận thức chuyên chở ông đã cập bến chân lý. Còn biết bao chân lý trên bờ để khám phá, nhưng điều quan trọng là ông đã tới đúng nơi phải đến. Đó là một may mắn lớn, bởi có những người “chữ nghĩa đầy bồ” mà không bao giờ tới đó được! Có lẽ cánh buồm của họ, hay chiếc antenne định hướng của họ, bị hỏng!

DJP, Sydney 25/07/2018

CHÚ THÍCH:

[1] Tôi đã đọc câu nói này trong một tạp chí tiếng Việt từ rất lâu trước đây, nhưng nay tôi không tìm thấy nguồn dẫn. Tôi xin đa tạ người nào tìm thấy giúp tôi (DJP).

[2] https://vi.wikipedia.org/wiki/Lu%E1%BA%ADt_t%E1%BB%B1_nhi%C3%AAn

[3] Evolution vs Creationism https://medium.com/@mymsbgh/evolution-vs-creationism-e79330d20e99

[4] Xem Butterfly Effect / Hiệu ứng con bướm, Khoa học và Tổ quốc Tháng 11/2009, http://vietsciences.free.fr/danhngon/anecdotes/hieuungconbuom.htm

[5] “Từ xác định đến Bất định”, David Peat, do Phạm Việt Hưng dịch, NXB Tri Thức 2011, t.57

[6] “Từ xác định đến Bất định”, David Peat, do Phạm Việt Hưng dịch, NXB Tri Thức 2011, t.59

[7] “Từ xác định đến Bất định”, David Peat, do Phạm Việt Hưng dịch, NXB Tri Thức 2011, t.47

[8] “Từ xác định đến Bất định”, David Peat, do Phạm Việt Hưng dịch, NXB Tri Thức 2011, t.53

[9] https://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/theorem