2500 years ago, Plato, a great philosopher in ancient Greece, compared the human mind with a charioteer who commands two horses – one is the intuition and the other the reason. The question lies in how the charioteer controls the two horses to run towards the Truth. Interestingly in the East, Confucius, who is a Plato’s contemporary, also made some insightful observations of intuition. Those are the best discussions on intuition that I would like to share with the readers…
2500 năm trước, Plato, nhà đại hiền triết cổ Hy Lạp, đã ví tư duy của con người như người lái xe ngựa đua song mã – một con ngựa là trực giác và con kia là lý trí. Vấn đề là người lái xe ngựa phải điều khiển hai con ngựa của mình như thế nào để chạy đến Chân Lý. Thật thú vị khi biết rằng ở phương Đông, một người cùng thời với Plato là Khổng tử cũng đã có những suy xét sâu sắc về trực giác. Đó là những thảo luận hay nhất về trực giác mà tôi muốn chia sẻ với độc giả…

Nói đến Khổng tử, mọi người thường nghĩ ngay đến một nhà triết học lớn của Trung Hoa cổ đại chuyên lo việc thuyết giảng các phép tắc về đạo đức, lễ nghĩa, nhằm giữ cho xã hội được trật tự và ổn định. Điều đó hoàn toàn đúng, nhưng sẽ là thiếu sót lớn nếu cho rằng Khổng tử chỉ chăm lo việc lễ nghĩa. Thực tế, di sản trí tuệ do Khổng tử để lại phong phú hơn rất nhiều, đặc biệt là những vấn đề thuộc phạm trù nhận thức. Tại đây, ông tỏ ra là một người sắc sảo, hiểu thấu những bí mật trong quá trình tư duy của con người.

Bất chấp việc một số người trong xã hội hiện đại có một cái nhìn tiêu cực đối với di sản triết học của Khổng tử, ông vẫn được toàn thế giới xem như một trong những người thầy của muôn đời, tương tự như Socrates, Plato, Aristotle ở Tây phương. Lời dạy của Khổng tử không chỉ được các học giả Á Đông coi như kinh điển, mà ngay cả các học giả Tây phương cũng thường xuyên trích dẫn, như những chân lý đã được đúc kết làm bài học cho đời sau.

Để có một bức chân dung chính xác và đầy đủ về Khổng tử và về Đạo của ông, hãy đọc cuốn “NHO GIÁO” của Lệ Thần Trần Trọng Kim, do Trung Bắc Tân Văn xuất bản lần đầu tiên năm 1930, và NXB Văn hóa Thông tin tái bản năm 2001.

Đó là một kiệt tác triết học Đông phương cung cấp cho chúng ta một cái nhìn tổng quát về thế giới quan và nhân sinh quan Á Đông trong mấy ngàn năm qua. Toàn bộ ý kiến của Khổng tử trong tiểu luận này đều trích từ cuốn sách đó.

Đọc “Nho giáo” của Trần Trọng Kim, tôi mới vỡ nhẽ ra rằng bao nhiêu tri thức sách vở Tây phương mà mình đã tiếp thu sẽ trở nên khập khiễng và thiếu hụt nếu không được bổ sung bởi triết học Đông phương mà cái học của Khổng tử là một phần cốt lõi.

Trong tiểu luận hôm nay, tôi không làm gì nhiều hơn là trích dẫn những lời bàn về trực giác trong cuốn “Nho giáo” này. Lời lẽ của tác giả vô cùng sáng rõ, khúc chiết đến mức không cần phải bình luận gì thêm. Nếu tôi bình luận, ấy là vì tôi muốn thể hiện sự tán thưởng ý kiến của tác giả, hoặc tôi muốn đối chiếu tư tưởng của Khổng tử với tư tưởng và việc làm của con người trong thời đại ngày nay, qua đó có thể thấy con người ngày nay đúng hoặc sai như thế nào. Nhưng trước hết, muốn biết Khổng tử nghĩ gì về trực giác, phải biết Khổng tử nghĩ gì về con người.

Con người và trực giác

Trong những bí mật của vũ trụ, con người là bí mật lớn nhất. Nói chính xác hơn, trong những bí mật của vũ trụ, trực giác của con người là bí mật lớn nhất. Cái gì làm cho chúng ta hơn hẳn và khác hẳn con vật? Đó là trực giác – cái tri giác sáng suốt giúp cho ta hiểu được thế giới. Tại sao chúng ta có cái tri giác đó? Tại sao chúng ta có khả năng nhận thức thế giới? Không ai biết. Khoa học không trả lời được câu hỏi này, và đó là điều khó hiểu nhất đối với ngay cả một người thông thái bậc nhất trong xã hội hiện đại như Albert Einstein. Ông nói: “Điều khó hiểu nhất về thế giới là ở chỗ nó có thể hiểu được” (The most incomprehensible thing about the world is that it is comprehensible).

Nhưng Khổng tử từ 2500 năm trước đã không coi đó là điều khó hiểu, vì ngài coi con người là một tạo vật có địa vị rất lớn trong vạn vật, được Trời phú cho khả năng trực giác để hiểu được bản chất của mọi sự vật, hiểu được mọi lẽ phải trái và hiểu được ý nghĩa của sự tồn tại. Trần Trọng Kim giải thích:

● Theo cái học của Khổng tử, người là cái đức của trời đất, sự giao hợp của âm dương, sự tụ hội của quỷ thần, cái khí tinh tú của ngũ hành. (sách đã dẫn, trang 78)

Đó là một tiên đề trong học thuyết của Khổng tử. Khoa học vật chất không thể hiểu được tiên đề đó và không chấp nhận tiên đề đó, do đó gặp khó khăn trong việc giải thích bản chất của trực giác. Sai lầm của khoa học là ở chỗ muốn quy mọi hiện tượng về các tương tác vật chất. Nhưng ý thức và tư tưởng không phải là vật chất, vì thế khoa học không thể giải thích được trực giác là gì, và trực giác từ đâu mà ra. Ngược lại, những người có trực giác tâm linh sẽ không có gì khó khăn để hiểu được tiên đề nói trên, từ đó có thể giải thích được nguồn gốc của trực giác, như tác giả Trần Trọng Kim đã viết:

● Trời đất sinh ra người, lại phú cho người cái tính rất quý, tức là người chịu cái đức của trời đất. Người lại bẩm thụ được hoàn toàn cả cái tinh thần linh diệu và cái khí chất của tinh tú, cho nên mới nói là linh hơn cả vạn vật. Nhờ có cái tinh thần và cái khí chất ấy người ta mới có cái sáng suốt để hiểu hết các sự vật. (t.78)

Đối với nhiều người trong xã hội hiện đại (vốn bị nhào nặn bởi nền văn hóa Tây phương lấy tư duy logic và thực chứng làm tiêu chuẩn) thì những ý kiến nói trên là một thứ “logic mờ” và khó hiểu. Nói cách khác, những người được nhào nặn bởi tư duy khoa học dựa trên chủ nghĩa duy vật thô thiển sẽ cảm thấy khó tiếp thu tư tưởng của các nhà hiền triết Đông phương cổ đại, vì nó không có cấu trúc logic nhân quả rõ ràng như toán học hay vật lý.

Nhưng “Chủ nghĩa duy vật là sai lầm” (Materialism is false), như Kurt Gödel đã nhắc nhở. Vậy, để mở rộng tầm nhận thức, hãy cởi bỏ chiếc áo chật hẹp của chủ nghĩa duy vật, để cho tư tưởng tự do bay bổng theo sự mách bảo của trực giác. Chỉ khi đó chúng ta mới có thể cảm nhận được những “ngôn ngữ mờ” và “logic mờ” của các nhà tư tưởng cổ đại. Nói cách khác, không thể hiểu tư tưởng của Khổng tử theo kiểu logic dò từng câu đếm từng chữ, mà phải tóm bắt cái thần trong câu nói của ông. Nói một cách dễ hiểu, hãy dùng trực giác để hiểu những điều Khổng tử nói về trực giác. Bản thân tôi tiếp thu những thông điệp của Trần Trọng Kim như sau:

Con người là một tạo vật đặc biệt do Ông Trời tạo ra. Ông Trời ban cho con người một trực giác đặc biệt để nhận thức thế giới, để thưởng thức Cái Đẹp và ý nghĩa của thế giới. Nếu không, thế giới sẽ trở nên vô nghĩa, giống như một tuyệt tác âm nhạc hay một tuyệt tác hội họa mà không có người thưởng thức.

Điều kiện tiên quyết để hiểu tư tưởng của Khổng tử là phải tin rằng có Ông Trời, và tin rằng con người sinh ra không phải là vô tình, mà nằm trong ý Trời. Con người không tầm thường chỉ là kết quả của sự tiến hóa vật chất như Thuyết tiến hóa nói. Con người rõ ràng có một sứ mệnh độc đáo trong vũ trụ, đó là sứ mệnh thưởng thức và ca ngợi tác phẩm kỳ diệu và vĩ đại của Thượng Đế. Những nhân vật lỗi lạc như Newton, Pascal, Pasteur, Poincaré, Einstein, Godel,… Bach, Mozart, Beethoven, Chopin,… Monet, Van Gogh, Rodin,… Chaplin… tất cả đều là những người thưởng thức vũ trụ một cách sành sỏi, làm đẹp lòng Chúa. Vì thế con người phải hợp nhất với Thượng đế thì mới có được cái trực giác sáng suốt để thông tỏ mọi sự, bởi cái trực giác ấy chính là mạch thông tin liên kết con người với Thượng đế.

Albert Einstein dường như cũng hiểu điều đó khi ông nói: “Trực giác là một quà tặng thiêng liêng…”. Ông không nói rõ đó là quà tặng thiêng liêng của Chúa, ấy là vì ông sống trong thế kỉ 20 – thế kỉ thắng thế của chủ nghĩa duy vật và vô thần. Nhưng dẫu sao, logic trong câu nói của ông tự nó dẫn tới kết luận rằng trực giác là một quà tặng thiêng liêng của Chúa. Không thể khác được.

Xem thế thì thấy từ Khổng tử cho tới Einstein, trải qua khoảng 2500 năm, nhân loại đã tiến bộ vượt bậc trong sự hiểu biết về thế giới vật chất, nhưng hầu như chẳng tiến bộ gì mấy trong sự hiểu biết về thế giới tâm linh, nếu không muốn nói là còn thụt lùi. Biểu hiện thụt lùi rõ nhất là sự hạ thấp các giá trị tâm linh và đề cao các giá trị vật chất, hạ thấp tư duy trực giác và đề cao tư duy lý lẽ, đúng như Einstein đã nói, rằng chúng ta đã tạo ra một xã hội vinh danh “tên đầy tớ” (tư duy lý lẽ) và bỏ quên “món quà tặng” (tư duy trực giác).

Bản thân tôi lấy làm tiếc rằng mình đã không được tiếp thu tư tưởng triết học Đông phương sớm hơn. Nhiều lúc tôi thầm nghĩ nếu không có những cuốn sách như cuốn “Nho giáo” của Lệ Thần Trần Trọng Kim thì không biết mình còn dốt nát đến đâu. Đây, những lời trong sách làm tôi thấm thía:

● Cái sáng suốt tự nhiên có sẵn trong người ta là minh đức hay là lương tri, có thể gọi là trực giác, tức là cái khiếu tri giác rất mẫn tiệp, xem xét cái gì có thể đạt ngay đến cái tinh thần và cái chân lý của các sự vật. Cái khiếu tri giác ấy do ở trong tâm người ta. Chữ tâm của Nho giáo phải hiểu nghĩa rộng là làm chủ tể cả sự tư tưởng cùng sự hành vi của người ta. Hễ ta giữ được cái tâm hư tĩnh, không để cho vật dục che tối mất cái sáng suốt tự nhiên, thì khi có vật gì cảm đến là ứng ngay được, và biết rõ ngay các lẽ. Tâm người ta mà tĩnh bao nhiêu thì cái trực giác lại càng mẫn nhuệ bấy nhiêu.

Đọc những dòng trên, tôi giật mình nhận ra rằng tư tưởng của Khổng tử giống y như thuyết trực giác (intuitionism) của Henri Bergson, triết gia người Pháp từng đoạt Giải Nobel văn chương năm 1927. Nếu có gì khác thì chỉ là cách diễn đạt mà thôi. Lối diễn đạt Tây phương thường mạnh hơn, trực diện hơn. Thật vậy, Bergson từng khuyên chúng ta: “Hãy vứt hết những kiến thức mà nền giáo dục đã nhồi nhét vào đầu bạn, hãy tin vào lương tri có sẵn nơi con người bạn…”.

Hiện tượng các học giả Tây phương trong thế kỷ 20 bỗng nhiên tái khám phá ra những chân lý mà Khổng tử đã khẳng định từ 2500 năm trước nói lên điều gì?

Nó nói lên rằng nền khoa học dựa trên chủ nghĩa duy vật thô thiển đã lái cỗ xe song mã chạy sai đường! Chủ nghĩa này đã thúc con ngựa lý lẽ chạy thật hăng, trong khi bỏ quên con ngựa trực giác. Nay là lúc các nhà thông thái như Bergson, Einstein,… phải lên tiếng nhắc nhở: Này, bác lái xe ngựa ơi, con ngựa trực giác mới là con ngựa định hướng, hãy điều chỉnh lại việc cầm cương trước khi quá muộn!

Tôi không rõ Bergson, Einstein, có bao giờ đọc Khổng tử hay không, nhưng tôi mừng khi thấy rốt cuộc, “Tư tưởng lớn gặp nhau” (Les grands esprits se rencontrent), như câu ngạn ngữ Tây phương đã nói. Dù Bergson và Einstein phát biểu những chân lý muộn hơn Khổng tử 2500 năm, nhưng “Muộn còn hơn không bao giờ” (Mieux vaut tard que jamais / Better late than never), và tôi vẫn cảm thấy vô cùng biết ơn những người như Bergson, Einstein, Gödel, bởi nếu các ông không lên tiếng, thì cái đám đông tự phụ và vô minh sẽ tiếp tục mê ngủ mà cứ tưởng mình là giỏi, là hay.
Tác giả Trần Trọng Kim kết luận:

● Cái học của Khổng tử là cốt khiến người ta gắng hết sức, đem cái sáng suốt tự nhiên mà hiểu rõ cái nghĩa tinh vi, vào cho đến cái thần diệu của các sự vật, thì sự biết mới thực là xác thực, và việc làm mới thật là hay.

Có nghĩa là phải vận dụng trực giác để nắm bắt bản chất của sự vật, thay vì chỉ nắm được cái vỏ bề ngoài của nó. Điều này tưởng là dễ, nhưng trong thực tế, người ta thường nhầm lẫn, vì không phân biệt được bản chất với bề ngoài. Đó là lý do để nền học vấn ngày xưa sản sinh ra một loại nho sĩ được gọi là hủ nho – loại nhà nho chỉ giỏi học thuộc kinh kệ sách vở để khua môi múa mép, khoe chữ, khoe bằng cấp, nhưng tư tưởng thì rỗng tuếch.

Căn bệnh hủ nho

Truyện Tam Quốc Diễn Nghĩa có một tích rất hay về hủ nhỏ, đó là tích Khổng Minh sang Đông Ngô làm thuyết khách, nhằm lôi kéo Tôn Quyền hợp sức với Lưu Bị đánh Tào Tháo. Lũ quan văn của Tôn Quyền biết ý đồ của Khổng Minh, bèn bàn nhau làm xấu mặt Khổng Minh trước mặt Tôn Quyền, bằng cách đấu khẩu văn chương chữ nghĩa, sao cho Khổng Minh lộ diện như một kẻ tầm thường, không đủ uy tín để thuyết phục Tôn Quyền. Quả nhiên khi Khổng Minh xuất hiện, các quan văn lần lượt chào hỏi ông, liên tiếp đưa ra những câu hỏi thách đố (có lẽ giống như những đề thi thách đố học trò ngày nay?). Nhưng Khổng Minh đều trả lời trôi chảy, làm cho lũ quan văn này thất vọng. Tức quá, một quan văn bèn lên tiếng: “Xem ra Khổng Minh có vẻ tự phụ lắm nhỉ. Vậy thử hỏi ông đã đọc những sách gì, hãy nói cho ta nghe”. Khổng Minh trả lời ngay: “Ta đây đông tây kim cổ, trăm kinh vạn quyển, thứ gì ta cũng đọc. Nhưng ta đây đọc sách không giống như bọn hủ nho, dò từng câu, đếm từng chữ. Ta đây đọc sách cốt nắm lấy ý đại lược,…”. Đó là cái tát vào mặt lũ hủ nho. Việc đọc sách cốt nắm lấy ý đại lược chính là cách dùng trực giác để nắm bắt cái thần của sách, như tác giả Trần Trọng Kim đã nói. Khổng Minh là người có trực giác siêu việt. Trực giác của ông không chỉ vượt không gian, mà vượt cả thời gian. Đọc Tam Quốc mà chưa thấy điều đó thì coi như chưa đọc.

Ngày xưa dạy học, tôi từng kể chuyện này với học trò để kích thích cách học vận dụng trực giác, thay vì học thuộc những kỹ thuật hoặc những mẹo mực làm toán. Tôi từng nói với các em rằng dù tính tích phân giỏi, biết nhiều mẹo mực biến đổi, đi thi được 10 điểm, nhưng nếu không hiểu bản chất của tích phân là gì, thì đó chính là cái học của lũ hủ nho. Tôi từng chứng kiến một học trò giỏi tính tích hữu hướng của 2 vector bằng phương pháp định thức khá thành thạo, nhưng khi đặt 2 chiếc bút làm 2 vector và yêu cầu học trò đó chỉ ra tích hữu hướng của chúng thì học trò đó loay hoay mãi, cuối cùng chỉ ra vector tích sai hướng. Tôi hỏi em đó tại sao em làm toán mà không hiểu bản chất của bài toán, em hồn nhiên trả lời rằng em quen làm theo hướng dẫn của sách giáo khoa và của thầy dạy trên lớp. Tôi nói với em rằng đó là lối dạy và lối học hủ nho, chỉ thuộc lòng như cái máy mà không thấy bản chất của vấn đề.

Hình học là môn học dễ kích thích trực giác nhất, vì thế tôi thường cho học trò làm những bài toán hình học phẳng, rồi yêu cầu học sinh tự mở rộng thành bài toán không gian. Khi các em phát biểu được bài toán không gian, tự chứng minh bài toán rồi quy thành định lý, tôi nói với các em rằng: “Các em đã trở thành nhà khoa học thực thụ rồi đấy”. Trong số những học trò đó, nay có nhiều em đã trở thành những tiến sĩ, những nhà khoa học có uy tín, không chỉ ở Việt Nam, mà ngay cả ở Úc hoặc ở Pháp, ở Mỹ. Đó là cái “học thật”, cái học dựa trên trực giác, còn lối học để đi thi, đoạt danh hiệu rồi khoe khoang, nhưng tư tưởng thì rỗng tuếch, là cái học hủ nho hoặc “học giả”.

Quan sát thực tế, tôi thấy lối học hủ nho ngày nay rất phổ biến. Lỗi không phải của học trò, mà của chính người dạy. Chẳng hạn, trong sách giáo khoa vật lý lớp 11, tôi từng thấy có những công thức vật lý được chứng minh rất cao cấp, nhưng hậu quả là học trò không hiểu. Cái bệnh toán học hóa vật lý một cách vô tội vạ là một căn bệnh tệ hại của chủ nghĩa hình thức, vốn nẩy sinh trong toán học đầu thế kỷ 20, rồi lan sang giới vật lý. Thực chất, đó là căn bệnh hủ nho, mà con người dù ở Đông hay Tây, đều dễ mắc phải, nếu tư duy trực giác kém, hoặc không coi trọng tư duy trực giác.

Từ Chủ nghĩa hình thức đến Định lý Gödel

Ngay cả vĩ nhân cũng có thể mắc sai lầm, nếu người đó đề cao tư duy lý lẽ như công cụ chủ yếu của nhận thức. Tiêu biểu cho kiểu tư duy này là David Hilbert, một trong những nhà toán học lớn nhất cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20. Hilbert giỏi toán bao nhiêu thì kém về triết học bấy nhiêu, hoặc kém về trực giác bấy nhiêu. Ông nhận định sai về bản chất của toán học. Ông coi toán học là một hệ thống thuần túy logic hình thức, độc lập với thế giới hiện thực và độc lập với tư duy của con người. Ông tin rằng với một phương pháp nghiên cứu đúng đắn, các nhà toán học sẽ khám phá ra hệ thống chân lý toán học đầy đủ và tuyệt đối phi mâu thuẫn. Để cổ võ và hối thúc các nhà toán học đi theo ông, ông lớn tiếng tuyên bố: “Chúng ta phải biết; Chúng ta sẽ biết!” (We must know; We will know!).

Nhưng Định lý Bất toàn (Theorem of Incompleteness) của Kurt Gödel ra đời năm 1931 đã đập tan giấc mộng của Hilbert, chứng minh rằng chương trình Hilbert là một ảo tưởng. Ngày nay không còn ai bênh vực chủ nghĩa hình thức nữa, trừ một vài nhà toán học giỏi toán nhưng dốt về lịch sử và triết học toán học.

Tuy nhiên không bao giờ nên quên bài học của chủ nghĩa hình thức trong toán học thế kỷ 20. Nó đã từng làm mưa làm gió, khuynh đảo tư tưởng các nhà toán học trong thế kỷ này, ngay cả khi Định lý Gödel đã ra đời. Niềm tin vào chủ nghĩa hình thức của Hilbert lớn đến nỗi người ta không muốn tin vào Định lý Gödel. Đó là lý do để trong một thời gian rất dài, từ 1931 mãi cho tới cuối thế kỷ 20, Định lý Bất toàn không được nhắc đến. Cuối thế kỷ 20, Định lý Bất toàn được “sống lại” nhờ khoa học computer – khoa học này chỉ ra những giới hạn của khoa học tính toán. Khi ấy nhân loại mới bừng tỉnh nhận ra rằng tính hạn chế của toán học đã được Định lý Gödel nói rõ từ năm 1931. Và mãi cho tới gần đây, Stephen Hawking mới tiếp thu định lý này để áp dụng vào vật lý, từ đó ông cho rằng khó có thể có một TOE – một lý thuyết về mọi thứ. Nhưng bất chấp uy tín của Hawking, rất nhiều nhà vật lý cho tới nay vẫn tin rằng TOE sẽ là một kết thúc tất yếu của vật lý. Lý thuyết Dây từng được coi là một ứng cử viên sáng giá của TOE. Nhưng mấy chục năm trôi qua, Lý thuyết Dây vẫn chỉ là một mớ lý thuyết thuần túy. Nay người ta mới nhận ra rằng lý thuyết này thảo luận về một thế giới nằm trong phạm vi vũ trụ không thể quan sát được. Bài báo mới đây của GS Cao Chi, “Không đạt được nhất trí”, đã đăng trên PVHg’s Home ngày 09/03/2016, một lần nữa đặt dấu hỏi cho chúng ta về con đường của nhận thức. Với những gì tôi hiểu, Lý thuyết Dây không dựa trên trực giác, mà dựa trên những sáng tác toán học. Người ta ca ngợi nó đẹp, nhưng thú thực, tôi không cảm nhận được cái đẹp đó. Cái Đẹp không nằm ở các phương trình, mà nằm ở tư tưởng. Tôi cho rằng Lý thuyết Dây là một đỉnh cao của chủ nghĩa hình thức toán học trong vật lý. Câu hỏi đặt ra là:

Tại sao bao nhiêu bộ óc thông minh không sớm nhận ra sai lầm của chủ nghĩa hình thức trong thế kỷ 20? Tại sao bao nhiêu bộ óc xuất sắc về toán học trong thế kỷ 20 bị đánh lừa? Cái gì cản trở việc phổ biến Định lý Bất toàn để tiếp tục biểu dương chủ nghĩa hình thức?

Câu trả lời: Sự kém cỏi về TRỰC GIÁC!

Sự thiếu hiểu biết về vai trò của trực giác trong nhận thức khoa học

Hilbert và trường phái hình thức không thấy vai trò của trực giác trong toán học. Họ thúc con ngựa lý lẽ chạy thật hăng, trong khi bỏ quên con ngựa trực giác, kết quả là chiếc xe song mã mà họ cầm cương đi chệch khỏi mục tiêu Chân Lý.

Định lý Gödel là lời cảnh báo đối với cái vô minh trong khoa học, nhưng Hilbert cho đến phút chót của cuộc đời vẫn không chịu thừa nhận sai lầm của mình. Ông mất năm 1943, tức là có 12 năm để suy nghĩ về Định lý Gödel. Cái gì làm cho một bộ não xuất sắc về toán học như ông từ chối một chân lý toán học? Câu trả lời: Sự thiếu hiểu biết về vai trò của TRỰC GIÁC trong toán học!

Tôi dám khẳng định điều đó, vì thực ra không phải ai cũng suy nghĩ như Hilbert. Bằng chứng rõ nhất là Henri Poincaré, ngay từ đầu nhà toán học lỗi lạc này đã quyết liệt chống đối chủ nghĩa hình thức. Ông cho rằng dù toán học được hình thức hóa đến đâu chăng nữa, trực giác vẫn luôn luôn đóng vai trò ánh sáng dẫn đường. Ông tuyên bố: “Nhờ logic ta chứng minh; nhờ trực giác ta khám phá” (Avec la logique nous démontrons; Avec l’intuition nous inventons).

Đó là chưa kể đến Luitzen Brower, một nhà toán học xuất sắc người Hà Lan trong nửa đầu thế kỷ 20, cũng chống đối Hilbert quyết liệt. Nếu Henri Bergson là người đề xướng Thuyết Trực giác trong nhận thức nói chung, thì Brower là người khẳng định Thuyết Trực giác trong toán học – mọi sáng tạo toán học đều xuất phát từ trực giác.

Đáng tiếc là những nhà toán học có trực giác thiên tài như Poincaré hoặc sắc sảo như Brower lại chiếm thiểu số, trong khi trường phái hình thức của Hilbert lại chiếm đa số. Điều này cũng tương tự như Thuyết Tiến hóa vẫn đóng vai trò chính thống trong sinh học, trong khi những lý thuyết chống Darwin đóng vai trò phản biện. Nhưng số đông không phải là thước đo của chân lý, như Galileo Galilei từng nói: “Trong khoa học, thẩm quyền của hàng nghìn ý kiến không có giá trị bằng một ý kiến hợp lẽ phải của một cá nhân” (for in the sciences the authority of thousands of opinions is not worth as much as one tiny spark of reason in an individual man).

Tóm lại, chân lý không thuộc về đám đông, mà thuộc về những trực giác thiên tài – những tư tưởng được Thượng đế soi sáng thông qua trực giác. Xin nhắc lại rằng chúng ta chỉ có thể hiểu được bản chất của trực giác nếu thừa nhận có Thượng đế và thừa nhận rằng trực giác là mối liên hệ giữa con người với Thượng đế, như tác giả Trần Trọng Kim đã viết:

● Trời sinh ra người có phú tính cho, tức là phú cho một phần thiên lý. Phần thiên lý ấy là cái tâm, là cái tinh thần của người ta. Nhờ cái tinh thần ấy người ta mới biết cái cỗi gốc của người là do ở Trời, và người với Trời có thể tương cảm tương ứng với nhau. (t.27)

Nếu thấm nhuần quan điểm trên, chúng ta sẽ không lấy làm đắc chí khoe khoang khi thấy mình có trí tuệ nổi trội hơn người khác, mà khiêm tốn hiểu rằng ấy là nhờ ở sự tương cảm tương ứng với Trời mà có. Dường như Einstein cũng hiểu điều đó nên ông có một cái nhìn rất khiêm tốn về bản thân mình. Ông viết: “Tôi có nhu cầu sống giản tiện và thường cảm thấy dằn vặt, rằng mình đòi hỏi nhiều hơn mức cần thiết từ lao động của đồng loại”. Chẳng phải ông là một vĩ nhân sao? Chẳng phải ông có quyền đòi hỏi được trọng vọng tôn sùng ư? Cái gì làm cho ông không có những đòi hỏi thường thấy ở những kẻ may mắn thành công?

Thay lời kết

Như ta đã thấy, cái học của Khổng tử chủ ở sự trực giác. Vậy đối với Khổng tử, lý trí đóng vai trò gì trong sự nhận thức? Tác giả Trần Trọng Kim cho biết:

● Lý trí là cái năng lực để suy luận mà biết mọi việc. Song lý trí chỉ hiểu biết được tính chất và hình thể ở bề ngoài của các sự vật mà thôi… Thường những điều ta nói ra được, hoặc vẽ ra được, lại không phải là cái tinh thần nữa. Vậy nếu ta bỏ trực giác là cái biết của tâm, mà chỉ chuyên dùng lý trí, thì thường hay làm cho ta sai lầm. (t.33-34)

Tư tưởng nói trên đối lập 100% với chủ nghĩa hình thức của David Hilbert. Xem thế thì thấy học giả Trần Trọng Kim sâu sắc hơn rất nhiều nhà toán học, mặc dù ở đây ông chỉ làm công việc diễn tả tư tưởng của Khổng tử. Đừng quên rằng những lời nói trên được viết ra từ những năm 1930. Ngay từ hồi ấy mà đã suy nghĩ như thế thì thật đáng khâm phục! Tác giả Trần Trọng Kim viết tiếp:

● Lý trí của người ta dẫu minh mẫn thế nào cũng có giới hạn, không hiểu biết được nhanh và sâu xa như trực giác… (t.34)

Đọc câu trên, tôi có cảm giác bàng hoàng thích thú, vì đó chính là tư tưởng của Định lý Gödel. Định lý này chỉ ra rằng toán học, một hệ thống lý lẽ logic nhất, cũng có giới hạn – tồn tại những mệnh đề toán học không thể quyết định được. Toán học không bao giờ đầy đủ. Muốn đầy đủ thì phải chấp nhận mâu thuẫn. Các nhà toán học rất sợ mâu thuẫn, vì thế thà không đầy đủ còn hơn mâu thuẫn.

Vậy để tiếp cận tới chân lý, phải vận dụng chiếc ăng-ten trực giác mà Chúa đã cho chúng ta. Chiếc ăng-ten đó sẽ giúp chúng ta định vị sự thật nằm ở đâu. Lý trí lúc ấy đóng vai trò kiểm tra xem định hướng đó có đúng hay không. Nếu sai thì lại xoay ăng-ten về phía mà trực giác mách bảo, lý trí lại hỗ trợ,… Đó là quá trình cầm cương điều khiển hai con ngựa trong cỗ xe song mã của Plato. Tác giả Trần Trọng Kim chỉ ra vai trò tương hỗ giữa hai con ngựa đó rất rõ ràng:

● … những sự biết mẫn tiệp và sâu xa là thường do trực giác, chứ không phải do lý trí. Song khi đã biết điều gì rồi, tất phải dùng lý trí mà kiểm soát lại, để biết cho rõ những điều đã do trực giác mà biết… (t.35)

Rồi ông kết luận:

● Vậy thì nay ta phải dùng cả trực giác và lý trí. Trực giác là để biết, mà lý trí là để kiểm soát. (t.37)

Tôi thực sự choáng váng, vì kết luận của Trần Trọng Kim giống y như ý kiến của Henri Poincaré, rằng “Nhờ logic ta chứng minh; nhờ trực giác ta khám phá”. Poincaré mất năm 1912. Có lẽ Lệ Thần Trần Trọng Kim cũng đã từng đọc sách của Poincaré, nhưng tôi không nghĩ ông chịu ảnh hưởng của Poincaré để nói ra một lời tương tự. Một lần nữa, tôi cho rằng đây là hiện tượng tư tưởng lớn gặp nhau!

PVHg, Sydney 16/03/2016