T iêu đề bài viết này được vay mượn từ cuốn sách nổi tiếng “What is Mathematics, Really?” của Reuben Hersh, do Đại học Oxford xuất bản năm 1997, từng đoạt Giải CHOICE dành cho sách hàn lâm xuất sắc nhất năm 1998, được Hội toán học Mỹ đánh giá là “một cuốn sách thú vị, quan trọng, nhiều hoài bão, làm cho một số người tức tối, nhưng được cộng đồng toán học chú ý và hưởng ứng. Cuốn sách có rất nhiều điều hay để bàn, và nó muốn làm sống lại cuộc tranh luận về triết học toán học”. Tại sao Hersh đặt câu hỏi “Thực ra toán học là gì?”. Tiếp tục đọc
Daily Archives: 10/07/2010
ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN (6): Tính ngẫu nhiên trong toán học
Gregory Chaitin: “God not only plays dice in quantum mechanics, but even with the whole numbers”(1)
T rong số các nhà khoa học, có lẽ các nhà toán học, và nhất là giới giảng dạy toán, là những người bảo thủ nhất. Bằng chứng là đa số những người này đã bất chấp bài học tầy liếp của Frege(2), bất chấp Định Lý Bất Toàn của Gödel, và bất chấp hàng đống sự kiện thực tế trong khoa học và đời sống, vẫn tiếp tục theo đuổi tư tưởng lỗi thời của Chủ Nghĩa Hình Thức do David Hilbert đề xướng từ đầu thế kỷ 20. Họ tiếp tục đề cao toán học như một hệ thống chân lý tuyệt đối, và do đó đã ra sức nhồi nhét logic và tập hợp vào chương trình toán học phổ thông, sính trình bầy các khái niệm đơn giản bằng ngôn ngữ hình thức phức tạp, sáo rỗng, xa rời cuộc sống, làm cho môn Toán càng ngày càng trở nên nặng nề, rắm rối, mất sức sống. Điều này đã được John Casti và Werner DePauli nói rõ trong cuốn “Gödel, A Life of Logic” (Gödel, Một cuộc đời vì Logic): “Thậm chí sau khi Gödel và Turing đã chỉ ra rằng giấc mơ của Hilbert chỉ là hão huyền, trên thực tế phần lớn các nhà toán học vẫn tiếp tục theo đuổi tinh thần của Hilbert, dù nhiều hơn hoặc ít hơn so với trước kia”(3). Tiếp tục đọc
ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN (5): Những “quả trứng vàng” đẻ ra từ … “một thất bại vinh quang”
Kurt Gödel: “Either mathematics is too big for the human mind or the human mind is more than a machine”(1)
N hư mọi người đã biết, tạp chí TIME bình chọn Kurt Gödel, tác giả Định Lý Bất Toàn (Theorem of Incompleteness), là nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 20. Điều ấy không cần bàn cãi. Nhưng nếu hỏi ai là nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất trong thế kỷ 20, thì câu trả lời phải là David Hilbert. Ảnh hưởng ấy trước hết được tạo ra bởi những cống hiến vĩ đại của Hilbert cho toán học, đó là điều không ai có thể chối cãi. Lịch sử toán học xếp ông ngang tầm với nhà toán học vĩ đại cùng thời là Henri Poincaré – người được mệnh danh là “Mozart của toán học”. Hilbert và Poincaré đều là những thiên tài trong việc đối đầu với những bài toán hóc búa nhất và khả năng khai phá những mảnh đất mới của toán học. Nhưng hai thiên tài này có hai điểm khác nhau đến mức đối chọi: ● Trong khi Poincaré không tạo ra một trường phái riêng thì Hilbert lại tạo ra cả một trường phái hùng hậu – trường phái Logic hình thức. Vì thế ảnh hưởng của Hilbert rất lớn, bao gồm cả ảnh hưởng tích cực lẫn tiêu cực. ● Sự đối lập lớn nhất giữa Poincaré và Hilbert là quan điểm triết học toán học, tức nhận thức về bản chất của toán học: Trong khi Poincaré thấy rõ toán học phải gắn chặt với thế giới hiện thực thì Hilbert lại cho rằng toán học thực chất chỉ là một hệ thống Logic hình thức thuần tuý, một sản phẩm tư duy suy diễn hoàn toàn độc lập với thế giới hiện thực. Lịch sử cuối cùng đã cho thấy Poincaré đúng và Hilbert sai: Định Lý Gödel đã chứng minh rằng Chương trình Hilbert là ảo tưởng, và ảo tưởng đó xuất phát từ nhận thức sai về bản chất của toán học. Một dịp khác, chúng ta sẽ bàn kỹ chủ đề “Toán Học thực chất là gì?”, nhưng ngay bây giờ, cần thấy rõ rằng vì ảnh hưởng của Hilbert quá lớn, do đó sai lầm của Hilbert đã làm cho nhiều môn đệ của ông trong lĩnh vực giáo dục trở nên lú lẫn đến mức bất chấp Định Lý Gödel, tiếp tục tôn sùng Logic hình thức một cách vô lối bằng cách ra sức nhồi nhét Logic và tập hợp vào chương trình toán phổ thông … Tiếp tục đọc
SỰ HẠN CHẾ CỦA KHOA HỌC
(Ý kiến của La Thiếu Bình trao đổi với Phạm Việt Hưng nhân đọc bài “Mr Why & Định Lý Bất Toàn” trên Vietsciences)
Khoa học giúp con người hiểu biết về thế giới, nó rất hữu hiệu về mặt kỹ thuật, giúp chế tạo phương tiện sản xuất, phương tiện đi lại nhanh chóng, hiệu quả hơn, giúp cải thiện điều kiện sinh hoạt vật chất và tinh thần của con người, giúp con người liên lạc viễn thông một cách thần kỳ, không ai có thể phủ nhận. Tuy nhiên khoa học không phải là vạn năng, nó vẫn có những chỗ hạn chế không thể giải quyết được, bài này chủ yếu nghiên cứu về mặt hạn chế này. Tiếp tục đọc
Ý NGHĨA SÂU XA CỦA TRUYỆN “NGƯỜI MÙ SỜ VOI”
(Bài viết của La Thiếu Bình bình luận chủ đề “Thầy Bói Xem Voi”, đã đăng trên Khoa Học & Tổ Quốc và Vietsciences)
Trong Kinh Đại Bát Niết Bàn 大般涅槃经 do ngài Đàm Vô Sấm 昙无谶 (Dharmaraksa) pháp sư người Ấn, dịch ra Hoa ngữ và Kinh Trường A Hàm của Phật Giáo có kể truyện như sau: Ngày xưa có một ông vua minh triết, thấy các đại thần của mình thường bảo thủ cố chấp các hiểu biết nhỏ hẹp của mình, bèn sai người dắt đến một con voi thật lớn và một bọn người mù bẩm sinh, để cho họ sờ voi. Sau đó vua hỏi: “Các ông đã biết con voi là như thế nào chưa?” Tiếp tục đọc
ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN (4): Mr Why, nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ XX
Kurt Gödel: “My God, the mazes must be enormous”
Bất chấp mọi cảnh báo về sự suy thoái của chất lượng giáo dục, lối dạy học ngày nay vẫn nặng về khoa trương chữ nghĩa, hình thức sáo rỗng, nhồi nhét kiến thức nặng nề chẳng khác gì “tọng gà tọng vịt” để mang ra chợ bán. Đây là sự trộn lẫn tàn dư của truyền thống “tầm chương trích cú” trong nền giáo dục hủ nho ở Đông phương ngày xưa với ảnh hưởng tai hại của Chủ Nghĩa Hình Thức trong giáo dục ở Tây phương những năm 1960. Lối dạy học đó đã từng bị Albert Einstein lên án không thương tiếc:
“Giáo dục nhồi nhét tất yếu dẫn tới sự nông cạn và vô văn hoá”(1). Tiếp tục đọc
PhamVietHung's Home 