David Hilbert and Albert Einstein were two of the greatest scientists of the 20^th century, but they had opposite views on the role of intuition in science. While Hilbert claimed mathematics does not require intuition, Einstein asserted that the only thing truly valuable is intuition. Who is right?

David Hilbert và Albert Einstein là hai trong số những nhà khoa học vĩ đại nhất thế kỷ 20, nhưng hai ông có quan điểm đối lập về vai trò của trực giác trong khoa học. Trong khi Hilbert tuyên bố toán học không cần đến trực giác, Einstein khẳng định thứ duy nhất thực sự có giá trị là trực giác. Ai đúng?

Nếu bạn là một người có suy nghĩ giống Einstein, tức là tin vào trực giác và cho rằng trực giác giống như tia chớp trong đêm đen giúp bạn nhìn thấy những sự thật mà trước đó bạn không thấy, hẳn là bạn phải ngạc nhiên đặt câu hỏi “Tại sao một người tài giỏi như David Hilbert (1862 – 1943), một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại, lại có thể phạm sai lầm lớn về nhận thức đến nỗi cho rằng toán học không cần đến trực giác?”. Chúng ta sẽ đào sâu thắc mắc này trong phần bình luận, còn bây giờ xin bạn đọc câu nói sau đây của Hilbert để biết rõ quan điểm của ông:

“Toán học là một khoa học không có cái gì là tiền giả định. Để khám phá ra nó, tôi không cần đến Chúa như Kronecker, không cần giả định về một năng lực đặc biệt… như Poincaré, không cần trực giác bẩm sinh như Brower…”[1].

Trong khi đó Einstein  khẳng định[2]:

1/       Tuy nhiên, sẽ có một thời điểm trong đời mỗi người mà chỉ có trực giác mới có thể tạo ra bước nhảy vọt về phía trước và không bao giờ bạn biết chính xác điều đó xảy ra bằng cách nào. Người ta không bao giờ có thể biết tại sao nhưng người ta phải chấp nhận trực giác như một sự thật / There will come a point in everyone’s life, however, where only intuition can make the leap ahead, without ever knowing precisely how. One can never know why but one must accept intuition as a fact.

2/       Thứ duy nhất thực sự có giá trị là trực giác. Tri thức có ít việc phải làm trên con đường dẫn tới khám phá / The only real valuable thing is intuition. The intellect has little to do on the road to discovery.

3/       Phương pháp tư duy thực sự có giá trị để đạt được một hệ thống mạch lạc về mặt logic là trực giác. / The really valuable method of thought to arrive at a logically coherent system is intuition.

4/       Tôi tin vào trực giác và nguồn cảm hứng…đôi khi tôi cảm thấy chắc chắn mình đúng trong khi không biết lý do tại sao. / I believe in intuition and inspiration…at times I feel certain I am right while not knowing the reason.

5/       Tư duy trực giác là một món quà thiêng liêng và trí óc lý trí là gã hầu trung thành. Chúng ta đã tạo ra một xã hội tôn vinh gã hầu và quên mất món quà. / The intuitive mind is a sacred gift and the rational mind is a faithful servant. We have created a society that honors the servant and has forgotten the gift.

6/       Trí tuệ có rất ít việc phải làm trên con đường khám phá. Có một bước nhảy vọt trong ý thức, bạn gọi nó là Trực giác hay gì tùy bạn, giải pháp đến với bạn và bạn không biết bằng cách nào hoặc tại sao. / The intellect has little to do on the road to discovery. There comes a leap in consciousness, call it Intuition or what you will, the solution comes to you and you don’t know how or why.

7/       Điều đó xảy đến với tôi bằng trực giác, và âm nhạc chính là động lực đằng sau trực giác đó. Khám phá của tôi là kết quả của nhận thức âm nhạc. / It occurred to me by intuition, and music was the driving force behind that intuition. My discovery was the result of musical perception.

8/       Ai được bao quanh bởi các sự kiện, không cho phép mình ngạc nhiên, không có ánh sáng trực giác, không có giả thuyết vĩ đại, không có rủi ro, kẻ ấy đang ở trong một phòng giam bị khóa. Sự thiếu hiểu biết không thể đóng kín tâm trí và trí tưởng tượng bằng cách nào chắc chắn hơn thế / Man, surrounded by facts, permitting himself no surprise, no intuitive flash, no great hypothesis, no risk, is in a locked cell. Ignorance cannot seal the mind and imagination more securely.

9/       Ai coi thường sức mạnh của trực giá, kẻ ấy không bao giờ vượt lên khỏi hàng ngũ những người chỉ biết hành nghề tính toán. / One who scorns the power of intuition will never rise above the ranks of journeyman calculator.

10/     Không có cách hợp lý nào để khám phá những quy luật cơ bản này. Chỉ có con đường trực giác được hỗ trợ bởi cảm giác về trật tự ẩn sau vẻ bề ngoài. / There is no logical way to the discovery of these elemental laws. There is only the way of intuition, which is helped by a feeling for the order lying behind the appearance.

11/     Một ý tưởng mới xuất hiện một cách đột ngột và theo một cách khá trực quan, nhưng trực giác chẳng là gì khác ngoài kết quả của trải nghiệm trí tuệ trước đó. / A new idea comes suddenly and in a rather intuitive way, but intuition is nothing but the outcome of earlier intellectual experience.

12/     Điều thực sự quan trọng là trực giác / Was wirklich zählt, ist Intuition

13/     Quả thật, không phải trí tuệ mà chính trực giác đã nâng cao nhân loại. Trực giác cho con người biết mục đích của mình trong cuộc sống này. / Indeed, it is not intellect, but intuition which advances humanity. Intuition tells man his purpose in this life.

14/     Nhiệm vụ cao nhất của nhà vật lý là đi đến những định luật cơ bản phổ quát mà từ đó vũ trụ có thể được xây dựng bằng suy luận thuần túy. Không có con đường hợp lý nào cho những quy luật này; chỉ có trực giác, dựa trên sự hiểu biết đồng cảm về kinh nghiệm, mới có thể tiếp cận được những định luật ấy. / The supreme task of the physicist is to arrive at those universal elementary laws from which the cosmos can be built up by pure deduction. There is no logical path to these laws; only intuition, resting on sympathetic understanding of experience, can reach them.

15/     Chắc chắn có những điều đáng tin. Tôi tin vào tình anh em của con người và sự độc đáo của mỗi cá nhân. Nhưng nếu bạn yêu cầu tôi chứng minh điều tôi tin thì tôi không thể. Bạn biết chúng là đúng nhưng bạn có thể dành cả đời mà không thể chứng minh được chúng. Tâm trí chỉ có thể tiến xa hơn dựa trên những gì nó biết và có thể chứng minh. Sẽ đến một thời điểm mà tâm trí có một bước nhảy vọt – gọi nó là trực giác hay gì tùy bạn – và đạt đến một mức độ hiểu biết cao hơn, nhưng không bao giờ có thể chứng minh được làm thế nào nó đạt được điều đó. Tất cả những khám phá vĩ đại đều liên quan đến bước nhảy vọt như vậy. / Certainly there are things worth believing. I believe in the brotherhood of man and the uniqueness of the individual. But if you ask me to prove what I believe, I can’t. You know them to be true but you could spend a whole lifetime without being able to prove them. The mind can proceed only so far upon what it knows and can prove. There comes a point where the mind takes a leap—call it intuition or what you will—and comes out upon a higher plane of knowledge, but can never prove how it got there. All great discoveries have involved such a leap.

16/     Phương pháp tư duy thực sự có giá trị để đạt được một hệ thống mạch lạc về mặt logic là trực giác. / The really valuable method of thought to arrive at a logically coherent system is intuition.

BÌNH LUẬN

Trực giác là một sự thật, một hiện tượng khách quan, một hiện thực không thể chối cãi được, và cho đến nay khoa học không thể giải thích được, có thể vĩnh viễn không giải thích được.

Mơ tưởng của Hilbert về một hệ thống toán học không cần đến trực giác là mơ tưởng hão huyền. Hilbert sai, Einstein đúng! Qua đây có thể thấy “toán học” và “triết học toán học” là hai vấn đề khác nhau. David Hilbert là nhà toán học lỗi lạc, nhưng tầm thường về triết học toán học.

Tại sao Hilbert tầm thường về triết học toán học? Vì ông quá tin vào sức mạnh của “chủ nghĩa duy lý” (rationalism) – chủ nghĩa cho rằng tri thức khoa học và lý lẽ có thể giải thích được mọi thứ.

Nói cách khác, Hilbert có trực giác toán học siêu việt, nhưng không có trực giác triết học toán học siêu việt. Triết học toán học của ông bị chủ nghĩa duy lý làm cho méo mó, sai lầm. Nói cách khác, đối với chủ nghĩa duy lý mà Hilbert là một ông vua, khoa học và lý lẽ chính là “Chúa”! Họ lật đổ Chúa của Cơ đốc giáo và thay thế bằng “Chúa” của họ, tức khoa học và lý lẽ.

Chủ nghĩa duy lý vốn đã có từ xa xưa, nhưng chỉ đến khi Hilbert tuyên bố “Chúng ta phải biết; Chúng ta sẽ biết” (We must know; We will know) thì chủ nghĩa ấy mới đạt tới mức tột đỉnh tham vọng và tột đỉnh kiêu ngạo. Nhưng lúc nó tham vọng nhất và kiêu ngạo nhất cũng là lúc nó sụp đổ!

Người làm cho nó sụp đổ tan tành là chàng thanh niên Kurt Gödel, một tiến sĩ toán học mới 25 tuổi!

Nếu không có Định lý Bất toàn của Kurt Gödel thì chủ nghĩa này sẽ còn tác yêu tác quái tiếp tục, vì uy tín của Hilbert rất lớn. Phúc thay, Định lý Bất toàn ra đời năm 1931 đã làm sụp đổ chủ nghĩa duy lý trong toán học nói riêng và trong triết học nhận thức nói chung. Ngày nay không ai còn dám tự phụ vỗ ngực tuyên bố khoa học có thể giải thích được mọi thứ nữa. Ai tuyên bố như thế chắc chắn là người nông cạn, chẳng biết gì về Định lý Gödel. Thí dụ, tuyên bố khoa học AI sẽ tạo ra trí tuệ thông minh như con người hoặc hơn con người, đó là một ảo tưởng tương tự như ảo tưởng của Hilbert.

Thực ra ngay từ thế kỷ 17, thần đồng toán học Blaise Pascal cũng đã khẳng định rằng toán học mãi mãi cần đến trực giác. Thật vậy, trong cuốn “Về nghệ thuật thuyết phục” (De l’art de persuader) ông đã chỉ ra rằng toán học không thể chứng minh được mọi thứ, cụ thể là không thể chứng minh hệ tiên đề của mình. Không có cách nào xây dựng hệ tiên đề ngoài trực giác. Ông viết:

“…những nguyên lý đầu tiên này chỉ có thể nắm bắt được bằng trực giác, và rằng sự thật này khẳng định sự cần thiết phải nhờ cậy đến Chúa trong việc khám phá chân lý…nếu khoa học này không xác định và chứng minh được mọi thứ thì lý do đơn giản là vì nó không thể”[3].

Ba thế kỷ sau, Định lý Gödel cũng đi đến kết luận như Pascal. Pascal đi đến kết luận của mình bằng triết học toán học. Gödel đi đến kết luận của mình bằng chứng minh toán học chặt chẽ không thể tranh cãi. Sau ba thế kỷ, hai tư tưởng lớn gặp nhau!

Định lý Gödel là một cú sốc đối với Hilbert. Hilbert đã có 12 năm (1931 – 1943) để xem xét Định lý Gödel, nhưng ông không bao giờ lên tiếng về định lý này. Đó là một trong những lý do để Định lý Gödel bị chìm trong quên lãng một thời gian rất dài, đơn giản vì uy tín của Hilbert rất lớn.

Mãi cho đến cuối thế kỷ 20, Định lý Gödel mới được phổ biến rộng rãi. Đó là lúc giới toán học thực sự tỉnh ngộ. Sự thật làm cho giới toán học tỉnh ngộ chính là khoa học computer và công nghệ thông tin. Chính khoa học này gặp phải những bài toán không giải được nên các nhà khoa học mới ngộ ra rằng khoa học computer có giới hạn, và lúc ấy người ta mới bừng tỉnh nhận ra rằng Định lý Bất toàn của Kurt Gödel đã tiên đoán điều này từ lâu, nhưng nhân loại chậm hiểu. Nếu Hilbert đúng, tức là nếu quả thật toán học không cần đến trực giác thì sớm muộn các nhà toán học cũng sẽ tìm ra một quy trình tự động chứng minh hoặc phủ nhận bất kỳ một bài toán toán học nào. Nhưng Định lý Bất toàn đã chỉ ra rằng đó là ảo tưởng hão huyền!

Nếu toán học là khoa học mạnh nhất về logic và chứng minh mà còn cần phải có trực giác thì liệu có ngành khoa học nào khác, hay lĩnh vực nhận thức nào khác, không cần đến trực giác?

Câu trả lời là KHÔNG!

Mọi lĩnh vực nhận thức đều rất cần đến trực giác. Thậm chí, lĩnh vực nhận thức siêu hình đòi hỏi trực giác 100%! Chúng ta sẽ thảo luận vấn đề này trong bài kỳ sau.

DJP Sydney 19/12/2023

---

[1] Xem “Định lý Gödel –Nền tảng của Khoa học Nhận thức Hiện đại”, Phạm Việt Hưng, NXB Tri Thức, 2019, T.70, 2022, T.72. Nguyên bản tiếng Anh: “Mathematics is a presuppositionless science. To found it I do not need God, as does Kronecker, or the assumption of a special faculty of our understanding attuned to the principle of mathematical induction, as does Poincaré, or the primal intuition of Brouwer, …”.  NGUỒN: David Hilbert, Die Grundlagen der Mathematik, Hilbert’s program, 22C:096, University of Iowa > http://www.celebatheists.com/wiki/David_Hilbert

[2] https://www.azquotes.com/author/4399-Albert_Einstein/tag/intuition

[3] Xem “Định lý Gödel –Nền tảng của Khoa học Nhận thức Hiện đại”, Phạm Việt Hưng, NXB Tri Thức, 2019, T.48, 2022, T.50”. “… these principles can be grasped only through intuition, and that this fact underscored the necessity for submission to God in searching out truths” https://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal