Today, 28th April 2018, is the 112th anniversary of Kurt Gödel, Father of The famous Theorem of Incompleteness. On this occasion, the DNRI (Dalat Nuclear Research Institute) held a seminar entitled “Gödel’s Theorem and its impact on Science and Cognitive Philosophy” on 24th April 2018. Despite the heavy rain on that day, the seminar had gone well and excited,…
Hôm nay, 28 Tháng Tư năm 2018, là ngày kỷ niệm sinh nhật lần thứ 112 của Kurt Gödel, cha đẻ Định lý Bất toàn nổi tiếng. Nhân dịp này, Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt đã tổ chức một buổi hội thảo mang tên: “Tác động của Định lý Gödel đối với khoa học và triết học nhận thức” vào ngày 24/04/2018. Bất chấp trời mưa to hôm đó, cuộc hội thảo vẫn diễn ra tốt đẹp và hào hứng,…
Hội thảo đã thành công với sự có mặt của nhiều nhà khoa học hàng đầu của Đà Lạt như:
GS TS hóa học phóng xạ Nguyễn Mộng Sinh, Hội trưởng Liên hiệp Hội KHKT Đà Lạt, nguyên Viện phó Viện NCHN Đà Lạt
GS TS Vật lý Vũ Như Ngọc, nguyên Giám đốc Đào tạo sau Đại học Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt
GS TS Vật lý Nguyễn Nhị Điền, Viện trưởng Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt
GS TS Vật lý Phú Chí Hòa, Chủ nhiệm Khoa Sư phạm Đại học Đà Lạt,
GS TS Toán học Thái Văn Long, Hội phó Hội Liên hiệp KHKT Đà-Lạt
Và nhiều người khác: một số nhà khoa học trẻ thuộc Viện NCHN Đà Lạt, một số bác sĩ y khoa thuộc Bệnh viện Đà Lạt, một số sinh viên năm thứ tư Đại học Đà Lạt.
Vì trời mưa tầm tã vào giờ khai mạc nên số người đến tham dự chỉ đạt khoảng 65% so với dự kiến, nhưng hội thảo vẫn diễn ra tốt đẹp. Tất cả các đại biểu đều rất chăm chú lắng nghe trong suốt 3 giờ đồng hồ. Một số câu hỏi được đặt ra rất thú vị, nhưng không đủ thời gian để trả lời và thảo luận.
Nội dung bài thuyết trình trong hội thảo bao gồm những chủ đề chính sau đây:
1/ Những câu hỏi lớn thách thức khoa học hiện đại
Khoa học hiện đại đang phải đối mặt với hàng loạt câu hỏi thách thức:
- Vật lý có thể tiến tới một Lý thuyết về mọi thứ hay không? Nói cách khác, tồn tại chăng một TOE (Theory of Everything) của vật lý? Ước mơ thống nhất vật lý của Albert Einstein có thành hiện thực không?
- Ai châm ngòi cho Big Bang và đưa vũ trụ vào hoạt động?
- Giả thuyết Goldbach là một định lý hay một tiên đề?
- Nguồn mã DNA là gì? Nói cách khác, ai viết ra chương trình của DNA ?
- Sự kiện Deep Blue đánh thắng vua cờ Garry Kasparov phải chăng đã chứng minh computer thông minh hơn con người ?
- Có thể giải thích nguồn gốc sự sống được không ? Thuyết Phi Tạo sinh có hiện thực không?
- Bản chất của ý thức là gì ? Nói cách khác, liệu khoa học có thể giải thích được bản chất của ý thức không ?
- Cái gì truyền khối lượng cho Hạt Higgs ?
- Bản chất của Tương tác ma quái (Ghost Interaction) là gì ?
- Có thể có một TOE cho bất kỳ một hệ thống nhận thức nào không ?
- Có một vũ trụ bên ngoài vũ trụ của chúng ta không ? Lý thuyết Đa Vũ trụ có hiện thực không?
- Nhận thức của con người là vô hạn hay hữu hạn ?
- …. và rất nhiều câu hỏi thách thức khác
Không thể có một câu trả lời rốt ráo cho những câu hỏi trên nếu không có sự hỗ trợ của Định lý Bất toàn, khám phá toán học số 1 trong thế kỷ 20. Thực tế cho thấy Định lý Bất toàn tác động đến HẦU HẾT các lĩnh vực của nhận thức, giúp chúng ta phân biệt cái có thể (possible) với cái không thể (impossible). Nói cách khác, Định lý Bất toàn là cái xương sống của nhận thức luận hiện đại.
2/ Lược sử nhận thức luận
Lịch sử nhận thức trong 27 thế kỷ đã qua chứng kiến hai luồng tư tưởng đối chọi với nhau :
Luồng tư tưởng thứ nhất (thường là số đông) cho rằng con người có khả năng nhận thức vô hạn, đặc biệt nếu áp dụng phương pháp nhận thức logic và duy lý. Luồng tư tưởng này nói lên khát vọng của con người ─ khát vọng biết hết, biết mọi thứ, biết từ chân lý đầu tiên đến chân lý cuối cùng. Đại biểu của luồng tư tưởng này có thể kể ra như Aristotle (thế kỷ 4 TCN), René Descartes (thế kỷ 17), Charles Darwin (thế kỷ 19), David Hilbert (thế kỷ 20),…
Luồng tư tưởng thứ hai (thường là những nhà triết học sâu sắc) cho rằng nhận thức có giới hạn. Giới hạn đó nằm trong bản chất của tư duy logic, lý lẽ. Muốn vượt qua giới hạn đó, con người phải biết cách nhận thức bằng cảm xúc trực giác. Nhưng dẫu thế nào thì nhận thức của con người vẫn có giới hạn. Đại biểu : Epimenides (thế kỷ 7-6 TCN), Socrates (thế kỷ 5 TCN), Blaise Pascal (thế kỷ17), Immanuel Kant (thế kỷ 18), Emil Dubois Reymond (thế kỷ 19), Kurt Gödel (thế kỷ 20).
Nếu Aristotle (thế kỷ 4 TCN) khám phá ra Tam đoạn luận (Syllogism) làm cơ sở cho tư duy logic thì Epimenides đã sớm phát hiện ra mâu thuẫn logic của những MỆNH ĐỀ TỰ QUY CHIẾU (Self-referential statements). Nói cách khác, các nhà khoa học và triết học Hy-lạp cổ đại là những người đầu tiên đặt nền móng cho logic học theo cả 2 chiều. Một mặt, các nhà khoa học và triết học dùng tam đoạn luận để lập luận logic. Ngược lại, các nhà khoa học và triết học sử dụng mâu thuẫn logic của mệnh đề tự quy chiếu để cảnh báo tính hạn chế của logic.
Nghịch lý nổi tiếng nhất là Nghịch lý Kẻ nói dối (Liar’s Paradox): “I am a liar”. 27 thế kỷ sau, Kurt Gödel cũng sử dụng một nghịch lý tương tự với nghịch lý kẻ nói dối để xây dựng nên Định lý Bất toàn vĩ đại. Nói cách khác, mầm mống của Định lý Gödel đã xuất hiện từ 27 thế kỷ trước dưới dạng một nghịch lý logic do Epimenides, một chính khách cổ Hy-Lạp, phát hiện.
Nghịch lý Kẻ nói dối và cuộc tranh cãi về GIỚI HẠN CỦA NHẬN THỨC đã thực sự trở thành một sự kiện bùng nổ vào cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20 khi toán học lâm vào cuộc khủng hoảng nghịch lý.
3/ Khủng hoảng Toán học cuối TK 19 – đầu TK 20
- Năm 1872, Emile Dubois Reymond, một viện sĩ Viện hàn lâm khoa học hàn lâm Đức nêu lên những bài toán khoa học không thể giải quyết, với tuyên bố thách thức: Ignoramus et Ignorabimus (Chúng ta không biết và sẽ không biết). Tuyên bố của Reymond làm cho nhiều người trong giới khoa học tức tối.
- 1900, tại Hội nghị toán học thế giới, Paris, David Hilbert nêu lên một loạt bài toán toán học, bao gồm Bài toán số 2 : xây dựng Hệ tiên đề Số học. Ông nêu lên phương pháp tiên đề và chủ nghĩa logic hình thức như những công cụ sắc bén để tiến tới xây dựng một hệ thống toán học tuyệt đối hoàn hảo được gọi là Siêu toán học (metamathematics). Tại hội nghị này, Hilbert nêu lên 2 câu hỏi lớn của toán học: 1/ Toán học có đám bảo tuyệt đối phi mâu thuẫn (tức là nhất quán) hay không? 2/ Toán học có đầy đủ hay không (tức là có thể chứng minh hoặc phủ nhận bất kỳ một mệnh đề toán học nào hay không)?
- Giới toán học bị chia rẽ sâu sắc. Đa số theo đuôi Hilbert, như Bertrand Russell, Gottlob Frege (về đại số), Alfred Whitehead, John von Neumann,…. Một số ít chống đối, gồm Henri Poincaré, Joseph Brower, Leopold Kronecker, Hermann Weyl, Ludwig Wittgenstein,…
- 1901, Gottlob Frege chuẩn bị xuất bản bộ Cơ sở Số học (Foundations of Arithmetic), trình bày hoàn toàn bằng ngôn ngữ logic hình thức dựa trên cơ sở Lý thuyết Tập hợp. Tác phẩm của Frege được ca ngợi là ngọn đèn pha của chủ nghĩa logic hình thức.
- 1901, Bertrand Russell nêu lên Nghịch lý Tập hợp (Nghịch lý về tập hợp chứa tập hợp, hoặc tập hợp chứa chính nó) làm sụp đổ công trình của Frege. Thực chất Nghịch lý Russell là nghịch lý của một hệ tự quy chiếu. Nhưng thay vì bác bỏ con đường logic hình thức, Russell và các nhà toán học khác tìm mọi cách cứu chữa cho toán học.
- 1901, Frege cay đắng thừa nhận sai lầm của chủ nghĩa logic hình thức. Ông tuyên bố: “Nghịch lý tập hợp đã hủy hoại Lý thuyết tập hợp”, và kết luận: “Toàn bộ toán học thực ra là hình học”.
- 1910-1912, Russell và Whitehead cho ra mắt bộ sách đồ sộ Principia Mathematica, nhằm viết lại toán học theo tinh thần logic hình thức.
- 1930, tại Hội nghị khoa học ở Königsberg[1], Hilbert bác bỏ tư tưởng Ignoramus et Ignorabimus của Reymond và tuyên bố “We must know; We will know” (Chúng ta phải biết; chúng ta sẽ biết).
- 1931, Kurt Gödel công bố Định lý Bất toàn, chứng minh Siêu toán học của trường phái Hilbert là bất khả thi (impossible), Bài toán số 2 của Hilbert về thiết lập Hệ tiên đề cho Số học là không có lời giải (không tồn tại một hệ tiên đề đầy đủ và phi mâu thuẫn cho số học). Định lý Gödel là đòn trời giáng lên chủ nghĩa hình thức Hilbert.
- 1934, Hilbert vẫn tiếp tục công bố cuốn Cơ sở Toán học (Foundations of Mathematics), không đếm xỉa đến Định lý Gödel, tiếp tục đường lối toán học hình thức, tiếp tục mơ ước tìm thấy siêu toán học, trong đó tuyên bố: “Trong toán học không có tiền giả định (presupposition)”. Tuyên bố này là một sai lầm nghiêm trọng về nhận thức bản chất của toán học.
- 1935-1955 nhóm Nicolas Bourbaki công bố một loạt tác phẩm viết lại toán học theo phương pháp tiên đề và logic hình thức, ảnh hướng rất mạnh đến tư duy toán học toàn thế giới.
- Những năm cuối 1950 và trong thấp kỷ 1960, trào lưu “Toán học Mới” (New Mathematics) theo đuôi Hilbert và Bourbaki, áp dụng ồ ạt chủ nghĩa hình thức rộng rãi vào nhà trường ở Pháp rồi lan rộng ra thế giới, gây nên một cuộc khủng hoảng giáo dục tồi tệ chưa từng có. Hậu quả đến nay vẫn chưa hoàn toàn chấm dứt.
- Từ cuối thập niên 1970 đến cuối thế kỷ 20, khoa học và công nghệ computer phát triển mạnh mẽ. “Sự cố Dừng” (The Halting Problem) do Alan Turing khám phá từ năm 1936 trở thành một sự cố hiện thực phổ biến, làm cho nhân loại thức tỉnh để nhận ra bản chất hạn chế của các hệ logic, mà tiêu biểu là computer. Từ đó các nhà toán học nhận ra rằng “Sự số Dừng” chính là một biểu hiện cụ thể của Định lý Bất toàn. Từ đó Định lý Bất toàn mới thực sự được hiểu, và được chấp nhận. Đó cũng là lúc chủ nghĩa hình thức của Hilbert thực sự chết! Đường lối toán học của Hilbert, Bourbaki bắt đầu không còn được tôn sùng. Toán học bắt đầu quay trở lại với các bài toán cụ thể. Nói cách khác, Định lý Bất toàn đã đặt dấu chấm hết cho tư tưởng duy lý của Hilbert rằng “Chúng ta phải biết; Chúng ta sẽ biết”.
- Tóm lại, Định lý Bất toàn của Kurt Gödel ra đời năm 1931 chính là để trả lời 2 câu hỏi lớn của toán học mà David Hilbert đã nêu lên trong Hội nghị Toán học thế giới ở Paris năm 1900. Nhưng câu trả lời của Gödel phải đợi mãi đến cuối thế kỷ 20 mới được nhân loại thực sự tiếp nhận.
4/ Nội dung cơ bản của Định lý Bất toàn
- Định lý 1: Mọi hệ logic chứa đựng số học đủ mạnh đều bất toàn, tức là nó chứa đựng những mệnh đề không thể quyết định được (không thể chứng minh và cũng không thể bác bỏ).
- Định lý 2: Dựa trên hệ tiên đề của nó, bất kỳ hệ logic nào chứa số học đủ mạnh đều không thể tự chứng minh tính nhất quán (phi mâu thuẫn) của nó.
5/ Hệ quả triết học của Định lý Gödel
- Tư duy lý lẽ (tư duy logic) có sức mạnh giới hạn. “Bước cuối cùng của tư duy lý lẽ là nhận ra rằng có vô số thứ ở phía bên kia tầm với” (Blaise Pascal)..
- Mọi lý thuyết đều cần đến một nguyên nhân bên ngoài. Hệ tiên đề của một lý thuyết chính là nguyên nhân bên ngoài của lý thuyết đó. Hệ 5 tiên đề của Euclid là nguyên nhân bên ngoài của Hình học Euclid.
- Định lý 2 của Định lý Gödel cho thấy không thể chứng minh hệ tiên đề. Nói cách khác, không thể chứng minh được NGUYÊN NHÂN ĐẦU TIÊN của mọi hệ logic.
- Hệ tiên đề chỉ có thể được xây dựng bởi TRỰC GIÁC. Nói cách khác, mọi hệ thống nhận thức rốt cuộc đều phải dựa trên một NIỀM TIN, tức hệ tiên đề của hệ thống nhận thức đó.
- Tính đúng đắn của một hệ thống nhận thức phụ thuộc vào hệ tiên đề, nhưng chỗ dựa duy nhất của hệ tiên đề là TRỰC GIÁC, vậy trực giác là thứ quý giá nhất.
- “The only valuable thing is intuition” (Albert Einstein).
- “Intuition is a sacred gift, rational mind is the servant” (Albert Einstein)
- Vật lý học là một hệ logic về vũ trụ. Theo Định lý Gödel, vật lý học không thể giải thích được nguồn gốc vũ trụ (nguyên nhân đầu tiên của vũ trụ). Lý thuyết Big Bang chỉ mô tả được một phần của lịch sử vũ trụ chứ không giải thích được nguồn gốc của vũ trụ. Nó không thể giải thích nguồn gốc của điểm kỳ dị (Singularity point), tức điểm ban đầu của vũ trụ. Tính theo chiều thời gian đi ngược trở về quá khứ, lịch sử vũ trụ bị dừng lại ở “Bức tường Planck”, tức thời điểm 10^(-43)s kể từ Big Bang. Lý thuyết Big Bang cũng không giải thích được câu hỏi ai đã châm ngòi cho big bang. Lý thuyết Đa Vũ trụ (Multiverse) hiện nay là một lý thuyết có tham vọng giải thích nguồn gốc vũ trụ, nhưng đó chỉ là một giả thuyết 100% vô bằng chứng, mang tính siêu hình hơn cả tôn giáo, và trái với Định lý Gödel.
- Nếu Thuyết tiến hóa là một hệ logic về sự sống, thì theo Định lý Gödel, Thuyết tiến hóa sẽ không thể giải thích được NGUỒN GỐC SỰ SỐNG.
- Không tồn tại bất kỳ một TOE (Theory of Everything), tức Lý thuyết về mọi thứ, của bất kỳ một lĩnh vực khoa học nào. Toán học là hệ logic mạnh nhất, nhưng trong toán học luôn luôn tồn tại những sự thật không thể chứng minh và cũng không thể bác bỏ. Các hệ logic yếu hơn toán học càng có nhiều những sự thật không thể chứng minh.
- TOE của toán học chính là Siêu toán học. Lịch sử toán học thế kỷ 20 đã cho thấy sự thất bại của tham vọng tìm thấy Siêu Toán học.
- TOE của vật lý cũng không tồn tại. Đọc những tài liệu sau đây:
2002, bài giảng “Gödel & The End of Physics” của Stephen Hawking 2002
2010, bài báo “The Elusive TOE” của Stephen Hawking, Scientific American Oct 2010
2012, “Câu chuyện Hạt Higgs đã kết thúc?” của PVHg trong Kỷ yếu Hạt Higgs 2012
- Vì mọi nhận thức đều phiến diện, bất toàn nên muốn có một nhận thức đầy đủ hơn, cần có sự phối hợp bổ sung lẫn nhau của nhiều dạng nhận thức khác nhau. Nói cách khác, Nguyên lý Bổ sung của Niels Bohr không chỉ áp dụng cho vật lý (sóng/hạt) mà áp dụng cho nhận thức nói chung. Nguyên lý chồng chất trong vật lý cũng có thể áp dụng cho sự nhận thức nói chung.
- Khoa học và Đức tin không phải là kẻ thù của nhau, mà bổ sung cho nhau.
- Chủ nghĩa toán học hình thức là một sai lầm trong giáo dục toán học.
- Sự cố Dừng trong khoa học computer là một biểu hiện cụ thể của Định lý Bất toàn trong khoa học tính toán theo chương trình.
- Computer không bao giờ thông minh như con người, vì “tư duy” của nó dựa trên một hệ tiên đề cố định, trong khi con người có thể khám phá ra những sự thật bất chợt.
- Con người không bao giờ hiểu đầy đủ về chính mình, vì tư duy về chính mình là một hệ logic tự quy chiếu.
- BÀI TOÁN KHÓ NHẤT LÀ Ý THỨC
- Không thể giải thích được bản chất của ý thức, vì ý thức là nguồn gốc của mọi nhận thức (Max Planck, Schrodinger).
- “Science Can’t Crack Consciousness”, Edward Witten, Scientific American 2016
- Descartes’s Thesis of Consciousness: Ý thức là một hiện thực phi vật chất.
6/ Thuyết tiến hóa dưới ánh sáng của Định lý Gödel
Nếu Thuyết tiến hóa là một hệ logic về sự sống, thì theo Định lý Gödel, nó sẽ không thể chứng minh được nguyên nhân đầu tiên của nó. Nói cách khác, theo Định lý Gödel, Thuyết tiến hóa không thể giải thích được nguồn gốc sự sống.
Thực tế, trong hơn 150 năm qua, Thuyết Phi Tạo sinh (Abiogenesis), bộ phận của Thuyết tiến hóa có tham vọng chứng minh sự sống ra đời một cách tự phát và ngẫu nhiên từ vật chất không sống, đã liên tục thất bại, và hiện nay đang đi tới chỗ bế tắc.
Về mặt khoa học, lý do của sự thất bại là:
- Thuyết Phi Tạo sinh chống lại Định luật Tạo sinh (The Law of Biogenesis), một định luật do Louis Pasteur khám phá ra từ năm 1862, được toàn thế giới công nhận. Định luật Tạo sinh là một định luật cơ bản của Tế bào học: Sự sống chỉ ra đời từ sự sống (Tế bào chỉ ra đời từ tế bào).
- Thuyết Phi Tạo sinh không thể chế tạo được acid amin chỉ thuận tay trái ─ không thể tiến hành những thí nghiệm tạo ra hợp chất hữu cơ thỏa mãn Định luật Bất đối xứng của sự sống (The Law of Life Asymmetry) do Louis Pasteur khám phá ra năm 1848.
- Thuyết Phi Tạo sinh trái với Định luật 2 của Nhiệt động lực học. Theo định luật 2 của nhiệt động lực học, phân tử và nguyên tử vô cơ ở trạng thái tự do hỗn độn không thể ngẫu nhiên tập hợp lại thành một tổ chức có trật tự cao như trật tự của sự sống, nếu không có sự can thiệp của nhà tổ chức nào đó.
- DNA là tiếng chuông báo tử của Thuyết tiến hóa, vì lý thuyết này không thể giải thích được nguồn mã DNA. Thuyết Abiogenesis là học thuyết hóa học thuầgn túy. Các phản ứng hóa học thuần túy không thể tạo ra thông tin của sự sống ─ những chỉ thị để các phân tử nguyên tử vô cơ tự do được tổ chức lại theo trật tự quy định.
- Thuyết Abiogenesis không bao giờ có thể giải quyết được Nghịch lý Con gà và Quả trứng: DNA, RNA, Protein, cái nào có trước? Giả thuyết RNA vĩnh viễn không thể biến thành hiện thực.
Ý kiến của Lord Kelvin, nguyên chủ tịch Hội Hoàng gia Anh cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20, về tham vọng của Thuyết tiến hóa:
7/ KẾT LUẬN
Thay cho kết luận, hãy suy ngẫm về một số ý kiến của Kurt Gödel sau đây [2]:
- Thực sự đáng ngạc nhiên về tính mù quáng của các nhà logic. Nhưng tôi cho rằng không khó giải thích điều đó. Vào thời đó (đầu thế kỷ 20) có một tình trạng thiếu hụt phổ biến về một thái độ nhận thức cần phải có đối với siêu toán học…
- Tôi là một người hiện thực chủ nghĩa về nhận thức và về toán học từ năm 1925. Tôi không bao giờ có quan điểm cho rằng toán học (chỉ) là những cú pháp ngôn ngữ (hình thức). Thực ra những nghiên cứu của tôi có thể bác bỏ quan điểm này
- Không thể giải thích mọi thứ được
- Chủ nghĩa duy vật là sai lầm
- Bộ não là một chiếc máy tính được kết nối với một linh hồn
- Tôi cho rằng bộ não không thể hình thành theo cách của Darwin. Thực ra có thể bác bỏ điều này.
- Ý nghĩa của thế giới là sự phân biệt ước muốn với hiện thực.
- Tôi không tin thuyết tiến hóa (Incompleteness, Rebecca Goldtein)
Đầu thế kỷ 20, một nhà toán học vĩ đại như David Hilbert vẫn có thể phạm sai lầm nghiêm trọng trong nhận thức về bản chất của toán học để lao vào một chương trình vô ích như chương trình tìm kiếm Siêu toán học, nhưng ngày nay, những ai đã thấm nhuần Định lý Gödel sẽ không dại dột như thế, đúng như Peter O’Hearn, giám đốc kỹ thuật của Facebook và giáo sư tại Đại học College London, người đồng nhận giải Gödel năm 2016, đã nói:
Định lý Gödel “là một điều tích cực, bởi vì nó làm cho tôi không cố gắng làm những điều ngu ngốc, không cố gắng làm những điều bất khả.
PVHg, 28/04/2018
CHÚ THÍCH:
[1] Sau 1945 trở thành Kaliningrad thuộc Nga)
PhamVietHung's Home 