POINCARÉ and A CENTURY OF CHAOS / Poincaré và Một Thế kỷ của Hỗn độn

1

Abstract: Carl Jung said: “In all chaos there is a cosmos; In all disorder a secret order”. That’s right. But the reverse is right, too: “In all cosmos there is a chaos; In all order a hidden disorder”. Nobody likes chaos, but chaos is everywhere, even in our soul. It is an inherent characteristic of Nature, which is discovered the 1st time by Henri Poincaré in the late of 19th century, but actually known only in the 1960s when “Butterfly Effect” was mentioned by Edward Lorenz.
Tóm tắt: Carl Jung nói: “Trong mọi cái hỗn độn có một vũ trụ; Trong mọi cái vô trật tự có một trật tự bí ẩn”. Điều đó đúng. Nhưng ngược lại cũng đúng: “Trong mọi vũ trụ có cái hỗn độn; trong mọi trật tự có cái vô trật tự tiềm ẩn”. Không ai thích hỗn độn, nhưng hỗn độn có mặt khắp nơi, ngay cả trong tâm hồn chúng ta. Đó là một đặc trưng vốn có của Tự Nhiên, được khám phá đầu tiên bởi Henri Poincaré cuối thế kỷ 19, nhưng chỉ thực sự được biết đến trong thập kỷ 1960 khi Edward Lorenz đề cập đến Hiệu ứng Con Bướm.

[1] – LORENZ VÀ HIỆU ỨNG CON BƯỚM

Lý thuyết hỗn độn là một lĩnh vực toán học nghiên cứu ứng xử của những hệ động lực học phức tạp (dynamical complex systems), chẳng hạn như quá trình biến đổi thời tiết, sự phát triển sinh sôi nẩy nở của một quần thể sinh học, chuyển động của một hệ nhiều vật thể tác động tương hỗ từng đôi, hoạt động của một mạch điện phức tạp, một hệ thống chứng khoán, một hệ thống quản lý xã hội, một hệ thần kinh, v.v. Những hệ này thường có một kiểu ứng xử rất kỳ lạ được gọi là “Hiệu ứng Con Bướm” (Butterfly Efect): một biến đổi rất nhỏ trong dữ kiện ban đầu có thể dẫn tới một thay đổi rất lớn trong kết quả sau cùng, làm cho việc tiên đoán kết quả trở nên bất khả.

5-CHAOS (2)Tóm lại, dấu hiệu căn bản để nhận ra một hệ hỗn độn là ở ứng xử quá nhạy cảm của nó đối với dữ kiện ban đầu – nhạy cảm đến nỗi kết quả hoạt động của nó giống như một hiện tượng ngẫu nhiên không thể tiên đoán được, ngay cả khi hệ thống đó là một hệ hoàn toàn xác định.
Thí dụ bàn quay roulette và quả bóng trên bàn quay là một hệ xác định, vì mỗi va chạm của quả bóng với bàn quay gây nên một chuyển động xác định tuân thủ các định luật của Cơ học Newton. Nhưng tập hợp tất cả các va chạm đó trở nên đủ phức tạp để dẫn tới hỗn độn – vị trí cuối cùng của quả bóng không thể tiên đoán được.
■ Người gieo thuật ngữ “Hiệu ứng con Bướm” vào khoa học là Edward Lorenz (1917 –2008), một nhà toán học và khí tượng học người Mỹ, được xem như một nhà tiên phong trong Lý thuyết Hỗn độn. Lorenz tốt nghiệp Đại học Harvard ngành Toán, và sau này tốt nghiệp Đại học MIT ngành khí tượng, rồi trở thành giáo sư tại Đại học này.
Trong những năm 1950, Lorenz bắt đầu nghi ngờ các mô hình tuyến tính trong dự báo thời tiết vì chúng phần lớn dự báo sai. Theo ông, các mô hình này đúng ra là phi tuyến.
■ Năm 1961, trong khi chạy thử một chương trình phi tuyến trên computer, ông “tình cờ” găp một sự cố kỳ lạ: cùng một chương trình chạy thử 2 lần, hôm trước và hôm sau, cho 2 kết quả khác nhau một trời một vực! Ông hết sức ngạc nhiên, nhưng nghĩ rằng có sai sót ở đâu đó. Kiểm tra lại cẩn thận từng tí một cả phần cứng lẫn phần mềm, kiểm tra đi kiểm tra lại, cuối cùng chỉ nhận thấy một khác biệt rất nhỏ ở dữ liệu đầu vào: con số 0,506127 hôm trước được làm tròn thành 0,506 vào hôm sau, tức là bỏ bớt một số lượng chỉ hơn 1 phần vạn chút xíu, ngoài ra không có một khác biệt nào khác. Việc làm tròn số như thế trong toán học xưa nay là điều bình thường, và được coi là không ảnh hưởng đáng kể đến kết quả. Nhưng trong trường hợp này, sự thật chống lại quan niệm truyền thống. Lorenz bắt đầu nghi vấn, rằng thay đổi rất nhỏ ấy ở đầu vào có thể chính là nguyên nhân dẫn tới thay đổi khổng lồ ở đầu ra. Đây là điều chưa từng thấy trong toán học và trong khoa học nói chung. Ông thí nghiệm lại nhiều lần, kết quả cho thấy nghi vấn của mình là đúng. Ông thông báo sự thật đó cho cộng đồng khoa học. Đồng nghiệp của ông trên khắp thế giới lập tức lặp lại thí nghiệm. Kết quả đều xác nhận nghi vấn của Lorenz là đúng.
■ Năm 1963, Lorenz chính thức công bố công trình mang tên “Deterministic Nonperiodic Flow” (Dòng chảy xác định không tuần hoàn) trên tạp chí Journal of the Atmospheric Sciences, trong đó nêu lên nguyên lý cơ bản của Lý thuyết Hỗn độn. Xin lược dịch một đoạn trong đó:
Hai trạng thái khác nhau bởi một số lượng rất nhỏ không thể nhận thấy trong dữ liệu ban đầu cuối cùng lại dẫn tới những trạng thái khác nhau rõ rệt trong kết quả… Do đó, theo quan điểm về tính bất toàn không thể tránh khỏi trong những quan sát đo đạc thời tiết, có thể kết luận rằng việc dự đoán thời tiết chính xác trong thời hạn dài dường như là bất khả.
ed_lorenzTên gọi Hiệu ứng Con Bướm chính thức ra đời từ đó. Lý thuyết Hỗn độn cũng chính thức ra đời từ đó. Một trong những bình luận hay nhất về hỗn độn là đoạn trích sau đây, trong cuốn “Từ xác định đến bất định” của David Peat (bản tiếng Việt, dịch giả Phạm Việt Hưng, NXB Tri Thức 2011, trang 244):
Khi một hệ rơi vào trạng thái cân bằng mong manh hoặc rơi vào điểm rẽ nhánh thì ngay cả một cái vỗ cánh của một con bướm cũng có thể dẫn tới một phương hướng hoàn toàn khác. Người Trung Hoa cổ đại đã lưu ý về tính liên kết toàn phần (interconnectedness) của tất cả mọi thứ bằng cách nói rằng một cái vỗ cánh của một con bướm có thể làm thay đổi những sự kiện ở phía bên kia thế giới. Trong Lý thuyết Hỗn độn, “hiệu ứng con bướm” đã nhấn mạnh và làm rõ tính cực kỳ nhạy cảm của các hệ phi tuyến tại những điểm rẽ nhánh của chúng. Tại đó một xáo trộn nhỏ nhất cũng có thể đẩy chúng vào hỗn độn, hoặc vào một dạng ứng xử trật tự hết sức khác thường nào đó. Bởi vì chúng ta không bao giờ có đầy đủ thông tin hoặc có thể xử lý một số vô hạn các vị trí thập phân nên luôn luôn tồn tại một sự bất định vô cùng nhỏ có thể khuếch đại tới điểm mà nó bắt đầu thống trị hệ thống. Chính vì lý do này mà Lý thuyết Hỗn độn nhắc nhở chúng ta rằng tính bất định luôn luôn có thể phá tan mọi tham vọng và nổ lực ôm lấy toàn bộ vũ trụ trong những kế hoạch và lập luận toán học của chúng ta.
Câu kết của đoạn trích nói trên dường như có ý nghĩa đặc biệt đối với những người say sưa với những TOE của khoa học (cả trong toán học lẫn vật lý). Tương tự như Định lý Bất toàn, Lý thuyết Hỗn độn cũng đưa ra những lời khuyên rất bổ ích đối với tham vọng ngông cuồng của con người. Để hiểu lời khuyên đó, cần nhắc lại rằng hỗn độn xẩy ra ngay cả trong những hệ hoàn toàn xác định, khi những hệ này phát triển tới mức đủ phức tạp.
Thế nào là phức tạp?
Rất khó chỉ ra một ranh giới rõ ràng giữa mức độ đơn giản và phức tạp của một hệ thống, nhưng có thể thấy một hệ càng phát triển thì mức độ phức tạp càng tăng lên, đến một lúc nào đó nó sẽ đạt tới giới hạn đủ phức tạp để trở thành hỗn độn. Tôi ngờ rằng vật lý hiện đại đã đạt tới giới hạn đó. Đó là lý do để TOE hiện nay gặp rất nhiều khó khăn trên con đường phát triển. Lý thuyết M là minh họa điển hình: M = membrane, nhưng cũng đồng thời là matrix + monster + mystery + magic vì nó quá rắc rối, khó hiểu, bí ẩn,… Tôi nghĩ vật lý sẽ tiếp tục phát triển, nhưng không theo hướng hội tụ về một lý thuyết, và e rằng con người sẽ khám phá ra những hiện tượng mới lạ nằm ngoài những lý thuyết hiện có, chẳng hạn năng lượng tối, trước khi vội ăn mừng TOE.
■ Trở lại với Edward Lorenz, ngoài bài học về hỗn độn, tôi nhìn thấy một bài học khác: bài học về phẩm chất của một nhà khoa học thực thụ. Theo tôi, dấu hiệu và tiêu chuẩn để đánh giá một tâm hồn khoa học đích thực là biết đặt câu hỏi. Nếu không biết đặt câu hỏi, chúng ta giỏi lắm cũng chỉ là những anh học trò được 10 điểm hoặc giành được vài danh hiệu trong một vài kỳ thi. Giải được một bài toán khó do người khác đặt ra kể cũng đã là giỏi, nhưng nếu không biết đặt câu hỏi thì suốt đời cũng vẫn chỉ là một anh học trò, cho dù là trò khá, trò giỏi. Nhà khoa học thực sự phải vượt lên trên tầm mức học trò. Chẳng hạn như anh sinh viên Yoshisuke Ueda ở Nhật Bản, làm việc trong phòng thí nghiệm của Chihiro Hayashi tại Đại học Kyoto. Anh cũng tiến hành những thí nghiệm mô hình dự báo trên computer tương tự như Lorenz. Cũng trong năm 1961, anh đã khám phá ra “hiện tượng chuyển tiếp ngẫu nhiên” (randomly transitional phenomena), thực chất là hiện tượng hỗn độn. Nhưng ông thầy hướng dẫn anh không tin vào kết luận của anh, nên không cho phép anh công bố những khám phá đó, mãi cho tới năm 1970 (mới được công bố). Thật là thiệt thòi cho Yoshisuke Ueda. Anh tuy trẻ nhưng có tâm hồn của nhà khoa học đích thực, trong khi ông thầy hướng dẫn thực chất chỉ là “một học trò giỏi lâu năm”.
■ Tuy nhiên, nếu nhìn sâu hơn vào bản chất của nhận thức, ta sẽ nhận ra rằng khả năng biết đặt câu hỏi phụ thuộc vào “khả năng đánh hơi sự thật”, tức là TRỰC GIÁC. Một người không có trực giác, hoặc trực giác kém, hoặc bị nền giáo dục làm cho trực giác bị thui chột thì đương nhiên sẽ không có cái nhạy bén để phát hiện ra cái bất toàn trong cuộc sống xung quanh, vì thế sẽ sẽ chẳng bao giờ biết đặt câu hỏi. Xem thế đủ biết TRỰC GIÁC là một đặc ân của Thượng đế! Chính Einstein đã khẳng định điều này: “Trực giác là một quà tặng thiêng liêng và tư duy lý luận là tên đầy tớ trung thành. Chúng ta đã tạo ra một xã hội vinh danh tên đầy tớ và bỏ quên món quà tặng.” Sống trong nửa đầu thế kỷ 20 ở Châu Âu và Mỹ mà Einstein còn than phiền như thế, vậy không biết ông sẽ nói gì nếu chứng kiến lối dạy và học ở Vietnam hiện nay.
b4-1-einstein1Tóm lại, một người không có trực giác tốt sẽ vô cảm trước những “tín hiệu của Chúa” (God’s signs) phát ra từ những hiện tượng “tình cờ” mà anh ta bắt gặp trong cuộc sống. Ngược lại, một tâm hồn nhạy cảm như Lorenz sẽ nhận ra những tín hiệu ấy, để từ đó khám phá ra hỗn độn.

Nhưng người đầu tiên nhận được những tín hiệu của hỗn độn không phải là Lorenz, mà là Henri Poincaré.

[2] –POINCARÉ, NGƯỜI ĐẦU TIÊN TÌNH CỜ KHÁM PHÁ RA HỖN ĐỘN

On_Giants_Shoulders_croppedNếu bạn thích tìm hiểu sự thật trong khoa học, bạn nên tìm đọc cuốn “On Giants’ Shoulders” (Đứng trên vai những người khổng lồ) của Melvyn Bragg. Mỗi nhân vật khổng lồ chiếm một chương trong sách, với một tiêu đề đặc trưng cho nhân vật đó. Henri Poincaré là nhân vật của Chương 7, với tiêu đề “The Man Who Discovered Chaos Accidently” (Người Tình cờ Khám phá ra Hỗn độn). Nếu tôi là tác giả cuốn sách này, tôi sẽ viết rõ hơn: Poincaré, người đầu tiên tình cờ khám phá ra hỗn độn! Tại sao phải nhấn mạnh như thế?
cái gì của Ceasar hãy trả lại cho Ceasar! Nếu Poincaré là người đầu tiên khám phá ra hỗn độn thì ông không chỉ là nhà toán học vĩ đại, mà còn là nhà tư tưởng vĩ đại – ông là người đầu tiên chỉ ra bản chất bất định và ngẫu nhiên của thế giới, đúng vào lúc tư tưởng xác định đang đạt đến điểm cực thịnh.
Thật vậy, từ trước tới nay, khi nói đến bất định, người ta thường nghĩ ngay đển Werner Heisenberg, cha đẻ của Nguyên lý Bất định, và tôn vinh Heisenberg như nhà cách mạng về tư tưởng, lật nhào tư tưởng xác định trong thế giới lượng tử. Đứng trước tư tưởng bất định, ngay cả Einstein cũng bị coi là một ông già bảo thủ, chứ đừng nói đến một người thuộc thế hệ trước Einstein như Poincaré. Mặc dù Poincaré được xem như một nhà toán học vĩ đại, nhưng bị xem là nhân vật của thế kỷ 19, quá cũ kỹ già nua so với những tư tưởng cách mạng trẻ trung đầu thế kỷ 20, mà Heisenberg là một trong những đại biểu xuất sắc nhất.
NHƯNG ĐÓ LÀ MỘT NHẦM LẪN CỦA LỊCH SỬ! Chính ông già cũ kỹ ấy, con người của thế kỷ 19 ấy mới thực sự là người đầu tiên đặt viên gạch cho tư tưởng mới – tư tưởng về cái bất định và ngẫu nhiên, nếu ta quan niệm bất định theo nghĩa rộng, bao gồm bất định lượng tử, bất toàn và hỗn độn.
Chúng ta đã biết Einstein không bao giờ chấp nhận Nguyên lý Bất định, vì “Chúa không chơi trò xúc xắc”, như ông nhiều lần tuyên bố. Vậy tôi e rằng Einstein cũng sẽ chống tư tưởng hỗn độn của Poincaré, nếu tư tưởng này sớm được người đời ủng hộ. Rất may, cuộc va chạm ấy đã không bao giờ xẩy ra, vì tư tưởng của Poincaré mới chỉ lóe lên như một ánh chớp ở phía chân trời, chưa kịp biến thành một cơn bão trước khi Einstein rời khỏi thế giới. Nói như thế cũng chỉ để nhấn mạnh rằng tư tưởng của Poincaré mang tính táo bạo và vượt thời gian như thế nào.

Nhận định trên sẽ được củng cố vững chắc nếu chúng ta biết rõ lịch sử khoa học cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20. Đó là lúc Tất định luận Laplace đang thống trị khoa học như một hình mẫu lý tưởng, khoa học lúc ấy đồng nghĩa với những quy luật xác định của tự nhiên, tự nhiên được xem như một Chiếc đồng hồ Newton. Đó cũng là lúc các nhà toán học đang mơ tưởng tới Siêu-Toán-học, còn các nhà vật lý thì cho rằng sắp tìm thấy những bí mật cuối cùng,… Đúng lúc ấy, nhà toán học Poincaré dám tuyên bố rằng những hệ động lực học phức tạp có thể có những ứng xử ngẫu nhiên, không tuân thủ một mô hình xác định nào cả, và do đó không thể đoán trước được. Nói vắn tắt, trong khi cả cộng đồng khoa học coi vũ trụ là một chiếc đồng hồ Newton, Poincaré đơn độc tuyên bố: Không, vũ trụ không đơn giản như một chiếc đồng hồ! Vũ trụ tiềm ẩn yếu tố bất định ngay trong những hệ xác định!
Vậy nếu coi hỗn độn là một kiểu biểu lộ của tính bất định nói chung, ta phải công bằng thừa nhận rằng Poincaré đã đi trước Heisenberg khoảng 35 năm! Ông mới thực sự là người đầu tiên báo động cho thế giới biết rằng tự nhiên bất định hơn ta tưởng!
Nhưng tại sao không ai lên tiếng ủng hộ Poincaré?
Đơn giản vì cuối thế kỷ 19, tư tưởng ấy quá khác lạ, đến nỗi không ai hiểu và không mấy ai quan tâm. Chính Lorenz cũng dường như không hề hay biết gì về tư tưởng của Poincaré, bởi nếu biết, chắc chắn ông đã phải loan báo cho thế giới biết rằng Hiệu ứng Con Bướm chính là cái ngẫu nhiên mà Poincaré đã nói. Nhưng ngay sau khi Lorenz công bố khám phá của ông, thế giới toán học đã giật mình nhận ra rằng nguyên lý hỗn độn do Lorenz loan báo chính là nguyên lý ngẫu nhiên do Poincaré nêu lên từ cuối thế kỷ 19 khi ông giải Bài toán Ba Vật thể.
Rõ ràng có một cái gì đó “bất công” cho Poincaré. Từ cuối thế kỷ 20, đã hình thành một trào lưu “sửa sai” lịch sử, trả lại cho Poincaré những gì thuộc về ông. Melvyn Bragg đã tham gia vào trào lưu ấy khi xếp Henri Poincaré là người khổng lồ thứ 7 trong cuốn sách “Đứng trên vai những người khổng lồ” của ông.
Để vẽ bức chân dung Poincaré một cách chính xác, Melvyn Bragg đã buộc người đọc phải trầm tư suy ngẫm, bằng những lời mở đầu sắc nhọn, đại ý rằng, việc dự đoán liệu trời có mưa vào một ngày nào đó sau 3 tuần nữa hay không là một bài toán khó hơn rất nhiều so với việc dự đoán những sự kiện xẩy ra bên ngoài dải thiên hà hoặc bên trong hạt nhân một nguyên tử. Bởi vì tương lai là hỗn độn (the future is disorder). Hầu hết mọi thứ bạn tưởng là bạn biết hóa ra đều không đúng!
Câu kết ở trên có bóng dáng của một gợi ý triết học, tương tự như một gợi ý của John Barrow trong cuốn “Impossibility” (Bất Khả), rằng có những cái nhà khoa học tưởng là KHẢ (possible) thì nhà triết học lại thấy là BẤT KHẢ (impossible).
Có hàng ngàn thí dụ để minh họa gợi ý trên, nhưng thí dụ hay nhất chính là câu chuyện chúng ta đang thảo luận: Nếu bạn tưởng rằng với Cơ học Newton bạn có thể xác định được mọi chuyển động của các hành tinh thì ý nghĩ ấy không đúng lắm đâu. Lời giải của Poincaré đối với Bài toán Ba Vật thể cho thấy chuyển động của các hành tinh có trường hợp rơi vào hỗn độn, không thể xác định được quỹ đạo! Chính bộ não thiên tài của Poincaré đã phải ngạc nhiên trước sự thật đó – một sự thật hoàn toàn trái ngược với truyền thống suy nghĩ của khoa học!
Vậy đã đến lúc phải nói kỹ hơn về Bài toán Ba Vật thể.

[3] – BÀI TOÁN BA VẬT THỂ

Prinicipia-titleXuất xứ nguyên thủy của Bài toán Ba Vật thể là Định luật Vạn vật Hấp dẫn, do Isaac Newton nêu lên từ năm 1687 trong tác phẩm nổi tiếng của ông, “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica” (Nguyên lý Toán học của Triết học Tự nhiên). Newton muốn dùng định luật hấp dẫn để xác định quỹ đạo chuyển động của các hành tinh xung quanh Mặt Trời và của Mặt Trăng xung quanh Trái Đất. Ý tưởng ấy dẫn tới cuộc cách mạng của thiên văn học trong các thế kỷ 17, 18, trong đó các định luật của Johann Kepler được xem như một mẫu mực của việc dùng toán học giải thích tự nhiên. Tuy nhiên những bài toán cơ học thiên thể trong giai đoạn này thường được đơn giản hóa ở mức chỉ có 2 vật thể, trong đó vật thể ở trung tâm như Mặt Trời hoặc Trái Đất được giả thiết là tĩnh. Năm 1710, Johann Bernoulli tìm ra lời giải hoàn thiện cho bài toán 2 vật thể. Trong các bài toán 2 vật thể, bài toán quỹ đạo của Mặt Trăng có nhiều ý nghĩa thực tế, vì Mặt Trăng được các nhà hàng hải dùng làm căn cứ để xác định các đường kinh tuyến trên biển. Nhưng người ta nhanh chóng nhận ra tính kém chính xác của lý thuyết về Mặt trăng. Nguyên nhân rất dễ hiểu: quỹ đạo của Mặt trăng bị “nhiễu” bởi tác động của Mặt Trời và các hành tinh khác. Từ thực tế này người ta bắt đầu nhận ra rằng: Bài toán 2 vật thể là bài toán xác định, có thể giải được dễ dàng nhờ các định luật của Cơ học Newton; nhưng bài toán từ 3 vật thể trở lên sẽ không còn dễ dàng nữa. Nhu cầu tìm một lời giải tổng quát cho một hệ từ 3 vật thể trở lên ngày càng trở nên cấp thiết, cả về thực tiễn lẫn lý thuyết. Kể từ đó, Bài toán Ba Vật thể (Three Body Problem) chính thức trở thành một trong những bài toán thách thức lớn nhất của cơ học thiên thể (celestial mechanics). Một loạt các nhà toán học lỗi lạc nhất trong các thế kỷ 18, 19 đã lao vào thách đố đó, mong tìm thấy lời giải tổng quát, bao gồm cả Jean d’Alembert, Alexis Clairaut, Louis Lagrange,… Nhưng không ai thành công. Sự bế tắc này đã kéo dài tới 175 năm, trước khi nhà toán học Thụy Điển Gosta Mittag Leffler thuyết phục vua Thụy Điển lúc đó là Oscar II trao tặng một giải thưởng lớn cho ai giải được bài toán này. Người đoạt giải sẽ nhận được vinh dự rất lớn, vì đó là một thách đố đã kéo dài gần 2 thế kỷ! Một ban giám khảo được thành lập, trong đó có những nhà toán học xuất sắc. Bài toán cũng được phát biểu chính thức bằng ngôn ngữ toán học, nhưng có thể tóm tắt một cách giản lược và dễ hiểu như sau: Làm thế nào để xác định quỹ đạo chuyển động của ba vật thể trong không gian nếu biết điểm ban đầu của chúng?
Đến đây, “con quỷ toán học” Henri Poincaré bước vào cuộc tranh tài.
Phải nhấn mạnh rằng tất cả các nhà khoa học thời đó, kể cả ban giám khảo lẫn người tham gia cuộc thi, trong đó có Poincaré, đều nghĩ rằng bài toán ắt phải có lời giải xác định, vì hệ ba vật thể là một hệ xác định – tác động tương hỗ giữa chúng tuân thủ các định luật xác định của Cơ học Newton.
Với ý nghĩ đó, sau vài năm vật lộn với bài toán, năm 1887 Poincaré gửi tới ban giám khảo một lời giải khổng lồ, dài 158 trang giấy, với những biến đổi toán học phức tạp, khó hiểu đến nỗi các nhà toán học trong ban giám khảo phải đề nghị ông giải thích từng tí một.
Mục tiêu của Poincaré là chỉ ra những quỹ đạo xác định của ba vật thể, qua đó chứng minh rằng Hệ Mặt trời là một hệ đa vật thể ổn định, đúng như những gì quan sát được từ xưa tới nay. Mặc dù lời giải này chưa đi tới kết luận mong muốn, nhưng ban giám khảo vẫn quyết định trao giải cho Poincaré, với lý do sau đây: “Mặc dù công trình này chưa thực sự được xem như một lời giải đầy đủ của câu hỏi đặt ra, tuy nhiên đây là một công trình vô cùng quan trọng đến nỗi việc công bố nó sẽ mở ra một thời đại mới trong lịch sử cơ học thiên thể”. Đó là nhận định của nhà toán học nổi tiếng Karl Weierstrass, một thành viên trong ban giám khảo.
54949883 copyNăm 1890, Poincaré đã công bố chính thức lời giải của ông trên tạp chí Acta Mathematica, một trong những tạp chí hàng đầu thời bấy giờ. Đó là một công trình vĩ đại, gồm 270 trang giấy, với tiêu đề “Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique” (Về bài toán ba vật thể và những phương trình của hệ động lực học).
Đó là một sự kiện trọng đại, đánh dấu sự ra đời của tư tưởng về cái hỗn độn. Nhưng vào thời điểm đó, 1890, nhân loại chưa hiểu nó. Phải đợi tới những năm 1960, tức là hơn 70 năm sau, nhân loại mới giật mình tái khám phá ra nó. Người có công trong việc này chính là Edward Lorenz, với việc khám phá ra Hiệu ứng Con Bướm.
Với nhãn quan hiện đại, chúng ta có thể phân biệt rõ ràng sự khác biệt giữa lời giải của Poincaré năm 1890 (trên Acta Mathematica) với lời giải năm 1887 (gửi tới ban giám khảo). Số lượng trang giấy cũng đã có thể làm cho chúng ta giật mình: từ 158 trang biến thành 270 trang! Tuy nhiên, nội dung cốt lõi bên trong mới thực sự là một cuộc cách mạng.
Thật vậy, trong khi duyệt lại lời giải năm 1887 để gửi đăng chính thức trên tạp chí Acta Mathematica, Poincaré tự khám phá ra một thiếu sót lớn của ông: đó là một lỗi quan trọng về hình học. Cụ thể là trong khi phân tích các trường hợp có thể xẩy ra, ông đã bỏ sót một trường hợp. Bộ não thiên tài của ông nhanh chóng nhận ra rằng trường hợp bị bỏ sót này thực ra quan trọng hơn rất nhiều so với ông tưởng, và nó dẫn tới một kiểu chuyển động rất lạ lùng, rằng một trong các vật thể có thể có một quỹ đạo chuyển động ngẫu nhiên, không theo một hướng xác định nào cả.
Trong công trình công bố chính thức trên Acta Mathematica năm 1890, Poincaré đã khuyến cáo rằng, trái với dự kiến, lời giải của bài toán cho thấy ba vật thể không phải lúc nào cũng chuyển động theo một quỹ đạo ổn định, ngược lại, chúng có thể rơi vào tình trạng bất ổn định. Để chứng minh điều đó, ông đã sử dụng phương pháp định tính của lý thuyết Topo do chính ông sáng tạo ra. Đó là chỗ khó có nhà toán học nào cùng thời có thể sánh được với ông. Nhưng kết luận táo bạo của ông về tính bất ổn định của một hệ xác định mới thực sự mang ý nghĩa cách mạng và khó có ai có thể theo kịp! Nếu nhân loài thời đó hiểu được tư tưởng của ông, chắc chắn Poincaré phải được coi là người có tư tưởng cách mạng nhất trong thế kỷ 19 và 20!
Xin nhấn mạnh một lần nữa rằng khi bắt tay vào giải Bài toán Ba Vật thể, thậm chí khi gửi lời giải tới ban giám khảo cuộc thi, Poincaré vẫn nghĩ hệ mặt trời là ổn định, thậm chí ông cho rằng ông đã tìm thấy những lớp bài toán ba vật thể có lời giải xác định. Chỉ đến khi duyệt lại bản thảo để gửi đăng chính thức trên Acta Mathematica, ông mới nhận ra sai lầm của bản thân, và kinh ngạc trước một sự thật do chính ông khám phá ra. Mười bốn năm sau, ông đã kể lại sự thật này trong cuốn Science et Méthode, xuất bản năm 1904, rằng:
14721091“Khi tôi cố gắng mô tả hình ảnh được tạo ra bởi hai đường cong này và vô số giao điểm của chúng,… những giao điểm này tạo nên một mạng lưới, một mớ lằng nhằng hoặc một cạm bẫy vô cùng rắc rối. Tôi hết sức kinh hoàng vì tính phức tạp của hình ảnh này, đến nỗi tôi không cố sức để vẽ nó ra nữa… Một nguyên nhân rất nhỏ mà chúng ta không nhận thấy có thể dẫn tới một hậu quả lớn đến mức không thể đoán trước, và vì thế chúng ta bảo rằng hậu quả này xẩy ra do ngẫu nhiên… Có thể xẩy ra trường hợp những khác biệt vô cùng nhỏ trong dữ kiện ban đầu có thể gây ra một sai lệch khổng lồ trong kết quả. Dự đoán trở nên BẤT KHẢ, và chúng ta có một hiện tượng ngẫu nhiên”.
Nội dung của đoạn tô đậm (do tôi, PVHg) chính là nội dung của Hiệu ứng Con Bướm!

Tôi không rõ tâm trạng của Edward Lorenz ra sao, khi ông được biết hóa ra Henri Poincaré đã phát biểu rõ ràng cái gọi là Hiệu ứng Con Bướm từ năm 1890 rồi. Có thể ông sẽ buồn vì ông không được hưởng cái vinh dự là cha đẻ của một lý thuyết mới mang tính chất cách mạng về tư duy và nhận thức. Nhưng cũng có thể ông sẽ rất vui, vì ông đã có tư tưởng trùng lặp với tư tưởng của một bậc vĩ nhân kỳ tài như Henri Poincaré.

bf86440bf0_40126_henri poincare_Archives Henri Poincare CNRS Universite de LorraineVậy cái gì giúp cho Poincaré tự khám phá ra chỗ sai của mình để từ đó làm một cuộc cách mạng về nhận thức với chính bản thân ông như thế? Cái gì giúp VƯỢT QUÁ XA thời đại của ông như thế?
Câu trả lời, theo tôi, đó là tấm lòng trung thực + niềm đam mê khám phá bất tận + TRỰC GIÁC thiên tài của một “con quỷ toán học”!

Để kết bài viết này, xin đặt câu hỏi: Vậy Hệ Mặt Trời là ổn định hay hỗn độn? Theo Lý thuyết Hỗn độn, Hệ Mặt Trời phải hỗn độn, nhưng nếu nó hỗn độn thì làm sao chúng ta có thể sống bình an đến hôm nay để nói với nhau câu chuyện về hỗn độn?

[4] – VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH / HỖN ĐỘN CỦA HỆ MẶT TRỜI

Nguyên thủy, ai cũng nghĩ rằng Hệ Mặt Trời là ổn định, như đã nói trong mục trước. Hàng ngàn năm qua, nhờ sự ổn định của Hệ Mặt Trời nên nhân loại có thể tồn tại, sinh sôi, phát triển. Không ai có thể hình dung Hệ Mặt Trời là một hệ hỗn độn. Ý nghĩ ấy chưa bao giờ xuất hiện, trước khi công trình năm 1890 của Henri Poincaré được công bố. Khi Newton muốn dùng Định luật Hấp dẫn để xác định quỹ đạo của các hành tinh quay xung quanh Mặt Trời và của Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất, ông cũng nghĩ rằng những quỹ đạo ấy phải xác định. Tất cả các nhà toán học và thiên văn tài giỏi bậc nhất lao vào thách đố giải Bài toán Ba Vật thể cũng đều nghĩ rằng phải tìm ra những quỹ đạo chuyển động xác định của các thiên thể. Kể cả Henri Poincaré, khi bước vào cuộc thi giành Giải Oscar II cũng nghĩ như vậy. Thậm chí trong lời giải gửi tới ban giám khảo cuộc thi, ông vẫn đinh ninh rằng ông đã tìm ra lời giải xác định cho một lớp các bài toán ba vật thể. Nhắc lại tất cả những sự thật này chỉ để thấy rằng tư tưởng về tính bất ổn định, tức tính hỗn độn của hệ ba vật thế, hoặc nói rộng ra là Hệ Mặt Trời là một tư tưởng quá táo bạo. Không có đủ lòng dũng cảm và lòng tự tin, có thể Poincaré sẽ không dám công bố tư tưởng mới của ông, tương tự như Karl Gauss đã không đủ dũng cảm để công bố tư tưởng về Hình học Phi-Euclidean của ông, vì sợ sự phản ứng của dư luận, sợ bị xem là điên. Nhưng Poincaré không phải Gauss, ông đã công bố khám phá của mình, mặc dù nó trái với nhận thức phổ biến. Sự trái ngược này làm ông kinh ngạc, và ông công khai bầy tỏ sự kinh ngạc của mình. Đó là tính cách trung thực của một nhà khoa học chân chính. Vậy Hệ Mặt Trời là ổn định hay hỗn độn? Sau đây là câu trả lời:

0

Vấn đề về tính ổn định của Hệ Mặt Trời là một chủ đề được thiên văn học đặc biệt quan tâm. Mặc dù kết quả quan sát trong hàng ngàn năm qua cho thấy các hành tinh chuyển động ổn định, nhưng sau một thời gian nữa, các hành tinh với lực hấp dẫn mặc dù rất yếu sẽ tác động lẫn nhau theo những cách không thể đoán trước được. Vì lý do đó (trong số nhiều lý do khác nữa), Hệ Mặt Trời được xem là hỗn độn. Sau vài chục triệu năm nữa, những mô hình dự báo dài hạn chính xác nhất về quỹ đạo chuyển động của các hành tinh xung quanh Mặt Trời sẽ không còn có giá trị. Điều đó có nghĩa là hiện nay Hệ Mặt Trời đang tạm thời nằm trong giai đoạn ổn định, trong thời gian dài sắp tới sẽ không có hành tinh nào va đập vào nhau hoặc văng ra khỏi Thái Dương hệ, và trong vài tỷ năm tới, quỹ đạo của Trái Đất vẫn tương đối ổn định. Sự hỗn độn sẽ xẩy ra nhưng còn ở quá xa trong tương lai, có thể chưa kịp xẩy ra khi loài người không còn trên Trái Đất nữa (có thể lúc ấy đang ở trên một hành tinh khác ổn định hơn chăng?).Vậy bạn có thể ăn ngon ngủ yên để tận hưởng cái BÌNH AN mà bạn đang có. Hãy cô gắng đừng tự tạo thêm những cái hỗn độn, bởi hỗn độn vốn sẵn có ở khắp nơi rồi….

PVHg, Sydney ngày 04/06/2015

GHI CHÚ:

Bài viết này là một phần trong Bài thuyết trình của tôi (PVHg) tại một Viện Nghiên Cứu và Phát Triển thuộc một cơ quan cấp Bộ tại Hanoi ngày 16/04/2015. Các phần tiếp theo, bao gồm cả videos, sẽ lần lượt được công bố trên PVHg’s Home. Sau đây là những phần đã công bố:

17/05/2015   Những tư tưởng định hình khoa học hiện đại

23/05/2015   Từ bất định lượng tử đến Nguyên lý Bổ sung của Bohr và Thái Cực Đồ

28/05/2015   Về tính bất toàn: từ Pascal đến Godel

04/06/2015   Poincaré và Một Thế kỷ của Hỗn độn.

09/06/2015   Từ ENTROPY đến ĐẠO

 

Advertisements

12 thoughts on “POINCARÉ and A CENTURY OF CHAOS / Poincaré và Một Thế kỷ của Hỗn độn

  1. Nếu không có “quá trình” tư duy lý luận, phân tích, tổng hợp “đầy đủ” (ăn tư duy, ngủ tư duy) thì ắt sẽ không có vai trò (được xuất hiện) của Trực Giác !

    Số lượt thích

  2. Trực Giác tuy là được Trời phú, nhưng nếu không được trải nghiệm từ cuộc sống lao động (tư duy-nghiền ngẫm-đam mê) thì cũng không được tôn vinh để thăng hoa!

    Số lượt thích

  3. Vậy, tóm lại, việc nghiên cứu (nghiền ngẫm) qua Trí Giác, làm chức năng tiền đề cho Thành công của Trực giác. Ngược lại, Trực Giác, đôi khi là “Người dẫn đường đầy ước muốn” của Trí Giác!

    Số lượt thích

  4. – Có thể nói rằng Poincaré, một cách độc lập cũng tìm ra Thuyết tương đối hẹp. Còn Thuyết tương đối rộng thì hình như có sự “lời qua tiếng lại” giữa Einstein và Hilbert về bản quyền, tuy nhiên sự công nhận rộng rãi nghiêng về Einstein.

    – Giả thuyết Poincaré ( do Poincaré phát biểu năm 1904) là một trong những bài toán thách đố nhất của thế kỷ 20 liên quan đến Topo của Vũ trụ (hình dáng của Vũ trụ). Năm 2000, Viện toán học Clay (một viện tư nhân) đã treo giải thưởng một triệu đô cho người giải được bài toán này. Nhà toán học Nga (gốc Do thái) Grigory Perelman đã công bố lời giải vào năm 2005. Tuy nhiên G. Perelman đã từ chối giải thưởng một triệu đô và giải thưởng Fields kèm theo.
    Có thể nói rằng Poincaré cũng là người đặt nền móng cho Topo học.

    – Định lý cuối cùng của Fermat – Một bài toán Thiên niên kỷ thoạt đầu được nhiều người cho là không thể chứng minh và cũng không thể bác bỏ được (liên quan đến Định lý bất toàn của K. Goedel). Nhưng bài toán này đã được nhà toán học Anh là Andrew Wiles công bố lời giải vào năm 1995 sau nhiều lần chỉnh sửa. Trong chứng minh, Wiles có sử dụng công cụ topo học.

    Số lượt thích

  5. 1. Bài toán ba vật thể là bài toán trong thế giới vĩ mô nơi mà cơ học cổ điển Newton có hiệu quả. Chúng ta cần nhớ rằng có hai thuộc tính cơ bản của thế giới vĩ mô: Kích thước và khối lượng các vật thể là lớn, vận tốc chuyển động của chúng là tương đối nhỏ so với vận tốc ánh sáng.

    Bài toán 2 vật thể thì đơn giản nhưng ba vật thể lại rất phức tạp, nếu là n vật thể thì cực kỳ phức tạp. Nếu hệ là tĩnh thì còn có hy vọng (mặc dù vô vọng), nếu hệ là động thì thực sự vô vọng khi muốn giải bài toán này.

    Chúng ta đều biết Vũ trụ, các hệ thiên hà, các thiên hà, hệ mặt trời cùng các hành tinh phụ thuộc… là các hệ cân bằng động, Vũ trụ không tĩnh mà ngày càng nở ra, các thiên hà ngày càng rời xa nhau với vận tốc ngày càng lớn (mỗi năm mặt trăng rời xa trái đất khoảng vài cm). Các hệ này ổn định trong một thời gian đủ lớn (so với tuổi thọ của con người và các sinh vật khác) sau đó các dữ kiện sẽ thay đổi đến một giới hạn đủ để tạo nên một sự hỗn độn. Sự hỗn độn này hủy diệt trật tự cũ và sau đó lại thiết lập nên một sự ổn định mới. Có sinh, có diệt. Vũ trụ và sự sống là một vô thường miên viễn như vậy.

    2. Chúng ta có thể nêu lên vài thuộc tính của một hệ phức tạp:
    – Hệ có tính mở (tương tác với các hệ khác)
    – Số tương tác là rất lớn
    – Các tương tác có tính phi tuyến tính
    – Các thông số của Hệ biến đổi theo Thời gian

    Sẽ không có một phương pháp toán học định lượng nào có thể giải được bài toán nhiều vật thể. Đây chính là mảnh đất màu mỡ cho hạt giống Ngẫu nhiên và Bất định nảy mầm và phát triển. Nhưng cũng chính nhờ Ngẫu nhiên và Bất định mới có sự Tiến hóa của Vũ trụ và Sự sống, mới có loài sinh vật có trí tuệ là Chúng ta hiện nay, tôi và các anh ngồi đây mỗi buổi sáng nhâm nhi tách cà phê, truy cập Internet trong khi thưởng lãm vẻ đẹp của Vũ trụ, nghe nhạc, làm thơ và đặt ra nhiều câu hỏi mơ mộng khác.

    Các anh cứ chuẩn bị đi. Các kịch bản về sự hủy diệt của hệ mặt trời chúng ta đang được các nhà khoa học xây dựng. “Ngày phán xét cuối cùng” rồi sẽ đến. Tương lai của Vũ trụ thật ảm đạm: Vũ trụ sẽ giãn nở mãi mãi với tốc độ lạm phát.

    Tuy nhiên có một sự lạc quan lớn lao: Nếu thuyết luân hồi, tái sinh…của Ấn độ giáo và Phật giáo là đúng thì chúng ta có hy vọng gặp nhau ở một hành tính khác hoặc ở một cõi giới khác khi Trái đất và Hệ mặt trời bị hủy diệt.

    3. Trong sự Bất định có sự Ổn định và ngược lại. Chúng ta thấy một hiện tượng ngẫu nhiên vì có quá nhiều yếu tố (factor) là nguyên nhân của hiện tượng này, các yếu tố này tác động phi tuyến với nhau và với vô số các yếu tố khác ở bên ngoài hệ. Nguyên chuyện này cũng đủ để làm nản chí cho những ai hy vọng về một TOE của vật lý, TOE của toán học, TOE của xã hội học, TOE của triết học…và TOE của các TOE.

    Bài toán hai vật thể có thể coi là tất định vì chỉ xét hệ có hai vật thể, tác động của chúng chỉ giới hạn trong tương tác hấp dẫn. Khi hệ có ba vật thể thì tính tất định sẽ mất đi vì số lượng vật thể đã tăng thêm một (dù chỉ là một thôi) mặc dù tương tác xét vẫn là tương tác hấp dẫn. Nói cho vui: khi một gia đình chỉ có hai vợ chồng thì tình hình có thể tương đối yên ổn, nhưng khi có mặt thêm một đứa con thì tình hình lại khác (tương tác không phải là tương tác hấp dẫn như trường hợp ba vật thể).

    3. Đối với xã hội loài người: tình hình diễn ra tương tự. Xã hội loài người có vô số các nhóm lợi ích khác nhau (nội trong một gia đình nhỏ cũng hình thành nhiều nhóm lợi ích khác nhau rồi). Các nhóm lợi ích này lại biến đổi theo thời gian, chịu sự tương tác của vố số các yếu tố khác (địa chính trị, địa kinh tế, tôn giáo, lãnh thổ, văn hóa, hệ gen, ý thức hệ. trình độ khoa học- công nghệ v.v…). Điều này giải thích tại sao hòa bình và chiến tranh luôn song song tồn tại ở mọi thời đại. Tiên đoán về tương lai loài người chẳng khác gì dự báo thời tiết dài hạn. Chiến tranh và hòa bình phải chăng là một định mệnh cho loài người, trở thành một thuộc tính của xã hội loài người ?

    4. Chúng ta phải chấp nhận tình hình trên vì chúng ta không có khả năng xác định và quản trị vô số các dữ kiện, thông số của Vũ trụ và con người, xã hội loài người. Gần đây xuất hiện khái niệm Dữ liệu lớn (Big Data): người ta hy vọng khi mà thu thập được một số lượng đủ lớn các số liệu của một hệ nào đó thì người ta có thể quản lý tốt tình hình của hệ đó. Nhưng thế nào là đủ lớn, trong khi các thông số của một hệ thực sự là Vô cùng lớn ? Liệu có khả năng là sai số sẽ càng lớn khi tăng cùng với số các dữ liệu, hơn nữa các số liệu lại biến đổi từng giây theo thời gian ? Tôi khá bi quan với khái niệm này.

    Số lượt thích

    • @Phan Thanh Chi, bác nhắc đến big data là đụng đến lĩnh vực IT của chúng tôi rồi!. Tôi biết có một cái software có thể quản trị online (24×7) được cỡ 100 nghìn tỷ đối tượng (tế bào sống), trong hàng chục năm trời đấy. Trong con người bác hay bất kỳ ai cũng có một bản copy cái software đó. Bác cứ ngẫm xem có đúng không nhé.
      Bác được thụ thai, bác được sinh ra, lớn lên và trưởng thành, lúc ốm lúc khoẻ – khoẻ rồi ốm, trẻ rồi già, biết bao sự kiện “ngẫu nhiên”, hốn độn đã xảy ra trong cơ thể của bác. Tuy vậy, với một trí nhớ minh mẫn, một sức khoẻ dồi dào, bác có thể nhớ lại mọi chuyện trong cuộc đời của minh, nhớ cả hình ảnh, âm thanh, ánh sáng, cả những cảm xúc và hương vị của mối tình đầu. Không rõ những dữ liệu, những thông tin, những hình ảnh đó được lưu giữ, được số hoá ở đâu trong cơ thể bác hay được backup nơi nao trong vũ trụ này nhỉ. Từng tế bào, mà mỗi tế bào đã là một hệ thống vô cùng phức tạp, đều được quản lý, giám sát, nuôi dưỡng một cách chu đáo từ khi sinh ra cho đến khi hoàn thành chức phận của nó. Có lẽ chỉ việc đặt tên và cấp mã số định danh ID cho mỗi tế bào đã là cả một vấn đề lớn rồi, vậy mà “tự nhiên” cứ làm ngon ơ. Khác hẳn mấy nhà chức trách của VN, mỗi việc cấp mã số định danh cho người dân mà tốn kém biết bao nhiêu tiền của, giờ vẫn còn tranh cãi chưa dứt. Lẽ ra mỗi em bé sinh ra lập tức phải được chính quyền cấp ngay mã ID của mình rồi chứ đâu phải chờ đến 14 tuổi mới cấp cho các em, những công dân mới của đất nước!.
      ——–
      Trái đất có vẻ hỗn độn nhưng từ trạm ISS nhìn về các nhà du hành vũ trụ trên đó thấy sao mà bình yên quá, chỉ là một quả cầu xanh ngắt, đẹp đẽ, ngày nối ngày ẩn hiện. Họ đâu có thấy cảnh hỗn độn do thiên tai, do chiến tranh hay do cái tham ác của con người gây ra. Suy ra rằng, cái hỗn độn dù phức tạp, dù to lớn đến chừng nào cũng bị “nhốt” trong một giới hạn nào đó. Và do đó, không có cái hỗn độn nào là không được kiểm soát, Vạn vật dường như được “lập trình” vậy, chỉ có điều, đó là sự lập trình vô cùng cao siêu của tự nhiên.
      Chuyện, con gà và quả trứng, cái nào có trước cái nào?. Không cái nào có trước cái nào, chỉ có Thượng Đế là có trước, việc đẻ trứng hay sinh con là do … Ý Chúa./.

      Số lượt thích

  6. 1. Cũng có thể có Một máy tính cỡ Vũ trụ và Một phần mềm quản lí Vũ trụ (của Thượng đế), trong đó mỗi cá nhân có một file dữ liệu riêng để khi lâm chung con người được xem lại toàn bộ cuốn phim đời sống của mình. Nhiều nhà ngoại cảm có thể truy cập được vào các file dữ liệu cá nhân đó để nói về quá khứ và hiện tại của một người nào đó (Bà Vanga người Bungari…). Tuy nhiên quan điểm “Máy tính Vũ trụ” sẽ giải thích thế nào về các hiện tượng “tiên tri”, rõ ràng là file dữ liệu cá nhân chưa có trong Máy tính Vũ trụ ? (Vanga, Notradamus, Trạng trình Nguyễn Bỉnh Khiêm…). Theo tôi một trong những hiện tượng khó lí giải nhất là “tiên tri”.

    2. Nếu có một định nghĩa ngắn gọn nhất về tôn giáo thì các bạn tham khảo thử mệnh đề sau: “Tôn giáo đó là một hệ thống các quan điểm, tư tưởng liên quan đến vũ trụ quan, nhân sinh quan, ý nghĩa của cuộc sống và cái chết”.

    Tôn giáo của Einstein là “Tôn giáo vũ trụ”, đó là tất cả các quy luật dẫn đến hình thành và phát triển của vũ trụ. Tôn giáo của Einstein cũng giống tôn giáo của Spinoza (1633-1677 Nhà triết hoc Hà Lan gốc Do thái). Bằng trực giác, Einstein cũng phát biểu rằng nếu có một tôn giáo bao gồm trong đó cả lĩnh vực khoa học và tâm linh thì đó là Phật giáo.

    Cuộc sống đa dạng, chắc chắn không bao giờ có một định nghĩa duy nhất về tôn giáo cho mọi thời đại.

    3. Về “phép lạ”, có thể định nghĩa: Phép lạ là các hiện tượng xảy ra trong thực tế mà khoa học hiện tại chưa giải thích được. Nói như vậy có nghĩa là khoa học và các hiện tượng tâm linh trong đó có phép lạ là không mâu thuẫn nhau, vì đến một lúc nào đó thì khoa học sẽ giải thích được các “phép lạ”, khi đó nó không còn là “phép lạ” nữa, trở thành một hiện tượng của khoa học. Trong lịch sử loài người hiện tượng “phép lạ” có những giá trị của nó, nó phát triển đức tin của con người.

    Einstein có phát biểu đại ý: Có hai cách sống: thứ nhất cho rằng chẳng có cái gì là phép lạ; thứ hai: tất cả đều là phép lạ. Tôi thuộc vào số người của cách thứ hai. Đối với tôi thì Vũ trụ, cuộc sống, con người, từng ngọn cỏ, lá cây… đều là phép lạ.

    Số lượt thích

    • – Mỗi người chúng ta đâu phải là một chiếc PC đơn lẻ mà luôn được “nối mạng” với siêu máy tính vũ trụ, dĩ nhiên là theo kiểu wireless rồi (một số tôn giáo hình tượng hoá việc kết nối đó bằng một “sợi chỉ bạc”). Thắc mắc của bác PT Chi là đúng thôi, bởi ngay S.Hawking còn băn khoăn rằng không hiểu tại sao với chỉ 23 NXT của người cha và 23 NXT của người mẹ lại có thể chứa nhiều thông tin di truyền đến vậy). Nếu ông có thêm tư duy networking thì sẽ hiểu ngay được vấn đề rằng cặp nhiễm sắc thể của phôi thai có chứa nhiều thông tin, dữ liệu, nhưng quan trọng là chứa những con trỏ (pointer), bảng chỉ dẫn, chỉ đến nơi chứa toàn bộ bản thiết kế về con người trong database của máy tính vũ trụ. Câu “Cha sinh con, Trời sinh tính là vì vậy”, bạn có thể thắc mắc rằng cơ thể người mẹ cung cấp những thứ cần thiết cho phôi thai, song trường hợp đẻ và ấp trứng của một số loài thì người mẹ chỉ “cấp nhiệt” cho trứng, thậm chí các lò ấp “vịt lộn” còn chẳng cần mẹ vịt nữa kia.

      – Việc tiên tri: rõ rằng từng có những nhà tiên tri trong lịch sử. Tiên tri khác với việc suy luận, dự đoán bởi cấp độ và tầm vóc ảnh hưởng. Với tư duy rằng Vũ trụ đã được “lập trình” thì rõ ràng tồn tại một database (cơ sở dữ liệu) chứa “bản thiết kế hoặc kịch bản tiến hoá, phát triển của vũ trụ và vạn vật”. Như vậy, nhà tiên tri là một trong số vô cùng hiếm hoi những người có khả năng “truy cập” vào “kịch bản – được số hoá, mã hoá” của một người (để bói toán) hoặc một quốc gia, dân tộc (để tiên tri, tiên đoán). Họ truy cập, đọc được thông tin và sau đó nói/ viết ra những thứ ghi trong “kịch bản vũ trụ” đó. Việc nói ra thông thường qua những vần thơ, bài sấm hoặc những câu kinh, kệ không dễ hiểu chút nào (bởi đó là những thứ quan trọng “chết người” mà). Thường thì Chúa Trời dùng Vô vi , thầm lặng đề vận hành vũ trụ này, song đôi khi cũng muốn “hé lộ” điều gì đó cho loài người hay loài vật được biết. Dĩ nhiên chắc là Ngài cũng có ý đồ nào đó (có câu rằngTrời là ông Thánh không nói, ông Thánh là ông Trời biết nói, thỉnh thoảng có những ông Thánh là “tay chân” của Trời xuất hiện trong một giai đoạn nào đó, ở đâu đó để “thay trời hành Đạo”, thực thi một nhiệm vụ cần thiết nào đó, nhất là trong những giai đoạn mang tính cách mạng, cách mạng Tâm linh).

      – Quan sát và suy ngẫm, chúng ta thấy Vũ trụ là một hệ thống khổng lồ, song tự sinh, tự phát triển, lại biết tự điều chỉnh để tồn tại hàng chục tỷ năm, tự làm ra những định luật, quy luật, công thức, giới hạn, kịch bản,… làm cơ sở cho sự vận hành của vạn vật, từ những hạt lượng tử vô hình đến những thiên hà, cụm thiên hà vĩ đại. Con người có trí tuệ cao, cái cây ngọn cỏ cũng có trí tuệ (thấp, rất thấp), ngay cả những nguyên tử cũng có những cách “hành xử” không phải là vô tri vô giác, các hạt lượng tử cũng vậy. Con người không tạo ra vũ trụ, song vũ trụ tạo ra con người và tất cả mọi thứ, bởi vậy Trí tuệ vũ trụ bao hàm trí tuệ con người, Do đó, Vũ trụ phải có trí tuệ hoặc là sản phẩm của một Trí tuệ vĩ đại, mà chúng ta có thể gọi là Thượng Đế.
      Phúc cho những ai thấy mình là một phần của Thượng Đế và cảm nhận được sợi dây kết nối (online) với Trí tuệ của Ngài để được hưởng trọn vẹn tinh thương yêu và trí tuệ của Ngài./.

      Số lượt thích

  7. Cám ơn Anh Phạm Việt Hưng về Chùm Bài viết này.
    Nó quá hay về văn phong và cách trình bày.
    Nhưng hơn nữa, đó là Tình yêu với Cái Đúng, Cái Thiện và Cái Đẹp trong các Bài viết của Anh.
    Trân trọng.
    Cư sĩ Minh Đạt

    Số lượt thích

  8. Bạn Huy Minh nói thật hay, bạn làm tôi lại nhớ đến Vua Salomon khi xưa, ông là vị vua rất nổi danh mà hầu như ai nấy đều biết, Thượng Đế nói rằng ông là vì vua khôn ngoan nhất từ trước tới nay, trước đó không có ai và sau này cũng không có ai hơn nữa.
    Vua Salomon đã nói rằng người ta hay nói rằng: “A, cái này mới, cái kia mới!.”.Nhưng ông nói rằng dưới ánh mặt trời này chẳng có cái gì mới cả, mọi thứ đều là những cái cũ, người ta chỉ lặp đi lặp lại những cái mà người trước đã trải qua mà thôi. Lịch sử con người đi từ mông muội rồi phát triển,rồi rực rỡ rồi vô cùng tự phụ kiêu căng rồi trở nên tội lỗi, tha hóa khủng khiếp và rồi bị hủy diệt, bản chất và xu hướng chung chung của loài người là vậy, cái vòng lần quẩn này bắt đầu ngay từ những con người đầu tiên và cứ thế mà diễn lại.- Kinh Thánh- Lời Chúa cho biết điều đó.
    Con người đừng tưởng rằng thời đại mình đang sống đây là văn minh nhất trong lịch sử loài người, đó là cái nhìn rất phiến diện, họ chỉ tận mắt chứng kiến trong thế hệ mình và chỉ nghe nói nhiều lắm là vài trăm năm gần gũi quanh thế hệ họ mà thôi. Có những điều xa xưa hơn, có những nền văn minh cổ xưa huy hoàng rực rỡ từ lâu mà con người hầu như chẳng biết gì nhiều về nó cả, chỉ còn lại cái bóng lờ mờ,chỉ còn lại vài di tích, những công trình mà khi khảo sát con người ngày nay còn sững sờ kinh ngạc : Người xưa họ đã làm những việc đó nhu thế nào?
    Kim Tự Tháp được xây dựng như thế nào? Bí mật của những thành phố nằm sâu dưới đáy biển?? Nền văn minh Ansyria, nền văn minh Babylon- Con người bây giờ có dám chắc, hay chứng minh được rằng mình bây giờ thông minh hơn người Babylon khi xưa không? Nhưng có một điều chắc là con người bây giờ họ, tự phụ, hợm hĩnh, bại hoại không thua gì người Babylon khi xưa.
    Một thí dụ là lời Tiên tri cho đế chế Babylon.Văn minh cổ Babylon là một nền văn minh rực rỡ, huy hoàng, một huyền thoại cho con người thán phục, vường treo Babylon, một trong những kỳ quan thế giới cổ đại, cùng với kim tự tháp Ai Cập. Bây giờ thì thế nào? Văn minh của họ đâu? Tại sao lại biến mất?
    Đây là những lời phán về Babylon được chép trong Kinh Thánh- Khi tiên tri Jeremiah viết những điều này Babylon đang trong giai đoạn cực thịnh. Để ý khi kết thúc những lời phán về Babylon, ông đã làm những hình ảnh ấn tượng để so sánh như sau, ông nói hãy lấy một tảng đá, cột những lời tiên tri này vào tảng đá và ném xuống sông Euphrate, ông so sánh Babylon cũng sẽ như tảng đá đó, nó sẽ chìm xuống đáy sông mà đời đời không bao giờ nổi lên nữa.

    Jeremiah 51
    —OOO—
    6 Hãy chạy trốn khỏi Ba-by-lôn
    để cứu mạng!
    Chớ nán lại mà bị giết oan
    vì tội lỗi của Ba-by-lôn.
    Đã đến lúc CHÚA trừng phạt Ba-by-lôn;
    Ngài sẽ trừng phạt nó tương xứng với tội lỗi nó

    6 “Flee from the midst of Babylon;
    let every one save his life!
    Be not cut off in her punishment,
    for this is the time of the LORD’s vengeance,
    the repayment he is rendering her.

    9 Chúng ta vẫn muốn chữa lành cho Ba-by-lôn, song nó không được chữa. Hãy lìa bỏ nó, ai nấy trở về xứ mình; vì sự phán xét nó thấu đến tận trời và lên tận Thiên Quốc.

    9 We would have healed Babylon,
    but she was not healed.
    Forsake her, and let us go
    each to his own country,
    for her judgment has reached up to heaven
    and has been lifted up even to the skies.

    13 Hỡi thành giàu có của báu, ở trên nhiều dòng được kia, sự cuối cùng ngươi đã đến, cái lượng sự tham lam ngươi đã đầy!

    13 O you who dwell by many waters,
    rich in treasures,
    your end has come;
    the thread of your life is cut.

    25 “Hỡi ngọn núi hủy diệt, kẻ hủy diệt khắp đất,
    Này, Ta chống lại ngươi,” CHÚA phán,
    “Ta sẽ đưa tay Ta ra chống lại ngươi;
    Từ trên đỉnh núi đá Ta sẽ xô ngươi lăn xuống,
    Và sẽ biến ngươi thành một ngọn núi bị cháy rụi.
    26 Chẳng ai thèm lấy một tảng đá nào của ngươi để làm đá góc nhà;
    Chẳng ai thèm lấy một tảng đá nào của ngươi để làm nền móng;
    Nhưng ngươi sẽ thành một nơi hoang phế đời đời,” CHÚA phán.

    25 “Behold, I am against you, O destroying mountain,
    declares the LORD,
    which destroys the whole earth;
    I will stretch out my hand against you,
    and roll you down from the crags,
    and make you a burnt mountain.
    26 No stone shall be taken from you for a corner
    and no stone for a foundation,
    but you shall be a perpetual waste,
    declares the LORD.

    37 Ba-by-lôn sẽ trở nên đống hư nát, hang chó rừng, trò gở lạ và xỉ báng, không có dân ở nữa….
    39 Khi chúng nó càng nóng nảy lắm, ta sẽ dọn tiệc cho, và làm cho say, hầu cho chúng nó được vui mừng, và ngủ một giấc đời đời, không thức dậy nữa; Đức Giê-hô-va phán vậy.

    37 and Babylon shall become a heap of ruins,
    the haunt of jackals,
    a horror and a hissing,
    without inhabitant…
    39 While they are inflamed I will prepare them a feast
    and make them drunk, that they may become merry,
    then sleep a perpetual sleep
    and not wake, declares the LORD.

    39 Chúng hành động như sư tử hung hăng.
    Ta sẽ cho chúng ăn no nê
    và khiến chúng say sưa.
    Chúng sẽ la hét và cười đùa.
    Chúng sẽ an giấc ngàn thu,
    không bao giờ thức dậy nữa!” CHÚA phán vậy.

    42 Biển lên ngập Ba-by-lôn, nó bị muôn vàn luồng sóng bao bọc lấy.
    43 Các thành nó đã trở nên hoang vu, đất khô, nơi sa mạc, đất không dân ở, không con người nào đi qua.
    42 The sea has come up on Babylon;
    she is covered with its tumultuous waves.
    43 Her cities have become a horror,
    a land of drought and a desert,
    a land in which no one dwells,
    and through which no son of man passes.

    57 Đức Vua, danh Ngài là Đức Giê-hô-va vạn quân, phán: Ta sẽ làm cho say các quan trưởng, các kẻ khôn ngoan, các quan cai trị, các quan đề hình, cùng những lính chiến của nó; chúng nó sẽ ngủ một giấc đời đời và không tỉnh thức nữa.
    58 Đức Giê-hô-va vạn quân phán như vầy: Tường thành Ba-by-lôn dầu rộng lắm, sẽ bị đổ xuống hết, cửa nó dầu cao lắm, sẽ bị lửa đốt cháy. Ấy vậy, các dân khó nhọc mà chẳng được gì, các nước làm việc cho lửa, và đều mệt mỏi.

    57 I will make drunk her officials and her wise men,
    her governors, her commanders, and her warriors;
    they shall sleep a perpetual sleep and not wake,
    declares the King, whose name is the LORD of hosts.
    58 “Thus says the LORD of hosts:
    The broad wall of Babylon
    shall be leveled to the ground,
    and her high gates
    shall be burned with fire.
    The peoples labor for nothing,
    and the nations weary themselves only for fire.”

    60 Giê-rê-mi đã ghi vào trong cuộn sách những việc kinh khiếp sẽ xảy đến cho Ba-by-lôn, tức tất cả những lời nầy về Ba-by-lôn.
    61 Giê-rê-mi bảo Sê-rai-gia, “Khi ngươi đến Ba-by-lôn hãy nhớ đọc những lời nầy cho mọi người đều nghe.
    62 Rồi nói rằng, ‘Lạy CHÚA, chính Ngài đã phán rằng Ngài sẽ tiêu diệt nơi nầy để không có người hay súc vật nào sống ở đó. Nó sẽ bị hoang vu đổ nát đời đời.’
    63 Sau khi đọc xong cuộn sách nầy thì hãy lấy một tảng đá buộc vào nó và ném xuống sông Ơ-phơ-rát.
    64 Rồi nói, ‘Cũng vậy, Ba-by-lôn sẽ bị chìm không nổi lên được vì những điều kinh khiếp ta khiến xảy ra cho nơi nầy. Dân cư nó sẽ tiêu tan.’”
    Đến đây chấm dứt lời của Giê-rê-mi.

    60 Jeremiah wrote in a book all the disaster that should come upon Babylon,all these words that are written concerning Babylon. 61 And Jeremiah said to Seraiah: “When you come to Babylon, see that you read all these words,62 and say, ‘O LORD, you have said concerning this place that you will cut it off, so that nothing shall dwell in it, neither man nor beast, and it shall bedesolate forever.’ 63 When you finish reading this book, tie a stone to it and cast it into the midst of the Euphrates, 64 and say, ‘Thus shall Babylon sink, to rise no more, because of the disaster that I am bringing upon her, and they shall become exhausted.’”
    Thus far are the words of Jeremiah.
    ———–
    ———–
    Không hề giống như những điển kinh trong những mối Đạo khác, chỉ duy nhất Kinh Thánh là có rất nhiều lời tiên tri mà chúng ta có thể kiểm chứng song song với lịch sử của nhân loại, Chúa giải thích lịch sử, Ngài đưa ra những lời phán về tương lai để cho những ai khiêm nhường,kính mến Ngài có thể biết được số phận của nhân loại và tìm thấy được ý nghĩa đích thực của đời sống mình : và việc làm của Chúa thì luôn luôn là: RÕ RÀNG và CÔNG KHAI
    Trong Sáng Thế Ký, khi Môi se dẫn Dân Do Thái ròi Ai Cập, Pharaon và các Thuật Sỹ Ai Cập đã sử dụng rất nhiều bùa chú và phép thuật ngăn cản ông và Chúa Đá giáng 10 tai họa xuống Ai Cập, 10 tai họa này tương ứng vói 10 vị thần của Ai Cập, thần Wadjiet rắn hổ mang chuyên bảo vệ lăng mộ Vua, thần bảo hộ sông Nil, thần Amun , thần Heget đều ếch…Chúa nói rằng Ngài phạt các thần của Ai Cập để cho khắp thế gian này biết, không có ai được như Ngài cả, Chúa là đấng có một không hai- Đây là câu nhật tụng của người Do Thái hằng ngày.
    Trong Kinh Thánh- Chúa thách thức tất cả các thần ở trên thế gian này, rất rõ ràng.

    Isaiah 41:

    21 CHÚA phán, “Hãy trình bày lý lẽ ngươi ra.” Vua của Gia-cốp bảo, “Hãy cho ta thấy lý đoán của ngươi. 22 Hãy mang các thần tượng ngươi vào để chúng tiết lộ chuyện tương lai. Bảo chúng cho chúng ta biết chuyện xảy ra lúc ban đầu. Rồi chúng ta sẽ cùng nhau suy nghĩ, để chúng ta biết kết cục ra sao. Hoặc cho chúng ta biết chuyện tương lai. 23 Hãy cho chúng ta biết chuyện tương lai đi, thì chúng ta sẽ tin các ngươi là thần. Hãy hành động đi, dù tốt hay xấu, để chúng ta sợ hãi.
    24 Các ngươi là thần vô dụng; chẳng làm được gì cả. Những kẻ thờ phụng các ngươi đáng ghê tởm [e].

    The Futility of Idols
    21 Set forth your case, says the LORD;
    bring your proofs, says the King of Jacob.
    22 Let them bring them, and tell us
    what is to happen.
    Tell us the former things, what they are,
    that we may consider them,
    that we may know their outcome;
    or declare to us the things to come.
    23 Tell us what is to come hereafter,
    that we may know that you are gods;
    do good, or do harm,
    that we may be dismayed and terrified.[b]
    24 Behold, you are nothing,
    and your work is less than nothing;
    an abomination is he who chooses you.

    Vua Salomon sau một loạt các giáo huấn của ông, đã kết luận một câu mà Chúa nói rằng ông là người khôn ngoan nhất:

    “ Sự kính sợ Thượng Đế là sự KHỞI ĐẦU CỦA MỌI TRI THỨC còn kẻ ngu muội thì khinh bỉ sự khôn ngoan và lời khuyên dạy”

    Mong rằng tất cả chúng ta đều là những người khôn ngoan.

    Số lượt thích

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s