Khái niệm đầu tiên Einstein nêu lên tại Praha là nguyên lý tương đương. Ông tưởng tượng ra hai hệ quy chiếu: một hệ tĩnh gắn với trường hấp dẫn, hệ kia không gắn với trường nào cả nhưng chuyển động với gia tốc không đổi. Trong cả hai hệ quy chiếu đó các định luật của Newton phải như nhau, và tính tương đương cần phải được suy ra từ một lý thuyết hấp dẫn mới. Do đó, mục tiêu của ông là tìm kiếm một lý thuyết mới – một lý thuyết sẽ bao gồm cả hai khái niệm về hấp dẫn và tương đối.Chương 3. PRAHA, 1911

Nếu lý thuyết của Einstein là đúng, và tôi nghĩ rằng nó sẽ đúng, thì ông sẽ được xem là Copernicus của thế kỷ 20 (Max Planck)^[1]Einstein nhận thấy rằng thuyết tương đối – thuyết tương đối “đặc biệt” mà ông đã xây dựng – đúng trong một thế giới không có các vật thể có khối lượng. Khối lượng và lực hấp dẫn đòi hỏi một lý thuyết khác. Lý thuyết hấp dẫn hiện có là lý thuyết do Isaac Newton sáng tạo ra từ ba thế kỷ trước, nhưng với sự xuất hiện của thuyết tương đối đặc biệt thì điều rõ ràng là lý thuyết của Newton chỉ là một trường hợp giới hạn, đúng với một thế giới trong đó tốc độ nhỏ hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng. Do đó, Einstein kết luận, có hai lý thuyết: thuyết tương đối đặc biệt và lý thuyết hấp dẫn của Newton. Cả hai đều đúng trong những trường hợp giới hạn đặc biệt: Lý thuyết của Newton chỉ đúng trong thế giới vận tốc nhỏ và cần phải được điều chỉnh lại cho phù hợp với một vũ trụ trong đó ánh sáng và tốc độ ánh sáng (giới hạn phổ quát) đóng vai trò quan trọng. Tương tự, thuyết tương đối đặc biệt chỉ đúng khi lực hấp dẫn không có ý nghĩa, và do đó lý thuyết này cũng cần phải được thay đổi để nó đúng cả trong một vũ trụ bị thống trị bởi các vật thể có khối lượng. Nếu tốc độ ánh sáng là tuyệt đối, và thời gian là tương đối, thì các định luật của Newton không thể giữ nguyên trong những điều kiện thích hợp với thuyết tương đối đặc biệt, tức là khi tốc độ tiệm cận đến tốc độ ánh sáng. Trong những trường hợp như thế, khi thời gian trở thành tương đối, các quy luật đối với vật thể chuyển động không thể là những định luật Newton trước đây nữa, Einstein lập luận. Bằng cách này hay cách khác, hai lý thuyết, lý thuyết hấp dẫn của Newton và thuyết tương đối đặc biệt cuả Einstein – cần phải hợp nhất lại thành một thuyết tương đối tổng quát. Đây sẽ là một lý thuyết về tính tương đối và lực hấp dẫn. Nhưng làm thế nào để đạt được điều đó ?

Năm 1907, sau khi phát minh ra nguyên lý tương đối đặc biệt hai năm trước, Albert Einstein, lúc này đã 28 tuổi và đang làm việc tại Sở cấp bằng sáng chế Thụy Sĩ ở Bern với tư cách một chuyên viên kỹ thuật hạng hai (được thăng chức từ hạng ba lên đúng một năm trước), hiện đang hướng sự chú ý vào vấn đề hấp dẫn. Vào một ngày trong tháng 11 năm 1907, Albert Einstein đang ngồi trên chiếc ghế tại Sở cấp bằng sáng chế tại Bern, trầm tư suy nghĩ về ý nghĩa của thuyết tương đối đặc biệt mà tư tưởng của nó đã được ông hoàn chỉnh từ hai năm trước đây. Và một khoảnh khắc kỳ diệu đã đến trong ngày hôm đó mà sau này ông đã mô tả lại trong một bài giảng tại Kyoto năm 1922 bằng những lời sau đây: “Bất thình lình, một ý nghĩ xuất hiện trong đầu tôi: nếu một người rơi tự do, anh ta sẽ không cảm thấy trọng lượng của mình. Tôi giật mình. Ý nghĩ đơn giản này tạo ra một ấn tượng rất sâu trong tôi. Nó thúc đẩy tôi đi đến một lý thuyết mới về hấp dẫn”. Einstein tâm sự với người bạn thân cùng làm việc tại Sở cấp bằng sáng chế Thụy Sĩ, Michel Angelo Besso, về giây phút bừng tỉnh đốn ngộ đó như một “ý nghĩ hạnh phúc nhất trong đời tôi”. Einstein tìm cách giải thích lực hấp dẫn bên trong thuyết tương đối. Cuối cùng điều này dẫn ông đến việc sáng tạo ra thuyết tương đối tổng quát – một lý thuyết tương đối kết hợp với lý thuyết hấp dẫn.

Trong bốn năm từ 1907 đến tháng 6 năm 1911, Einstein giữ một sự im lặng bí mật về lý thuyết hấp dẫn. Năm 1911, ông chuyển từ Thụy Sĩ đến Praha. Không biết Einstein có tiếp tục nghiên cứu về vấn đề hấp dẫn trong bốn năm xen kẽ đó hay không. Trong những năm này, ông đã công bố những công trình về bức xạ của vật thể đen, về sự biến đổi mầu sắc tới hạn (critical opalescence), nhưng phải chăng vấn đề quan trọng về hấp dẫn và quan hệ của nó đối với thuyết tương đối vẫn nằm trong óc ông ? Nhưng trớ chêu thay, tác giả của một lý thuyết đem lại một cuộc cách mạng trong vũ trụ quan như thuyết tương đối, và một người có đóng góp quan trọng trong tất cả các lĩnh vực của vật lý, đến lúc ấy vẫn đang phải làm việc trong một lĩnh vực nghề nghiệp bấp bênh không chắc chắn. Đồng lương của Einstein luôn luôn ở mức khiêm tốn, và thậm chí ông đã phải tìm cách bổ sung thu nhập bằng việc dạy thêm tại trường đại học ở Bern, một công việc mà ông xem như một gánh nặng. Sau này có lần ông chua chát tâm sự rằng bản thân ông, một kẻ trong ý nghĩ đã đặt nhiều chiếc đồng hồ tại những vị trí khác nhau trong không gian và tưởng tượng chúng chạy với những tốc độ khác nhau, để từ đó suy ra không gian và thời gian là tương đối, kẻ đó lại không có đủ tiền để mua một chiếc đồng hồ duy nhất cho chính căn nhà của mình.

Ngày 4 tháng 4 năm 1910, từ Zurich, nơi ông làm một giáo sư không chính thức (associate professor), Einstein viết một lá thư úp mở cho mẹ : “Con hầu như chắc chắn sẽ được mời làm giáo sư cho một trường đại học lớn với một đồng lương đáng kể hơn nhiều so với lương con hiện nay. Con chưa được phép nói đó là trường nào” ^[2]. Einstein cũng tâm sự như thế với một vài đồng nghiệp, và cuối năm đó bí mật đã được sáng tỏ: đó là trường Đại học Đức ở Praha (German University of Prague). Như vậy Einstein, người lúc tuổi niên thiếu đã từ chối tư cách công dân Đức của mình để trở thành một người Thụy Sĩ, và người đã sáng tạo ra thuyết tương đối đặc biệt hoàn toàn trên đất Thụy Sĩ, bây giờ lại chuẩn bị để gia nhập một đại học Đức, và để bắt đầu một con đường cuối cùng sẽ dẫn ông trở lại nước Đức, đến thủ đô Berlin của nhà nước Đức mà ông đã từng lên án.

Đại học Đức ở Praha có một lịch sử không bình thường, và một lịch sử phản ánh tình trạng đáng buồn của những quan hệ giữa các sắc tộc trong cái thủ đô Bôhêmiêng (Praha) vào thời đó. Trường đại học này là trường cổ nhất ở đông Âu, và trong thế kỷ 19 nó sử dụng cả giáo sư người Tiệp lẫn giáo sư người Đức. Tuy nhiên hai nhóm không bao giờ thân thiện với nhau, đến nỗi nhóm giáo sư Đức không bao giờ trao đổi thông tin nghề nghiệp với nhóm giáo sư Tiệp. Năm 1888, hoàng đế Áo-Hung ra sắc lệnh trường đại học phải chia làm hai: một bên Đức và một bên Tiệp. Sự phân chia gây ra một sự nứt rạn lớn hơn giữa hai nhóm giáo sư và góp phần làm tăng thêm sự hằn thù giữa hai nhóm. Và Einstein được bổ nhiệm bởi Đại học Đức.

Praha, một thành phố quan trọng trong đế chế Hapsburg, một góc của tam giác Vienna-Budapest-Praha mà từ các góc của nó vị hoàng đế cai quản toàn bộ vương quốc Áo-Hung. Thành phố đó có một sức hấp dẫn đối với Einstein. Thật vậy, sức hấp dẫn lớn đến nỗi  mặc dù biết rằng có thể bị cách ly khỏi những trung tâm nghiên cứu khoa học, ông vẫn  quyết định chuyển đến đó để làm việc, bất chấp đề nghị của Zurich sẽ tăng lương cho ông nhằm  cạnh tranh với đồng lương mà Đại học Karl-Ferdinand ở Praha đã hứa trả. Einstein không ngã lòng vì những xu thế chống Do Thái biểu lộ qua những cuộc thảo luận của hội đồng giáo sư về nguồn gốc sắc tộc của ông, nguồn gốc mà ông phải chú ý trong quá trình nộp đơn đề nghị được bổ nhiệm chức giáo sư. Trong đơn này ông được yêu cầu phải khai rõ tôn giáo của mình, và trường đại học sẽ không chấp nhận lời khai “không có gì” như ông đã điền vào phần trả lời lúc đầu. Đích thân hoàng đế Franz Joseph ký các sắc lệnh bổ nhiệm giáo sư, và được biết là vị hoàng đế sẽ không phê chuẩn bất kỳ chức giáo sư nào cho ai mà tôn giáo của người đó không khai rõ trong đơn. Cuối cùng Einstein chịu nhượng bộ và hoàng đế đã phê chuẩn. Việc bổ nhiệm có hiệu lực từ ngày 1 tháng 4. Có lẽ vì bị thúc đẩy bởi vấn đề tôn giáo nên Einstein, người trước đây chưa bao giờ thể hiện những tình cảm tôn giáo, đã gia nhập cộng đồng Do Thái ở Praha. Được biết ông đã đi thăm nghĩa trang cổ nổi tiếng của người Do Thái tại Praha, một nghĩa trang ra đời từ thế kỷ thứ 5, và ông đã xem xét hòn đá bị vỡ ở trên ngôi mộ của Rabbi Lowe, bạn của nhà thiên văn Tycho Brahe ở thế kỷ 16.

Nhưng qua thư từ gửi bạn bè, Einstein có vẻ không thoải mái khi làm việc ở Praha. Ông thường ca thán về tác phong quan liêu và sự cứng nhắc kiểu Phổ của các quan chức Đức điều hành  nhà trường. Ông cũng cảm thấy sinh viên không được thông minh và siêng năng như sinh viên ông đã dạy ở Thụy Sĩ. Nhưng dù ông yêu thích Praha hay không, Einstein dường như vẫn để lại dấu ấn đối với cuộc sống xã hội của Praha. Trong cuốn Praha trong Đen và Vàng, Peter Demetz đã viết về quán café tại Praha mà Einstein thích đến đó ngồi những lúc rảnh rỗi ^[3]. Demetz viết rằng thậm chí đời sống café ở Praha cũng bị chia thành hai khu vực, một khu người Tiệp làm chủ và một khu người Đức làm chủ. Quán Café Slavia là một quán nổi tiếng ở Praha, nơi tụ tập ưa thích của những nhà ngôn ngữ học nổi tiếng người Tiệp, cũng như các nhà văn, trong đó có Thomas Mann. Các nhà báo tự do thường tụ tập ở góc phía sau, và những người Công giáo cấp tiến ngồi ở phía mặt tiền bên cạnh đường đi bộ. Einstein thường hay ngồi tại cái quán hợp thời thượng này vào những buổi chiều nắng, nói chuyện bằng tiếng Đức với các đồng nghiệp tại trường đại học hoặc ghi chép đầy ắp các phương trình vào các mẩu giấy. Chính tại nơi đây ở Praha, quận Kafka, nơi có một sinh hoạt café và một sự pha trộn lâu đời giữa sự quản trị của đế chế Áo-Hung và dòng Jesuits, Einstein đã tạo ra những bước đi đầu tiên quan trọng hướng tới thuyết tương đối tổng quát của ông.

Khái niệm đầu tiên Einstein nêu lên tại Praha là nguyên lý tương đương mà ông đã phát biểu lần đầu tiên tại Bern bốn năm trước. Einstein tưởng tượng ra hai hệ quy chiếu: một hệ tĩnh gắn với trường hấp dẫn, hệ kia không gắn với trường nào cả nhưng chuyển động với gia tốc không đổi. Trong một bài báo công bố trong năm đó, Einstein nhận định rằng trong cả hai hệ quy chiếu đó các định luật của Newton phải như nhau, và tính tương đương cần phải được suy ra từ một lý thuyết hấp dẫn mới. Do đó, mục tiêu của ông là tìm kiếm một lý thuyết mới – một lý thuyết sẽ bao gồm cả hai khái niệm về hấp dẫn và tương đối.

Nguyên lý thứ hai Einstein tìm thấy tại Praha là sự dịch chuyển về phía đỏ xẩy ra do lực hấp dẫn. Xuất phát từ nguyên lý tương đương, ông suy ra rằng một tia sáng phát ra từ một vật thể có khối lượng sẽ giảm tần số của nó và dịch chuyển về phía đỏ của quang phổ. Năm 1911, Einstein biết rằng thuyết tương đối đặc biệt, trong đó giải thích một dịch chuyển về phía đỏ của ánh sáng xẩy ra do tốc độ của nguồn sáng lùi xa khỏi điểm quan sát, cần phải được kết hợp vào trong lý thuyết hấp dẫn. Nhưng ông không biết phải kết hợp như thế nào. Ở chỗ này, ông thiếu những công cụ để tìm hiểu tại sao lực hấp dẫn cũng có thể gây ra sự dịch chuyển về phía đỏ của bức xạ. Tuy nhiên, ông có thể chứng minh được rằng một dịch chuyển về phía đỏ do lực hấp dẫn gây ra ắt phải tồn tại.

Khi Einstein nghiên cứu nguyên lý tương đối đặc biệt, toán học đã hiện diện sẵn sàng ở đó để giúp đỡ ông: Phép biến đổi Lorentz, và toán học về không-thời-gian của Minkowski. Toán học của Minkowski kết hợp ba hướng không gian với mũi tên thời gian. Phương pháp này cho phép xử lý đồng nhất bốn thành phần trong không-thời-gian Einstein, trong đó các sự kiện và mối liên hệ giữa quá khứ, hiện tại và tương lai được thực hiện thông qua các hình nón trong không gian 4 chiều. Hình ảnh tương tự 2 chiều được thể hiện như dưới đây:

Nón ánh sáng phản ánh sự bất biến của tốc độ ánh sáng kể từ gốc. Trên nón ánh sáng, khoảng cách không gian tính từ gốc trở đi bằng thời gian đã trôi qua. Khối tròn xoay hyperboloid trong hình vẽ trên là tập hợp tất cả những điểm có bình phương khoảng cách không-thời-gian kể từ gốc là bằng nhau. Khoảng cách (metric) Minkowski cho phép đo được những khoảng cách trong không-thời-gian.

Việc áp dụng lý thuyết toán học này tuy mới mẻ, nhưng bản thân nội dung của nó không phức tạp lắm, vì các thành phần căn bản ở đây – được gọi là các vectors – đã được hiểu rõ từ lâu. Nhưng lúc này tại Praha, trong khi trở lại với ý tưởng kết hợp khái niệm hấp dẫn vào bên trong thuyết tương đối đặc biệt, Einstein nhận thấy rằng ông cần phải có những công cụ toán học mạnh, mạnh hơn nhiều so với những công cụ toán học đã được sử dụng trong thuyết tương đối đặc biệt, song ông biết rất ít về những lĩnh vực toán học cần thiết đó.

Trường hấp dẫn làm cho không gian có tính chất phi-Euclid, và do đó Einstein cần những công cụ hình học mới nào đó để thể hiện tính cong của không gian. Lúc này Einstein cần phải làm chủ được những lý thuyết toán học rất phức tạp. Ông bắt đầu tiến vào phần khó nhất trong cuộc hành trình khám phá của mình, một nỗ lực đòi hỏi ông phải tập hợp mọi trực giác vật lý và xử lý nó trong một cỗ máy toán học mạnh mẽ.

Công cụ cần thiết đối với bước đi tiếp theo cuả Einstein trong cuộc hành trình dài này lại đang ẩn náu ngay tại Praha, trong tay một nhà toán học bao lâu nay không được đánh giá cao. Đó là Georg Pick, một người hơn Einstein 20 tuổi, và hai người đã gặp nhau ngay sau khi Einstein gia nhập đội ngũ giáo sư tại Praha. Theo tục lệ tại Praha, mọi giáo sư mới gia nhâp trường đại học đều mời tất cả các thành viên khác của hội đồng giáo sư đến nhà mình. Vì Einstein đã nổi tiếng trong giới học thuật, nên hơn bốn chục thành viên của hội đồng đều chờ đợi Einstein có lời mời mình ^[4]. Vì mới đến một thành phố có kiến trúc và lịch sử quyến rũ, Einstein thích thú thực hiện một số chuyến viếng thăm đầu tiên đến các đồng nghiệp của ông. Tuy nhiên sau một thời gian ông cảm thấy mỏi mệt vì những chuyện tầm phào làm ông xa lánh tư tưởng về thuyết tương đối tổng quát, và ông chấm dứt những chuyến viếng thăm như thế. Liếc mắt xuống phía dưới bản danh sách họ tên các giáo sư, Einstein dừng lại ở vần chữ cái “P”, vì Georg Pick không phải là một trong những giáo sư bị Einstein coi thường. Pick và Einstein trở thành đôi bạn thân thường đi dạo và thảo luận toán học với nhau. Pick là một nguồn những câu chuyện về Ernst Mach, người đã ở trường đại học này trước khi Einstein đến, và tư tưởng của ông ta đã có từ trước khi thuyết tương đối đặc biệt của Einstein ra đời. Giống như Einstein, Pick là một người chơi violon khá, và đã lôi kéo Einstein gia nhập nhóm tứ tấu địa phương. Nhưng Pick cũng là một chuyên gia về một phương pháp toán học mà Einstein cần thiết để phát triển thuyết tương đối tổng quát của mình. Pick rất quen thuộc với công trình của hai nhà toán học Ý, Gregorio Ricci (1853 – 1925) và Tullio Levi-Civitta (1873 – 1941). Có thể ngay từ đầu năm 1911 Pick đã cố gắng hướng dẫn Einstein nghiên cứu toán học của Ricci và Levi-Civitta, nhưng Einstein không chú ý đến lời khuyên bổ ích này và vẫn giữ thái độ như thế mãi đến khi rời khỏi Praha. Nếu xem xét kỹ công trình toán học của hai người Ý đó, Einstein có thể đã không lãng phí mất mấy năm làm việc vất vả.

Nội dung thứ ba trong những nghiên cứu về lý thuyết hấp dẫn tổng quát mà Einstein đã thực hiện ở Praha là nguyên lý nói rằng những vật thể có khối lượng không những ảnh hưởng đến các vật rắn, mà cả ánh sáng nữa. Thực ra ở đây Einstein đã phát triển những tư tưởng đầu tiên của một nguyên lý tương đương với nguyên lý mà Newton đã sử dụng nhiều thế kỷ trước đây. Suy luận của ông rằng ánh sáng sẽ bị cong xung quanh một vật thể có khối lượng tương đương với nguyên lý Newton nói rằng một vật thể chuyển động trong không gian sẽ thay đổi đường đi của nó khi đi gần một vật thể có khối lượng. Đây cũng là nguyên lý cho phép NASA thay đổi hướng bay của một con tầu không gian bằng cách làm cho nó bay quanh một hành tinh. Lý thuyết sẽ cho phép tính được độ lệch của một tia sáng khi nó đi ngang qua một vật thể có khối lượng, khi giả định rằng ánh sáng không phải là một tia mà là là một hạt. Einstein đã tính độ lệch của tia sáng khi nó đi lướt qua bờ mép một vật thể có khối lượng như Mặt Trời và thu được kết quả bằng 0,83 giây (số đo góc xác định sự thay đổi hướng của tia sáng). Hình như Einstein đã có một lỗi tính toán số học nào đó, vì giá trị tính toán lẽ ra phải bằng 0,875 giây. Nhưng giá trị này cũng chỉ bằng một nửa giá trị chính xác của góc lệch mà bốn năm sau ông sẽ nhận được khi thuyết tương đối tổng quát đã hoàn tất.

Sau khi đạt được một số tiến bộ và tìm ra một số nguyên lý, và thậm chí ngay cả trong trường hợp nếu ông không đạt được thành công nào cả, Einstein cảm thấy nhất thiết cần phải có những chứng minh vật lý đối với các khám phá lý thuyết. Độ lệch của ánh sáng là một cái gì đó mà ông đã nhận thức được khi còn ở Thụy Sĩ, nhưng sau đó ông cho rằng hiệu ứng này quá nhỏ để không bao giờ có thể phát hiện được. Ông nói với các nhà khoa học khác về niềm tin của ông rằng ánh sáng sẽ bị ảnh hưởng bởi trường hấp dẫn nhưng có lẽ không có cách nào để xác định hiệu ứng này bằng thí nghiệm. Tại Praha, Einstein có những ý nghĩ mới về vấn đề này. Khi ông đã có một con số tính toán thực sự trong tay (than ôi, một con số sai, nhưng vẫn nói lên rằng ánh sáng bị lệch), ông băn khoăn không biết làm sao mà các nhà thiên văn có thể đo được hiệu ứng này. Ông để tâm đến việc chứng minh những dự đoán của lý thuyết hấp dẫn mới của ông. Nếu sự cong của ánh sáng được phát hiện, thì nó sẽ cung cấp một chứng minh tuyệt vời cho lý thuyết mới của ông.

Ngay từ năm 1801 nhà thiên văn người Đức Johann Gerg von Soldner cũng đã có những tư tưởng giống như của Einstein, nhưng Einstein không hề biết đến nhà thiên văn này. Soldner có ý định áp dụng lý thuyết hấp dẫn của Newton đối với các tia sáng nếu ánh sáng là những vật thể có khối lượng. Soldner sử dụng lý thuyết về chuyển động chệch hướng của Newton trong đó giả định rằng ánh sáng bao gồm những hạt nhỏ xíu. Soldner đi đến cùng một bài toán mà một thế kỷ sau Einstein cũng nêu lên, rằng ánh sáng đi qua gần bề mặt của Mặt Trời sẽ bị chệch một góc 0,84 giây. Kết quả này gần với kết quả của Einstein một cách đáng ngạc nhiên, mặc dù kết quả của Einstein bị sai do một tính toán nhầm lẫn. So với giá trị đúng theo lý thuyết của Newton là 0, 875 giây, kết quả sai lệch của Soldner có lẽ là do ước tính khối lượng Mặt Trời chưa chính xác. Mãi đến tận năm 1921 công trình của Soldner vẫn không được cộng đồng vật lý chú ý.

Trong công trình về sự lệch của ánh sáng, Einstein gợi ý rằng bằng chứng của hiện tượng này có thể sẽ được các nhà thiên văn tìm ra. Mùa hè năm 1911, một sinh viên Đại học Karl Ferdinand tại Praha là Leo W. Pollak đến Berlin và thăm Đài quan sát thiên văn Berlin. Tại đó anh gặp Erwin Finlay Freundlich (1885–1964), trợ lý trẻ nhất của Đài quan sát. Freundlich sinh năm 1885 tại Biebrich, Đức, trong một gia đình bố Đức mẹ Scotland. Sau khi đỗ bằng tiến sĩ tại Đại học Gottingen, Freundlich giành được một vị trí tại Đài quan sát thiên văn Berlin. Khi gặp Freundlich, Pollak đề cập đến chuyện Einstein lấy làm thất vọng vì các nhà thiên văn không để tâm đến gợi ý của ông rằng độ lệch của ánh sáng có thể được phát hiện bằng thực nghiệm. Freundlich tỏ ra chú ý đến trình bầy của Pollak về ý tưởng trong công trình của Einstein và ngỏ ý sẽ giúp đỡ.

Chẳng bao lâu sau chuyến viếng thăm của Pollak, Freundlich viết cho Einstein tại Praha rằng ông sẽ chỉ đạo một thí nghiệm đo đạc tia sáng của một ngôi sao khi tia sáng này đi ngang qua Mộc tinh (Jupiter), để xác định xem liệu nó có bị lệch bởi lực hấp dẫn của hành tinh này hay không. Nhưng thí nghiệm đã thất bại, và ngày 1 tháng 9, Einstein viết một bức thư cảm ơn Freundlich vì những nỗ lực liên tục của ông này và lấy làm tiếc rằng không có một hành tinh nào lớn hơn Jupiter để thí nghiệm có nhiều cơ may thành công hơn. Bất chấp việc thí nghiệm thất bại, sự hợp tác giữa hai người vẫn tiếp tục trong nhiều năm về sau.

Từ 15 đến 22 tháng 4 năm 1912 Einstein đã đến thăm Freundlich tại Đài quan sát hoàng gia ở Berlin. Năm 1997, Jurgen Renn tại Viện Max Planck về lịch sử khoa học ở Berlin đã báo cáo trong tạp chí Science những kết qủa nghiên cứu của ông và các đồng nghiệp về một cuốn sổ ghi chép của Einstein trong cuộc viếng thăm đó mà trước đây chưa hề được biết ^[5]. Trong những ghi chép gặp gỡ hàng ngày, Einstein viết về nội dung chủ yếu của một khám phá gây sửng sốt mà ông vừa mới thực hiện: hiện tượng thấu kính hấp dẫn (gravitational lensing). Hiệu ứng này xẩy ra khi ánh sáng từ một ngôi sao hoặc thiên hà xa xôi đi tới người quan sát ngang qua một ngôi sao hoặc một thiên hà xen giữa. Sự cong của ánh sáng mà Einstein biết rằng sẽ xẩy ra có thể sẽ xẩy ra một cách đối xứng, trong đó các tia sáng đều cong xung quanh vật thể xen giữa trên bầu trời. Hiệu ứng này sẽ hội tụ ánh sáng, giống như ánh sáng hội tụ khi đi qua một thấu kính. Do đó, ánh sáng từ một ngôi sao xa xôi có thể sẽ được phóng to lên bởi “thấu kính hấp dẫn” – hiện tượng được tạo ra bởi vật thể nằm xen giữa người quan sát và ngôi sao xa xôi – làm cho người quan sát nhìn thấy ngôi sao xa xôi rõ hơn. Ngày nay, các nhà thiên văn sử dụng thấu kính hấp dẫn để quan sát những thiên hà rất mờ ở rất xa mà ánh sáng của nó đi tới chúng ta ngang qua những thiên hà gần hơn và hội tụ nhờ những thiên hà này. Sau đó computer sẽ được sử dụng để gỡ rối ánh sáng bị lệch từ thấu kính hấp dẫn, cho hình ảnh thật của thiên hà đang quan sát. Được biết, Einstein đã không dốc hết tâm trí vào khám phá của ông năm 1912, vì nghĩ rằng hiệu ứng mà ông khám phá ra sẽ không bao giờ được quan sát thấy.

Năm 1936, bị một nhà khoa học nghiệp dư người Tiệp là Rudi W. Mandl liên tục chọc tức, Einstein gửi một công trình mô tả sự phát triển lý thuyết của ông về hiệu ứng này cho tạp chí Science, sau khi Mandl hỏi vặn ông liệu một hiệu ứng như thế có thể xẩy ra hay không. Không rõ lúc này Einstein có nhớ đến lý thuyết mà ông đã ghi chép trong cuốn sổ tay để lại ở Berlin từ 24 năm trước đó hay không. Nhưng theo những ghi chép của Einstein trong năm 1936, hình như ông đã tái khám phá ra lý thuyết của chính ông một lần nữa. Trong một thư gửi cho biên tập viên của Science năm 1936, Einstein viết: “Trước đây có lần R.W.Mandl đến thăm tôi và đề nghị tôi công bố kết quả tính toán sơ bộ, cái mà tôi đã làm theo yêu cầu của ông ta. Bài báo này đáp ứng mong muốn của ông ta”. Sau đó trong một bức thư thân mật hơn gửi đến biên tập viên James Cattell, Einstein viết: “Xin cho phép tôi cũng cảm ơn ông vì sự hợp tác trong việc công bố bài báo nhỏ này về một vấn đề mà ông Mandl thách thức tôi. Bài báo chẳng có gì to tát nhưng nó làm cho ông bạn đáng thương của tôi thích thú”. Năm 1979, hiệu ứng thấu kính hấp dẫn đã được các nhà thiên văn quan sát lần đầu tiên, gây ra một sự phấn khích lớn. Ngày nay hiệu ứng này vừa là đề tài nghiên cứu trong phạm vi hẹp của nó vừa được sử dụng như một công cụ quan trọng để tiến hành những quan sát thiên văn trong không gian xa thẳm.

Ngay sau khi Einstein đến Praha, ông nhận được đề nghị bổ nhiệm chức giáo sư chính thức tại Đại học bách khoa Zurich (ETH), nơi ông đã theo học. Einstein yêu Thụy Sĩ, đất nước đã từng bao dung ông, và do đó không lâu sau khi ổn định tại Praha, việc quyết định ra đi sau một năm là điều không thể tránh khỏi. Có lẽ thời gian ngắn ngủi trú ngụ ở Praha đã cho phép Einstein tự tin hơn trong nghiên cứu khoa học và có thêm kinh nghiệm. Đề tài mà ông quyết định tập trung nghiên cứu đòi hỏi nhiều năm lao động để hoàn thiện. Philipp Frank, người đến Đại học Praha ngay trước khi Einstein rời khỏi đây, đã kể ra hầu hết những giai thoại buồn cười kỳ quặc của Einstein tại Praha. Văn phòng làm việc của Einstein tại trường đại học nhìn xuống một công viên bên dưới với một bãi cỏ xanh được cắt tỉa gọn gàng đẹp đẽ tuyệt vời. Trong khi đưa mắt qua cửa sổ và trầm tư với những vấn đề về trường hấp dẫn, Einstein không thể không nhận thấy rằng vào buổi sáng chỉ thấy phụ nữ đi bộ trong công viên, còn buổi chiều thì chỉ thấy toàn đàn ông. Thắc mắc vì quan sát này, Einstein hỏi mọi người xem điều gì đang xẩy ra dưới cái công viên đó. Ông được trả lời rằng đó không phải là một công viên – đó là đất của một bệnh viện tâm thần. Sau này ông nói đùa với các đồng nghiệp về những người trong công viên đó, rằng họ là những người điên không bận tâm đến Cơ học lượng tử (Einstein có một cuộc đấu khẩu kéo dài với Cơ học lượng tử. Sau này, khi xem xét lý thuyết lượng tử với bản chất xác suất của nó, Einstein đã đưa ra một tuyên ngôn nổi tiếng: “Tôi không bao giờ tin rằng Chúa chơi trò súc sắc với thế gian”).

Thuyết tương đối tổng quát – lý thuyết mới về hấp dẫn – không phải là một vấn đề Einstein có thể giải quyết trong một năm ở Praha. Để hoàn tất lý thuyết này, ông cần thêm 5 năm nữa – và thêm nhiều công cụ toán học hơn nữa so với hiểu biết của ông vào lúc đó. Einstein đã khám phá ra hai sự thật quan trọng, kết quả của những ý tưởng ban đầu trong lý thuyết đang nghiên cứu. Khám phá thứ nhất là dịch chuyển về phía đỏ xẩy ra khi một tia sáng đi qua một trường hấp dẫn. Năng lượng của tia sáng giảm xuống, chẳng hạn, khi trường hấp dẫn của một ngôi sao tác động lên tia sáng đó. Vì tốc độ ánh sáng là hằng số – tư tưởng căn bản của thuyết tương đối đặc biệt – do đó cái bị ảnh hưởng bởi tác động hấp dẫn của ngôi sao là tần số của ánh sáng và bước sóng tương ứng của nó. Tần số giảm xuống (giảm bớt số đỉnh nhọn của sóng ánh sáng trong một đơn vị thời gian giảm bớt) và bước sóng tương ứng tăng lên. Vì bước sóng dài hơn nằm ở phía ánh sáng đỏ, thay vì xanh, nên sự kéo dài bước sóng được gọi là một dịch chuyển về phía đỏ. Tại Praha, về mặt lý thuyết Einstein đã khám phá ra hiện tượng dịch chuyển về phía đỏ do hấp dẫn. Khám phá thứ hai trong lý thuyết ông đang nghiên cứu là ánh sáng sẽ bị bẻ cong xung quanh những vật thể có khối lượng. Vì một vật thể có khối lượng như một ngôi sao làm cho không gian xung quanh nó bị cong, tức là phi-Euclid, nên một tia sáng đi qua gần một vật thể có khối lượng như thế sẽ bị cong và tuân theo độ cong của không gian (mặc dù kết quả tính toán của ông về độ lệch của tia sang bị sai một nửa vì dựa trên lý thuyết của Newton). Với hai khám phá này trong tay, và những công trình nghiên cứu trong những lĩnh vực khác của vật lý, Einstein đã sẵn sàng để trở về Thụy Sĩ.

Các giáo sư tại Đại học ở Praha được cung cấp một bộ đồng phục. Họ không nhất thiết phải mặc đồng phục hàng ngày, nhưng phải mặc vào dịp tuyên thệ trung thành trước khi gánh vác mọi nhiệm vụ và mặc vào bất kỳ lúc nào hoàng đế Áo-Hung hiện diện trước cử toạ. Trong suốt cuộc đời mình, Einstein đều không ưa giới chức chính quyền và tránh xa các nghi thức lễ lạt. Bộ đồng phục làm cho ông không thoải mái, nhưng ông thường làm cho tình thế bớt cứng nhắc bằng cách diễu cợt rằng nếu ông mặc như thế ra phố, người ta sẽ ví ông như một viên chỉ huy hạm đội người Brazil. Einstein rất thoải mái khi thoát được bộ đồng phục. Cuối cùng ông đã đem tặng nó cho người đến trường đại học sau ông là Philipp Frank, vào lúc Frank mới tới. Đến lượt mình, Frank mặc bộ đồng phục đó chỉ một lần – khi ông tuyên thệ trung thành với hoàng đế Áo-Hung. Năm 1917, vợ của Frank khuyên ông đem tặng bộ đồng phục của Einstein cho một cựu sĩ quan quân đội, một người tị nạn từ cách mạng Nga đến Praha đang bị rét run ngoài phố vì không có tiền để mua một bộ quần áo.

Khi Einstein tiếp tục nghiên cứu vấn đề hấp dẫn và cố gắng đưa nó vào trong cái khung của thuyết tương đối đặc biệt, ông đi đến một kết luận gây choáng váng: không gian không mang tính chất Euclid. Trong một công trình viết vào lúc cuối ở Praha – ngay trước khi quyết định tiếp nhận đề nghị của Đại học ETH bổ nhiệm chức giáo sư chính thức và trở lại Thụy Sĩ, Einstein đã viết một công trình công bố vào năm sau trên tạp chí vật lý Annalen der Physik. Công trình này phát biểu một kết luận mang tính cách mạng trong những nghiên cứu của ông về không gian và hấp dẫn: các định lý của hình học Euclid không còn đúng trong một hệ quay đồng nhất (uniformly rotating system) nữa. Theo thuyết tương đối đặc biệt, sự co của đường tròn sẽ xẩy ra và không gian sẽ bị cong. Đường thẳng sẽ không tồn tại, và tỷ lệ chu vi của đường tròn với đường kính của nó sẽ không bằng Pi nữa. Vì thế, theo nguyên lý tương đương mà ông đã tìm ra ở Bern, rằng một hệ quay đồng nhất sẽ gây ra một trường tương đương với trường hấp dẫn, Einstein đi đến một kết luận bất ngờ: gần một vật thể có khối lượng, không gian không mang tính chất Euclid. Nhưng “Euclid” hoặc “phi-Euclid” có nghĩa là gì ?