Impression on Gödel / Ấn tượng về Gödel

If John von Neumann praised Gödel’s Theorem to be more monumental than a monument, Freeman Dyson also described Gödel’s proof as a soaring piece of architecture, as unique and as lovely as Chartres Cathedral. And you, how is your impression on Gödel’s Theorem?

Nếu John von Neumann ca ngợi Định lý Gödel kỳ vĩ hơn một tượng đài thì Freeman Dyson cũng mô tả chứng minh của Gödel như một công trình kiến trúc cao vút, độc đáo và đáng yêu như Nhà Thờ Đức Bà ở Chartres. Còn bạn, ấn tượng của bạn về Định lý Gödel ra sao?

John von Neumann là ai? Đó là một trong những cộng sự đắc lực nhất của David Hilbert trong Chương trình Hilbert đầu thế kỷ 20 – một chương trình có tham vọng vĩ đại là tái thiết tòa lâu đài toán học trở thành một hệ logic tuyệt đối hoàn hảo. Nhưng Neumann đã lập tức chấm dứt bài giảng về Chương trình Hilbert để thay thế bằng bài giảng về Định lý Gödel ngay sau khi Gödel trình bày định lý của mình trong hội thảo của Hội các nhà khoa học và bác sĩ Đức vào Tháng 09/1930 tại Königsberg. Neumann là người đầu tiên hiểu rõ và nhận thức được tầm quan trọng to lớn của định lý này. Ông quyết định từ bỏ logic, vì logic có giới hạn, và logic không phải là công cụ khám phá ra sự thật. Ngọn đèn dẫn đường tới sự thật là TRỰC GIÁC chứ không phải logic! Nhưng trớ trêu thay, cuộc đời lại giao cho Neumann một sứ mệnh trọng đại: thiết kế chiếc máy tính điện tử đầu tiên, ENIAC. Công việc này buộc ông quay trở lại với Logic, và nhờ đó ông khám phá ra rằng Logic là ngôn ngữ đặc thù của máy tính, chứ không phải của con người. Ngôn ngữ và nhận thức của con người rộng lớn hơn máy tính rất nhiều. Đây là một nhận thức cách mạng về bản chất của Logic nói riêng và của tư duy nói chung! Kể từ đó, Logic hình thức mới tìm thấy chỗ đứng thực sự của nó, thay vì bị áp đặt và đồng nhất với toán học một cách sai lầm như Hilbert và nhiều nhà toán học khác đã nhầm lẫn. Đó là lý do để Neumann thốt lên những lời nhận xét về sự kỳ vĩ của Định lý Gödel, mà thiếu nó, con người sẽ còn tiếp tục ngộ nhận nhiều điều hoang tưởng khác.

Còn Freeman Dyson thì sao? Ông là một trong 3 vị khách mời trong cuộc họp mặt tại Đài ABC của Úc năm 2006, nhân dịp kỷ niệm 100 năm sinh nhật Gödel. Nhưng hôm nay, quý độc giả sẽ được biết thêm một ý kiến thú vị của Freeman Dyson, khi ông ví Định lý Gödel như một kiệt tác kiến trúc tương tự như Nhà Thờ Đức Bà ở Chartres – một tác phẩm tuyệt mĩ và tiêu biểu của kiến trúc Gô-tích.

Rất đồng cảm với tôi, Tiến sĩ Phan Chí Thành, một chuyên gia thẩm định giáo dục quốc tế, có cái nhìn sâu sắc về triết học khi cho rằng có lẽ chính Gödel, khi công bố Định lý Bất toàn của mình, cũng không lường hết được ý nghĩa và tác động vô cùng sâu rộng của nó như hôm nay chúng ta thấy, và trong tương lai sẽ còn thấy …

Nhưng trước khi tìm hiểu thêm ý kiến của người đời về Gödel, xin tìm hiểu thêm một số ý kiến của chính Gödel, với những bình luận cần thiết như sau đây.

 

5 Ý KIẾN CỦA CHÍNH KURT GÖDEL

 

1) “Mọi sự tổng quát hóa – có lẽ trừ câu nói này – đều sai”. (All generalisations – perhaps except this one – are false)[1].

BÌNH LUẬN:

Không rõ “sự tổng quát hóa” ở đây Gödel ám chỉ cái gì. Nhưng nếu đó là TOE (Theory of Everything) – những lý thuyết muốn tìm ra một mô hình tổng quát để có thể giải thích được mọi thứ – thì câu nói này của Gödel chính là một hệ quả triết học của Định lý Bất toàn: không thể có TOE trong mọi lĩnh vực nhận thức.

Lĩnh vực đầu tiên nẩy sinh tham vọng tìm thấy TOE là toán học. Điều này thể hiện rõ nhất ở Bài toán số 2 trong 23 bài toán do David Hilbert nêu lên trong Hội nghị toán học quốc tế tại Paris năm 1900. Bài toán ấy là tìm một hệ tiên đề đầy đủ và phi mâu thuẫn cho số học. Tại sao “bỗng nhiên” Hilbert nêu lên bài toán này? Vì toán học cho đến thời điểm ấy để lộ cho thấy đầy rẫy lỗ hổng – nhiều nghịch lý xuất hiện, nhiều bài toán chưa giải được và có nguy cơ không giải được. Tình trạng ấy nói lên rằng toán học không chắc chắn như người ta nghĩ về nó. Các nhà toán học, đa số là những người duy lý, không chấp nhận tình trạng đó. David Hilbert kêu gọi cộng đồng toán học hợp sức lại để tái thiết toán học từ nền móng, nhằm loại trừ mọi nghịch lý và sự mập mờ ra khỏi toán học, sao cho có thể tìm ra một quy trình cho phép quyết định tính trắng/đen, đúng/sai của bất kỳ bài toán toán học nào.

“Chiếc chén thánh toán học” do Hilbert vẽ ra thật đẹp, thật thiêng liêng, bởi vì nó là một hệ logic hoàn hảo tuyệt đối. Cái đẹp ấy thu hút số đông, phần lớn các nhà toán học đương thời hưởng ứng Hilbert, lao vào những chương trình nghiên cứu do ông vạch ra. Chính vì thế cộng đồng toán học đã bị shock khi Kurt Gödel công bố Định lý Bất toàn vào năm 1931, chỉ ra rằng Bài toán số 2 không có câu trả lời – không tồn tại một hệ tiên đề như Hilbert mong muốn. Các nhà toán học phải học lấy một bài học mới, trái hoàn toàn với niềm tin bấy lâu nay, rằng toán học hóa ra không hoàn hảo, không chắc chắn như người ta nghĩ và tin tưởng bấy lâu nay. Cụ thể:

  • Luôn luôn tồn tại những bài toán không thể quyết định tính trắng/đen, đúng/sai.
  • Không tồn tại một hệ tiên đề vừa đầy đủ vừa nhất quán của toán học.

Tuy nhiên không phải mọi người hiểu ngay ý nghĩa của Định lý Gödel. Một là vì chứng minh toán học của nó quá phức tạp, chỉ có một số rất ít những chuyên gia giỏi về logic toán mới hiểu. Hai là vì ý nghĩa “chống” toán học của nó làm cho giới khoa học duy lý không dễ gì mặn mà với nó. Ba là vì “ông thánh” Hilbert không chịu thừa nhận Định lý Gödel, nên số đông theo gót Hilbert cũng không dễ dàng thừa nhận định lý này. Thực tế mãi cho đến thập kỷ 1970 chủ nghĩa Hilbert mới bắt đầu suy yếu. Nhiều người phải đợi đến hôm nay mới biết đến định lý này, thậm chí nhiều nhà khoa học đến hôm nay vẫn chưa biết. Đó là lý do trang PVHg’s Home không ngừng giới thiệu định lý này[2].

Trong vật lý thì sao? Tham vọng tìm thấy TOE trong vật lý bùng nổ mạnh vào thời điểm cuối thập kỷ 1970 đầu 1980. Nay đã suy yếu, mặc dù nó vẫn cháy âm ỉ trong lòng nhiều nhà vật lý. Bằng chứng là cho tới ngày 09/06/2021 gần đây, cựu Giáo sư thiên văn của Đại học Harvard là Avi Loeb vẫn phải lên tiếng nhắc nhở đồng nghiệp “Hãy coi chừng với TOE”[3]. Nếu giấc mơ TOE đã tắt ngấm thì Loeb đã không cần phải nhắc nhở. Điều này cho thấy ngay trong giới khoa học hàng đầu vẫn có nhiều người không biết hoặc chưa thấm nhuần Định lý Gödel. Nhà vật lý nổi tiếng Stephen Hawking mãi cho tới 2003 mới đề cập đến tác động của Định lý Gödel đối với vật lý, và mãi cho tới 2010 mới công khai nói rằng rất khó có thể có TOE của vật lý. Trong lập luận logic, ông tỏ ra thấm nhuần Định lý Gödel, nhưng chủ nghĩa tự nhiên trong con người ông cuối cùng vẫn không chịu đầu hàng, để rốt cuộc vẫn nói ra những điều vừa phi logic vừa phản lại Định lý Gödel: “Vì có một định luật như luật hấp dẫn, vũ trụ có thể và sẽ tự tạo ra nó từ hư không”. 

Có TOE của hóa học không? Phải chăng đó là thuật giả kim (alchemy), bởi nếu thuật giả kim thành công thì có nghĩa là người ta có thể biến nguyên tố này thành nguyên tố khác, hay nói cách khác, tất cả các nguyên tố đều quy về một bản chất. Lịch sử đã cho thấy thuật giả kim thất bại ra sao.

Có TOE của sinh học không? Phải chăng đó là “phép mầu chọn lọc tự nhiên”, vì nhiều nhà sinh học tiến hóa nghĩ rằng “phép mầu” này có thể giải thích được mọi biến hóa đa dạng trong sinh giới. Đối với những ai đã thấm nhuần Định lý Gödel thì biết rõ rằng tham vọng ấy chỉ là “chuyện thần tiên ở Wonderland” mà thôi.

2) “Tôi tin vào thế giới sau cái chết, niềm tin này độc lập với thần học. Nếu thế giới được tạo dựng hợp lý, ắt phải có một thế giới sau cái chết”. (I am convinced of the afterlife, independent of theology. If the world is rationally constructed, there must be an afterlife)[4]

BÌNH LUẬN:

Đó là một niềm tin, nhưng không phải một niềm tin mê tín (mang tính thần học), mà là một niềm tin có cơ sở logic, dựa trên tiên đề cho rằng thế giới được tạo dựng một cách hợp lý – thế giới không phải là kết quả của sự tình cờ vô mục đích, như các nhà khoa học theo chủ nghĩa tự nhiên từng nói.

Một trong những đại diện nổi bật của chủ nghĩa tự nhiên là Jacques Monod, một nhà sinh học từng đoạt Giải Nobel về sinh lý học và y khoa năm 1965. Ông tuyên bố: “… sự tình cờ may rủi nằm tại nguồn gốc của mọi sự đổi mới, và của mọi sự sáng tạo trong sinh quyển. Sự tình cờ thuần túy, tuyệt đối tự do nhưng mù quáng, nằm tại chính gốc rễ của công trình tiến hóa diệu kỳ …” (… chance alone is at the source of every innovation, and of all creation in the biosphere. Pure chance, absolutely free but blind, at the very root of the stupendous edifice of evolution …”[5].

Có nghĩa là đối với Monod, ngay cả một PHÉP MẦU vượt quá khả năng giải thích của khoa học như DNA, cũng chỉ là kết quả của sự tình cờ mà thôi (!!!).

Tại sao chủ nghĩa tự nhiên, vốn tự phụ mình là khoa học nhất, lại thừa nhận một lập luận phi khoa học như thế? Nếu đổ cho nguyên nhân đầu tiên là tình cờ thì cũng bằng như chẳng cần giải thích gì cả. Không cần phải giải thích, chứng minh gì cả. Không cần khoa học, vì nền tảng của khoa học là luật nhân quả (cause-efect principle). Vậy nói mọi sự bắt nguồn từ sự tình cờ thì có nghĩa là không có nguyên nhân đầu tiên – hóa ra chủ nghĩa tự nhiên phản lại nguyên lý cơ bản của khoa học.

Tất nhiên một nhà logic vĩ đại như Kurt Gödel sẽ không thể chấp nhận thứ triết học phi nhân quả đó – thế giới quan của Gödel không thể hòa hợp với thế giới quan của chủ nghĩa tự nhiên ngay từ nền tảng gốc rễ. Đó là lý do tại sao Kurt Gödel bác bỏ học thuyết Darwin[6].

Chú ý: Louis Pasteur cũng tin vào thế giới sau cái chết. Ông nói: “Sau cái chết, sự sống tài xuất hiện dược một dạng thức khác và với những định luật khác” (After death, life reappears in a different form and with different laws.)[7]

3) “Từ khoảng 1925, tôi là một người theo chủ nghĩa hiện thực trong cách hiểu các khái niệm và hiểu toán học. Tôi chưa bao giờ có quan điểm cho rằng toán học là cú pháp của ngôn ngữ. Đúng ra là quan điểm này, được hiểu theo bất kỳ nghĩa hợp lý nào, có thể bị bác bỏ bởi định lý của tôi” (I was a conceptual and mathematical realist since about 1925. I have never held the view that mathematics is syntax of language. Rather this view, understood in any reasonable sense, can be disproved by my results)[8].

BÌNH LUẬN:

Đây là sự bác bỏ thẳng thừng và rõ ràng quan điểm toán học của chủ nghĩa hình thức, hoặc chủ nghĩa Hilbert. Có những người tôn thờ Hilbert không muốn ai nói Hilbert sai lầm. Nhưng tiêu chuẩn tối cao của khoa học là sự thật. Vậy tôi xin nhắc lại, Hilbert sai lầm lớn trong nhận thức về bản chất của toán học khi ông coi toán học là một chuỗi logic thuần túy hình thức, tách rời hiện thực, không cần trực giác, và do đó không cần đến Chúa.

Tư tưởng ấy đã thống trị trong toán học TK 20, thậm chí đến này nhiều người vẫn thích thú với kiểu tư duy đó, tưởng đó là tư duy “cao cấp”. Thậm chí có người còn bênh Hilbert rằng nếu không có chủ nghĩa logic hình thức thì sẽ không có computer. Những người này rõ ràng là mắc bệnh tôn thờ vĩ nhân và coi vĩ nhân là thánh, mặc dù Định lý Gödel đã chứng minh rõ ràng rằng chủ nghĩa Hilbert là sai. Để hiểu điều này cần phân biệt toán học với triết học toán học. Ngày nay robots có thể giải được nhiều bài toán toán học rất khó, thí dụ nó có thể vẽ đồ thị một hàm số phức tạp trong nháy mắt, nhưng nó vẫn “ngu” chẳng hiểu toán học là gì cả. Tóm lại, chủ nghĩa Hilbert chỉ nhìn thấy cái toán học mà robots có thể làm, chứ không thấy cái toán học chỉ con người mới làm được – cái toán học mà chỉ có trực giác mới khám phá được. Sự đối lập rõ rệt trong triết học toán học của Gödel và Hilbert là ở chỗ:

Với Hilbert, toán học là một chuỗi logic thuần túy vô hồn, vô cảm, tách rời hiện thực. Nói cách khác, theo Hilbert, toán học là một ngôn ngữ chết với một dãy các ký hiệu vô hồn, kết nối với nhau theo một cú pháp chặt chẽ, xác định. Hilbert tin tưởng vào sự hiện hữu của “Chiếc chén thánh toán học” (thứ toán học tuyệt đối hình thức và giải thích được mọi thứ của toán học) và coi nhiệm vụ của toán học là đi tìm “chiếc chén thánh” đó. Khi nào tìm thấy thì toán học về cơ bản hoàn thành nhiệm vụ.

Với Gödel, toán học là một bức tranh mô tả hiện thức bằng ngôn ngữ toán học. Bức tranh toán học do con người vẽ ra không bao giờ hoàn chỉnh, đầy đủ như hiện thực vốn có. Vì thế sự nghiệp nghiên cứ toán học – vẽ bức tranh toán học – sẽ mãi mãi tiếp tục, không bao giờ chấm dứt. Nhà toán học là những họa sĩ vẽ bức tranh ấy. Không tồn tại “Chiếc chén thánh toán học”. Định lý Gödel đã chứng minh rằng ước mơ tìm thấy “chiếc chén thánh toán học” là giấc mơ không tưởng.

Với tư tưởng coi toán học là bức tranh mô tả hiện thực, Kurt Gödel được xem là một người theo chủ nghĩa Platonism – một quan điểm triết học cho rằng các con số hoặc các đối tượng trừu tượng khác trong toán học là những thực thể khách quan, phi thời gian (timeless), độc lập với thế giới vật lý và độc lập với các ký hiệu được sử dụng để trình bày chúng[9].  

4) “Càng suy nghĩ về ngôn ngữ, tôi càng kinh ngạc nhận ra rằng con người có bao giờ hiểu được nhau” (The more I think about language, the more it amazes me that people ever understand each other at all)[10]

BÌNH LUẬN:

Thật thú vị để nhận ra rằng hai nhân vật lỗi lạc của nước Áo trong nửa đầu thế kỷ 20, hoàn toàn độc lập với nhau, Ludwig Wittgenstein bằng con đường ngôn ngữ học, và Kurt Gödel bằng con đường logic toán học, cùng đi đến một kết luận: Ngôn ngữ không bao giờ đủ để mô tả hiện thực, không bao giờ đủ để diễn đạt chính xác và trọn vẹn những gì mình muốn nói, những gì mình có thể nhận thức được.

Thí dụ chúng ta có thể nhận thức được khái niệm ĐẠO, nhưng khi diễn đạt thành lời, không có diễn đạt nào là đầy đủ, chính xác, trọn vẹn. Mỗi cách diễn đạt chỉ thể hiện được một phần nào, một khía cạnh nào đó của hiện thực, hoặc của điều ta muốn nói. Vì thế ngôn ngữ không bao giờ đủ để làm cho con người hiểu nhau một cách đúng đắn, đầy đủ. Nhà văn Chernyshevsky của Nga cũng từng nói “Who can enter into another soul?” (Liệu ai có thể đi vào hồn ai?). Có nghĩa là xác suất để con người hiểu nhau rất thấp. Vì thế những quan hệ hiểu nhau thật quý giá biết bao. Đó là những trường hợp được gọi là “tri âm tri kỷ”. Những bạn tri kỷ thường nói với nhau mãi mà không hết chuyện. Họ tìm thấy hạnh phúc trong sự chia sẻ mãi không hết chuyện đó. Một tình yêu không có tình bạn tri kỷ là tình yêu nửa vời, hoặc không phải tình yêu. Tình yêu có tình bạn tri kỷ mới là tình yêu thật sự. Nó nâng con người lên những cõi giới mà kẻ tầm thường không bao giờ biết tới. Nhiều bậc thức giả cho rằng tình bạn tri kỷ là thứ hạnh phúc sâu sắc nhất đời. Có ai ngờ điều đó chính là một hệ quả suy ra từ Định lý Bất toàn của Gödel?

5) “Tư tưởng cho rằng mọi thứ trên thế giới đều có một ý nghĩa [một lý do] hoàn toàn tương tự như nguyên lý cho rằng mọi thứ đều có một nguyên nhân (nguyên lý nhân quả) làm nền tảng cho toàn bộ khoa học” (The idea that everything in the world has a meaning [reason] is an exact analogue of the principle that everything has a cause, on which rests all of science)[11].

BÌNH LUẬN:

Nếu cuộc sống tuân thủ những cấu trúc hợp lý thì nó phải có ý nghĩa, phải có một lý do. Vậy trước hết, câu hỏi đặt ra cuộc sống có tuân thủ một cấu trúc hợp lý không? Câu trả lời hiển nhiên là CÓ! Đó là những định luật của vũ trụ và sự sống. Thí dụ:

Định luật vạn vật hấp dẫn chi phối chuyển động của các hành tinh tuần hoàn quanh Mặt trời. Nếu không có chuyển động này, sẽ không có sự điều hòa của các điều kiện sống trên Trái Đất, và do đó sẽ không có sự sống.

Định luật 2 của nhiệt động lực học giải thích cho chúng biết vì sao có sự già đi và sự chết. Hơn thế nữa, nó giúp cho chúng ta thấy được rằng sự sống sẽ không thể duy trì được nếu nó không được cung cấp năng lượng bổ sung để chống lại sự tăng entropy, và đặc biệt, nếu không có một CHƯƠNG TRÌNH điều khiển việc sử dụng năng lượng bổ sung ấy và biến năng lượng ấy thành năng lượng có ích cho sự sống, thay vì hủy hoại sự sống nhanh hơn.

Định luật Tạo sinh (The Law of Biogenesis) khẳng định rằng sự sống chỉ ra đời từ sự sống. Điều này cho thấy khoa học không thể chứng minh sự hình thành sự sống đầu tiên, mà buộc phải thừa nhận rằng khoa học logic có giới hạn – có những sự thật không thể giải thích bằng tư duy logic khoa học được, đúng như Định lý Bất toàn của Gödel đã chỉ ra. Nếu bạn không thừa nhận một lực lượng siêu nhiên tạo ra sự sống đầu tiên thì bạn nên khiêm tốn thừa nhân rằng bạn KHÔNG THỂ GIẢI THÍCH nguyên nhân đầu tiên, thay vì bạn cố giải thích một cách phi khoa học hoặc phản khoa học như Jacques Monod.

Định luật Bất đối xứng của sự sống cũng cho thấy vũ trụ và sự sống tuân thủ những cấu trúc đã được thiết kế một cách hợp lý, thay vì ngẫu nhiên tình cờ. TIÊN ĐỀ THỨ TỰ (The Order Axiom) mà Giáo sư Tiến sĩ Vũ Hữu Như đã trình bày rất rõ trong cuốn sách của ông, “Tiên đề thứ tự và Không-thời-gian sinh học”, là một sự ủng hộ mạnh mẽ đối với quan điểm vũ trụ có cấu trúc đã được thiết kế một cách đẹp đẽ, tối ưu cho sự sống. Tiên đề này lộ rõ nhất trong thứ tự của các acid amin kết nối thành protein. Sự vi phạm thứ tự này sẽ dẫn tới bệnh hoạn và cái chết. Nhưng DNA có chương trình sửa lỗi kỳ diệu để đảm bảo cho bản thiết kế được thi công chính xác, sao cho loài được ổn định, thay vì “hứng thú” với các “đột biến dẫn tới tiến hóa”. Bản thiết kế của Mẹ Tự Nhiên là hoàn hảo nhất, nếu quả thật có cái gọi là chọn lọc tự nhiên, thì chọn lọc tự nhiên phải chọn sự sao chép thông tin chính xác, tức là bảo toàn bản thiết kế của Mẹ Tự Nhiên, chứ không ngu dại gì mà chọn những “đột biến có lợi để tiến hóa”. Chắc chắn bản thiết kế của Mẹ Tự Nhiên cũng lường trước những biến đổi cần thiết để đáp ứng với những môi trường và điều kiện sống thay đổi. Một chương trình quản lý sự biến đổi có thể cũng đã nằm ngay trong sinh vật. Chương trình này sẽ cho phép sự biến đổi xảy ra trong phạm vi mức độ nào, thay vì để cho nó xảy ra một cách ngẫu nhiên tùy tiện. Phạm vi ấy chính là giới hạn biến đổi trong loài. Vì thế tiến hóa chỉ là giấc mơ hão huyền của ông Darwin mà thôi. Môn đệ của ông chót tôn ông lên hàng vĩ nhân, nay không dám bỏ xuống mà thôi. Chứng cứ cho thấy ông sai đã quá rõ ràng. Môn đệ của ông đã phải tạo ra nhiều bằng chứng giả mạo thì có nghĩa là họ biết rằng ông sai rồi.

Còn nhiều định luật khác không thể liệt kê hết ra đây được. Nhưng chừng ấy có lẽ cũng tạm đủ để khẳng định rằng vũ trụ và sự sống đã được thiết kế theo một cấu trúc hợp lý. Nói cách khác, vũ trụ và sự sống là những hệ logic kỳ diệu. Nếu vậy nó ắt phải tuân thủ luật nhân quả (Cause-Effect Law).

Vậy nguyên nhân đầu tiên, hay nguồn gốc, của vũ trụ và sự sống là gì?

Đối với những nhà khoa học tài giỏi bậc nhất như Nicolaus Copernicus, Galileo Galilei, René Descartes, Blaise Pascal, Isaac Newton, Immanuel Kant, Louis Pasteur, Gregor Mendel, Lord Kelvin, Max Planck, Werner Heisenberg, Albert Einstein, Nicola Tesla, Kurt Gödel … thì đó là Đấng Sáng tạo. Đây không phải là tư tưởng tôn giáo, mà là triết học khoa học. Nếu Định lý Gödel chỉ ra rằng mọi hệ logic đều cần đến một chỗ dựa bên ngoài nó, thì Đấng Sáng tạo chính là chỗ dựa cho hệ logic vũ trụ học và khoa học về sự sống.

Đối với các nhà khoa học theo chủ nghĩa tự nhiên, điển hình là Jacques Monod, thì nguyên nhân đầu tiên của vũ trụ và sự sống là sự tình cờ. Thật thú vị, câu trả lời của Monod cũng bằng như không trả lời, và không cần khoa học, vì tình cờ có nghĩa là chẳng có nguyên nhân gì cả – vũ trụ và sự sống không tuân thủ luật nhân quả.

Stephen Hawking lúc trẻ cho rằng vũ trụ tuân thủ “nguyên lý vị nhân” (anthropic principle), tức là đã được thiết kế nhằm phục vụ sự sinh tồn của con người và sự sống nói chung. Nhưng lúc cuối đời, ông lại tuyên bố một ý kiến phản vật lý, rằng “nhờ có một định luật như luật hấp dẫn, vũ trụ có thể tự tạo ra nó từ hư không”[12]. Tuyên bố này bị Giáo sư John Lennox của Đại học Oxford coi là “vô nghĩa, mặc dù nó được nói ra bởi một nhà khoa học nổi tiếng”. Đặc biệt, lý thuyết vũ trụ tự phát của Hawking bị bác bỏ bởi em bé thần đồng William Maillis[13], một sinh viên đại học ở Mỹ mới 11 tuổi. Tôi cho rằng em bé này có TRỰC GIÁC lành mạnh hơn Hawking nhiều.

Thiết nghĩ, tiếng nói của Monod và Hawking quá nhỏ bé và lạc lõng và xa lạ với thế giới của những người khổng lồ như Pasteur, Mendel, Einstein, Gödel …

Tóm lại, theo Gödel, nếu tin vào luật nhân quả, thì một cách logic, phải tin rằng thế giới này được tạo ra một cách hợp lý – thế giới này có ý nghĩa và được tạo ra có mục đích, thay vì tình cờ ngẫu nhiên. Nói cách khác, quan điểm của chủ nghĩa tự nhiên là phản logic, phản khoa học, vì nó vô tình phản lại luật nhân quả, và một lần nữa, chúng ta hiểu vì sao Gödel không tin và học thuyết Darwin[14].

 

7 Ý KIẾN CỦA CÁC NHÀ KHOA HỌC VỀ GÖDEL

 

PAUL DAVIES, Giáo sư vật lý Đại học Arizona:

“Khám phá nào là vĩ đại nhất trong lịch sử? … Không nghi ngờ gì nữa, đó là Định lý Bất toàn của Kurt Gödel.”[15]

FREEMAN DYSON, Giáo sư Viện nghiên cứu cao cấp Princeton, một cộng sự thân thiết hiếm hoi của Gödel:

“Chứng minh (của Định lý Gödel) là một công trình kiến trúc cao vút, độc đáo và đáng yêu như Nhà thờ Chartres[16]. Gödel đã lấy những tiên đề toán học đã được hình thức hóa của Hilbert làm cơ sở, từ đó xây dựng nên một cấu trúc ý tưởng cao cả mà cuối cùng ông đã đưa vào đó định lý của mình về tính bất khả quyết định trong số học, làm nền tảng cho kiến trúc mới của toán học. Chứng minh Định lý Gödel là một công trình nghệ thuật tuyệt vời. Đó là một công trình kiến trúc được tạo dựng chứ không phải quy giản. Nó đã phá hủy giấc mơ của Hilbert về việc quy giản toàn bộ toán học thành một hệ tiên đề, và thay thế giấc mơ ấy bằng một giấc mơ lớn hơn về toán học – xem toán học như một vương quốc tư tưởng phát triển bất tận. Gödel đã chứng minh rằng trong toán học, cái toàn thể luôn rộng lớn hơn tổng các thành phần. Mọi sự hình thức hóa toán học đều đặt ra những câu hỏi vượt quá giới hạn của chủ nghĩa hình thức tới những lãnh thổ chưa từng được khám phá”[17].

BÌNH LUẬN:

Nhà thờ Đức Bà ở Chartres nằm cách Paris khoảng 80km về phía tây năm, đã được UNESCO chính thức đánh giá là nhà thờ tiêu biểu nhất của kiến trúc Gothic, và được coi là một kiệt tác kiến trúc và nghệ thuật. Dưới con mắt của Freeman Dyson, chứng minh của Định lý Gödel cũng là một cấu trúc logic có vẻ đẹp như thế – cao vút, độc đáo và đáng yêu như Nhà Thờ ấy. Những ai có chuyên sâu về logic toán và khoa học lập trình sẽ cảm nhận được điều này rõ hơn.

Tuy nhiên, Định lý Gödel không chỉ đẹp ở cấu trúc chứng minh của nó, mà còn tuyệt đẹp ở vẻ đẹp triết học.

Như Pascal đã nói: “Tầm vóc của con người đo bởi tư tưởng”, vẻ đẹp tư tưởng của Định lý Gödel nâng nó lên vị trí những tượng đài đẹp nhất trong lịch sử nhận thức của loài người, đúng như Paul Davies đã tuyên bố: Định lý Gödel là khám phá vĩ đại nhất trong lịch sử!

DAVID FOSTER WALLACE, một nhà văn Mỹ, Giáo sư Anh ngữ:

“Giống như hầu hết các nhà toán học có tinh thần tôn giáo từ Pythagoras đến Gödel, Bolzano tin rằng toán học là ngôn ngữ của Chúa và những chân lý siêu hình sâu sắc có thể được rút ra và chứng minh bằng toán học”[18].

THE TAO OF DATA SCIENCE (Đạo của khoa học dữ liệu):

“Roger Penrose và J.R. Lucas lập luận rằng ý thức của con người vượt qua máy Turing bởi vì tâm trí con người, thông qua việc xem xét nội tâm, có thể nhận ra sự mâu thuẫn của chính họ, điều mà theo định lý Gödel là không thể đối với máy Turing. Họ cho rằng điều này khiến máy Turing không thể tái tạo các đặc điểm của tâm trí con người, chẳng hạn như sự hiểu biết về toán học”[19].

JOHN DAWSON[20], Giáo sư toán học Đại học Pennsylvannia:

“Mặt khác, Gödel cho rằng các định lý về tính bất toàn của mình không phải là chứng tỏ tính bất cập của phương pháp tiên đề mà chỉ ra rằng việc suy diễn ra các định lý không thể được cơ giới hóa hoàn toàn. Ông tin rằng những định lý ấy biện minh cho vai trò của trực giác trong nghiên cứu toán học”.

“Sự mở rộng các ý tưởng của Gödel đã cho phép thu được một số kết quả về tính hạn chế của các quy trình tính toán. Một là sự cố dừng không thể giải quyết được. Nếu bạn đã từng viết một chương trình máy tính, bạn sẽ biết rằng một lỗi lập trình có thể khiến nó đi vào một vòng lặp vô hạn: nó sẽ chạy mãi mãi và không bao giờ kết thúc. Câu hỏi đặt ra là liệu có thể có một thuật toán nào có thể kiểm tra bất kỳ chương trình máy tính nào và quyết định xem liệu cuối cùng nó sẽ bị dừng hay nó sẽ tiếp tục chạy mãi mãi không. Đây là sự cố dừng câu trả lời là KHÔNG”.

“Một kết quả khác xuất phát từ những ý tưởng của Gödel là chứng minh rằng không có chương trình nào mà không làm thay đổi hệ điều hành của máy tính có thể phát hiện ra tất cả các chương trình vận hành trong máy. Nói cách khác, không chương trình nào có thể tìm thấy tất cả các loại virus trên máy tính của bạn, trừ khi chương trình ấy can thiệp và làm thay đổi hệ điều hành.”

NGƯỜI YÊU CHÂN LÝ, bình luận bài “Khám phá vĩ đại nhất trong lịch sử”[21] trên PVHg’s Home ngày 04/11/2021:

Đây là một bài báo cực hay!

1. Buổi tọa đàm kỉ niệm 100 năm ngày sinh Kurt Gödel (1906-2006) do đài ABC của Australia tổ chức có giá trị cực kỳ lớn đối với đối với Triết học Toán học, Triết học Khoa học tự nhiên nói riêng và Khoa học Nhận thức của con người nói chung. Tham dự buổi tọa đàm là ba khoa học gia đầu ngành thuộc nhiều lĩnh vực khoa học mũi nhọn hiện nay, đặc biệt có người từng là cộng tác viên gần gũi với Kurt Gödel. Một lần nữa chúng ta lại thấy được giá trị lớn lao, tầm vóc độc nhất vô nhị – vô tiền khoáng hậu của Định lý Bất toàn của Gödel. Tác giả bài báo nên mở rộng nghiên cứu các ý kiến quý giá của các khoa học gia trong buổi tọa đàm đó và biên tập thành một chương để bổ sung vào cuốn sách về Định lý Bất toàn do NXB Tri Thức xuất bản vào năm 2019, cho những lần tái bản tiếp theo.

2. Như chúng ta đã biết, vào đầu thế kỷ 20, David Hilbert – một trong những nhà toán học lỗi lạc của thế kỷ – đã phạm phải một “sai lầm vĩ đại” khi đề xướng một chương trình đầy tham vọng nhằm “tiên đề hóa” toàn bộ toán học dựa trên “logic hình thức” – một công cụ sắc bén, phát triển mạnh từ thời Leibnitz, bắt nguồn từ truyền thống logic cổ Hy Lạp với những đại diện tiêu biểu là Aristotle và Euclid. Định lý Bất toàn của Gödel đã chỉ ra rằng ý tưởng của Hilbert là bất khả thi, và rằng toán học, nói cho cùng, cũng chỉ là một sản phẩm tư duy của con người, có sức mạnh hữu hạn, không thể bao quát tất cả mọi thứ, không bao giờ phản ánh được thực tại tối hậu, và chứa chấp trong nó những mâu thuẫn nội tại tiềm ẩn. Và do đó Vật lý, Khoa học máy tính, Trí tuệ nhân tạo/ Trí thông minh nhân tạo nói riêng cũng như tất cả những khoa học dựa trên nền tảng toán học và logic toán học đều bất toàn và không đảm bảo tính phi mâu thuẫn. Định lý Bất toàn của Gödel có tính phổ quát. Điều này có nghĩa là nếu trong vũ trụ có tồn tại một loại “sự sống có trí tuệ” khác với chúng ta, với một “nền toán học và logic toán học khác” thì Định lý Bất toàn vẫn có hiệu lực: Cái “bộ phận” không bao giờ có thể nhận thức được cái “toàn thể bao trùm”. Câu chữ khắc trên bia mộ của David Hilbert: “Chúng ta phải biết (tuốt), chúng ta sẽ biết (tuốt)” (!) là một câu cố chấp, gàn dở và vô minh. Dù sao chúng ta cũng phải cảm ơn Hilbert, vì sai lầm của ông đã dẫn đến một phản biện trứ danh của một nhà toán học trẻ Austria – Kurt Gödel, với Định lý Bất toàn ra đời năm 1931 khi Gödel mới 25 tuổi (Thực ra ông đã hoàn thành chứng minh từ năm 1930, khi ông mới 24 tuổi).

3. Thông qua buổi tọa đàm tại Đài ABC của Australia, chúng ta có thể rút ra mấy câu hỏi sau:

  • Bản chất của Toán học là gì? Thực ra Toán học là gì?
  • Có phải Toán học hiện nay cũng giống như Vật lý – chỉ là một thứ khoa học thực nghiệm, cần phải lấy thực tế làm thước đo chân lý?
  • Logic toán học là gì?
  • Thực tại (reality) là gì?
  • Toán học và logic toán học như hiện có, có đủ sức mô tả thực tại tối hậu không? Có bao giờ “họa sĩ – nhà thơ – toán học” xa rời “vật mẫu” thực tại không ? (xin xem biểu đồ: Thế giới chứng minh (được) – Thế giới nhận thức – Thế giới hiện thực (reality) có trong bài báo.
  • (chú ý: ở thang Planck – cỡ 10 lũy thừa âm 33 cm – thực tại vật lý có một bộ mặt khác hẳn, giống như bộ mặt của một cô gái rỗ chằng rỗ chịt, nổi bọt thăng giáng lượng tử (foam) mà vẫn được cái tư duy cận thị thông qua một nền toán học cận thị của chúng ta coi như “mặt hoa da phấn” (!)
  • Có nên quan niệm lại các khái niệm cơ bản như Không gian và Thời gian không.
  • (chú ý: Hiện đã hình thành thuyết Hấp dẫn lượng tủ trong đó xây dựng một thế giới không có không gian, không có thời gian, một vũ trụ hữu hạn và không có biên (tự chứa)
  • v.v.

4. Xét cho cùng, Toán học là một sản phẩm của tư tưởng, tư duy của con người (cái loài người đã, đang và sẽ còn tá túc, cư ngụ trên Trái đất trong nhiều ngàn năm). Đúng như Pascal nói: Tư tưởng, tư duy, ý thức, trí tuệ…của con người đã làm nên “tầm vóc loài người” khi so sánh với các “loài” khác. “Con người là một cây sậy yếu đuối” nhưng có một sức mạnh vượt trội vì có “tư tưởng”. Toán học là một bộ phận cấu thành nên cái gọi là “tư tưởng” đó. Tuy nhiên Toán học không phải có sức mạnh vô hạn như nhiều người tưởng.

5. Vũ trụ, thế giới, cuộc sống là một “con voi đứng lù lù trong phòng khách” của quý vị, Toán học là một câu lạc bộ của “những ông thầy bói khiếm thị” đang sờ lần nghiên cứu chú voi đó. Mỗi ông sẽ mô tả được một bộ phận nào đó của chú voi. Toán học cũng vậy, mỗi ngành toán học dựa trên một hệ hữu hạn các tiên đề, khái niệm. Các tiên đề lại dựa trên một hệ thống các “niềm tin”, sự “tưởng tượng”, sự “khái quát hóa” khác nhau. Sau đó tư duy toán học phải dùng đến một công cụ có tên là logic hình thức, cái mà con người luôn tin là chính xác, là chân lý.

6. Logic hình thức thực chất cũng phải dựa trên một hệ hữu hạn các “tiên đề” và do đó nhiều khi nó cũng tiếp cận được một lớp các chân lý cục bộ, nhưng nó không có khả năng mô tả được thực tại tối hậu hoặc cái chân lý toàn thể. Thí dụ 1: Một tiên đề quan trọng của logic hình thức là Luật bài trung: “Mệnh đề A” và “phủ nhận của mệnh đề A” không ĐỒNG THỜI đúng. Trong khi đó Thuyết tương đối của Einstein đã chỉ ra rằng khái niệm “đồng thời” là vô nghĩa trong toàn vũ trụ: mỗi điểm của vũ trụ có thời gian riêng, độ cong riêng. Vậy là logic hình thức không có khả năng tiếp cận thực tại tối hậu (reality), chân lý tối hậu. Logic hình thức (Logic toán học) cũng chỉ là một sự “tưởng tượng có phần hơi quá đà” của con người mà thôi. Thí dụ 2: về các khái niệm KHÔNG GIAN và THỜI GIAN. Vật lý cổ điển Newton coi không gian và thời gian là “tuyệt đối”. Không gian là cái thùng chứa vật chất và năng lượng. Thời gian trôi chảy miên viễn. Không gian và thời gian là cái sân khấu dành sẵn cho các diễn viên năng lượng và vật chất biểu diễn. Nếu các diễn viên không xuất hiện thì không gian và thời gian vẫn tồn tại. Thuyết tương đối của Einstein phát hiện ra rằng: không gian, thời gian có tính “tương đối”, chúng được sinh ra và xoắn bện cùng với năng lượng- vật chất từ sau Big Bang và có thể chuyển hóa cho nhau, không có năng lượng – vật chất thì cũng không có không gian và thời gian, không có các diễn viên thì sân khấu cũng biến mất. Thuyết hấp dẫn lượng tử – một trong những kịch bản nhằm thống nhất Thuyết tương đối và Cơ học lượng tử lại chủ trương xây dựng một thế giới không có KHÔNG GIAN và THỜI GIAN. Nói cách khác – như Phật giáo quan niệm: không gian, thời gian chỉ là các ảo ảnh của con người.

7. Như vậy Toán học dựa trên 2 nền tảng: Hệ thống (hữu hạn) các tiên đề/ khái niệm và Logic hình thức. Cả hai đều có những bất ổn và do đó chắc chắn Toán học không có khả năng mô tả/ tiếp cận được thực tại tối hậu, chân lý tối hậu. Toán học đã như vậy thì các khoa học xây dựng trên nền tảng Toán học cũng sẽ có tình trạng tương tự.

THU NHẠN, bình luận bài “Probability of Life’s Spontaneous Generation / Xác suất để sự sống hình thành tự phát”[22] trên PVHg’s Home ngày 19/09/2020:

1. Theo tôi, Định lý Bất toàn của Gödel có tầm vóc lớn hơn Thuyết tương đối (Hẹp và Rộng) của Einstein và Nguyên lý bất định của Heisenberg (trong Cơ học lượng tử) rất nhiều vì nó liên quan tới NHẬN THỨC CỦA CON NGƯỜI. Tôi tự hỏi: trên thế giới có bao nhiêu người hiểu sâu sắc về Thuyết tương đối hẹp (năm 1905) và Thuyết tương đối rộng (năm 1916)? Còn về Cơ học lượng tử (khoảng những năm 1920) thì tôi không đặt câu hỏi tương tự mà chỉ xin trích dẫn lời của R. Feynman (Giải Nobel Vật lý): chẳng ai có thể hiểu được Cơ học lượng tử. Tình hình đối với Định lý Bất toàn không đến nỗi bi đát như vậy nhưng có thể khẳng định: Hiểu sâu sắc Định lý Bất toàn và các hệ quả của nó là rất khó khăn với hầu hết mọi người, ngay cả với các nhà toán học chuyên nghiệp. Vậy nên bình tĩnh mà nghiên cứu, mà tìm hiểu. Có thể cuối cùng bạn không hiểu gì cả thì đó cũng là điều bình thường. Nhưng hãy tin tôi: việc bạn nghe nói tới Thuyết tương đối của Einstein, Nguyên lý Bất định của Heisenberg, thang xoắn kép ADN, Định lý bất toàn của Gödel … cũng đã là một điều hạnh phúc nơi bạn rồi.

2. Định lý Gödel liên quan tới toàn bộ NHẬN THỨC CỦA CON NGƯỜI. Mà nhận thức của con người không chỉ bó gọn trong lĩnh vực Toán học, mà nó liên quan tới tất cả các lĩnh vực khác: khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, chính trị, triết học, tôn giáo, văn hóa, nghệ thuật… Do đó ánh sáng của Định lý Bất toàn soi rọi tới TẤT CẢ các lĩnh vực nhận thức của con người. Nên nhớ như vậy. Có lẽ khi tìm ra Định lý Bất toàn (năm 1931) Gödel cũng không hình dung ra được tầm vóc và tác động của Định lý này tới cuộc sống của loài người lớn lao đến như vậy.

3. Hãy gõ cửa rồi cửa sẽ mở. 

 

THAY LỜI KẾT

 

Một số người lý luận rằng Định lý Gödel chỉ áp dụng được cho các hệ logic hình thức mà thôi, không áp dụng được cho những hệ thống nhận thức khác. Những người này là ai vậy?

Đó là những người kém khả năng tư duy triết học, không hiểu gì về triết học, không hiểu rằng mọi định luật tự nhiên hoặc định lý toán học đều có ngụ ý triết học. Họ chỉ quen tư duy máy móc như robot, thí dụ: {[(2 + 3) x 4 – 5] : 2} – 1 = 6.5

Hoặc họ không chịu đọc, lười học, không có khả năng nghiên cứu, chỉ quen bắt chước, rập khuôn, thuộc lòng, do đó không biết rằng chính Gödel thường hay trình bày tư tưởng của ông dưới dạng triết học. Thí dụ ông tuyên bố:

“Không thể giải thích mọi thứ được” (To explain everything is impossible).

Đó chính là lời tổng kết ý nghĩa triết học của Định lý Bất toàn!

Một định luật hay định lý chỉ đẹp và đạt tới tầm vóc tư tưởng khi nó chứa đựng những ngụ ý triết học sâu xa trong nó. Ý nghĩa triết học càng rộng, càng sâu thì định luật hoặc định lý ấy càng đẹp, càng có tầm vóc lớn lao. Những loại hủ nho không bao giờ hiểu được điều này, nên chỉ quay ra bới móc những chuyện lặt vặt tầm thường. 

Thử hỏi nếu không có Định lý Bất toàn thì có ai chấp nhận tuyên bố của Gödel không? Chủ nghĩa duy lý cứng đầu đâu có dễ đầu hàng Gödel? Thực ra ngay từ thế kỷ 17, Blaise Pascal đã vạch trần bản chất hạn chế của tư duy lý trí rồi. Ông nói: “Bước cuối cùng của lý lẽ là nhận ra rằng tồn tại vô số thứ ở phía bên kia tầm với (của lý lẽ)”. Ông khẳng định vai trò của trực giác, và do đó vai trò của Đấng ban cho chúng ta trực giác.  

Nhưng ông vua duy lý David Hilbert có thèm nghe đâu? Ngay cả khi Gödel chứng minh bản chất bất toàn của toán học bằng những lý lẽ toán học không thể tranh cãi, Hilbert cũng có chấp nhận đâu? Người đời đa số chỉ biết theo đuôi Hilbert chứ có mấy ai biết thán phục Gödel đâu (trừ Von Neumann)? Mãi đến cuối thế kỷ 20, khi khoa học computer có những bằng chứng không thể chối cãi, cho thấy Gödel đúng, thì nhiều người mới giật mình tỉnh ngộ ra. Ôi, “cái ngu của đám đông” mà Einstein từng buồn phiền thốt lên lời than thở thường chiến thắng bởi số đông, chứ không dễ gì nó đầu hàng sự thật. Vì thế cho đến tận hôm nay, chúng ta không có gì để ngạc nhiên khi thấy có những tiếng nói yếu ớt cố nói rằng Định lý Gödel không thể áp dụng được cho những lĩnh vực ngoài logic hình thức. Hoặc do họ dốt, hoặc họ sợ Định lý Gödel, vì nó “phê phán” toán học nói riêng và khoa học nói chung.

Chữ “phê phán” ở đây được sử dụng theo cách của GS Phan Đình Diệu khi ông nói về định lý này. Cụ thể, Định lý Gödel phê phán toán học rằng toán học bất toàn – toán học không chắc chắn như nhiều nhà toán học lấy làm tự phụ rằng mình sở hữu một công cụ mạnh nhất của trí tuệ.

Thậm chí Định lý Gödel trở thành “đáng ghét” vì nó chỉ ra rằng khoa học không bao giờ chứng minh được hệ tiên đề của mình, mà chỉ có thể tiếp cận tới hệ tiên đề bằng trực giác mà thôi. Nói cách khác, khoa học không thể trả lời các câu hỏi thuộc về bản thể luận, cụ thể là các câu hỏi về nguồn gốc. Mọi cố gắng giải thích về nguồn gốc đều chỉ dẫn đến bế tắc:

Bài toán nguồn gốc vũ trũ buộc phải dừng lại ở thời điểm 10^(-33) kể từ vụ nổ lớn, vì trước thời điểm ấy, mọi khái niệm vật lý đều sụp đổ! Lý thuyết đa vũ trụ là một mô hình vá chữa vụng về của lý thuyết nguồn gốc vũ trụ.

Bài toán nguồn gốc sự sống cũng buộc phải dừng lại ở câu hỏi về nguồn mã DNA: Mã DNA từ đâu mà ra? Đứng trước câu hỏi này, một người trung thực chỉ có thể lựa chọn một trong 2 câu trả lời sau đây:

  • Tôi không biết. Khoa học không thể trả lời câu hỏi đó. Câu hỏi đó vượt quá giới hạn của nhận thức lý trí, đúng như Định lý Gödel đã tiên đoán, rằng tồn tại những sự thật mà logic không thể giải thích được.
  • Mọi sự khởi đầu đều do Đấng Sáng Tạo, hoặc Đấng Thiết Kế vũ trụ tạo ra.  

Những ai say mê khoa học computer sẽ còn thấy rõ hơn, sâu sắc hơn ý nghĩa bao trùm của Định lý Gödel.

Chưa hết, trước năm 1931, chính xác hơn, trước thế kỷ 21, ít ai ngờ rằng Định lý Gödel có mặt ở trung tâm điểm của những cuộc thảo luận về bản chất của nhận thức, bản chất của ý thức – bài toán khó nhất và lớn nhất của loài người.

Tại sao Định lý Gödel có mặt ở đó, với tư cách một tri thức nền tảng và quan trọng nhất? Vì nó là định lý nền tảng gợi ý cho chúng ta biết chúng ta khác với robots ở chỗ nào, chỗ hơn hẳn của con người so với máy móc là gì… Nhưng tất cả những chuyện thú vị này phải để dành cho bài kỳ sau, vì câu chuyện hôm nay đã quá dài.

DJP, Sydney 20/11/2021


[1] https://quotessayings.net/topics/godel/

[2] Tài liệu: “Định lý Gödel – Nền tảng của khoa học nhận thức hiện đại”, Phạm Việt Hưng, NXB Tri Thức 2019. Tập hợp các bài viết: GÖDEL’S THEOREM – COGNITIVE SCIENCE / ĐỊNH LÝ GÖDEL – KHOA HỌC NHẬN THỨC https://truesciencesite.wordpress.com/2016/07/19/godels-theorem-beyond-dinh-ly-godel-xa-hon-nua/  

[3] Beware of TOE / Hãy coi chừng với Lý thuyết về Mọi thứ https://viethungpham.com/2021/09/11/beware-of-toe-hay-coi-chung-voi-ly-thuyet-ve-moi-thu/

[4] https://quotessayings.net/topics/godel/

[5] https://www.goodreads.com/author/quotes/275446.Jacques_Monod

[6] Gödel Refuted Darwinism / Gödel bác bỏ Thuyết Darwin https://viethungpham.com/2020/09/23/godel-refuted-darwinism-godel-bac-bo-thuyet-darwin/

[7] https://quotefancy.com/quote/1359356/Louis-Pasteur-After-death-life-reappears-in-a-different-form-and-with-different-laws-It#:~:text=Create%20Yours-,%E2%80%9CAfter%20death%2C%20life%20reappears%20in%20a%20different%20form%20and%20with,%2C%20volatile%20and%20mineral%20substance.%E2%80%9D

[8] http://kevincarmody.com/math/goedel.html

[9] the theory that numbers or other abstract objects are objective, timeless entities, independent of the physical world and of the symbols used to represent them. (Google).

[10] http://kevincarmody.com/math/goedel.html

[11] http://kevincarmody.com/math/goedel.html

[12] Hawking: Who Created God? Hawking: Ai tạo ra Chúa? https://viethungpham.com/2021/05/27/hawking-who-created-god-hawking-ai-tao-ra-chua/

[13] https://viethungpham.com/2018/04/12/a-prodigy-who-shocked-the-world-mot-than-dong-lam-the-gioi-sung-sot/

[14] Gödel Refuted Darwinism / Gödel bác bỏ Thuyết Darwin https://viethungpham.com/2020/09/23/godel-refuted-darwinism-godel-bac-bo-thuyet-darwin/

[15] “The Greatest Discovery in History / Khám phá vĩ đại nhất trong lịch sử” https://viethungpham.com/2021/11/02/the-greatest-discovery-in-history-kham-pha-vi-dai-nhat-trong-lich-su/

[16] Một Nhà thờ cổ rất đẹp ở Pháp, cách Paris khoảng 100km về phía đông nam.

[17] Freeman Dyson https://quotessayings.net/topics/godel/

[18] David Foster Wallace https://quotessayings.net/topics/godel/

[19] Roger Penrose and J.R. Lucas argue that human consciousness transcends Turing machines because human minds, through introspection, can recognize their own inconsistencies, which under Gödel’s theorem is impossible for Turing machines. They argue that this makes it impossible for Turing machines to reproduce traits of human minds, such as mathematical insight. https://towardsdatascience.com/g%C3%B6dels-incompleteness-theorems-and-the-implications-to-building-strong-ai-1020506f6234

[20] Gödel and the limits of logic, John W Dawson https://plus.maths.org/content/os/issue39/features/dawson/index

[21] https://viethungpham.com/2021/11/02/the-greatest-discovery-in-history-kham-pha-vi-dai-nhat-trong-lich-su/

[22] https://viethungpham.com/2016/02/06/probability-of-lifes-spontaneous-generation-xac-suat-de-su-song-hinh-thanh-tu-phat/

5 thoughts on “Impression on Gödel / Ấn tượng về Gödel

  1. Lần đầu tiên con đọc được đúng cái con suy nghĩ:
    “Tôi tin vào thế giới sau cái chết, niềm tin này độc lập với thần học. Nếu thế giới được tạo dựng hợp lý, ắt phải có một thế giới sau cái chết”. (I am convinced of the afterlife, independent of theology. If the world is rationally constructed, there must be an afterlife). NV

    Thích

  2. Bài viết rất dài nhưng luôn luôn lôi cuốn người đọc là cháu.
    Đêm qua, cháu nghe Cha Quốc Thái giảng về Sự Thật: “Triết học là một môn học nghiên cứu về sự thật, những Triết gia là những người đi tìm Sự thật, hay còn có thể hiểu là đi tìm về Chúa, vì Chúa chính là Sự thật: “Thầy là Con đường, là Sự thật…” Thật là hay tuyệt vời! Thật là chí lý!
    Chú Hưng viết bài về khoa học nhưng luôn luôn toát lên những triết lý sâu sắc, dù chủ đề là định lý Godel hay sinh học hay âm nhạc nghệ thuật, bài của chú luôn chứa đựng triết lý và nhiều sự thật vô cùng hấp dẫn. Có lẽ bản thân chú cũng là người yêu sự thật, đi tìm sự thật, kể cả những sự thật mà khoa học không với tới được như thế giới phi vật chất, thế giới siêu hình, thế giới thông tin, và trong bài hôm nay nhắc tới thế giới sau cái chết, với ý kiến tuyệt vời của Godel và Pasteur. Điều đặc biệt thích thú ở đây là Godel nhấn mạnh rằng ý kiến của ông không phải là thần học mà là logic dựa trên tiên đề về cấu trúc hợp lý của vũ trụ và sự sống. Đây là chỗ rất hấp dẫn vì một là cả Godel lẫn Pasteur đều tin vào điều đó. Đó là 2 nhà khoa học lỗi lạc nhất mọi thời đại, suy nghĩ của họ đáng để người đời suy ngẫm. Nhưng lý do thuyết phục nhất là vì ý kiến ấy dựa trên một tiên đề không thể bác bỏ được.
    Ý kiến của ông Monod đúng là trò cười. Đúng là bí quá không thể giải thích nguyên nhân đầu tiên được nên cứ đổ bừa cho tình cờ ngẫu nhiên là xong. Nói thế thì bỏ luôn khoa học đi cho rồi. Thế mà cũng tự phụ là khoa học, thật lố bịch hết chỗ nói. Đọc bài của chú Hưng cháu học được một điều là không xét con người qua danh hiệu bề ngoài, dù là đoạt giải Nobel cũng vẫn có thể ……. ngu xuẩn. Theo cháu, loại ý kiến như Monod đáng gọi là ngu xuẩn.
    Trang của chú không phải tôn giáo, mà là khoa học, triết học, văn hóa, nhưng tự nhiên tác động đến cháu trong việc tìm đến với Đấng tối cao, giúp cho những ai đang còn bối rối chưa tìm thấy con đường nào để đi cho đúng, đánh thức tâm hồn của họ, đưa họ đến với Đạo, dù là Đạo của Chúa Giê-su hay Đạo làm người hay Đạo vũ trụ ……. nhưng một gợi ý rất rõ ràng trong các bài viết của chú là vũ trụ có Đạo và con người phải có Đạo để hòa hợp với vũ trụ. Vũ trụ thật đẹp đẽ kỳ diệu biết bao. Có lẽ Đạo của vũ trụ là hoàn hảo nhưng nhận thức của con người là bất toàn để con người phải vươn tới cái hoàn hảo mà sống. Đó chính là ý nghĩa vô cùng sâu xa của Định lý Godel.
    Một lần nữa cám ơn chú vì bài viết tuyệt vời.
    BM

    Thích

  3. Hay quá, ví von định lý Godel như nhà thờ ở Chartres thì quả là một ví von độc đáo. Có lẽ ai đã từng đến nhà thờ này mới hiểu rõ ví von đó. Tôi đã đến Pháp nhưng chưa hề biết nhà thờ này. Hy vọng sẽ có dịp đến thăm công trình Gô-tích điển hình này. Nhưng tôi hiểu ý Freeman Dyson muốn nói cho người đời biết rằng chứng minh của định lý Godel có một cấu trúc rất đẹp đẽ, hoành tráng, độc đáo. Đọc cuốn Định lý Godel của chú Hưng tôi biết rằng chứng minh này là nguồn gốc đẻ ra ngôn ngữ lập trình và khoa học dữ liệu ngày nay. Chỉ riêng điều này đủ để tôn Godel lên hàng những nhà khoa học vĩ đại nhất mọi thời đại.
    Ông Freeman Dyson trông rất khắc khổ nhưng lại là người có trái tim nồng nàn. Ông là một trong những người sớm hiểu sâu sắc ý nghĩa sâu xa của định lý Godel. Lần theo ghi chú trong bài viết của chú Hưng, tôi được biết ông Dyson ngay từ năm 1985 đã nói cho cả thế giới biết không thể có TOE, còn chúng ta đến hôm nay mới biết, mà cũng chỉ thấy trang của chú Hưng nói sự thật này, không hề thấy trang Việt ngữ nào khác nói đến. Cám ơn chú Hưng vì đã mang những sự thật quý giá này đến với công chúng Việt ngữ. Vấn đề không có TOE rất thú vị, vì nó cho thấy khoa học có nhiều tham vọng điên rồ, con người ngông cuồng, không học được đạo khiêm tốn.
    Ý kiến của Godel về thế giới sau cái chết quá hay. Bạn Nguyên Vương và Bình Minh đã bình luận rất hay rồi, không cần nói thêm nữa.
    Tôi đã đọc ý kiến của Người yêu chân lý trên mục comment ở bài trước rồi, nhưng khi đọc lại trong bài này như một ý kiến chính thức của những nhà khoa học về Godel, tôi thấy hay hơn, ấn tượng hơn. Phải nói rằng ý kiến đó sắc sảo không thua gì ý kiến của các nhà khoa học trên thế giới. Tôi thích nhất mấy ý sau:
    1/ Nếu trong vũ trụ có tồn tại một loại “sự sống có trí tuệ” khác với chúng ta, với một “nền toán học và logic toán học khác” thì định lý bất toàn vẫn có hiệu lực.
    Điều này có ý nghĩa gì? Nó có nghĩa là bất kể một hệ thống nào tuân thủ logic đều bị chi phối bởi định lý Godel, dù hệ thống ấy ở bất cứ đâu trong vũ trụ, bất cứ thời nào trong lịch sử. Có nghĩa định lý Godel là một định lý bao trùm vũ trụ, tầm vóc của nó rất lớn lao.
    2/ Câu chữ khắc trên bia mộ của David Hilbert: “Chúng ta phải biết (tuốt), chúng ta sẽ biết (tuốt)” (!) là một câu cố chấp, gàn dở và vô minh.
    Nhận xét này thật dí dỏm, hài hước, nhưng rất chính xác. Cũng là để nói với những người mắc phải cái bệnh tự phụ như Hilbert thì nên bớt cái thói ăn to nói lớn đi, học bài học này mà khiêm tốn đi. Cũng là một lời khuyên nhưng đây là lời khuyên vừa làm ta buồn cười vừa phô bày sự thật kém cỏi của con người. Chỗ kém nhất của con người là dốt nhưng tưởng mình oai lắm.
    3/ Dù sao chúng ta cũng phải cảm ơn Hilbert, vì sai lầm của ông đã dẫn đến một phản biện trứ danh của … Gödel…
    Hay quá, gọi định lý Gödel là một phản biện trừ danh quả là rất hay!
    Ý kiến của Thu Nhạn cũng vậy. Tôi đã đọc trên mục comment rồi, nhưng đọc lại trong bài này như ý kiến chính thức của một nhà khoa học gây ấn tượng mạnh hơn nhiêu. Ý hay nhất của Thu Nhạn là ở chỗ ông đánh giá định lý Godel có tầm vóc còn lớn hơn thuyết tương đối của Einstein và nguyên lý bất định của cơ học lượng tử. Tôi thấy có lý, vì định lý Godel bao trùm lên toàn thể hệ thống nhận thức của nhân loại. Những người nói định lý Godel chỉ áp dụng được trong phạm vi logic hình thức đúng là loại dốt nát chẳng hiểu biết gì cả.
    Cám ơn chú Hưng vì một bài viết rất hay về nhận thức khoa học và triết học.

    Thích

  4. Bình luận.
    1. Chúng ta đã kiên trì “gõ cửa” và cánh cửa dường như đã bắt đầu hé mở.
    Hy vọng chúng ta sẽ được đọc trọn vẹn bản tổng phổ của BẢN GIAO HƯỞNG VĨ ĐẠI VỀ VŨ TRỤ – SỰ SỐNG VÀ CON NGƯỜI của Đấng Sáng Tạo.
    2. Cảm ơn tác giả vì một bài báo tuyệt vời.

    Thích

  5. Bình luận.
    1. Toán học có cái logic riêng của toán học
    2. Vũ trụ có cái logic riêng của Vũ trụ
    3. Sự sống, cuộc sống…có cái logic riêng của sự sống, cuộc sống…
    4. Toán học không có khả năng mô tả được Thực tại tối hậu, Chân lý tối hậu.
    5. Toán học, vật lý…chỉ có khả năng mô tả (một cách xấp xỉ) được một lớp nào đó của “bản lai diện mục” (bộ mặt thật) của Thực tại tối hậu.
    6. Thượng Đế có phải là một nhà toán học ? Không. Thượng Đế hơn thế nhiều.
    7. Thượng Đế vừa “khen” vừa “cười khẩy” vào mũi các nhà toán học do những thành tựu cũng như tính tự phụ, tự cao tự đại…của họ.

    Thích

Trả lời

Điền thông tin vào ô dưới đây hoặc nhấn vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s