New book on Gödel’s Theorem / Sách mới về Định lý Gödel

Gödel’s theorem is one of the most important theories in modern science and philosophy, but seemingly very few people know it, including many scientists. It is a major defect of today’s society, which runs after pragmatism. The book “Gödel’s Theorem: The foundation of modern cognitive science” is a small effort to compensate for that defect. Hopefully the book will make readers happy in bringing new interesting things …

Định lý Gödel là một trong những lý thuyết quan trọng nhất trong khoa học và triết học hiện đại, nhưng dường như rất ít người biết đến nó, kể cả nhiều nhà khoa học. Đó là một khiếm khuyết lớn của xã hội ngày nay, vốn chạy theo chủ nghĩa thực dụng. Cuốn “Định lý Gödel: Nền tảng của khoa học nhận thức hiện đại” là một nỗ lực nhỏ nhoi nhằm bù đắp cho sự khiếm khuyết đó. Hy vọng sách sẽ làm cho độc giả thích thú vì đem lại nhiều điều mới mẻ…

Khoa học thế kỷ 20 có nhiều sự thật trớ trêu, nhưng điều trớ trêu sau đây có thể đáng suy nghĩ nhất:

Định lý Gödel, tức Định lý Bất toàn (Incompleteness Theorem) của Kurt Gödel, được đánh giá là đột phá toán học #1 của thế kỷ 20, một trong những thành tựu khoa học vĩ đại nhất của loài người, sánh ngang với Thuyết tương đối của Einstein và Nguyên lý Bất định của Heisenberg,…

Ấy thế mà cho đến nay…

  • Rất ít người biết đến định lý này, trong đó bao gồm nhiều nhà khoa học.
  • Trong khi Thuyết tương đối và Nguyên lý Bất định đã trở thành kiến thức nền tảng của khoa học, được giảng dạy phổ cập tại tất cả các trường đại học, thì hầu như chưa có trường đại học nào chính thức giảng dạy Định lý Gödel!
  • Trong khi Gödel được xem như nhà phát minh thực sự của ngôn ngữ lập trình và cấu trúc dữ liệu, ông tổ của lý thuyết thông tin, nhưng sinh viên ngành công nghệ thông tin tại nhiều nước trên thế giới không biết Định lý Gödel!

Cuốn sách “Định lý Gödel, Nền tảng của Khoa học Nhận thức Hiện đại” của tác giả Phạm Việt Hưng, do NXB Tri Thức xuất bản, là một nỗ lực nhỏ nhoi nhằm bù khuyết cho tình trạng trớ trêu nói trên. Đây là cuốn sách Việt ngữ đầu tiên về Định lý Gödel và về ảnh hưởng bao trùm của nó lên hết thảy các lĩnh vực khoa học hiện đại. 

Thực ra, những ai đã biết rõ lịch sử khoa học thế kỷ 20 đều biết rằng Định lý Gödel đã từng bị chìm trong im lặng trong một thời gian RẤT DÀI, ít nhất trong khoảng nửa thế kỷ. Bằng chứng là mãi cho tới những năm cuối thế kỷ 20 sách báo giới thiệu về định lý này mới xuất hiện bùng nổ tại các hiệu sách ở Tây phương, mặc dù Kurt Gödel đã công bố định lý của ông lần đầu tiên trong một hội nghị khoa học ở Königsberg từ Tháng 09/1930, khi ông mới 24 tuổi!

Tại sao Định lý Gödel bị chìm trong im lặng? Có 2 nguyên nhân:

  1. Chứng minh của định lý này quá khó. Chỉ những chuyên gia giỏi thuộc chuyên ngành logic toán mới hiểu. Mặc dù ngày nay đã có những chứng minh mới đơn giản hơn chứng minh của Gödel, và định lý này đã được các nhà toán học hàng đầu diễn dịch sang những ngôn ngữ dễ hiểu hơn, nhưng về cơ bản, phần chứng minh của định lý vẫn nằm trong vương quốc đặc thù của logic toán học, nơi không phải ai cũng có thể dễ dàng thâm nhập.
  2. Định lý Gödel mang tính chất “phê phán” toán học, đi ngược lại xu thế thời đại – xu thế đề cao tư duy lý trí, tư duy logic như một công cụ nhận thức vạn năng và duy nhất đúng!

Trong 2 lý do trên, lý do thứ hai là chủ yếu, bởi vì việc chứng minh định lý dù khó đến mấy cũng sẽ đến lúc có thể hiểu được. Trong khi đó, Định lý Gödel không được cộng đồng toán học tiếp đón nồng hậu, đơn giản vì nó “phê phán” toán học, nó dội một gáo nước lạnh lên những ngọn lửa đang cháy hừng hực của chủ nghĩa duy lý trong toán học thế kỷ 20 mà đại biểu số 1 là David Hilbert, người được xem như một “ông thánh toán học” đương thời.

Nếu không biết gì về Hilbert, sẽ không biết gì về toán học thế kỷ 20!

Nếu chủ nghĩa duy lý đã ra đời từ thời thượng cổ với những đại biểu xuất sắc như Euclid, Aristotle,… và đã phát triển tới đỉnh cao trong thời cận đại với những đại biểu trứ danh như René Descartes, Spinoza,… thì trong thời hiện đại nó đã kết tụ vào một đại biểu khổng lồ, hăng máu nhất, quyết liệt nhất, tự tin nhất, dứt khoát nhất, mạnh mẽ nhất, đó là David Hilbert.

Hơn bất kỳ ai khác, Hilbert tuyên bố (nguyên văn xin xem trong sách):

  • Trong toán học không có cái gì là tiền giả định (pre-assumption)
  • Không có bài toán nào là không giải được
  • Trong khoa học không có cái gì là không thể biết
  • Toán học không cần đến trực giác
  • We Must Know; We Will Know!

Với tinh thần duy lý tuyệt đối như thế, Hilbert đã lãnh đạo thế giới toán học đầu thế kỷ 20 đi tìm “siêu toán học” (meta-mathematics) – một hệ thống toán học tuyệt đối hoàn hảo, phi mâu thuẫn, cho phép quyết định dứt khoát mọi sự kiện toán học là trắng hay đen, đúng hay sai.

Chương trình tìm kiếm siêu toán học được gọi là Chương trình Hilbert. Chương trình này đã tập hợp dưới ngọn cờ của mình những nhà toán học giỏi nhất đương thời, mặc dù bị chống đối quyết liệt bởi Henri Poincaré, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại.

Nếu không có Định lý Gödel, chắc chắn đến hôm nay tư tưởng duy lý của Hilbert vẫn đang tiếp tục thống trị toán học. Nhưng năm 1931, Định lý Gödel đã chứng minh rằng Chương trình Hilbert là một cuộc phiêu lưu không tưởng! Không tồn tại siêu toán học! Toán học rốt cuộc cũng bất toàn như bất kỳ một hệ logic nào khác:

  • Tồn tại những sự thật toán học không thể quyết định được (không thể chứng minh hoặc bác bỏ)
  • Toán học không thể tự chứng minh mình là một hệ logic nhất quán (Cái đúng của toán học phải tìm ngoài toán học, Tạ Quang Bửu).

Đó là một đòn trời giáng lên chủ nghĩa duy lý Hilbert.

Cho tới hôm nay, vẫn không có một cuốn sách nào dám nói rằng Hilbert SAI. Riêng điều đó đủ thấy uy tín của Hilbert lớn đến chừng nào. Nhưng Định lý Gödel tự nó đã chứng minh rằng chủ nghĩa duy lý của Hilbert là SAI. Nếu không hiểu Hilbert sai như thế nào, sẽ không bao giờ hiểu bản chất thật sự của toán học nói riêng, và khoa học nói chung. Bản chất ấy thực ra đã được Blaise Pascal tổng kết từ thế kỷ 17, nhưng người đời không để ý:

“Bước cuối cùng của lý lẽ là nhận ra rằng tồn tại vô số thứ ở phía bên kia tầm với”

Nếu muốn với tới những thứ ở bên kia tầm với, theo Pascal, phương tiện duy nhất là trực giác, cái mà ông thường gọi là “nhận biết của trái tim”. Thậm chí, Pascal đề cao trực giác hơn lý lẽ, ông nói:

“Trái tim có những lý lẽ của nó mà lý trí chẳng hiểu gì cả”

Tư tưởng này hoàn toàn phù hợp với Albert Einstein:

“Thứ duy nhất có giá trị là trực giác”, Einstein nhấn mạnh. Thậm chí, “trực giác là món quà thiêng liêng”, Einstein nói.

Tuy nhiên, thất bại của Hilbert là một bài học vô cùng quý giá, vì nó dạy cho chúng ta biết bản chất toán học là gì, bản chất của tư duy duy lý là gì. Hơn thế nữa, chính vì tinh thần duy lý mạnh mẽ của Hilbert đã hối thúc các nhà toán học phải tìm câu trả lời cho siêu toán học. Và thay vì tìm ra một câu trả lời thuận, Gödel đã tìm ra câu trả lời nghịch với siêu toán học! Vì thế, Greg Chaitin, nhà toán học thuộc Viện Watson của IBM nhận định: Thất bại của Hilbert là một “thất bại vinh quang” (a glory failure).

Bi kịch là ở chỗ Hilbert không bao giờ chính thức thừa nhận Định lý Gödel. Đó là lý do để Định lý Gödel bị chìm trong im lặng trong một thời gian rất dài.

Nhưng cái gì của Ceasar phải trả lại cho Ceasar! Sự thật phải trả về cho sự thật!

Cuối cùng thì nhân loại đã thức tỉnh để nhận ra tầm vóc khổng lồ của Định lý Gödel, nhờ sự phát triển mạnh mẽ của khoa học computer.

Computer là một hệ logic tiêu biểu nhất. Vì thế, bản chất bất toàn của các hệ logic cũng lộ ra ở computer rõ rệt nhất. Thật vậy, những sự cố không thể khắc phục của computer để lộ cho thấy một cách rõ rệt bản chất bất toàn của mọi hệ logic mà Định lý Bất toàn của Kurt Gödel đã chứng minh từ năm 1931!

Việc nghiên cứu và áp dụng tư tưởng của Định lý Gödel từ thập kỷ cuối thế kỷ 20 tới nay đã mở ra một thế giới mới, một chân trời mới vô cùng hấp dẫn cho khoa học. Cuốn sách “Định lý Gödel, Nền tảng của Khoa học Nhận thức Hiện đại” đã đưa chúng ta đến những chân trời ấy, băng qua nhiều khu vực nhận thức khác nhau, từ vật lý cho tới khoa học computer, khoa học về trí thông minh nhân tạo, những nghiên cứu về bản chất của ý thức, thậm chí tới một lĩnh vực tưởng chừng chẳng có liên hệ gì với Định lý Gödel, đó là lý thuyết về nguồn gốc sự sống. Trong cuộc hành trình tới những miền đất khác nhau này, chúng ta nhận thấy một điểm chung, đó là tham vọng của con người. Khi đó, Định lý Gödel xuất hiện trong vai trò của một công cụ điều chỉnh tham vọng. Nó giúp chúng ta nhận thấy tham vọng đang theo đuổi là không tưởng hay hiện thực.

Thật vậy, vật lý học thế kỷ 20 cũng mơ tìm thấy một lý thuyết tương tự như siêu toán học, đó là TOE (Theory of Everything), tức Lý thuyết về Mọi thứ, một lý thuyết cho phép giải thích mọi hiện tượng vật lý.

Liệu có thể có TOE của vật lý không? Phần lớn các nhà vật lý thế kỷ 20 nghĩ rằng có, trước sau vật lý sẽ tìm thấy Chiếc Chén Thánh của nó. Bản thân Stephen Hawking cũng từng nghĩ như vậy, nhưng mãi cho đến năm 2002, sau khi thấm nhuần Định lý Gödel, ông đã thay đổi quan điểm 180 độ! Trong Chương 3, độc giả sẽ biết rõ cuộc cách mạng trong nhận thức vật lý của Hawking thông qua 2 bài báo của chính ông:

  • Gödel & sự kết thúc của vật lý (Gödel & The End of Physics).
  • Lý thuyết về Mọi thứ, một lý thuyết khó đạt được (The Elusive TOE).

Trong bài báo thứ nhất, Hawking nói rằng chúng ta không phải là những thiên thần nhìn vũ trụ từ bên ngoài, mà ngược lại, chúng ta và những lý thuyết của chúng ta là một bộ phận của vũ trụ, do đó theo Định lý Gödel, các lý thuyết vật lý sẽ là những hệ tự quy chiếu. Vì thế, các lý thuyết này hoặc không đầy đủ, hoặc mâu thuẫn. Có nghĩa là không thể có TOE, và không thể giải thích nguồn gốc vũ trụ. Nhưng tiếc thay, cuối đời, khi viết cuốn Grand Design, Hawking lại có những phát biểu về nguồn gốc vũ trụ trái với những quan điểm của chính ông trước đó.  

Năm 2012, vật lý học khám phá ra Hạt Higgs, một hạt cơ bản được mệnh danh là “Hạt của Chúa”. Sự kiện chấn động này một lần nữa làm dấy lên niềm lạc quan sắp tìm thấy TOE. Nhưng niềm lạc quan ấy nhanh chóng bị dội một gáo nước lạnh bởi một câu hỏi bất ngờ: Ai truyền khối lượng cho Hạt Higgs? Người đặt ra câu hỏi ấy là một nhà vật lý người Pháp gốc Việt: GS Phạm Xuân Yêm. Câu chuyện lý thú về hạt Higgs và về câu hỏi của GS Yêm đã được trình bày trong Chương 3.

Đọc Chương 4, chúng ta sẽ biết vì sao Gödel được coi là nhà phát minh thực sự của ngôn ngữ lập trình và cấu trúc dữ liệu, đồng thời là Ông tổ của Lý thuyết Thông tin. Một chuyên gia nổi tiếng về công nghệ thông tin là Peter O’Hearn, giám đốc kỹ thuật của Facebook và giáo sư Đại học College London, một trong hai người đoạt Giải Gödel 2016, nói: “Định lý Gödel có ảnh hưởng lớn đến những gì các nhà khoa học computer đang làm. Nó đặt ra một giới hạn cơ bản cho các câu hỏi chúng ta có thể trả lời bằng computer. Nó… giúp chúng ta tìm ra những câu trả lời đúng, nhưng không phải tất cả các câu trả lời đúng. Đó là một điều tích cực, bởi vì nó làm cho tôi không cố gắng làm những điều ngu ngốc, không cố gắng làm những điều bất khả”.

Một chuyên gia công nghệ thông tin ở Úc, sau khi đọc bản thảo Chương 4 của cuốn sách này, đã thốt lên: “À, thì ra là như vậy, thì ra ngọn nguồn toán học của ngôn ngữ lập trình là như vậy,…”.

Tuy nhiên, vấn đề sau đây còn quan trọng và hấp dẫn gấp bội so với điều vừa nói:

Cuốn sách này chỉ ra một mạch logic từ Gödel đến một vấn đề tưởng như vô cùng xa lạ đối với toán học, đó là vấn đề “bản chất thật sự của con người là gì?”

Con người đơn giản chỉ là một động vật cao cấp hay là một cái gì khác xa như thế?

Câu trả lời nằm trong mạch logic mà cuốn sách đã vẽ ra:

  • Định lý Gödel kích thích sự ra đời của khoa học computer.
  • Khoa học computer và lý thuyết thông tin, đến lượt nó, lại kích thích sự ra đời của khoa học AI (Artificial Intelligence), tức khoa học trí thông minh nhân tạo.
  • Khoa học AI kích thích việc nghiên cứu bản chất của trí thông minh.
  • Việc nghiên cứu bản chất trí thông minh kích thích việc nghiên cứu bản chất của ý thức.
  • Việc nghiên cứu bản chất của ý thức kích thích việc tìm câu trả lời cho câu hỏi “bản chất con người là gì?”.

Mạch logic nói trên được mô tả thông qua những câu chuyện lý thú về những cuộc đọ sức trí tuệ giữa computer với con người:

  • Thí nghiệm Turing,
  • Cuộc đấu cờ lịch sử giữa vua cờ Garry Kasparov với Deep Blue,
  • Chỗ đứng thực sự của con người là ở đâu?
  • Trực giác mới là thế mạnh thực sự của con người

Hoá ra việc nghiên cứu “tư duy” của computer lại giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bản thân mình! Xem thế đủ thấy khoa học computer không chỉ có ý nghĩa giúp con người trút bớt gành nặng tư duy xuống cho tên nô lệ của mình là computer, mà còn để trả lời câu hỏi quan trọng nhất trong tất cả các câu hỏi: “Con người là gì?”. Đó là câu hỏi thuộc bản thể luận, xưa nay thuộc về triết học, văn học, sinh học. Nhưng bây giờ Định lý Gödel giúp chúng ta một cách vô cùng đắc lực trong việc tìm câu trả lời cho câu hỏi khó nhất đó.

Vì thế, Chương 4 có thể sẽ làm hài lòng không chỉ những em bé ngây thơ hiếu kỳ, mà sẽ còn thoả mãn các nhà triết học thâm trầm khó tính.    

Đối với một số người, và có thể là rất nhiều người, Chương 5 có thể là chương gây nên nhiều tranh cãi nhất, chứa đựng nhiều điều bất ngờ nhất, vì không mấy ai nghĩ rằng một định lý toán học như Định lý Gödel lại có thể có ý nghĩa rất quan trọng đối với một lý thuyết sinh học xa lạ với nó như Thuyết Phi Tạo Sinh (Abiogenesis) – một lý thuyết về nguồn gốc sự sống, trong đó cho rằng sự sống đầu tiên đã hình thành một cách tự phát và ngẫu nhiên từ vật chất vô sinh.

Bằng lập luận logic dựa trên Định lý Gödel, tác giả Phạm Việt Hưng chứng minh rằng Thuyết Phi Tạo Sinh là bất khả thi. Khẳng định này không dừng lại ở suy luận triết học, mà được hỗ trợ bởi một loạt luận cứ khoa học chính xác:

  • Định luật Tạo sinh do Louis Pasteur khám phá năm 1861
  • Định luật Bất Đối Xứng của Sự Sống do Louis Pasteur khám phá năm 1848
  • Xác suất sự sống hình thành ngẫu nhiên từ vật chất không sống.
  • Mã DNA và Lý thuyết Thông tin
  • Định luật 2 của Nhiệt động lực học (Định luật Entropy)
  • Nghịch lý Con gà / Quả trứng

Tóm lại, kết luận rút ra từ hệ quả của Định lý Gödel hoàn toàn phù hợp với những định luật cơ bản của sinh học và những luận cứ toán học và vật lý học. Đó là lý do để những thí nghiệm lớn về nguồn gốc sự sống tự phát như Thí nghiệm Urey-Miller năm 1953 và Thí nghiệm của Jack Szostak năm 2016 đều thất bại!

Thí nghiệm Urey-Miller 1953 thất bại vì không thể tạo ra acid amin bất đối xứng, một đòi hỏi bức thiết của sự sống.

Thí nghiệm Szostak 2016 thất bại vì không thể chứng minh RNA có khả năng tự sao chép mà không cần enzymes!

Hơn thế nữa, câu hỏi “nguồn mã DNA là gì?” đã dồn Thuyết Phi Tạo Sinh đến bước đường cùng!

Tất cả những gì được đề cập trong bài giới thiệu này đều chỉ là những tóm tắt rất sơ lược của những sự kiện khoa học lớn trình bày trong cuốn “Định lý Gödel, Nền tảng của Khoa học Nhận thức Hiện đại”. Để thoả mãn sự hiểu biết, độc giả nên tìm đọc trực tiếp cuốn sách này.

Hy vọng cuốn sách này sẽ là một món ăn tinh thần thú vị và bổ dưỡng cho trí tuệ, giúp độc giả hiểu được vì sao Gödel và Định lý Gödel nhận được những đánh giá rất đặc biệt sau đây:

● Kurt Gödel là một trong hai nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 20 (Tạp chí TIME 31/12/1999)

● Gödel là nhà logic vĩ đại nhất kể từ Aristotle (John von Neumann, Giáo sư Viện nghiên cứu cao cấp Princeton, tác giả thiết kế 2 chiếc máy tính điển tử đầu tiên của Mỹ, ENIAC và EDVAC)

● Thành tựu của Kurt Gödel trong logic hiện đại vô cùng độc đáo và kỳ vĩ – thực ra nó còn hơn cả một tượng đài, đó là một cột mốc sẽ được tiếp tục nhìn thấy từ xa trong không gian và thời gian… Với thành tựu của Gödel, đối tượng của logic chắc chắn đã hoàn toàn thay đổi bản chất và khả năng của nó (John von Neumann)

● Định lý Bất toàn của Gödel là một trong những khám phá khoa học vĩ đại nhất thế kỷ 20, sánh ngang với Thuyết tương đối của Einstein và Nguyên lý Bất định của Heisenberg (The New Yorker, 29/06/2016)

● Định lý Bất toàn của Gödel là khám phá toán học số 1 của thế kỷ 20 (Perry Marshall)

● Gödel là nhà phát minh thực sự của ngôn ngữ lập trình và cấu trúc dữ liệu (Douglas Hofstadter, Giáo sư về khoa học nhận thức tại Đại học Stanford, tác giả cuốn sách đoạt Giải Pulitzer 1978 “Gödel, Escher, Bach”).

● Ông tổ của Lý thuyết Thông tin và có lẽ là gương mặt chủ yếu của lịch sử tư tưởng nhân loại hiện nay (George Gilder, một nhà kinh tế, tác giả nhiều cuốn sách nổi tiếng, sáng lập viên của Viện Discovery)

● Tôi “đến viện nghiên cứu chỉ cốt để có vinh dự được đi bộ về nhà cùng với Gödel” (Albert Einstein).

PVHg 10/07/2019

Advertisements

8 thoughts on “New book on Gödel’s Theorem / Sách mới về Định lý Gödel

      • Cháu chào bác ạ! Thưa bác, cháu muốn hỏi bác về thời điểm được đăng trong thông báo của bác đó là “Từ 1:50pm đến 4:50pm” là khoảng thời gian lúc đêm khuya khi trời gần sáng có phải không ạ? Cháu xin cảm ơn bác ạ!

        Số lượt thích

      • Cháu Lưu Kính thân mến,
        Sau 12 giờ trưa là giờ tính theo PM. Thí dụ: 1:50pm tức là 13:50. Vậy giờ họp mặt giới thiệu sách là từ 13:50 đến 15:50, tức là vào buổi chiều mai, Thứ Sáu 19/07/2019
        Còn 2 giờ đêm thì sẽ được nói là 2:00 am.
        Vậy cháu đến dự đúng giờ nhé.
        PVHg

        Số lượt thích

  1. Xin có mấy bình luận sau:

    1. Cuốn sách “Định lý Godel: Nền tảng của khoa học nhận thức hiện đại” của tác giả Phạm Việt Hưng sẽ có giá trị trên phạm vi toàn cầu. Tôi tin rằng sẽ có nhiều nhà xuất bản ở nhiều quốc gia khác nhau sẽ xin phép dịch và xuất bản.

    2. Phổ độc giả của cuốn sách rất rộng: từ bà nội trợ cho đến các khoa học gia đoạt giải Nobel trong các chuyên ngành hẹp, từ nhà thơ cho đến các nhà soạn nhạc giao hưởng, từ người đầu tư chứng khoán cho đến các nghị sỹ lập pháp, các chính trị gia, các nhà quản lý nhà nước, từ các triết gia cho đến các nhà nghiên cứu tôn giáo học, các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực máy tính, dữ liệu lớn, máy học, trí tuệ nhân tạo, đạo đức học trong khoa học, các bạn sinh viên trong tất cả các ngành khoa học tự nhiên và khoa học xã hội v.v…

    3. Mỗi độc giả, tùy theo phông kiến thức của mình, sẽ tìm thấy được lợi ích tương ứng khi đọc và nghiền ngẫm cuốn sách nói trên.

    4. Hy vọng cuốn sách sẽ là cuốn “bestseller” ít ra là trong năm 2019 và 2020 và mang lại danh tiếng cho nhà xuất bản Tri Thức.

    Số lượt thích

  2. Thưa Giáo sư
    Tôi muốn mua quyển Định lý Godel của Giáo sư tặng cho người bạn ở nước ngoài rất quan tâm, Không biết sớm nhất ngày nào sách có thể phát hành? Tôi muốn mua trước ngày 31/7/2019 vi tối 31/7 tôi đã phải bay đi nước ngoài.
    Trân trọng./.

    Số lượt thích

    • Thân gửi bạn Minh Ngọc,
      Rất tiếc là sách không thể có trước 31/07/2019. NXB cho biết sách sẽ được phát hành chính thức trong Tháng 08/2019.
      Vậy bạn đành phải nhờ người nhà ở Việt nam mua giúp rồi gửi sang Mỹ vậy.
      Chúc bạn may mắn.
      PVHg

      Số lượt thích

  3. Chào bác, cháu rất muốn mua cuốn Định lý Gödel, Nền tảng của Khoa học Nhận thức Hiện đại nhưng lại ở trong thành phố HCM, ko biết có cách nào để cháu mua onl ko?

    Số lượt thích

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s