Tôi thường tự hỏi làm thế nào mà Einstein có thể tạo ra được một tiên đề đơn giản đến như thế . . . vũ trụ đơn giản đến nỗi chúng ta có thể phân tích nó trong một phương trình vi phần một chiều – mọi thứ chỉ nằm trong một phương trình của thời gian mà thôi. Tất nhiên, Einstein có trực giác sắc sảo, và chắc chắn là ông đã tiến quá gần đến sự thật – cách thức tồn tại của vũ trụ như ta thấy (James Peebles, nhà vũ trụ học thuộc Đại học Princeton, 1990)^[1]

Phương trình của Chúa

Chương 11: SUY XÉT VŨ TRỤ

Tháng 02 năm 1917, Albert Einstein đệ trình lên Viện Hàn Lâm Khoa Học Phổ một công trình đánh dấu ngày ra đời của vũ trụ học hiện đại. Tại đây, Einstein áp dụng toàn bộ sức mạnh của thuyết tương đối tổng quát mà ông vừa mới hoàn tất để nêu lên những câu hỏi về vũ trụ như một tổng thể. Công trình này mang tên “Suy xét vũ trụ dựa trên thuyết tương đối tổng quát ” (Cosmological Considerations on the General Theory of Relativity). Các nhà nghiên cứu đã đặt giả thuyết rằng Einstein đã mở rộng nghiên cứu của ông ra toàn vũ trụ xuất phát từ một tư tưởng của Ernst Mach ^[2].

Mach lý luận rằng lực quán tính tồn tại xung quanh ta thực chất là do toàn bộ hệ thống các ngôi sao cố định trong vũ trụ tác động như một cái khung quy chiếu gây ra. Hiện tượng này được gọi là luật quán tính của Mach. Luật này nói rằng quán tính tổng cộng của một điểm có khối lượng là một hệ quả gây ra bởi sự hiện diện của tất cả các khối lượng khác trong vũ trụ. Để hiểu luật quán tính của Mach, hãy xét con lắc Foucault. Con lắc này được treo trên trần cao và dao động đều đặn về hai phía của một cung tròn lớn bên trên mặt đất, được trưng bầy tại nhiều viện bảo tàng khoa học và những khu vực công cộng khác. Nguyên lý của nó được khám phá bởi Jean Foucault (1819 – 1868).

Khi con lắc dao động qua lại nhiều giờ trong ngày, người ta có thể nhận thấy rõ sự thay đổi góc của mặt phẳng dao động theo thời gian. Vấn đề là ở chỗ không phải con lắc giữ nguyên tư thế so với Trái Đất, mà đúng ra là mặt phẳng dao động của nó giữ nguyên, và do đó khi Trái Đất quay, góc tạo bởi mặt phẳng dao động của con lắc so với Trái Đất sẽ thay đổi. Mach suy luận rằng con lắc Foucault giữ nguyên quán tính của nó một cách độc lập với Trái Đất và tuân theo các ngôi sao cố định trong vũ trụ.

Einstein khởi đầu công trình của mình bằng cách đưa ra một sự phân tích mới đối với một phương trình cũ đã được Newton và nhà toán học Pháp Simeon-Denis Poisson (1781–1840) nghiên cứu. Newton đi đến kết luận rằng vũ trụ hữu hạn không thể tồn tại. Ngay từ thời kỳ đầu của những năm 1690, Newton đã biết rằng do lực hấp dẫn kéo tất cả các vật thể có khối lượng gần lại với nhau nên một vũ trụ tĩnh và hữu hạn không thể có. Tại sao vậy ? Có thể lý giải vấn đề này bằng cách sử dụng một tính chất vật lý cho rằng khối lượng của một vật thể có thể xem như một tác động xuất phát từ tâm của vật thể đó – tâm khối lượng. Nếu bạn tưởng tượng một quả cầu không gian hữu hạn vô cùng lớn, chất đầy vật chất của các ngôi sao, thiên hà, và siêu thiên hà, thì khi đó bạn có thể xét lực tập trung tại tâm của tất cả các khối lượng trong quả cầu. Kết quả là toàn bộ vật chất trong một vũ trụ tĩnh và hữu hạn như thế sẽ bị hút về tâm khối lượng trong quả cầu, gây ra một chuyển động hướng tâm của tất cả các vật thể trong vũ trụ, và hiển nhiên là mọi thứ bị dồn tụ về điểm duy nhất đó.

Newton lý luận rằng nếu vũ trụ có một số lượng sao vô hạn, phân bổ khắp vũ trụ, thì sự sụp đổ sẽ không xẩy ra vì không có tâm khối lượng để mọi thứ có thể đổ về dó. Tuy nhiên, lập luận này không đúng bởi vì mọi điểm trong một vũ trụ vô hạn đều có thể coi như tâm của vũ trụ, giống như theo mọi hướng người ta thấy có vô số các ngôi sao. Sau này người ta đã khám phá ra rằng lý thuyết về giới hạn toán học rất thích hợp để nghiên cứu vấn đề này: giả định vũ trụ là hữu hạn, rồi bổ xung các sao phân bổ theo mọi hướng cho tới vô hạn. Theo đuổi lý luận đó, người ta thấy rõ rằng ngay cả với một vũ trụ vô hạn – nếu nó tĩnh và lực hấp dẫn là lực duy nhất tương tác qua khoảng cách xa – chắc chắn vũ trụ vẫn bị co rúm về chính nó.

Tuy nhiên, Einstein khởi đầu công trình của mình bằng việc thảo luận quan niệm của Newton về hấp dẫn, và đã nhắc đến phương trình Poisson, một phương trình vi phân liên hệ sự phân bố vật chất với những biến đổi trong trường hấp dẫn, f. Einstein nhận xét rằng tại không gian ở xa vô cùng, trưòng hấp dẫn f tiến tới một giá trị hữu hạn cố định nào đó. Ông nhấn mạnh nếu chúng ta muốn nhìn vũ trụ như sự mở rộng không gian của nó đến vô hạn, thì một số điều kiện giới hạn phải được đặt ra đối với các phương trình trong thuyết tương đối tổng quát của ông. Sau đó Einstein lý luận rằng điều kiện chính xác đặt ra cho các phương trình  để tìm giá trị giới hạn của trường hấp dẫn ở xa vô cùng là ở chỗ mật độ trung bình của vật chất trong vũ trụ, ký hiệu bởi r, phải giảm dần tới 0 nhanh hơn tỷ số 1/ , trong đó r là khoảng cách từ tâm của vũ trụ hướng tới vô cùng. Einstein nói, điều kiện này đặt ra một hình thể hữu hạn đối với vũ trụ, mặc dù tổng khối lượng có thể vô hạn ^[3].

Einstein tiếp tục suy nghĩ về mô hình mà ông đang xây dựng cho vũ trụ, trong đó trường hấp dẫn của Newton và Poisson được thay thế bởi trường hấp dẫn của Einstein, đặc trưng bởi tensor khoảng cách Riemann, , và mật độ vật chất Newton-Poisson, r , được thay thế bằng tensor momen- năng lượng ^[4]. Số lượng tensor này là những phần tử của phương trình trường hấp dẫn của Einstein rút ra từ hai năm trước như là kết quả cuối cùng của thuyết tương đối tổng quát của ông:

R_μν – 1/2g_μνR = – kT_μν

(trong đó k = 8πG, phương trình được viết một cách cô đọng hơn như trên). Câu hỏi trong đầu ông là làm thế nào tổng quát hoá quan hệ Newton-Poisson một cách phù hợp trong phương trình trường hấp dẫn sử dụng giá trị tensor của ông, để sao cho tính tương đối tổng quát có thể áp dụng có ý nghĩa đối với toàn bộ vũ trụ bao la như một tổng thể, chứ không phải chỉ áp dụng cho một khu vực cục bộ của các ngôi sao và thiên hà.

Trong khi theo đuổi các giả thiết mà ông đã phác hoạ những nét chính về mật độ vật chất trung bình giảm xuống 0 nhanh hơn tỷ số 1/r² (một chia cho bình phương bán kính vũ trụ), Einstein nhận thấy rằng phương trình của ông phải thoả mãn một tính chất thú vị: một phần bức xạ phát ra từ các vật thể trong vũ trụ sẽ rời bỏ hệ thống vũ trụ Newton, thoát ra khỏi vũ trụ để biến mất trong cái bao la của vô cùng. Ý nghĩ cho rằng trường hấp dẫn trở nên không đổi tại không gian ở xa vô cùng mách bảo với Einstein rằng tương tự như thế một tia sáng cũng sẽ rời bỏ vũ trụ và tiếp tục đi tới vô cùng, và một vật thể có khối lượng như một ngôi sao cũng có thể như vậy. Do đó một ngôi sao có thể thắng lực hút Newton để “đi tới không gian ở xa vô cùng”. Ông viết: “Bằng cơ học thống kê, trường hợp này có thể xẩy ra dần dần, kéo dài đến chừng nào mà năng lượng tổng cộng của hệ thống các ngôi sao – truyền cho từng ngôi sao riêng lẻ – đủ lớn để thúc đẩy ngôi sao đó làm một cuộc hành trình cho tới vô cùng, từ đó nó chẳng bao giờ có thể quay trở lại nữa” ^[5].

Tại điểm này Einstein đã tạo ra một nhận thức gây choáng váng: vũ trụ bản thân nó phải giãn nở – các sao, vật chất, và bức xạ, tất cả phải bay về hướng “vô cùng”, hoặc nếu không thì toàn thể vũ trụ sẽ co về chính nó, dù nó có một lượng hữu hạn các sao và một lượng hữu hạn vật chất hay không ^[6]. Vì thế, từ phương trình trường của riêng mình, Einstein đã khám phá ra sự giãn nở của vũ trụ. Nhưng ông đã không tin vào kết luận của chính mình. Trong công trình của mình, ông nhắc lại rằng các ngôi sao đã quan sát có một tốc độ khá nhỏ (nghĩa là chẳng có ngôi sao nào bay tới vô cùng cả, nếu không thì tốc độ của chúng phải lớn hơn). Ông viết: “Chúng ta có thể cố gắng né tránh khó khăn khác thường này bằng cách giả định một giá trị rất cao đối với khả năng giới hạn ở vô cùng. Điều đó có thể là một phương án khả dĩ, nếu giá trị của năng lượng hấp dẫn bản thân nó không nhất thiết bị ràng buộc bởi các vật thể trong vũ trụ. Sự thật là ở chỗ chúng ta buộc phải nhìn nhận rằng sự xuất hiện của bất kỳ một khác biệt lớn nào về năng lượng của trường hấp dẫn đều mâu thuẫn với thực tế. Những khác biệt này phải thật sự khá nhỏ để độ lớn của tốc độ các ngôi sao do chúng gây ra không vượt quá tốc độ đã quan sát trong thực tế” ^[7]. Giá mà Einstein biết được điều mà chúng ta biết hôm nay thì có lẽ mọi chuyện đã khác. Các thiên hà chuyển động nhanh nhất mà chúng ta đã quan sát được đang bay ra xa tới vô cùng với tốc độ vượt quá 95% tốc độ ánh sáng.

Nhưng Einstein đã không được biết những sự thật đó. Trong vũ trụ của ông chỉ có một thiên hà – dải Ngân Hà (the Milky Way). Ngay cả Andromeda, một thiên hà hàng xóm chỉ cách chúng ta 2,2 triệu năm ánh sáng, cũng vẫn chưa được phát hiện vào năm 1917. Người ta tưởng nó là một tinh vân – một đám vật chất giống như một dải khí gas và bụi rác – cư trú bên trong thiên hà –vũ trụ – của riêng chúng ta. Và ở đây, trong giải Ngân Hà, các sao chuyển động không nhanh lắm. Do đó Einstein đã làm cái mà dưòng như hợp lý đối với ông – ông không biết cái mà lý thuyết đã nói với ông, và tìm cách biến đổi lý thuyết cho phù hợp với hiện thực mà ông thấy: một vũ trụ tĩnh nhưng không biết tại sao nó lại không co rút về tâm của nó.

Einstein đã lưu ý rằng còn có một người nữa cũng đã nghĩ đến vấn đề áp dụng tính tương đối tổng quát vào các bài toán vũ trụ, nhưng đã chọn một phương pháp nghiên cứu tương đương với việc từ bỏ nó – đó là De Sitter, người đã nêu những vấn đề này trong một công trình do Viện hàn lâm khoa học Amsterdam công bố vào tháng 11 năm 1916. Tuy nhiên, Einstein tiếp tục: “Tôi phải thú nhận rằng một sự cam chịu như thế trong vấn đề căn bản này là một chuyện hết sức khó khăn đối với tôi. Tôi không nên bổ khuyết thêm ý nghĩ của mình cho vấn đề đó chừng nào mà mọi cố gắng vươn tới một cái nhìn thoả mãn vẫn đều vô hiệu”.

Về mặt toán học, phương trình trường hấp dẫn của Einstein chuẩn mực đến nỗi ông tin chắc rằng phương trình của ông hoàn toàn đúng ngay cả trước khi Thuyết tương đối tổng quát nhận được bằng chứng thực nghiệm, và đây là lý do tại sao sau này ông nói rằng ông sẽ cảm thấy phải “xin lỗi Chúa” nếu thực nghiệm thất bại, vì “lý thuyết là chính xác”. Do đó thật là khổ sở khi phải đối mặt với một bài toán cho thấy rõ ràng là cần có một sự hoà giải giữa một vũ trụ dường như tĩnh với một phương trình đẹp đẽ ngụ ý một vũ trụ đang giãn nở. Nhưng, như ông nói, ông đã phải cố gắng thực hiện một điều chỉnh giữa hiện thực và phương trình của ông trước khi mọi cố gắng đều trở nên vô hiệu. Và ông đã làm như vậy. Einstein đã biến đổi phương trình hoàn mỹ của ông, một phương trình đã giúp ông và vật lý học mô tả tự nhiên một cách tuyệt vời. Thật vậy, phương trình: R_μν – 1/2g_μνR = – kT_μν

được biến đổi thành: R_μν – 1/2g_μνR – λg_μν = – kT_μν

Tại đây, ông đã bổ xung một hằng số đơn giản, biểu thị bởi tích của chữ Lambda, l, trong tiếng Hy Lạp, với tensor metric g_μν của nó. Sự biến đổi đã được thực hiện một cách cẩn trọng nhằm duy trì những đặc trưng vật lý quan trọng, mà những đặc trưng này phải được thể hiện bởi một phương trình có ý nghĩa. Sự biến đổi mà Einstein đã thực hiện trong phương trình được trù tính sao cho nó ít ảnh hưởng đến những hiện tượng cục bộ địa phương như sự chuyển động của các hành tinh, nhưng lại có hiệu ứng lớn đối với những khoảng cách khổng lồ. Đó là một kế hoạch tài tình – một cái gì đó mà chỉ có bản thân Einstein mới có thể làm.

Einstein đã vận dụng quan điểm cho rằng không gian của ông là không gian phi-Euclid. Độ cong của không gian mà Einstein xem xét được thể hiện bởi 10 đặc trưng, tương ứng với 10 hệ số tensor khoảng cách g bên trong không-thời-gian bốn chiều. Einstein làm thay đổi[8] mỗi phần tử của tensor khoảng cách của ông bởi một giá trị nhỏ, l.  Điều ông đã làm là vận dụng hình học vào vũ trụ một cách thông minh để làm cho vũ trụ khớp với phương trình. Đại lượng l cho phép ông làm điều đó sau này được gọi là hằng số vũ trụ (cosmological constant). Và Einstein sẽ không bao giờ có thể theo kịp với sự sáng tạo của chính hằng số đó. Hằng số vũ trụ sẽ săn đuổi ông trong suốt phần đời còn lại.

Phương trình chứa hằng số vũ trụ của Einstein có rất nhiều tính chất mong muốn. Phương trình của ông thật sự là một mô hình toán học đầu tiên của vũ trụ như một tổng thể. Trong mô hình này, vũ trụ là tĩnh – chẳng co chẳng giãn. Nó có hình dạng cầu và hữu hạn. Nó có độ cong không đổi. Tính vô hạn của vũ trụ Newton được giải quyết kể từ khi vũ trụ được xem là hữu hạn nhưng không có biên. Để thấy làm thế nào mà một vũ trụ có thể hữu hạn nhưng không có biên, hãy xét thí dụ hai chiều của bề mặt của một hình cầu. Tại đây, cung của đường tròn lớn là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm. Nếu đi theo một đường tròn như thế trên bề mặt Trái Đất, hiển nhiên là một người có thể quay về điểm xuất phát sau khi đi được một vòng quanh địa cầu. Nhưng không có biên trên một đường tròn như thế (gọi là đường trắc địa) trên bề mặt Trái Đất, và hơn nữa bề mặt đó là hữu hạn. Vũ trụ của Einstein là một sự tương tự ba chiều của bề mặt Trái Đất. Ở đây, một tia sáng hoặc một hạt cơ bản di chuyển dọc theo một đường trắc địa (đường cong ngắn nhất đi qua hai điểm) hiển nhiên sẽ trở lại điểm xuất phát của nó – tuy nhiên, điều này sẽ đòi hỏi một thời gian dài vô cùng. Một vũ trụ như thế là hữu hạn và không có biên. Vũ trụ của Einstein có độ cong độc lập với thời gian. Vũ trụ này là đồng nhất, nghĩa là nó trông như nhau ở mọi nơi. Nó cũng là đẳng hướng, nghĩa là nó trông như nhau về mọi hướng mà người quan sát có thể thấy – không có một hướng ưu tiên nào trong không gian.

Bán kính cong của vũ trụ cầu ba chiều của Einstein liên hệ chặt chẽ với hằng số vũ trụ l và cả bán kính lẫn l đều phụ thuộc vào số lượng tổng cộng vật chất trong toàn bộ vũ trụ. Nếu vũ trụ có khối lượng càng lớn thì bán kính cong càng nhỏ – vũ trụ càng chứa nhiều khối lượng thì khối cầu vũ trụ càng cong nhiều. Nhưng khi vật chất càng giãn ra thì độ cong của không gian càng giảm. Einstein xem những tính chất này là hiện thực. Ông cũng quan tâm đến mật độ khối lượng trong vũ trụ, nghĩa là tỷ lệ của khối lượng đối với không gian: tổng khối lượng của vũ trụ phân bố ra sao bên trong toàn bộ khối cầu khổng lồ của không gian ?

Mật độ trung bình của khối lượng trong vũ trụ Einstein được giả định là không đổi tại khắp nơi trong không gian. Einstein sử dụng những kết quả cục bộ của thuyết tương đối tổng quát để lý luận về điểm này. “Theo thuyết tương đối tổng quát”, ông viết trong bài báo của ông về vũ trụ, “đặc trưng khoảng cách (độ cong) của continum không-thời-gian bốn chiều được xác định tại mọi điểm bởi vật chất tại điểm đó và trạng thái vật chất tại điểm đó”. Vì vật chất biến đổi khắp nơi trong không gian, ông lập luận, nên các tính chất khoảng cách của không gian nhất thiết phải cực kỳ phức tạp.

Nhưng Einstein đưa ra một đề nghị. Ông nói rằng nếu chúng ta quan tâm đến cấu trúc trong phạm vi lớn của vũ trụ, thay vì những tính chất cục bộ như độ cong đáng kể của không gian xung quanh các vật thể có khối lượng, thì mật độ trung bình của không gian sẽ là một thông số thích hợp. Do đó, “chúng ta có thể coi như vật chất phân bổ thuần nhất khắp không gian, sao cho mật độ phân bố của nó là một hàm số biến đổi cực kỳ chậm”.

Einstein đã nêu lên khái niệm mật độ trung bình của vật chất trong vu trụ, thể hiện bởi một thông số ký hiệu là r. Khái niệm này sẽ giữ một vai trò chủ yếu trong tất cả các lý thuyết vũ trụ học trong suốt thế kỷ 20. Và ông đã tìm thấy một tính chất khác của vũ trụ mà ông mong muốn: một nghiệm của phương trình nói lên rằng khi hằng số vũ trụ khác 0, phương trình sẽ không thoả mãn nếu mật độ khối lượng r = 0. Do đó ông nghĩ rằng phương trình sẽ không thể áp dụng trong một vũ trụ không có vật chất. Tính chất này làm ông thấy yên lòng.

Lúc đầu, việc đưa hằng số vũ trụ vào phương trình của Einstein dường như vô hại. Đó là phương trình vĩ đại của riêng Einstein – dường như ông có mọi quyền để thay đổi nó nếu ông muốn. Nhưng thách thức đầu tiên đã đến rất sớm. Ngược trở về Hà Lan, ông già Williem De Sitter với bờm tóc bạc và chòm râu dê vẫn làm việc cần mẫn về vũ trụ học và thuyết tương đối tổng quát. Ông là một tín đồ ngoan đạo, cùng với những người bạn là Ehrenfest và Lorentz, tiếp tục thêm thắt vào công trình sáng tạo của Einstein. Cũng vào khoảng đầu năm 1917, ngay sau khi khi công trình của Einstein về vũ trụ học xuất hiện, De Sitter đã công bố một công trình riêng của ông, làm cho Einstein hết sức lúng túng. Thật vậy, giải phương trình trường chứa hằng số vũ trụ của Einstein, De Sitter tìm thấy một nghiệm khác cho phép tồn tại một vũ trụ không có vật chất gì cả – một vũ trụ với không gian trống rỗng.

Kết quả này làm Einstein thực sự bối rối, bởi mục tiêu theo đuổi của ông là giải thích vũ trụ theo tư tưởng của Mach, trong đó sự phân bố khối lượng của vũ trụ sẽ tạo nên những cái khung quán tính (con lắc Foucault dao động đều đặn là do hợp lực của toàn bộ vật chất có khối lượng trong vũ trụ tác động lên nó).Einstein dường như đã tin vào nguyên lý Mach, và trong suốt thời gian ở Praha ông đã viết về sự đáng tin cậy của giả thuyết nói rằng tổng quán tính của một điểm khối lượng là do sự hiện diện của tất cả các khối lượng khác gây ra – một kiểu tương tác của một điểm vật chất với tất cả các khối lượng khác trong vũ trụ.  Sau này tại Zurich ông bị thuyết phục hơn bao giờ hết rằng nguyên lý đó có giá trị, và thậm chí ông đã viết cho Mach rằng nếu sự bẻ cong tia sáng được khám phá thì nó cũng sẽ xác nhận giả thuyết của Mach.

Nhưng khi ông viết công trình năm 1917 của ông về vũ trụ, chia sẻ một phần với giả thuyết Mach, ông đã có một vài xáo động – ông đã viết cho bạn của ông là Paul Ehrenfest rằng ông đã lại phạm phải một điều gì đó không ổn liên quan đến hấp dẫn, điều đó đặt ông vào “một tình thế nguy hiểm như bị giam vào nhà thương điên”. Trong một cuộc trò chuyện với De Sitter trước khi công trình được công bố, Einstein đã đề cập đến khả năng lực quán tính phát sinh đúng là do sự tồn tại của tất cả các vật chất trong vũ trụ. Nhưng sau khi công trình về vũ trụ của Einstein đã được công bố, nghiệm của De Sitter lại ngụ ý rằng không nhất thiết phải tồn tại khối lượng trong vũ trụ để tạo nên những khung quán tính đó. Và nghiệm của De Sitter đối với phương trình của Einstein còn có một đặc trưng rất quan trọng khác – một đặc trưng đã bị bỏ qua trong thời gian công trình của De Sitter được công bố. Theo nghiệm của De Sitter, vũ trụ có thể tồn tại mà chẳng cần đến vật chất gì cả. Ngược lại, nếu vật chất tồn tại trong vũ trụ thì suy ra vũ trụ không thể tĩnh.

Có một vài kiểu lực đẩy trong vũ trụ tác động lên tất cả các khối lượng , làm cho  chúng dãn cách xa nhau ra. Hiện tượng này tự nó biểu hiện, theo nghiệm của phương trình, chỉ trong những khoảng cách lớn. Do đó, De Sitter, một người rất sắc sảo, đã bắt đầu tìm các báo cáo thiên văn về sự giãn nở của vũ trụ, nhưng ông chẳng tìm thấy gì cả. Sự giãn nở trong vũ trụ của De Sitter, cần phải được nhấn mạnh, rằng không phải là sự giãn nở đơn giản. Nó có thể thích hợp với lý thuyết vũ trụ giãn nở lạm phát được phát triển trong những năm 1980 bởi nhà vũ trụ học Alan Guth của Đại học MIT. Nhưng những cú đòn lớn hơn giáng vào lý thuyết chứa đựng hằng số vũ trụ tai quái của Einstein vẫn chưa xuất hiện mà vẫn còn quanh quẩn ở đâu đó.

Trong khi bản thân Einstein không bao giờ tự nói ra, nhưng chẳng còn gì để nghi ngờ rằng ông đã tin chắc rằng phương trình trường chính xác của vũ trụ không thể có một nghiệm không chứa vật chất. Vì mọi lý do một vũ trụ trống rỗng sẽ không thể chống đỡ được với sự vi phạm nguyên lý Mach về những cái khung quán tính. Sau khi công trình của De Sitter xuất hiện, Einstein đã dốc mọi cố gắng trong suốt hai năm trời để tìm ra một lỗi trong lời giải của De Sitter đối với phương trình vũ trụ của Einstein. Nhưng Einstein đã thất bại. Năm 1919, ông cố làm thêm một cái gì nữa: bổ xung vào phương trình có hằng số vũ trụ của ông một giả thiết cho rằng tensor động lượng T là do điện từ trường gây ra. Giả thiết này xuất phát từ giả thuyết cho rằng các hạt tích điện giữ lại được với nhau nhờ trường hấp dẫn.

Đây là nỗ lực đầu tiên của Einstein nhằm thống nhất các lý thuyết vật lý: tại đây, theo một cách nào đó, ông đã cố gắng thống nhất trường điện từ với trường hấp dẫn. Cuộc tìm kiếm một lý thuyết trường thống nhất đã chiếm hầu hết thời gian còn lại trong đời ông , nhưng ông đã không thành công trong việc tìm một phương trình mô tả tất cả các định luật vật lý. Dù sao chăng nữa, trong những năm tiếp theo, Einstein đã thôi không đả động đến nguyên lý Mach về quán tính và khối lượng của vũ trụ nữa. Và ông bắt đầu mất niềm tin vào hằng số vũ trụ. Rồi chẳng bao lâu sau đó đã xẩy ra cái được gọi là một “coup de grace” (phát súng ân huệ) – ít nhất theo quan điểm của Einstein.

Đòn giáng vào hằng số vũ trụ được góp sức bởi các công trình của hai nhà thiên văn Mỹ. Cùng năm 1917, năm chứng kiến các công trình của Einstein và De Sitter, người ta cũng chứng kiến việc công bố công trình của Vesto M. Slipher, một nhà thiên văn tại Đài quan sát  Lowell ở Flagstaff, Arizona. Qua kính viễn vọng của mình Slipher quan sát tinh vân xoắn. Vào thời đó, những tinh vân này được coi như một bộ phận của giải Ngân Hà. Nhưng Slipher nhận thấy rằng ngoài chuyển động quay tròn của các ngôi sao bên trong những tinh vân này còn có một dịch chuyển khá rộng và hợp lý của vạch quang phổ về phía đỏ của quang phổ. Sử dụng hiệu ứng Doppler để tính toán tốc độ của chuyển động tương ứng với dịch chuyển đỏ, kết quả cho thấy các tinh vân này ngày càng chạy xa khỏi chúng ta với tốc độ rất cao – một số trong chúng vượt quá 100 triệu dặm một giờ. Cái mà Slipher có trước mặt, nhưng vào thời đó không thể biết đó là cái gì, là bằng chứng của một vũ trụ giãn nở. Mặc dù ông có thể nói rằng hầu hết các tinh vân ông quan sát đều chuyển động rất nhanh ra xa khỏi chúng ta (ngoại trừ một vài tinh vân là các thiên hà ở gần, như hiện nay ta biết), nhưng ông không biết những tinh vân này là những thiên hà khác nhau, và cũng chẳng biết các thiên hà này cách chúng ta bao xa. Nhưng chẳng bao lâu sau bức tranh đã trở nên rõ ràng nhờ công trình của Edwin Hubble.

Để Hubble có thể tạo nên một khám phá vũ trụ gây choáng váng, một nhà thiên văn tại Đài quan sát của Học viện Harvard (Harvard College Observatory) đã phát minh ra một kỹ thuật thiên văn đột phá. Henrietta Leavitt (1868 – 1921) thuộc Đài quan sát Học viện Harvard đã xây dựng được một danh mục các sao biến đổi độ sáng do Đài quan sát phía nam của Harvard ở Peru quan sát. Leavitt nghiên cứu độ cong của ánh sáng các sao biến đổi trong các Đám Mây Magellan Lớn và Nhỏ. Đó là hai thiên hà vệ tinh của giải Ngân Hà, mặc dù chúng chưa được biết là hai thiên hà cách biệt. Hai Đám Mây Magellan được khám phá bởi đội hàng hải của Magellan trong chuyến du hành của ông vòng quanh thế giới năm 1686. Chúng xuất hiện như hai dải sương mù sáng trên bầu trời ban đêm gần cực nam của bầu trời. Vì mỗi Đám Mây Magellan trông giống như một đám sao tụ tập lại, nên hoàn toàn có lý khi cho rằng khoảng cách từ chúng ta tới các ngôi sao trong tập hợp đó xấp xỉ như nhau (theo kích thước thiên văn).

Điều này trở thành một phỏng đoán có lợi giúp cho Leavitt tạo được một khám phá đáng kinh ngạc. Bà đã tìm thấy một quan hệ trực tiếp giữa độ sáng rõ của một sao biến đổi và chu kỳ sao, hoặc chu kỳ biến đổi độ sáng của sao. Vì các sao trong một Đám Mây Magellan có khoảng cách đến Trái Đất xấp xỉ như nhau, nên có thể giả định rằng tồn tại một quan hệ giữa độ sáng rõ với chu kỳ biến đổi, cũng như quan hệ giữa độ sáng tuyệt đối (độ sáng tương ứng với một khoảng cách tiêu chuẩn định trước) với chu kỳ biến đổi. Các sao mà Henrietta Leavitt đang nghiên cứu là một loại đặc biệt: những sao biến đổi Cepheid. Chúng được đặt theo tên của một ngôi sao được khám phá đầu tiên có một chu kỳ sáng tối rất đều đặn: Sao Delta trong chòm sao Cepheus.

Đến năm 1912, Leavitt đã xác định được quan hệ giữa độ sáng và chu kỳ biến đổi của 25 sao. Bà đã tiếp tục công trình cần mẫn này bằng cách so sánh sự biến đổi độ sáng của từng sao với chu kỳ của sao, và tìm ra quan hệ toán học tồn tại giữa hai sự biến đổi đó. Sao biến đổi Cepheid càng sáng thì chu kỳ của nó càng dài hơn. Từ mối quan hệ giữa hai đại lượng thiên văn biến đổi này có thể xác định được khoảng cách đến các sao đó – ở bất cứ nơi nào mà các sao đặc biệt này có mặt. Đến năm 1917, kỹ thuật của Leavitt được sử dụng để xác định khoảng cách tới bất kỳ một sao biến đổi Cepheid nào – thậm chí những sao nằm trong các thiên hà xa xôi. Đúng là Leavitt đã trao cho thiên văn học những “cây nến tiêu chuẩn”, như ngày nay ta biết, để xác định khoảng cách vũ trụ. Năm 1998, Saul Permutter và nhóm của ông đã báo cáo về việc sử dụng một kiểu nến tiêu chuẩn khác – siêu tân tinh Loại Ia – để hoàn tất một nhiệm vụ tương tự: xác định khoảng cách tới các thiên hà xa hơn rất-rất nhiều. Đối với những thiên hà xa như thế kỹ thuật sao biến đổi Cepheid không còn tác dụng nữa, vì những sao này ở quá xa, trong khi các vụ nổ siêu tân tinh rất mạnh, có thể phân biệt rõ bằng kỹ thuật chụp ảnh tinh vi và các kính viễn vọng rất mạnh. Dẫu sao chăng nữa, đã đến lúc để Hubble khám phá ra bằng chứng đầu tiên chứng tỏ sự giãn nở của vũ trụ.

Edwin Hubble (1889 – 1953), được coi là nhà thiên văn học lớn nhất của thế kỷ 20. Kính viễn vọng không gian Hubble được đặt tên theo ông. Ông sinh tại Marshfield, Missouri, ngày 20 tháng 11 năm 1889. Hubble học luật tại Đại học Oxford, nhưng sớm quay sang thiên văn, vào làm việc tại Đài quan sát Yerkes của Đại học Chicago với tư cách sinh viên tốt nghiệp ngành thiên văn. Sau đó ông được gọi vào quân ngũ để đi chiến dịch. Hubble tròn 30 tuổi vào ngày giải ngũ trong lực lượng viễn chinh Mỹ tại Âu châu năm 1919, vào lúc kết thúc Thế chiến I, và gia nhập đội ngũ các nhà thiên văn học tại Đài quan sát trên đỉnh núi Wilson ở California. Vào thời gian đó, đài quan sát có một kính viễn vọng lớn nhất thế giới: gương phản chiếu Hooker đường kính 100 inch. Năm 1923, Hubble bắt đầu một chương trình quan sát để tìm các sao mới trong tinh vân Andromeda – tinh vân xoáy lớn nhất trên bầu trời (ngày nay ta biết đó là một thiên hà gần nhất, khác với hai Đám Mây Magellan). Khi Hubble xem xét kỹ một tấm ảnh chụp của tân tinh (nova – sao mới hiện) đầu tiên mà ông nghĩ rằng ông đã khám phá ra trong tinh vân Andromeda, ông nhận thấy cái ông đang có trong tay chính là một sao biến đổi Cepheid.

Đến lúc đó, nhà thiên văn Harlow Shapley (1885 – 1972) tại Đài quan sát Mount Wilson đã ước lượng được khoảng cách tới các Đám Mây Magellan bằng cách sử dụng phương pháp của Henrietta Leavitt. Do đó, khi Hubble nhận thấy ngôi sao mà ông đã chụp được ảnh trong Andromeda là một Cepheid, ông cảm thấy xúc động mạnh. Sau khi nghiên cứu đường cong ánh sáng của ngôi sao này, Hubble ước tính khoảng cách đến Andromeda bằng khoảng 900.000 năm ánh sáng (mặc dù ngày nay chúng ta biết khoảng cách đó lớn hơn nhiều: 2,2 triệu năm ánh sáng). Khám phá này đủ để kết luận Andromeda là một thiên hà cách biệt, không phải là một bộ phận của giải Ngân Hà. Khám phá này gây ra một Cuộc Tranh Luận Lớn Nhất trong thiên văn học: Phải chăng vũ trụ tồn tại với nhiều “hòn đảo”, hoặc phải chăng vũ trụ chỉ có giải Ngân Hà, với tất cả những thứ nhìn thấy trên bầu trời đều nằm trong đó ?

Sau khi khẳng định sự tồn tại của một thiên hà hoàn toàn cách biệt với giải Ngân Hà, Hubble hướng kính viễn vọng khổng lồ 100 inch tới những vùng tinh vân khác trên bầu trời để cố gắng xác định xem liệu chúng cũng có phải là những thiên hà cách biệt hay không. Những năm tiếp theo, lúc thì một mình lúc thì cùng với một cộng sự là Milton Humason (1891 – 1957), sử dụng các kính viễn vọng cỡ 100 inch, rồi sau này 200 inch, Hubble đã cống hiến toàn bộ sức lực cho việc quan sát các thiên hà. Tính đến năm 1929, Hubble đã phân tích cả khoảng cách lẫn hiệu ứng dịch chuyển đỏ Doppler đối với 12 thiên hà ^[9]. Tại đây, Hubble đã đi đến khám phá lớn của ông: Nói chung, các thiên hà đang chạy xa ra khỏi chúng ta với tốc độ tỷ lệ với khoảng cách từ chúng đến chúng ta. (Dịch chuyển đỏ cho phép ông tính toán tốc độ lùi xa, trong khi khoảng cách được tính theo luật Leavitt đối với các sao Cepheid). Có một mối quan hệ rõ ràng theo quy luật tuyến tính giữa tốc độ lùi xa và khoảng cách. Độ dốc của đường thẳng tuyến tính này hiện nay được gọi là Hằng Số Hubble, và định luật nói rằng tốc độ lùi xa tỷ lệ tuyến tính với khoảng cách được gọi là Định Luật Hubble. Giải thích logic duy nhất đối với Định Luật Hubble là vũ trụ tổng thể đang giãn nở: giống như một miếng bánh gatô nho đang nở phồng.

(Hình 11-1: Vũ trụ giãn nở theo định luật Hubble – tốc độ của một thiên hà chạy xa khỏi chúng ta tỷ lệ với khoảng cách từ chúng đến chúng ta )

Định Luật Hubble làm thay đổi sự hiểu biết của chúng ta về vũ trụ. Mô hình tĩnh không còn thích hợp nữa. Và, đối với một vũ trụ đang giãn nở với tốc độ không đổi – như trường hợp đã được rút ra từ dữ kiện của Hubble về những thiên hà tương đối gần – hằng số vũ trụ trong phương trình của Einstein không còn cần thiết nữa. Năm 1931, sau khi đến thăm California và xem các tính toán của các nhà thiên văn, Einstein thừa nhận rằng hằng số vũ trụ trong phương trình của ông là không phù hợp và ông chính thức từ bỏ nó. Nhưng thậm chí trước khi khám phá của Hubble về vũ trụ giãn nở được loan báo, Einstein cũng đã nản lòng với hằng số vũ trụ của ông về phương diện thuần tuý lý thuyết. Sự chán ghét của ông đối với hằng số này là do bởi hai mô hình vũ trụ khác dựa trên chính phương trình chứa hằng số vũ trụ của ông.

Alexander Friedmann (1888 – 1925) sinh tại St.Petesburg và theo học môn khí tượng và toán học. Ông trở nên quan tâm đến thuyết tương đối tổng quát trong khi làm việc tại Viện hàn lâm khoa học Nga. Trong khi nghiên cứu các phương trình của Einstein, Friedmann quyết định từ bỏ giả thiết vũ trụ tĩnh, trong khi giữ nguyên giả thiết vũ trụ đồng nhất và đẳng hướng. Trong khi giải các phương trình, Friedmann nhận thấy hằng số vũ trụ không cần thiết đối với vũ trụ này. Einstein nghĩ rằng mô hình của Friedmann sai – rằng Friedmann đã phạm một sai lầm trong lời giải của ông ta – và ông đã nói rõ nhận xét của mình. Nhưng về sau Einstein nhận thấy chính ông đã phạm sai lầm trong khi phản đối lời giải của Friedmann – và ông đã rút lại sự phê phán của ông đồng thời tuyên bố công trình của Friedmann là “sáng sủa dễ hiểu”. Đó là cú sốc lý thuyết thứ hai của Einstein về hằng số vũ trụ. Sau đó còn có công trình của một thầy tu kiêm nhà toán học người Bỉ tên là Georges Lamaitre. Năm 1927, Lemaitre nghiên cứu những quan sát đầu tiên của Slipher về những dịch chuyển đỏ và đưa ra một mô hình toán học đối với vũ trụ đang giãn nở.

Năm 1923, Hermann Weyl (1885-1955) và Eddington nghiên cứu điều gì xẩy ra đối với các thành tố phụ thuộc vào mô hình vũ trụ của De Sitter, và thấy rằng những thành tố đó chạy xa ra khỏi nhau. Trong một bức thư viết cho Weyl tiếp theo sau kết quả này, Einstein viết: “Nếu không có một vũ trụ hầu-như-tĩnh, thì hãy bỏ hằng số vũ trụ đi !” ^[10].