Bức tranh “Russian Ballet” (Vũ ba-lê Nga) của Max Weber cho thấy hội hoạ là một dạng ngôn ngữ có bậc tự do (độ mở, độ “lơi”) rất cao. Ngôn ngữ hội hoạ là một siêu ngôn ngữ của ngôn ngữ thông thường, giúp cho chúng ta nhận thức được sự thật theo những chiều kích sâu hơn, phong phú hơn – những chiều kích mà ngôn ngữ thông thường không thể đạt tới. Tiếng Pháp có câu: “Tout mystère se trouve dans le langage” (Mọi bí mật đều nằm trong ngôn ngữ). Khát vọng khám phá bí mật của tự nhiên xét cho cùng chính là một trò chơi ngôn ngữ – ngôn ngữ là phương tiện biểu đạt nhận thức trong hành trình khám phá sự thật. Nhưng nhận thức có giới hạn, và do đó ngôn ngữ cũng có giới hạn. Hoặc nói ngược lại, ngôn ngữ bị hạn chế, do đó nhận thức cũng bị hạn chế. Đó chính là tình trạng của vật lý thế kỷ 20 mà Niels Bohr đã phải thốt lên: “Tất cả chúng ta đều bị treo lơ lửng trong ngôn ngữ”. Biết rằng ngôn ngữ và nhận thức có giới hạn đã là khó, nhưng biết rõ đâu là giới hạn của nhận thức còn khó hơn rất nhiều. Tuy nhiên Định lý Bất toàn (Theorem of Incompleteness) của Kurt Godel cho thấy giới hạn sẽ xuất đầu lộ diện khi một hệ thống nhận thức muốn nhận thức được chính bản thân nó.

Những lập luận tự nhận thức, tự phán xét, tự đánh giá về chính bản thân mình được gọi là lập luận tự quy chiếu (self-referential statements). Mọi lập luận tự quy chiếu đều chứa đựng mâu thuẫn logic nội tại, do đó sẽ dẫn tới nghịch lý được gọi là nghịch lý tự quy chiếu (self-referential paradoxes) – nghịch lý nẩy sinh khi một hệ thống tự phán xét chính mình.

Đây là nghịch lý nghiêm trọng nhất trong các nghịch lý, vì nó để lộ ra rằng vũ trụ có thể chứa đựng những mâu thuẫn ngay từ trong bản chất của nó.

Câu hỏi đặt ra là: Có thể tránh khỏi nghịch lý tự quy chiếu hay không?

Trả lời: Điều này tuỳ thuộc vào chỗ có tồn tại một siêu ngôn ngữ (metalanguage) đối với tầng nhận thức đó hay không.

Siêu ngôn ngữ là gì? Trước khi trả lời câu hỏi này, hãy tìm hiểu kỹ khái niệm nghịch lý tự quy chiếu.

1* Nghịch lý tự quy chiếu:

Giả sử A là một mệnh đề tự mình nói về mình sau đây:

A = Mệnh đề A sai

Ta thấy ngay rằng A là một mệnh đề tự quy chiếu chứa đựng mâu thuẫn nội tại: Nếu A đúng (mệnh đề vế phải đúng), suy ra A sai (vì mệnh đề vế phải nói như vậy); Ngược lại nếu A sai (mệnh đề vế phải sai), suy ra A đúng (phủ định của mệnh đề vế phải phải đúng).

Thực ra A là một biến tướng của “nghịch lý Cretan” hay “nghịch lý kẻ nói dối”:

“Ta là kẻ nói dối !” (I am a liar !)

Nếu người nói câu đó là kẻ nói dối thì suy ra anh ta đã nói thật; nếu anh ta là kẻ nói thật thì suy ra anh ta là kẻ nói dối. Nghịch lý này do Epimenides, một nhà thơ kiêm triết gia người Cretan (người đảo Crete thuộc Hy Lạp), thế kỷ 7-6 trước công nguyên, tìm ra.

Nghịch lý kẻ nói dối tồn tại trong suốt hơn 2500 năm như một trò chơi logic ngôn ngữ, nhưng đến đầu thế kỷ 20 nó bất ngờ tìm thấy “bạn đồng hành” – “nghịch lý Russell” do Bertrand Russell tìm ra, dẫn tới một cuộc khủng hoảng thực sự trong nền tảng toán học.

Russell vốn nổi tiếng là một nhà hoạt động xã hội có trái tim nồng nàn, từng đoạt Giải Nobel văn chương năm 1950, hai lần bị nhà nước Anh cho vào tù vì những hoạt động chống chiến tranh, trong đó có cuộc chiến Việt – Mỹ, … nhưng nổi tiếng nhất vì những công trình logic toán, đặc biệt vì Nghịch lý Russell – một cảnh báo đối với nhận thức ngây thơ cho rằng Toán học là một hệ logic tuyệt đối phi mâu thuẫn.

Nghịch lý Rusell được phát biểu bằng ngôn ngữ toán học hơi khó hiểu đối với người không chuyên, nhưng đã được phiên dịch sang ngôn ngữ thông thường theo nhiều dị bản khác nhau. Sau đây là một dị bản dễ hiểu:

Trong một thư viện có nhiều loại danh mục, có những danh mục tự liệt kê mình và có những danh mục không tự liệt kê. Để quản lý tốt, vị thủ thư lập ra một danh mục mới với một “tôn chỉ” rõ ràng, đó là:

Danh mục R (Russell) liệt kê tất cả những danh mục không tự liệt kê.

Vị thủ thư băn khoăn tự hỏi:

-Liệu danh mục R có nên tự liệt kê chính nó hay không ?

Nếu có, tức là R tự đặt mình vào trong tập hợp những danh mục tự liệt kê, điều này trái với “tôn chỉ” của chính nó.

Nếu không, tức là nó không tự liệt kê, vậy theo “tôn chỉ”, nó phải nằm trong chính nó, tức là nó tự liệt kê, mâu thuẫn với “tôn chỉ” của chính nó.

Tóm lại, đằng nào cũng mâu thuẫn !

Khám phá của Russell là một đòn trời giáng vào Lý thuyết Tập hợp (théories des ensembles/set theory), bởi lý thuyết này chứa đựng khái niệm tập hợp chứa tập hợp, tập hợp tự chứa nó, đúng như câu chuyện danh mục chứa danh mục, danh mục tự chứa nó ở trên.

Nói cách khác, Lý thuyết Tập hợp không “tinh khiết” (pure) và “chắc chắn” (certain) như ta tưởng. Nó cũng chứa đựng những “hạt sạn” y như bất kỳ một hệ logic nào khác. Tham vọng lấy Lý thuyết Tập hợp làm nền tảng để xây dựng một hệ thống logic tuyệt đối chặt chẽ, phi mâu thuẫn là một tham vọng không tưởng và … ngây thơ, ấu trĩ!

Sự ngây thơ, ấu trĩ này được khởi động từ những nhà toán học …..“lãng mạn nhất”, có tham vọng “vá trời lấp biển kinh thiên động địa nhất”!

Một trong số đó là Gottlob Frege, tác giả bộ sách khổng lồ “Cơ sở Số học”, được ca tụng như “cuốn Kinh Koran của chủ nghiã logic hình thức”, và bản thân Frege được tôn vinh như “ngọn đèn pha” của chủ nghĩa này.

Chuyện kể rằng lúc đầu, Russell tưởng mình phạm sai lầm logic ở đâu đó. Nhưng sau một đêm kiểm tra kỹ càng mọi biện luận, ông biết rằng mình đã phát hiện ra một nghịch lý hết sức nghiêm trọng của toán học. Ông vội thông báo kết quả cho Frege, đúng vào lúc Frege đang chuẩn bị cho công bố tác phẩm của mình. Ngay lập tức, Frege đau đớn nhận thấy toàn bộ công trình nghiên cứu công phu của ông trong bao nhiêu năm trời nay bỗng nhiên đổ sụp. Trong nỗi cay đắng, Frege vẫn quyết định cho xuất bản bộ sách nhưng kèm theo một hậu chú trong quyển tập II: “Không có gì tồi tệ hơn có thể xẩy đến với một nhà khoa học khi phải chứng kiến nền tảng lý thuyết của mình sụp đổ đúng vào lúc công trình được hoàn thành. Tôi đã bị rơi vào tình thế này do vừa nhận được một lá thư từ ngài Bertrand Russell”[1]. Trong nhiều trang sử bi kịch khoa học, câu chuyện của Frege dường như ít được người đời biết đến, kể cả nhiều người trong giới toán học.

Nhưng đó không chỉ là bi kịch của Frege, mà còn là bi kịch của chính toán học thế kỷ 20. Ngay cả Russell, tác giả của nghịch lý làm choáng váng thế giới toán học, cũng không chấp nhận toán học có nghịch lý. Thay vì ngộ ra rằng toán học có giới hạn, toán học phải chấp nhận mâu thuẫn, ông lao vào con đường sửa chữa toán học. Nhưng sửa chữa thế nào?

Muốn sửa chữa công trình của Frege, phải hiểu rõ vì sao Frege thất bại.

Ngày nay các nhà toán học chân chính đã hiểu rõ lý do vì sao Frege nói riêng và chủ nghĩa logic hình thức nói chung thất bại: ấy là vì họ muốn dùng toán học để chứng minh tính phi mâu thuẫn của chính toán học, tức là dùng một hệ thống lập luận tự quy chiếu để chứng minh hệ thống đó phi mâu thuẫn – trái với bản chất của hệ tự quy chiếu (mọi hệ tự quy chiếu đều dẫn tới mâu thuẫn, như đã chỉ rõ ở trên). Vậy có cách nào thoát khỏi nghịch lý tự quy chiếu không?

Năm 1931, Định lý Godel chỉ ra rằng muốn tránh nghịch lý tự quy chiếu phải đi ra bên ngoài hệ thống để phán xét hệ thống, tức là tìm đến một thứ siêu ngôn ngữ của hệ thống đang xét.

2-Quy luật cơ bản của nhận thức và Siêu ngôn ngữ:

Siêu ngôn ngữ (SNN) là một ngôn ngữ dùng để nói về một ngôn ngữ khác. Chẳng hạn, nếu dùng tiếng Việt để nói về tiếng Anh thì tiếng Việt được coi là một SNN đối với tiếng Anh. Bất kỳ một ngôn ngữ nào cũng có thể trở thành SNN đối với một ngôn ngữ khác. SNN có thể có nhiều tầng, nhiều lớp. Thí dụ dùng tiếng Việt để phân tích một tài liệu tiếng Anh bàn về tiếng Hebrew, thì tiếng Việt sẽ là siêu-siêu-ngôn-ngữ đối với tiếng Hebrew. Các tầng SNN tạo thành một hệ thống thang bậc SNN (hierachy of metalanguages) kéo dài vô hạn.

Từ điển Anh-Việt là một tài liệu SNN, vì nó dùng tiếng Việt để giải thích tiếng Anh. Đa số người mới học tiếng Anh đều ưa dùng từ điển Anh-Việt thay vì từ điển Anh-Anh. Điều đó hoàn toàn tự nhiên, vì quy luật cơ bản của nhận thức chỉ ra rằng nhận thức phải đi từ cái đã biết đến cái chưa biết.

Người mới học tiếng Anh sẽ gặp khó khăn lớn nếu sử dụng từ điển Anh-Anh mà không có bất kỳ một sự bổ trợ nào khác (không có bất kỳ một thứ SNN nào khác để phân tích ý nghĩa trong tiếng Anh). Dưới con mắt của logic nhận thức, từ điển Anh-Anh là một thứ ngôn ngữ tự mình nói về mình – một dạng nhận thức tự quy chiếu – do đó nó sẽ tạo ra một cái ngưỡng mà người mới học tiếng Anh không thể vượt qua. Tuy nhiên có thể vượt qua ngưỡng này bằng cách sử dụng các dạng siêu ngôn ngữ của tiếng Anh, như: sự giảng giải bổ trợ bằng tiếng Việt của thầy giáo hoặc bạn bè, hình ảnh minh hoạ, cử chỉ điệu bộ bằng chân tay, ánh mắt, khoé miệng của người giảng giải, v.v… Tất cả những cách bổ trợ này đều là những dạng SNN tuyệt vời đối với mọi thứ ngoại ngữ.

Alfred Tarski, một nhà toán học Ba lan xuất sắc, từ lâu đã nhấn mạnh rằng muốn định rõ giới hạn của các tầng nhận thức, cần phải phân biệt rõ ranh giới giữa ngôn ngữ với SNN. Trong toán học, sự lẫn lộn giữa ngôn ngữ với SNN đã từng là nguyên nhân dẫn tới lầm đường lạc lối, gây nên những tổn thất nghiêm trọng. Đó chính là trường hợp đổ vỡ của chương trình siêu-toán-học đầu thế kỷ 20.

3-Từ Siêu-Toán-Học đến Trí Thông Minh Nhân Tạo:

Khủng hoảng nghịch lý trong toán học cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20 giống như những cơn chấn động 8 độ richter đối với toà lâu đài toán học! Ngay lập tức, một chương trình ứng cứu ra đời – được gọi là siêu-toán-học (metamathematics) – nhằm sửa chữa, xây dựng lại toàn bộ toán học thành một hệ thống logic tuyệt đối hoàn chỉnh, phi mâu thuẫn, xứng đáng với danh hiệu Ông Hoàng của mọi khoa học, vương quốc của những định luật xác định, chính xác, chặt chẽ. Gọi chương trình đó là siêu-toán-học vì đó là một chương trình toán học nghiên cứu chính toán học, một dạng nhận thức tự quy chiếu vĩ đại nhất trong lịch sử nhận thức.

Để thực hiện mục tiêu vĩ đại đó, David Hilbert đề nghị sử dụng phương pháp tiên đề (Axiomatic Method): mỗi ngành toán học phải có một hệ tiên đề đầy đủ và phi mâu thuẫn, từ đó toàn bộ toán học sẽ phi mâu thuẫn. Đích thân Hilbert đã xây dựng một hệ tiên đề cho Hình học Euclid mà sau này được gọi là Hệ tiên đề Hilbert[2]. Tiếp theo, Hilbert kêu gọi xây dựng một hệ tiên đề cho Số Học, mà nội dung căn bản của nó là Bài toán số 2 trong 23 bài toán nổi tiếng do ông nêu lên trong Hội nghị toán học thế giới tại Paris năm 1900, như một thách thức trí tuệ thế kỷ 20. Tuy nhiên, ước mơ tiên đề hoá Số Học không bao giờ thành hiện thực, bởi lẽ năm 1931, chàng thành niên 25 tuổi Kurt Godel công bố Định Lý Bất Toàn, không những chứng minh Bài toán số 2 của Hilbert là vô vọng, mà còn phủ nhận hoàn toàn chương trình siêu-toán-học!

Nguyên văn Định lý Godel hết sức phức tạp, nhưng bản thân tên gọi của định lý đã nói rõ nội dung của nó: không có một hệ logic nào là đầy đủ, nói cách khác, mọi hệ logic đều bất toàn. Tuỳ theo mục đích nhấn mạnh, các tài liệu kinh điển diễn tả định lý này theo những hệ luận khác nhau. Một trong những hệ luận quan trọng nhất là: Không có một hệ logic hình thức nào đủ mạnh để chứng minh tính phi mâu thuẫn của chính nó. Muốn chứng minh một hệ logic A đúng, phải đi ra ngoài A. Nói theo cách cuả chúng ta, muốn chứng minh A phải sử dụng SNN đối với A. Đó chính là lý do làm tan vỡ giấc mộng xây dựng hệ tiên đề Số Học, bởi vì Số Học là không gian toán học rộng nhất, không còn không gian toán học nào bên ngoài nó nữa (không tồn tại một SNN nào đối với Số Học). Do đó không thể đi ra bên ngoài số học để chứng minh số học phi mâu thuẫn (không thể dùng SNN nào để phân tích mổ xẻ Số Học) !

Nhưng tại sao Hilbert thành công với Hệ tiên đề Hình học? Vì tồn tại không gian bên ngoài Hình Học (tồn tại SNN đối với Hình Hoc, chẳng hạn hình học Descartes là một SNN của Hình Học Euclid, trong đó ngôn ngữ số được sử dụng để phân tích mổ xẻ hình học).

Kết luận của Godel làm rung chuyển thế giới đến nỗi, John von Newman, một nhà toán học khổng lồ của nửa sau thế kỷ 20, vốn là một cánh tay phải của Hilbert, đã cho ngừng bài giảng về chương trình Hilbert tại Đại học Princeton ngay tức khắc khi tin tức về Định lý Godel bay đến Mỹ, và thay thế luôn bằng một chương trình về Định lý Godel.

Đến đây đọc giả đã có thể thấy rõ nguyên nhân đổ vỡ của chương trình siêu-toán-học là ở đâu: Vì đó là một chương trình nhận thức tự quy chiếu, nhưng không tồn tại một SNN của toán học để giúp nó vượt qua giới han !

Nếu toán học đã như vậy thì liệu có một dạng nhận thức nào khác có thể bất chấp giới hạn hay không ? Có thể trả lời ngay rằng không! Mọi dạng nhận thức đều bị giới hạn.

Tuy nhiên, trong thời đại khoa học và công nghệ ngày nay, những xu thế bất chấp giới hạn dường như lại đang hồi sinh: Khoa học về Trí thông minh nhân tạo (AI-Artificial Intelligence) có thể xem như một thí dụ điển hình.

Hans Moravec, chuyên gia robot của Viện Robotics thuộc Đại học Carnegie Mellon, tuyên bố thẳng thừng rằng đến năm 2050 sẽ ra đời những robot thông minh như con người!  Điều này thật khó tin, vì nhận thức về bộ não chính là một dạng nhận thức tự quy chiếu điển hình nhất. Đồng thời không thể tồn tại bất kỳ một SNN nào đối với những nghiên cứu về bộ não. Mọi thông tin mà chúng ta lượm lặt được như một thứ ngôn ngữ được sử dụng để phân tích mổ xẻ hoạt động của bộ não lại nằm trong chính bộ não, tức là ngôn ngữ của chính nó chứ không phải là một SNN nào hết. Do đó nhận thức về bộ não sẽ có những giới hạn không thể vượt qua, và chúng ta sẽ không bao giờ hiểu hết chính chúng ta. Vậy làm sao có thể chế tạo ra những sản phẩm giống hoặc thậm chí hơn chúng ta? Tham vọng AI là bất khả !

4-Nhận thức văn chương, nghệ thuật và khoa học xã hội:

Nếu gọi nhận thức của khoa học tự nhiên là “nhận thức cứng” thì nhận thức của văn chương, nghệ thuật và khoa học xã hội là “nhận thức mềm”. Trong “nhận thức mềm” chúng ta cũng thường xuyên sử dụng cả ngôn ngữ lẫn SNN. Nhưng dường như sự lẫn lộn giữa ngôn ngữ với SNN nếu có xẩy ra ở đây cũng chẳng gây nên sự cố gì nghiêm trọng. Tại sao vậy ?

Lý do vì “nhận thức mềm” không áp dụng suy luận logic máy móc như “nhận thức cứng”. “Nhận thức mềm” có bậc tự do cao hơn rất nhiều so với “nhận thức cứng”. Bậc tự do của nhận thức là một đại lượng biến thiên trong khoảng (0, 1):

0 < BTD < 1

Đại lượng này càng cao thì dạng nhận thức tương ứng càng phóng khoáng, càng thấp thì càng bị gò bó theo niêm luật chặt chẽ.

Không tồn tại một dạng nhận thức nào có bậc tự do bằng 0. Siêu-toán-học có tham vọng tìm ra một hệ logic chặt chẽ đến mức bậc tự do sẽ bằng 0, nhưng Định lý Godel đã chứng minh rằng hệ logic đó không tồn tại.

Ngược lại cũng không tồn tại một dạng nhận thức nào có bậc tự do bằng 1. Hội hoạ hiện đại có bậc tự do cực kỳ lớn, có thể gần 1 tuỳ ý, nhưng không bao giờ bằng 1, vì bất kể một ngôn ngữ nào dù phóng khoáng đến mấy cũng không thể không có những niêm luật tối thiểu.

Mặt khác “nhận thức mềm” sử dụng một hệ thống SNN rất phong phú. Chẳng hạn nếu nghe ai đó tuyên bố “Ta là kẻ nói dối” thì “nhận thức mềm” không xử lý câu nói đó theo kiểu logic khép kín của Epimenides, mà sẽ đánh giá mức độ tin cậy của lời nói thông qua ngữ cảnh, qua tâm địa của người nói, qua vẻ mặt, ánh mắt, cử chỉ bộ dạng của anh ta, v.v., tức là sử dụng một loạt các SNN của ngôn ngữ thông thường. Vì thế sẽ không xuất hiện nghịch lý.

Tác phẩm “Tiếng Việt, người Việt, văn Việt” của GS Cao Xuân Hạo là một tác phẩm tự quy chiếu – một tài liệu dùng tiếng Việt để phân tích mổ xẻ tiếng Việt. Khi đọc sách này chúng ta không thấy một mâu thuẫn nào nẩy sinh, ngược lại lý lẽ trong đó rất sắc sảo, thú vị và thuyết phục. Lý do vì khi đọc một tác phẩm văn chương hoặc xã hội học, chúng ta sử dụng mọi liên tưởng, tức là sử dụng mọi thứ SNN có thể có để tóm bắt được cái thần của con chữ, cái thần của câu nói, thay vì “dò từng câu đếm từng chữ” theo kiểu logic máy móc như computer. Nói cách khác khi đối diện với một câu nói, ta phải tóm bắt ý nghĩa toàn thể của câu nói đó ngay lập tức. Điều này đặc biệt quan trọng trong việc đọc các tài liệu tiếng Việt, vì bậc tự do trong tiếng Việt rất cao. Tiếng Việt không tuân thủ các quy tắc ngữ pháp chặt chẽ như các ngôn ngữ Tây phương. Đặc điểm này cũng biểu lộ rất rõ trong âm nhạc Việt Nam truyền thống, điển hình như chầu văn, v.v. Âm nhạc truyền thống Việt Nam có độ “lơi” rất cao. Các nghệ sĩ khi trình diễn phải ăn ý với nhau chủ yếu bằng cảm xúc ngẫu hứng, thay vì tuân theo những tổng phổ chặt chẽ như âm nhạc tây phương. “Giao hưởng hoá” âm nhạc truyền thống Việt Nam có thể làm giảm bớt tính truyền thống Việt Nam.

Có lẽ thơ Hồ Xuân Hương là một loại ngôn ngữ có bậc tự do cao nhất, mặc dù thơ của bà là thơ cổ điển, tuân thủ các niêm luật chặt chẽ về vần điệu. Tôi không tin vào bất kỳ một tác phẩm dịch thơ Hồ Xuân Hương ra các thứ tiếng tây phương nào, dù cho khả năng hiểu thơ bằng tiếng nước ngoài của tôi còn rất hạn chế.

Bậc tự do của ngôn ngữ là cái mà computer không bao giờ theo kịp con người. Sẽ là chuyện nực cười nếu chúng ta trông đợi vào một computer viết văn, một computer sáng tạo nên một Serenade v.v. Đó là chỗ khác nhau cơ bản giữa “nhận thức mềm” với “nhận thức  cứng”.

Nhận thức mang tính người nhiều nhất là “nhận thức mềm”[3], thay vì “nhận thức cứng” như nhiều nhà giáo dục lầm tưởng. Sự lầm tưởng này vô cùng tai hại, bởi nó dẫn tới một nền giáo dục thiên về nhồi nhét kiến thức, thay vì đánh thức tâm trí học trò.

Nhận thức mang tính người nhiều nhất là “nhận thức mềm”, thay vì “nhận thức cứng” như nhiều nhà giáo dục lầm tưởng.

5-Kết:

Khát vọng của nhận thức là đi đến cùng kỳ lý. Nhưng ngay từ thế kỷ 18, Immanuel Kant, nhà triết học lỗi lạc người Đức, đã nói: “Câu trả lời làm dấy lên những câu hỏi mới”. Đó chính là lý do vì sao tồn tại giới hạn của nhận thức. Siêu-Toán-Học muốn đi đến cùng kỳ lý của toán học nhưng đã thất bại. Hiện nay Lý Thuyết Cuối Cùng (The Final Theory) đang muốn đi đến cùng kỳ lý của vật lý, nhưng Stephen Hawking đã đặt câu hỏi: “Liệu chúng ta có thể đi bao xa trong việc tìm kiếm sự hiểu biết và tri thức?”[4].

Đó là một trong những câu hỏi lớn nhất về nhận thức trong thời đại của chúng ta.

PVHg, Sydney ngày 06 tháng 06 năm 2003

(đã đăng trên Văn Nghệ ngày 21-06-2003)