Học giả, vất vả học thêm!

Nạn học thêm, một “khối u dị dạng” của nền giáo dục (như giáo sư Hoàng Tụy đã mô tả), thực ra là hậu quả khó tránh của một căn bệnh ủ sâu trong nội tạng học thuật của nền giáo dục – Chủ Nghĩa Hình Thức (CNHT) trong giảng dạy Toán Học. CNHT càng xâm nhập vào chương trình giảng dạy sâu bao nhiêu càng làm cho môn Toán trở nên rối rắm khó hiểu bấy nhiêu, học sinh càng bị rối óc bấy nhiêu, kiến thức cơ bản càng rỗng bấy nhiêu, và do đó càng đổ xô đi học thêm bấy nhiêu.

Mặc dù CNHT chưa bao giờ chính thức được suy tôn ở Việt nam như đã từng được suy tôn tại các nước phương tây trong thời kỳ Toán Học Mới những năm 1960-1970, nhưng nó đã len lỏi xâm nhập vào nền giáo dục của chúng ta thông qua một số nhà chuyên môn đóng vai trò định hướng chương trình giảng dạy môn Toán.

CNHT càng xâm nhập vào chương trình giảng dạy sâu bao nhiêu càng làm cho môn Toán trở nên rối rắm khó hiểu bấy nhiêu, học sinh càng bị rối óc bấy nhiêu, kiến thức cơ bản càng rỗng bấy nhiêu, và do đó càng đổ xô đi học thêm bấy nhiêu.

Tóm lại, CNHT sinh học giả, học giả sinh học thêm!

Đó không phải là lỗi của học sinh, mà là lỗi của chương trình và phương pháp giảng dạy, như nhà nữ toán học kiêm sư phạm nổi tiếng người Pháp Stella Baruk đã từng nhắc nhở:

Không có toán học rắc rối, chỉ có những đứa trẻ bị làm cho rối óc mà thôi” (Il n’y a pas de troubles mathematiques, il n’y a que des enfants troublés).

Câu chuyện “Tuổi của vị thuyền trưởng” dưới đây sẽ làm sáng tỏ nhận định đó.

1) Tuổi của vị thuyền trưởng :

Tuổi của vị thuyền trưởng (L’âge du Capitaine) là tên một cuốn sách rất hay của Stella Baruk, một tài liệu kinh điển về sư phạm, rất bổ ích đối với học trò, thầy cô giáo và phụ huynh học sinh.

Tựa đề của cuốn sách được lấy từ một bài toán “nổi tiếng” mà Bộ Giáo Dục Pháp đã dùng để điều tra hậu quả của lối dạy toán theo phương pháp hình thức trong chương trình Toán Học Mới những năm 1960-1970.

Nội dung bài toán như sau: Trên một con thuyền, có 26 con cừu và 10 con dê, hỏi tuổi của vị thuyền trưởng là bao nhiêu.

Kết quả: 76 trong số 97 học sinh được hỏi đều trả lời: 36 (!).

Stella Baruk chứng minh không mệt mỏi rằng chân lý của giáo dục nằm ở học trò:
Học trò hiểu bài và thích học là biểu hiện của một nền giáo dục đúng,
Học trò rối trí và sợ học là biểu hiện của một phương pháp giáo dục sai lầm.

Chuyện nghe như tiếu lâm, nhưng than ôi, đó lại là sự thật, một sự thật cười ra nước mắt, một cái tát vào mặt CNHT:

Thật vậy, các em đã hồn nhiên làm phép toán 26 + 10 = 36, không cần biết ý nghĩa vật chất cụ thể của các con số, đúng như các em đã được dạy.

Để hình dung xem các em được dạy cái gì, tưởng cũng nên nhắc lại một tuyên ngôn của CNHT trong cuốn Principia Mathematica của Bertrand Russell và Whitehead: “Toán học là một khoa học mà trong đó người ta không bao giờ biết là người ta đang nói về cái gì, miễn là cái điều người ta nói là đúng”. Lãnh tụ số 1 của CNHT là David Hilbert còn nói mạnh hơn: “Điểm, đường, mặt có thể là cái bàn, cái ghế, cốc bia, miễn là chúng thoả mãn các ràng buộc của hệ tiên đề (hình học)”.

Vậy nếu các em không cần biết ý nghĩa thực tế của những con số 26, 10, 36 để hồn nhiên trả lời tuổi của vị thuyền trưởng là 26 + 10 = 36 thì trách gì các em?

Tôi được biết câu chuyện trên lần đầu tiên cách đây 15 năm, trong trường hợp vô tình đọc bài báo “Pour des Maths sans échec” (Vì một môn Toán không làm hỏng học sinh) của Stella Baruk trên L’Express ngày 10-11-1992. Không ngờ đó lại là chiếc “chìa khoá” giúp tôi “giải mã” một thắc mắc đã có từ lâu liên quan đến chuyện học hành của con em chúng ta, như được kể sau đây.

2 – Từ chuyện “cây cau nhà Lan”:

Cách đây đã lâu, một lần tôi chứng kiến một cháu ruột của tôi làm một bài toán đại ý như sau: Cây bưởi nhà Lan cao 2m, cây cau cao hơn cây bưởi 3m, hỏi cây cau cao bao nhiêu m?

Thay vì trả lời cây cau cao 2m + 3m = 5m như đáp án kinh điển xưa nay học sinh vẫn trình bầy, thì cháu tôi chỉ viết đơn giản là cây cau cao 2 + 3 = 5.

Tưởng cháu quên viết đơn vị đo, tôi nhắc cháu, nhưng cháu giải thích: “Cô giáo dạy chúng cháu không được viết đơn vị đo trong phép toán, nếu viết sẽ bị trừ điểm”.

Tôi ngẩn người ngạc nhiên, hoá ra đáp án của cháu tôi là một “đáp án kiểu mới”!

Nhiều năm sau tôi còn ngạc nhiên hơn khi thấy các em học sinh lại trình bầy một đáp án còn “mới hơn nữa”: 2 + 3 = 5 (m). Cách viết này hiện vẫn thịnh hành.

Tôi sẽ chẳng bao giờ hiểu nổi những thay đổi lộn xộn nói trên nếu không vớ được bài báo của Stella Baruk với câu chuyện “Tuổi của vị thuyền trưởng”. Sau bài báo đó, tôi còn thu thập được nhiều sách báo khác nói về sai lầm của CNHT và Toán Học Mới. Nhờ đó bây giờ đã có một cái nhìn rõ ràng:

Trước hết xin khẳng định rằng đáp án kinh điển 2m + 3m = 5m là một đáp án thực tiễn, gần gũi với cuộc sống, thể hiện tư duy lấy thực tiễn làm cơ sở (Toán học dù có trừu tượng đến mấy đi chăng nữa cũng xuất phát từ thực tiễn và trở về với thực tiễn). Đáp án này đã tồn tại trong lịch sử từ hàng ngàn năm nay, bỗng nhiên bị CNHT loại bỏ. Xem thế thì đủ biết CNHT là một chủ nghĩa tự phụ, tự coi mình là chân lý tối thượng, coi thường những giá trị truyền thống kinh điển (Thí dụ điển hình nhất là việc vứt bỏ Hình Học Euclid để thay thế bằng Hình Học Hilbert, một thứ hình học không đếm xỉa đến hình vẽ, thuấn tuý logic, “chán ngấy”, như nhà hình học trứ danh người Pháp René Thom đã phàn nàn).

Đáp án 2 + 3 = 5 thực chất là một đáp án hình thức, một sản phẩm rõ rệt của CNHT trong giáo dục, ra đời từ Toán Học Mới ở Phương Tây và đã len lỏi vào trong nền giáo dục của chúng ta.

Đáp án 2 + 3 = 5 (m) là một đáp án “nửa vời”, một đáp án “nửa dơi nửa chuột”, một đáp án “thoả hiệp” giữa đáp án kinh điển với đáp án hình thức vì nó vừa có, vừa không có đơn vị đo. Phải chăng đáp án hình thức bị chê bai phản đối nhiều quá nên người ta phải “sáng tạo” ra đáp án “nửa vời” đó, thay vì lộ nguyên hình là sai lầm về sư phạm nếu quay trở về đáp án kinh điển?

Vậy ai là tác giả đích thực của đáp án hình thức? Ai là tác giả đích thực của những thay đổi lộn xộn nói trên?

Gần đây, có học sinh còn cho biết cô giáo của em bảo trình bầy thế nào cũng được. Mong sao Bộ Giáo Dục mở cuộc điều tra về việc này để xác định xem CNHT đã ảnh hưởng vào nền giáo dục của chúng ta như thế nào.

Xin cung cấp ngay một dẫn chứng cụ thể về ảnh hưởng đó.

3) Đến chuyện “những quả nho khô và 1/3 cái xe đạp”:

Trong bài báo “Về chương trình toán ở bậc THPT” trên Tia Sáng số 01-2002, giáo sư Văn Như Cương viết:

Tôi cho rằng nói 2 + 3 = 5 hoặc 1/3 + 1/6 = 1/2 chưa hẳn đã khô khan và nghèo nàn hơn là nói 2 quả nho khô + 3 quả nho khô = 5 quả nho khô hoặc 1/3 cái xe đạp + 1/6 cái xe đạp = 1/2 cái xe đạp”.

Mặc dù mấy chữ “chưa hẳn đã khô khan và nghèo nàn hơn” làm cho câu nói trên có phần thiếu mạnh mẽ, thiếu khẳng định, nhưng vẫn đủ để cho người đọc hiểu ý cốt lõi giáo sư muốn nói. Ý cốt lõi đó là:

Nói 2 + 3 = 5 hoặc 1/3 + 1/6 = 1/2 sẽ đúng và chính xác về mặt toán học hơn là nói 2 quả nho khô + 3 quả nho khô = 5 quả nho khô hoặc 1/3 cái xe đạp + 1/6 cái xe đạp = 1/2 cái xe đạp.

Như vậy, mặc dù giáo sư không công khai khuyên chúng ta hãy vứt bỏ đơn vị đo trong phép toán, nhưng thực ra ông cũng đã khuyên bảo như thế rồi. Qua dó, giáo sư đã tự giới thiệu mình là người say mê quan điểm hình thức như thế nào rồi. Niềm say mê đó lộ rất rõ khi giáo sư trưng ra một đẳng thức làm cho một số người giật mình ngơ ngác:

1/3 cái xe đạp + 1/6 cái xe đạp = 1/2 cái xe đạp.

Trong một dịp gặp gỡ một nhóm học sinh lớp 8, tôi viết đẳng thức trên lên bảng (mà không giới thiệu tác giả) rồi đề nghị các em bình luận. Một em nói ngay:

-Đẳng thức trên đúng nếu không kể đến “cái xe đạp”, sai nếu kể đến “cái xe đạp”!

Tôi thật sự khâm phục trí thông minh sắc sảo của học sinh đó. Em nói quá hay, quá đủ những gì cần nói. Tôi xin nhắc lại theo cách diễn đạt của tôi:

-Đẳng thức trên là đúng nếu ta coi Chủ Nghĩa Hình Thức là “thánh kinh” để từ đó không cần đếm xỉa đến ý nghĩa vật chất cụ thể của các đại lượng có mặt trong phép toán, nhưng đẳng thức này sai nếu ta tin tưởng vào Chủ Nghĩa Hiện thưc, coi Toán Học là một khoa học dù trừu tượng đến mấy đi chăng nữa cũng phải xuất phát từ hiện thực và trở về với hiện thực.

Vậy thực chất GS Cương muốn nói gì khi ông nhắc đến “1/3 cái xe đạp”?

Thực ra ông muốn khuyên chúng ta rằng chỉ nên viết 1/3 + 1/6 = 1/2, chứ đừng thêm “cái xe đạp” vào làm gì! Nếu viết 1/3 cái xe đạp + 1/6 cái xe đạp = 1/2 cái xe đạp thì đó là lỗi của Chủ Nghĩa Hiện Thực chứ không phải là lỗi của giáo sư Văn Như Cương. Viết 2 cái xe đạp + 3 cái xe đạp = 5 cái xe đạp đã là thiếu hiểu biết về “toán học chân chính” rồi chứ đừng nói đến 1/3 cái xe đạp + 1/6 cái xe đạp = 1/2 cái xe đạp.

Tóm lại, giáo sư không muốn trói buộc khái niệm số vào những đối tượng vật chất cụ thể. Tư tưởng này bộc lộ rõ hơn hết khi ông viết:

Thầy giáo cho học sinh chỉ vào tranh vẽ và nói: Đây là hai con vịt, đây là hai viên bi, đây là hai em bé … Thầy giáo còn có thể chỉ vào các đồ vật trong phòng để học sinh nói tiếp: Đây là hai viên phấn, kia là hai cánh cửa. Sau đó thầy cho học sinh biết rằng: Hai là con số hai, được viết là 2 … Cách dạy như trên là hoàn toàn đúng mặc dầu học xong học sinh vẫn không trả lời được câu hỏi: Số 2 là gì?”.

Tại sao đã hoàn toàn đúng mà học sinh vẫn không hiểu “Số 2 là gì?”. Vậy Số 2 là gì mà GS Cương phải “gợi ý” như thế? Nếu 2 không phải là con số dùng để đếm 2 con gà, 2 con vịt thì nó là cái gì vậy?

Thực ra câu hỏi “Số 2 là gì?” không phải là câu hỏi của giáo sư Văn Như Cương, mà là của Gotlob Frege (1848-1925), một trong 2 “ông tổ” của CNHT. Muốn trả lời câu hỏi “Số 2 là gì?”, phải tìm hiểu kỹ cuộc đời và sự nghiệp của Frege, với một thời vinh quang chói lọi để rồi kết thúc trong bi kịch. Số phận của Frege chính là số phận của CNHT. Không rõ giáo sư Cương có thuộc tiểu sử của Frege hay không, nhưng rõ ràng là ông muốn gợi ý chúng ta phải học hỏi, phải nghiên cứu bản chất toán học của Số 2 để từ đó có cách dạy học sinh số 2 đúng với “bản chất toán học chân chính” của nó.

Vậy Số 2 của Frege là gì? Xin dành câu trả lời đầy đủ cho bài viết tiếp theo, hôm nay chỉ xin tóm tắt rằng đó là một số 2 trừu tượng, siêu hình chứ không tầm thường là 2 con gà, 2 con vịt, và do đó không nên và không thể dạy học sinh viết 2 quả nho khô + 3 quả nho khổ = 5 quả nho khô được. Đó chính là cách dạy của Toán Học Mới ở Phương Tây, và kết quả là nó sản xuất ra những “vị thuyền trưởng 36 tuổi” như chúng ta đã thấy ở trên.

David Hilbert
(1862-1943)
Gotlob Frege
(1848-1925)

Bertrand Russell
(1872-1970)

Alfred Whitehead
(1861-1947)

Những lãnh tụ của Chủ Nghĩa Toán Học Hình Thức

Điều đáng ngạc nhiên là trong khi Toán Học Mới đã sụp đổ từ những năm 1980-1990, “vị thuyền trưởng 36 tuổi” cũng đã chết ở Phương Tây từ lâu, vậy mà đến thời điểm 2002, giáo sư Văn Như Cương vẫn tiếp tục kiên trì theo đuổi những tư tưởng sư phạm hình thức y như Toán Học Mới đã từng chủ trương!

4) Kết:

Stella Baruk: “Phải dạy Toán như một ngôn ngữ sống động” (Il faut enseigner les maths comme une langue vivante)

Mặc dù chưa trả lời câu hỏi “Số 2 là gì?”, nhưng đến đây diện mạo của CNHT cũng đã hé lộ: Đó là một chủ nghĩa thích biến cái đơn giản thành phức tạp, cái cụ thể thành trừu tượng, cái dễ hiểu thành khó hiểu, thay thế ngôn ngữ sinh động thường ngày bằng ngôn ngữ hình thức của logic và tập hợp, làm rối học trò!

Vô tình trong lúc viết bài này, tôi trông thấy một cuốn sách tham khảo Toán lớp 9 viết: “Nếu tập hợp nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chỉ là một phần tử …”. Chẳng cần đọc hết câu đã thấy ngay tác giả viết sai, và sai rất cơ bản (xin đọc giả tự tìm thấy cái sai đó). Tại sao sai? Vì tác giả này sính ngôn ngữ tập hợp – ngôn ngữ được CNHT suy tôn – nhưng lại không nắm vững khái niệm tập hợp và phần tử. Thầy viết sách còn sai như thế thì còn nói chi đến học trò.

Ai cũng biết ngôn ngữ logic và tập hợp đóng vai trò sinh tử trong Khoa Học Computer, và nếu không có Khoa Học Computer thì không có xã hội hiện đại, nhưng không thể nhầm lẫn một khoa học chuyên ngành với sự nghiệp giáo dục, đơn giản vì đối tượng của giáo dục là những con người chứ không phải những cỗ máy!

Trách nào mà Stella Baruk phải lên tiếng kêu gọi tha thiết: “Phải dạy Toán như một ngôn ngữ sống động” (Il faut enseigner les maths comme une langue vivante).

Bản thân ngôn ngữ logic và tập hợp chẳng có gì sai, nếu không muốn nói rằng đó là chiếc chìa khoá vàng của Khoa Học Computer, nhưng cái sai là ở chỗ các nhà giáo dục đã tôn sùng thứ ngôn ngữ này lên như một “thánh kinh” để áp đặt lên đầu trẻ em, bất chấp tâm sinh lý lứa tuổi, bất chấp vai trò chủ yếu của sư phạm phổ thông là SỰ NGHIỆP KHAI TÂM chứ không phải những hệ đào tạo chuyên ngành!

Sai lầm chủ yếu của trào lưu Toán Học Mới trước đây là vứt bỏ ngôn ngữ sống động để thay thế bằng ngôn ngữ hình thức, và kết quả ra sao? Hãy nghe Bách Khoa Toàn Thư Wikipedia nhận định:

Nhiều phụ huynh học sinh và thầy cô giáo ở Mỹ than phiền rằng nền giáo dục mới (tức Toán Học Mới, ND) quá xa lạ với kinh nghiệm sống thường ngày của học sinh và không đáng lấy bớt thì giờ của các môn học truyền thống … Chương trình (mới) cũng đặt ra những đòi hỏi mới (quá cao) đối với giáo viên. Cuối cùng thì chương trình thí điểm này (Toán Học Mới, ND) không thu được kết quả … Giáo sư George F. Simmons viết rằng Toán Học Mới đã sản sinh ra những học trò được nghe giảng Luật Giao Hoán (ý nói chương trình chú trọng về lý thuyết, ND) nhưng lại không biết Bảng Cửu Chương.

Vậy chừng nào còn sính CNHT thì chừng ấy còn dạy giả, còn dạy giả thì còn học giả, còn học giả thì còn học thêm. Đó là cái vòng kim cô cần được tháo gỡ!

Hànội 25 tháng 05 năm 2007

Đã đăng Văn Nghệ Trẻ số 23 ngày 10-06-2007

Advertisements

One thought on “Học giả, vất vả học thêm!

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s