Năm 1940, một nhà toán học hàng đầu của Anh là G.H. Hardy tuyên bố: “Toán học thuần tuý không có ứng dụng trong chiến tranh. Chẳng hạn không ai tìm thấy bằng chứng để chứng tỏ một âm mưu chiến tranh nào đã được sử dụng Lý thuyết Số”. Trớ chêu thay, ngay lập tức cuộc đại chiến thế giới lần thứ II đã chứng minh nhận định này hoàn toàn sai…

Lịch sử ghi chép rằng Francois Viète (1540-1503), tác giả phương pháp giải phương trình bậc hai, cận thần của vua Pháp Henri IV, đồng thời là nhà giải mã kỳ tài. Trong cuộc chiến tranh Pháp-Tây Ban Nha, Viète đã giải được các bức mật mã của quân đội Tây Ban Nha nên đã giúp quân đội Pháp chiến thắng. Triều đình Tây Ban Nha đã trả thù Viète bằng án tử hình vắng mặt. Tiếc rằng lịch sử không để lại tài liệu chi tiết về việc Viète đã giải mã như thế nào.

Năm 1940, một nhà toán học hàng đầu của Anh là G.H. Hardy tuyên bố: “Toán học thuần tuý không có ứng dụng trong chiến tranh. Chẳng hạn không ai tìm thấy bằng chứng để chứng tỏ một âm mưu chiến tranh nào đã được sử dụng Lý thuyết Số”. Trớ chêu thay, ngay lập tức cuộc đại chiến thế giới lần thứ II đã chứng minh nhận định này hoàn toàn sai. Ngành toán học giải mã (The mathematics of code breaking) dựa trên căn bản là Lý thuyết Số đã trở thành công cụ đắc lực trong tay đồng minh chống phát xít Đức. Alan Turing, giáo sư Đại học Cambridge, được điều động về Trường mật mã chính phủ để giúp đỡ cơ quan phản gián Anh giải mã các bức điện của quân đội Đức. Ngoại trừ các đơn vị thông tin chiến thuật, quân đội Đức lúc đó sử dụng một hệ thống mật mã thống nhất do loại máy Enigma viết ra. Turing lãnh đạo một nhóm chuyên gia toán học chế tạo một chiếc máy bắt chước Enigma, kết hợp với một số ý tưởng toán học trừu tượng mà ông có từ trước chiến tranh, nhằm nâng cao khả năng tính toán và lưu trữ thông tin. Chiếc máy của Turing có khả năng kiểm tra tất cả các phương án của chiếc Enigma và giúp người Anh đọc được các điện tín của quân đội Đức. Trong cuốn “Định lý cuối cùng của Ferma”, Simon Singh viết rằng nếu người Đức biết người Anh đã đánh cắp được chiếc Enigma thì có thể tình thế cuộc chiến đã đổi khác, bởi vì chắc chắn quân đội Đức sẽ thay đổi hệ thống mật mã, nâng lên một trình độ cao hơn. Sau chiến tranh Turing đã không ngừng cải tiến chiếc máy này. Năm 1948, chiếc máy Turing có chương trình lưu trữ điện tử đầu tiên đã ra đời và được coi là chiếc computer đầu tiên trong lịch sử. Khoa học mật mã hiện đại đã ra đời trong hoàn cảnh này. Ngày nay mật mã không chỉ áp dụng trong quân sự, mà trong tất cả mọi lĩnh vực hoạt động cần được bảo vệ bí mật. Cuộc chiến tranh mật mã là cuộc chiến tranh âm thầm, diễn ra không ngừng ở mọi nơi vào mọi lúc. Đó là cuộc đọ sức trí tuệ giữa một bên là người cài đặt mã (encipherer) với một bên là người giải mã (decipherer).

Một trong các kiểu viết mật mã được coi là an toàn nhất hiện nay là sử dụng tích của hai số nguyên tố cực lớn mà computer có thể cung cấp. Việc tạo mã kiểu này dễ bao nhiêu thì việc giải mã lại khó bấy nhiêu. Chẳng hạn ai cũng có thể làm phép tính 17 x 43 = 731 một cách dễ dàng, nhưng bài toán ngược phân tích 731 thành tích của 2 số nguyên tố lại khá mất thời gian. Với một tích có hàng triệu hoặc hàng tỷ chữ số thì bài toán ngược sẽ trở thành “bất khả” ngay cả với những computer mạnh nhất hiện nay, đặc biệt trong hoàn cảnh thôi thúc cần phải giải thật nhanh trong phạm vi thời gian cho phép. Trong khi bài toán thuận chỉ phụ thuộc vào “kho lưu trữ’ các số nguyên tố đã có. Chính vì thế mà việc nghiên cứu số nguyên tố gần đây lại được đặc biệt chú ý. Tạp chí Scientific American số 11/1998 cho biết hiện nay có 4200 nhà toán học nghiệp dư và hàng tá nhà toán học chuyên nghiệp đang cùng sử dụng một chương trình đặc biệt trên một siêu-computer và hàng ngàn chiếc Pentium để tìm kiếm những số nguyên tố mới theo dạng Mersenne. Dự đoán số nguyên tố khổng lồ tìm thấy sẽ có khoảng 1037 chữ số (!). Tuy nhiên theo Simon Sing, tác giả bài “Chìa khoá lượng tử” trên New Scientist ngày 2/10/1999, chẳng chóng thì chày các nhà toán học cũng sẽ tìm ra cách giải các mật mã kiểu nói trên, vì chúng dựa trên các quy tắc toán học hoàn toàn xác định.

Vấn đề là liệu có tồn tại một loại mật mã tuyệt đối an toàn hay không, tức là loại mật mã không bao giờ và không ai có thể giải được hay không, cho dù người đó thông minh đến mức độ nào.

Từ vài thập kỷ nay, các chuyên gia mật mã đã theo đuổi một tham vọng tìm ra một loại mật mã như thế. Thoạt nghe tưởng chừng đó là chuyện không tưởng và vô lý. Nhưng kỳ diệu thay, mơ ước đó đã và đang trở thành hiện thực, nhờ phương pháp áp dụng vật lý lượng tử để tạo chìa khoá mật mã.

CHÌA KHÓA MẬT MÃ LÀ GÌ?

Hãy xem kịch bản của cuộc chiến tranh thông tin gồm 3 nhân vật: A-người gửi thông tin, B-người nhận thông tin, C-người đánh cắp thông tin. Để bảo mật, A phải mã hoá thông tin. Quy trình mã hoá hiện đại dĩ nhiên sử dụng computer và gồm 3 công đoạn:
1/ A phải chuyển thông tin chính về dạng dãy chữ số 1 và 0.
2/ A phải tạo ra một chìa khoá – một dãy ngẫu nhiên các số 1 và 0 dài đúng bằng dãy số thông tin chính.
3/ A cộng tương ứng các phần tử của chìa khoá với các phần tử của thông tin chính. Trong hệ nhị phân 1+1 = 10, nhưng ở đây có thể chấp nhận quy tắc không bình thường là 1+1 = 0. Thí dụ:

A sẽ gửi cho B dãy tổng và chìa khoá. B chỉ việc làm phép tính trừ sẽ lập tức có thông tin chính. Để bảo đảm an toàn tuyệt đối, A có thể áp dụng nguyên tắc “chìa khoá một lần” theo cách như sau: Chia thông tin thành nhiều đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có một chìa khoá khác nhau. Giả sử thông tin chính được viết trên một tập giấy. Nếu vậy có thể tạo cho mỗi tờ giấy một chìa khoá. Nghĩa là mỗi chìa khoá chỉ dùng một lần cho một tờ giấy, hết tờ giấy đó chìa khoá bị huỷ và được thay bằng một chìa khoá khác cho tờ tiếp theo. Nói cách khác, với một thông tin gửi đi, A phải tạo ra cả một chùm chìa khoá. Nguyên tắc “chìa khoá một lần” được coi là hoàn hảo về phương diện logic vì xác suất để C có thể dò ra cả một chùm chìa khoá là cực kỳ thấp, coi như bằng 0. Tuy nhiên đó mới chỉ là lý thuyết. Thực tế áp dụng gặp phải những khó khăn rất lớn tưởng chừng không thể nào vượt qua: Việc tạo chìa khoá, tức dãy ngẫu nhiên các số 1 và 0, thực ra không đơn giản. Công việc này đòi hỏi công phu, tốn rất nhiều thời gian. Tuy nhiên khó khăn thách đố các chuyên gia mật mã bấy lâu nay là ở chỗ làm thế nào để gửi chìa khoá từ A đến B. Ở đây vấp phải một mâu thuẫn nan giải gọi là “bài toán chìa khoá vô tận”: A không thể gửi cho B một chìa khoá chưa mã hoá, vì sẽ bị C đánh cắp; nhưng A cũng không thể gửi cho B một chìa khoá đã mã hoá, vì khi đó B lại cần một chìa khoá khác để hiểu chìa khoá này, cứ như thế yêu cầu chìa khoá sẽ kéo dài vô tận. Trong thực tế người ta phải khắc phục mâu thuẫn này bằng giải pháp trao chìa khoá tận tay cho B, dĩ nhiên không cần mã hoá. Nhưng giải pháp này không thể nào chấp nhận trong thời đại liên lạc bằng vệ tinh và email như hiện nay. Nhu cầu thông tin tức thời toàn cầu buộc các nhà khoa học phải tìm ra giải pháp mới. Như một điều kỳ diệu, ngành vật lý lượng tử lại đến đúng lúc để cứu trợ.

Năm 1984, Charles Bennett, chuyên viên nghiên cứu thuộc IBM và Gilles Brassard, nhà khoa học computer thuộc Đại học Montreal, Canada, đề nghị sử dụng các hạt photon để tạo chìa khoá. A phát photon, B nhận photon. Bằng một thiết bị gọi là bộ lọc, A có thể điều khiển các photon sao cho mặt phẳng dao động sóng của chúng thay đổi theo hai hướng (góc) xác định, tương ứng với hai giá trị 1 và 0. Cụ thể Bennett và Brassard thiết kế bộ lọc của A có thể phát photon theo góc α tương ứng với tín hiệu 1 và góc β tương ứng với tín hiệu 0. Thay đổi ngẫu nhiên việc phát photon theo hai hướng này, A sẽ phát đi một dãy ngẫu nhiên các số 1 và 0, tức là đã tạo ra chìa khoá và gửi chìa khoá đó cho B. Để hiểu được chìa khoá, B cũng được trang bị một bộ lọc, tương ứng với hai góc xác định trước, cụ thể là α và β. Việc đọc tín hiệu dựa trên nguyên tắc sau đây: Nếu bộ lọc của B cùng hướng với A thì xác suất photon lọt qua B là 100%; nếu lệch nhau một chút thì xác suất là 50%; nếu vuông góc với nhau thì xác suất là 0%. Vậy tùy theo việc điều chỉnh bộ lọc của B, các tình huống sau đây có thể xẩy ra: không photon nào lọt qua; một số photon lọt qua; tất cả các photon lọt qua.
Giả sử A muốn gửi cho B tín hiệu 1. Nếu vậy A phải phát đi một số photon theo hướng α. Để nhận tín hiệu, B cần phải xoay đi xoay lại bộ lọc của mình theo hai hướng đã xác định. Nếu ứng với hướng β không nhận được photon nào trong khi hướng α nhận được một số photon thì sẽ biết được tín hiệu A gửi đi là 1. Thí nghiệm thực tế cho thấy chỉ cần B nhận được 1/4 số photon do A phát đi là đủ để biết tín hiệu của A. Hai bên có thể gọi điện thoại công khai với nhau để báo cho nhau biết số photon đã phát đi và số photon nhận được mà không hề sợ tiết lộ một thông tin nào cả, dù C nghe trộm.

Cơ cấu này ưu việt ở chỗ vô hiệu hoá hoàn toàn việc đánh cắp của C. Thật vậy, giả sử C chặn bắt được một số photon. Có hai khả năng xẩy ra: 1/ C chặn được một số photon nhưng không thể xác định được đó là tín hiệu gì, vì C không biết trước bộ lọc do A sử dụng có hướng như thế nào và quy ước tương ứng với tín hiệu nào; 2/ Giả sử C đọc được tín hiệu A gửi đi, nếu vậy C phải chuyển tín hiệu đó cho B để giữ bí mật việc đánh cắp. Nhưng do tính bất định kỳ lạ của các hạt lượng tử, chùm photon do C gửi cho B không bao giờ lặp lại giống hệt chùm photon do A phát. Sự sai lệch sẽ bị A và B phát hiện, lập tức chìa khoá sẽ bị huỷ và thay thế bằng chìa khoá khác.

Năm 1989, lần đầu tiên trong lịch sử mật mã, Bennett và Brassard đã thí nghiệm thành công việc gửi một chìa khoá lượng tử từ một computer A đến một computer B thông qua 32 cm không khí. Đó là chiếc chìa khoá an toàn nhất chưa từng có. Từ đó đến nay, phương hướng nghiên cứu chìa khoá lượng tử trở thành đề tài chính trong việc truyền thông tin mật mã. Năm 1995, các nhà khoa học tại Đại học Genève, Thuỵ Sĩ, đã gửi được một bức điện mật mã qua 20 km sợi cáp quang tới thành phố Nyon ở phía bắc. Năm 1999, Viện nghiên cứu Los Alamos ở New Mexico, Mỹ, đã tạo được kỷ lục mới gửi một chìa khoá lượng tử qua 48 km sợi cáp quang, đủ dài để thiết lập một mạng thông tin nối liền các chi nhánh ngân hàng hoặc các cơ quan đầu não của chính phủ Mỹ. Tuy nhiên việc mở rộng phạm vi của mạng là một vấn đề rất khó khăn, bởi vì photon bị thẩm thấu trong các cuộc hành trình đường dài. Với khoảng cách hàng trăm hoặc hàng ngìn km thì tín hiệu bị yếu đi đến nỗi không còn gì.

Phương án lý tưởng hiện nay là gửi chìa khoá lượng tử qua không gian tới các vệ tinh. Nhóm thông tin lượng tử do Richard Hughes thuộc Viện Los Alamos lãnh đạo đang dẫn đầu thế giới về lĩnh vực này. Họ đã hạ giảm được bước sóng của chùm photon xuống tới 770 nanometres để chúng không bị các phân tử không khí cản trở. Đầu năm 1999 họ đã gửi được một chìa khoá lượng tử qua 500 m không khí và dự kiến cuối năm sẽ đạt được khoảng cách 2km. Mặc dù còn khá xa mới đạt được khoảng cách 300 km để với tới các vệ tinh viễn thông, nhưng kết quả trên đã mở ra một triển vọng mới đầy lạc quan cho một công nghệ hoàn toàn mới-công nghệ mật mã lương tử.

Sydney, ngày 23 tháng 10 năm 1999
PVHg

Ghi chú:
Bài đã đăng trong:
● Tạp chí Kiến thức Ngày nay số 336 ngày 10/12/1999
● Sách “Những câu chuyện khoa học hiện đại”, NXB Trẻ 2004